2018济南中考数学解答题详细解析

提示：我们判断四边形ADMQ是平行四 边形首先证明两条对边平行， 用到平行线的判定定理。
式y=1 ������2 − 3x + 4 得D（6，4）。
2
∴DH=4,AH=OH-OA=6-2=4
y
C
MD
P E
Q OA
┌┐ BG H
x
N
（3）如上图所示，过点A,P的直线 与y轴交于点N，过点P作PM⊥CD垂足 为点M，直线MN与x轴交于点Q，试判 断四边形ADMQ的形状，并说明理由。
求tan ∠ACB的值;
首先过点A作AE⊥BC垂足为E如图所示
∵0A=2;0B=4 ∴AB=2
∵点C在y轴的抛物线上，设点C（0，y）
带入抛物线表达式
y=1 ������2 − 3x + 4 得 y=4
2
∴C(0,4)即 0C=4
∵OB=4,OC=4
∴△COA是等腰直角三角形
∴BC=4 2 ∵∠CBA=45。；∠AEB=90。
解：∵点A（2,0），B（4,0）带入
x
抛物线 Y=a������2+bx+4得
a=1
2
b=-3
∴抛物线的表达式为：
y=1
2
������2
−
3x
+
4
y
C
D
E
OA
B
x
(1)求抛物线的表达式和 ∠ACB的正切值
提示：第二问考点是首先要知道
正切的公式tan∠������������������
=
对边 临边
解：如图（2），过点P 作PF⊥CD垂足为F
已知点P的横坐标为m，且点P在抛物线上，
根据表达式y=1 ������2 − 3x + 4 ，将m带入得
2
Y=1 ������2-3m+4
2
∴P(m，1
2
������2-3m+4)
∴FP=OC-OP=4-(1
2
������2-3m+4)
CF=m（点P的横坐标，题目中给出的为m）
提示：我们判断四边形ADMQ是平行四 边形首先证明两条对边平行， 用到平行线的判定定理。
∴DH=AH ∵∠DHO=90。 ∴∠ADH=∠DAH=45。 ∵∠CDH=90。 ∴∠ADC=∠CDH-∠ADH=90。-45。 = 45。 ∴MQ∥DA（根据平行线的判定定理“同位角 相∴等，两条直线平行”） ∵CD∥x轴 ∴MD∥QA ∴四边形ADMQ是平行四边形
∠3
=
������������=1
������������ 3
∴CF=3FP
m=3(-1
2
������2+3m)
解得
m1=16，m2=0（舍去）
3
∴m=16
3
y
四边形ADMQ是平行四边形，理由如下：
C
MD
链接AD，MP的延长线交x轴与点G 证明：∵∠PGA=∠AON=90。，∠������������������ = ∠������������������
������������
2
即ON.（m-2）=2（ 1 ������2 -3m+4）
2
（3）如上图所示，过点A,P的直线 与y轴交于点N，过点P作PM⊥CD垂足 为点M，直线MN与x轴交于点Q，试判 断四边形ADMQ的形状，并说明理由。
∴ON=m-4，CN=OC+ON=4+m-4=m ∴CN=OG=CM,∠CMN=∠CNM=45。 过点D作DH⊥x轴垂足为H，延长MP至x轴交x轴与 点。 设点D（x，4），且在抛物线上，将D点带入表达
提示：题中给出点P的横坐标是m，我们 就假设m是已知点，P点是抛物线 上的一点所以根据抛物线的表达 式求出P点的纵坐标这是关键。
∵tan
∠������������������
=
1（第一问中得到的
3
数值）
∠ACB=∠1=∠3∴tan ∠3 = ������������=
������������
∴tan
∴△ABE为等腰直角三角形
∵AB=2
∴AE=BE= 2
∴CE=BC-EB=4 2- 2=3 2
∴tan
∠������������������
=
������������=
������������ 3
2 =1
23
y
C
3 2
1
E
FD └
P
OA
B
Hale Waihona Puke x(2)如上图，若∠ACP=45。，求m的值；
提示：题中给出点P的横坐标是m，我们 就假设m是已知点，P点是抛物线 上的一点所以根据抛物线的表达 式求出P点的纵坐标这是关键。
2018济南中考数学
27题答案解析及涉及知识点
山东中考数学
知 识 点 复 习
01 抛物线的表达式和三角函数公式
02
判断是否是平行四边的性质和定理
y
C
D
E
OA
B
(1)求抛物线的表达式和 ∠ACB的正切值
提示：第一问考点是三个点确定抛物线的表达式，题目 中告诉了C的值，所以只需要两个点坐标就可以写 出抛物线的表达式，题中给出A,B两坐标所以可以 求出表达式。
∵CD平行于X轴 ∴∠DCO=90。 ∵∠BCO=45。（在第一问中我们求出△COB
是等腰三角形） ∴∠DCB=∠DCO-∠BCO=90。-45。=45。 ∵∠ACP=∠1+∠2=45。（题中给出了）
∠DCB=∠2+∠3=45。
∴∠1=∠3
y
C
3 2
1
E
FD └
P
OA
B
x
(2)如上图，若∠ACP=45。，求m的值；
∴△PAG∽△OAN
Q OA
N
P E
┌┐ BG H
x
∴������������ =������������
������������ ������������
∵P(m，1 ������2-3m+4)s
2
x∴PG=
1 2
������2-3m+4,AG=m-2（A的坐标为2,0）
∴ 12������2−3m+4=������−2