100测评网中考数学2009宁波重点中学保送生招生考试试卷及答案

O
C B A D
(1)(2)(3)
2009宁波重点中学保送生招生考试数学试卷
一、选择题（每小题3分，共36分）
1、如图是一个水平摆放的小正方体木块，图（2）、（3）是由这样的小正方体木块叠放而成，
按照这样的规律继续叠放下去，至第七个叠放的图形中，小正方体木块总数应是（ ）
（A ）25 （B ）66 （C ）91 （D ）120
2、有如下结论（1）有两边及一角对应相等的两个三角形全等；（2）菱形既是轴对称图形又
是中心对称图形；（3）对角线相等的四边形是矩形；（4）平分弦的直径垂直于弦，并且
平分弦所对的两条弧。

其中正确结论的个数为（ ）
（A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个
3、在1000个数据中，用适当的方法抽取50个作为样本进行统计，频数分布表中，54.5~57.5
这一组的频率是0.12，那么，估计总体数据落在54.5~57.5之间的约有 （ ）
（A ）6个 （B ）12个 （C ）60个 （D ）120个
4、如图，⊙O 中，弦AD ∥BC ，DA ＝DC ，∠AOC ＝160°，则∠BCO 等于（ ）.
（A ）20° （B ）30° （C ）40° （D ）50°
5．若直角三角形的两条直角边长为a 、b ，斜边长为c ，斜边上的高为h ，则有（ ）
A 、ab=h ;
B 、a 1+b 1=h 1 ;
C 、21a +21b =21h
; D 、a 2 +b 2=2h 2 6．如图是一个切去了一个角的正方体纸盒，切面与棱的交点A 、B 、C 均是棱的中点，现
将纸盒剪开展成平面，则展开图不可能是
A B C D
7．在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的
点称为整点，观察图中每正方形（实线）四条边上的整
点的个数，请你猜测由里向外第10个正方形（实线）
四条边上的整点的个数共有…………………………（ ）
A 、35个
B 、40个
C 、45个
D 、50个
8．用三种边长相等的正多边形地砖铺地，其顶点拼在一起，刚好能完全铺满地面．已知正
多边形的边数为x 、y 、z ，则z
y x 111++的值为（ ） （A ）1 （B ）32 （C ）21 （D ）3
1 9．13个小朋友围成一圈做游戏，规则是从某一个小朋友开始按顺时针方向数
数，数到第13，该小朋友离开；这样继续下去.，直到最后剩下一个小朋友
.
小明是1号，要使最后剩下的是小明自己，他应该建议从( )小朋友开始数起？
A 、7号
B 、8号
C 、13号
D 、2号
10、在1+11+111+……+111……111(最后一项2009个1)的和之中,数字1共出现了( )
次. A 、224 B 、225 C 、1004 D 、1005
11、一只船有一个漏洞，水以均匀速度进入船内。

发现漏洞时船内已经进入了一些水，如果以12个人淘水，3小时可以淘完，如果以5个人淘水，10小时才能淘完。

现在要想在2
小时内淘完，需要（ ）人。

A 、17 B 、18 C 、20 D 、21
12．如图，把Rt ABC ∆依次绕顶点沿水平线翻转两次，若90C ∠=，AC =1BC =，
那么AC 边从开始到结束所扫过的图形的面积为（ ）
A ．74π
B ．712π
C ．94π
D ．2512
π 二、填空题（每小题3分, 共18分）
13．已知a 、b 、c 均为非零实数，满足： b c a c a b a b c a b c +-+-+-==，则()()()a b b c c a abc
+++的值为_____ ___。

14．.三角形的三边为,,,10,,,c b a c a b c b a ≤≤=为整数，且若则该三角形是等边三角形
的概率是 。

15．等腰三角形的一条腰上的高线等于该三角形某一条边的长度的一半，则其顶角的度数等
于 。

16．已知点A ，B 的坐标分别为（1，0），（2，0）．若二次函数3)3(2
+-+=x a x y 的图像与线段AB 只有一个交点，则a 的取值范围是 。

17．一个六边形的六个内角都是120度，连续四边的长为1，3，4，2，则该六边形的周长
是 。

18．小林每天下午5点放学时，爸爸总是从家开车按时到达学校接他回家，有一天学校提前
一个小时放学，小林自己步行回家，在途中遇到开车来接他的爸爸，•结果比平时早20
分钟到家，则小林步行________分钟遇到来接他的爸爸．
三、解答题：（ 共66分）
19（10分）. 找出能使二次三项式26x ax +-可以因式分解(在整数范围内)的整数值a , 并
且将其进行因式分解.
20（10分）．慈溪中学的游泳馆平面图（如图所示）是一个长方形，长60米，宽40米，中央游泳池面积为15002米，池边四周走道的宽度相同。

现要举行200米游泳比赛，按规定每条赛道宽为2.5米，请你通过计算后按要求设计一个较为合理的赛道安排方案（方案包括
赛道数和每条赛道的长，并在图中用虚线把赛道画出来）。

21（10分）.如图，已知圆内接四边形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点N ，点M•在对角线BD
上，且满足∠BAM=∠DAN ，∠BCM=∠DCN ．
求证：（1）M 为BD 的中点；（2）
AN AM CN CM =．
22．（10分）有１０个不同的球，其中有２个红球，３个白球，５个黄球。

