人教版数学五年级上册第七单元数学广角《植树问题》第一课时教案

人教版数学五年级上册第七单元数学广角《植树问题》第一课时教案
教材分析:
植树问题通常是指沿着一定的路线植树,这条路的总长度被树平均分成若干段,由于路线的不同,植树要求的不同路线被分成的段数(间隔数)和植树的棵数之间的关系也就不同.本单元共有三个例题,例1是直线植树中两端都栽的情况,例2是直线植树中两端都不栽的情况,例3是封闭图形的植树问题,这部分内容重在向学生渗透一些解决问题的思想方法,因此,考虑到教学内容的需要,教学本部分知识时重点就是借助画图的方法,通过数形结合,让学生体会一一对应化繁为简等解决问题的方法,为学生的终生发展奠定基础.
教法建议:
本单元中的三个例题就是要体现两种情况,三种数量关系.两种情况是直线植树和封闭曲线植树,三种关系是”棵数=间隔数+1”,”棵数=间隔数-1”,”棵数=间隔数”.而理解棵数和间隔数之间关系的核心方法就是对应思想.
学情分析:
本册数学广角的内容是要向学业生渗透植树问题的思想方法,在此之前,学生对数学思想方法已经有了一定的体验,并具备了一定的解决这类问题的活动经验,掌握了一些探究问题的方法和策略,能从简单数据的研究中发现规律,再利用规律解决问题,为本单元的学习奠定了基础.
课时安排:3课时.
课题1 植树问题（一）
教学目标
知
识
目
标
在摆一摆、画一画、想一想、说一说等实践活动中发现间隔数与植树棵数之间的关系。

能
力
目
在小组合作、交流中，进一步理解间隔数与棵数之间规律，并解决简单的植树问题。

标
情感
目标
在学习活动中，体会数学与生活的密切联系，锻炼数学思维能力，体验数学思想方法在解决问题上的应用，感受日常生活中处处有数学，进一步激发学生学习和探索的兴趣。

重点理解“植树问题（两端要种）”的特征，应用规律解决问题。

难点
让学生发现植树的棵数和间隔数之间的关系。

理解“间隔数+1=棵数，棵数－1=间隔数”
教学过程教学预设备注
目标导学
复习激趣→目标导学→自主合作→汇报交流→变式训练
创境激疑
引入课题
师：同学们刚才我们了解的5棵小树、6棵小树间、7棵小树间分别有几个间隔等；数学中统称为植树问题。

（板书）
合作探究
二、经历探究，发现规律
1、情境提问，猜测结果
请看大屏幕。

（课件播放植树问题情景1）
生回答获得的信息。

（课件呈现情境图）
师出示完整问题：同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽），一共需要多少棵树苗？
师：请生读题目一遍，谁来分析一下这道问题？（问题、单位、条件、关键词）
那共需多少棵树苗，谁来算一算？学生独立完成后，汇报算法。

（学情预设：100÷5=20）预设：学生可能大多数会得到20棵。

（请一位学生说说理由，允许争论）答案对吗？实践是检验真理的唯一标准。

到底谁的猜测正确呢,怎么办?(验
证)对，验证是检验真理的最好方法。

下面我们就一起想办法来验证一下。

但是100米这个数字有点大，不好验证，在遇到比较复杂的问题时我们可以先用比较简单的例子来验证。

假设路长只有20米，每几（5米、4米、2米····）米栽一棵（两端都栽），一共要栽几棵呢？
2、小组探究，发现规律
出示：
总长
每两棵树
之间的距离，
即间隔（米）
两端都种
间
隔数
棵
数
2 0米5 4 5 4
2
1
10
我的发现
（1）画一画，填一填。

请同学们独立用方案纸上的线段图画一画，然后依次完成表格。

（2）议一议，说一说。

观察表格，你有什么发现，把你的结论在小组内说一说。

（3）小组汇报，引导发现规律。

A、教师根据学生汇报，完成表格。

B、师：请同学们仔细观察，看看你有什么发现？栽树的棵数与平均分成的份数或者说是段数、间隔数之间有什么关系？（板书：棵数=间隔数+1）
C、小结：
师：同学们非常能干，通过猜测、讨论、验证发现了植树问题中一个非常重要的规律，那就是在
一条路上植树，如果两端都要栽的话，栽树的棵数比平均分的份数也就是间隔数多1。

“间隔数+1”=棵数
3、应用规律，解决问题
师：现在我们用研究出的这个规律来验证一下你们刚才的猜测正确吗？
尝试例1：（回到情景1中的题目）同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。

一共需要多少棵树苗？
生：100÷5=20（段）20+1=21（棵）
师：同学们，你们通过简单的例子，发现了规律，应用这个规律解决了这个复杂的植树问题。

孩子们，下面就让我们来一展身手吧！
拓展应用
应用规律，解决问题。

在日常生活中，在我们的周围有很多类似于植树问题的例子。

下面就请同学们应用我们今天发现的规律去解决身边的一些问题吧。

1、算一算
（1）、在全长2000米的街道一旁安装路灯（两端都装），每隔50米安装一座。

一共安装了多少座路灯？
2、想一想
广场上的大钟5时敲响5下，8秒敲完。

12时敲12下，需要多长时间？
3、楼梯问题
学校教学楼每层楼梯有24个台阶，老师从一楼开始一共走了72个台阶。

老师走到了第几层？
总结通过这节课的学习，你们有什么收获？
今天我们学习的植树问题仅仅是两端都栽时的
情况。

在以后的学习中，我们还会学到两端不栽，
一端栽，封闭图形的植树问题。

（那植树问题只在
植树当中才有吗？学生说一说，植树只是其中的一
个典型，像......等现象中都含有植树问题。

作业布置做一做
板书设计
植树问题（一）
两端都栽棵数=间隔数+1 100÷5=20（段）20+1=21（棵）
间隔数=棵数-1
总长=间隔数×间隔距离
教学反思
本节课采用数形结合的教学方法,数学解题中常用的思想方法，数形结合的思想可以使某些抽象的数学问题直观化、生动化，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质；本着这个思想我在达成本课的教学目标之一：初步理解间隔数与植树棵数之间的规律时，我采用数形结合的方法——画图解决问题，从而逐步提高学生解决问题的能力。

在出示完例题后，安排了这样的一个实践活动：以小组为单位在一条线段让用小树的模型模拟植树，在增加学生学习兴趣的同时，由于使用了数形结合的方法，植树中棵树和间隔数之间的关系便迎刃而解，且容易理解。

巩固练习：
1．为了保护公园里的一棵千年古树，园林局决定为它做一个圆形防护栏。

如果护栏有10个间隔，一共需要打多少根木桩？
2、四年级共选49位同学参加校运会开幕式，他们排成一个方阵人场。

这个方阵的最外层一共有多少人？
3、陈庄小学有一个长60米、宽40米的小操场，四个顶点都种有一棵树，长边上每隔10米种一棵，宽边上每隔8米种一棵。

操场四周一共种树多少棵？
4、李大爷以相同的速度在乡间布满电话线杆的小路上散步。

他从第1根电话线杆走到第12根电话线杆用了22分钟。

他如果走36分钟，应走到第几根电话线杆？
5．华美小区要在区内的一块正方形草坪周围种树。

要使每边都有5棵树，可以怎样安排？请你画出示意图。