若取得１个红球得５分；取得１个白球得２分；１个黄球得１分。

今从中取出５个球，求使总分大于１０分
且小于１５分的取法有多少中？
23．(本题13分)阅读材料解答问题：如图，在菱形ABCD 中,AB=AC,过点C 作一条直线，分
别交AB 、AD 的延长线于M 、N ，则AC
AN AM 111=+。

(1)试证明：AC
AN AM 111=+; M
N
D
C B A
(2)如图，0为直线AB 上一点，0C ，OD 将平角AOB 三等分，点P 1，P 2，P 3分别在射线OA ，OD ，OB 上，0P 1=r 1，0P 2=r 2，OP 3=r 3，r 与r′分别满足12123
1111111,r r r r r r r =+=++‘，用直尺在图中分别作出长度r ，r'的线段.
13
24（13分）、如图，单位正方形ABCD 被EF 、GH 分成相等的矩形。

试问：是否存在另外的分法，既能将单位正方形分成面积相等的三个多边形，又能使三个多边形的公共边界小于
H
D
2009宁波重点中学保送生招生考试数学试卷答案
1、C
2、A
3、D
4、B 5．C 6．B 7. B 8．C
9. A （如果从1号数起，离圈的小朋友依次为13，1，3，6，10，5，2，4，9，11，12，7，最后留下8号，因此从逆时针方向退8名（即7号）开始数起，最后留下1号）.10A 11、
A 12、A
二、填空题
13．-1或8．令b c a c a b a b c a b c +-+-+-===k ，则 b+c=（k+1）a ，c+a=（k+1）b ，a+b=（k+1）c ．于是，2（a+b+c ）=（k+1）（a+b+c ）．故a+b+c=0或b+c=2a ，c+a=2b ，a+b=2c ．所以()()()a b b c c a abc
+++=-1或8． 14．55
1 15.300、1200、1500
16.
1
1,32
a a -≤<-=-或（1）若图像的顶点在AB 上，则有23122
(3)120,a a -⎧≤-≤⎪⎨⎪∆=--=⎩
解得：3a =-）若图像的顶点在x 轴下方，则有(1)1330(2)42(3)30,f a f a =+-+≤⎧⎨=+-+>⎩或(1)1330(2)42(3)30,f a f a =+-+≥⎧⎨=+-+<⎩得11,2
a -≤<- 18．50分钟 如图，小林学校在A ，家在B ，下午4点他步行从A 出发，与按时从B 来接他的车相遇于C ，结果汽车由C 返回B 比往常提前了20分钟，表明汽车由C-A-C 共需20分钟，•因此汽车由C 到A 需10分钟，则汽车在4：50与小林相遇，即小林步行50分钟
遇到来接他的爸爸．
三、解答题
19.26(3)(2)x x x x +-=+-; 2
6(3)(2)x x x x --=-+; 256(6)(1)x x x x +-=+-; 256(6)(1)x x x x --=-+
20．解：设走道宽x 米，依题意得
(602)(402)1500x x --=
解得5x =或45x =（舍去）
由5x =得 60250x -=，40230x -=
即泳池的长为50米，宽为30米
方案：宽道长设为50米，可安排12条赛道
21. 解：根据同弧所对的圆周角相等，得∠DAN=∠DBC ，∠DCN=∠DBA ．
又因为∠DAN=∠BAM ，∠BCM=∠DCN ，
所以，∠BAM=∠MBC ，∠ABM=∠BCM ．
有△BAM ∽△CBM ，则BM AM CM BM
=，即BM 2=AM ·CM ． ① 又∠DCM=∠DCN+∠NCM=∠BCM+∠NCM=∠ACB=∠ADB ，
∠DAM=∠MAC+∠DAN=∠MAC+∠BAM=∠BAC=∠CDM ，
有△DAM ∽△CDN ，则DM AM CM DM
=，即D M 2=AM ·CM ． ② 由式①、②得BM=DM ，即M 为BD 的中点．
（2）如图，延长AM 交圆于点P ，联结CP ．则
∠BCP=∠PAB=∠DAC=∠DBC ．
知PC ∥BD ．
故AN AM NC PM
=． ③ 又∠MCB=∠DCA=∠ABD ，∠DBC=∠PCB ，
所以，∠ABC=∠MCP ．
而∠ABC=∠APC ，则∠APC=∠MCP ，有MP=CM ． ④
由式③、④得AN AM CN CM
=． 22：设取红球、白球、黄球分别为x, y, z 个,０≤x ≤２，０≤y ≤３，０≤z ≤５则１０﹤
５x ＋２y ＋z ﹤１５，x ＋ y ＋z ＝５，分类：
① 当x ＝０时，y 不存在
② 当x ＝１时，１﹤y ﹤６，取y ＝２，３
③ 当x ＝２时，－３﹤y ﹤２，取y ＝０，１
取法总数为１１０种
23、(1)证明：
(2)连结P1，P2交OC于点E，则0E=r………(6分)参考答案：
连结EP3交OD于点F，则0F=-r’ (8分)一、选择题：
24、存在
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适用版本：
人教版,苏教版, 鲁教版,北京版,语文A版,语文S版,冀教版,沪教版,北大师大版,人教版新版,外研版,新起点,牛津译林,华师大版,湘教版,新目标,苏科版,粤沪版,北京版,岳麓版
适用学科：
语文,数学,英语,科学,物理,化学,生物,政治,历史,地理
适用年级：
一年级,二年级,三年级,四年级,五年级,六年级,七年级,八年级,九年级,小一,小二,小三,小四,小五,小六,初一,初二,初三,高一,高二,高三,中考,高考,小升初
适用领域及关键字：
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