人教A版高中数学必修三试卷第三章过关测试卷.docx

高中数学学习材料
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第三章过关测试卷
（100分，45分钟）
一、选择题（每题3分，共21分）
1.下列结论正确的是( )
A ．事件A 的概率P (A )必有0<P (A )<1
B ．事件A 的概率P (A )＝0.999，则事件A 是必然事件
C ．用某种药物对患有胃溃疡的500名病人治疗，结果有380人有明显的疗效，现有胃溃疡的病人服用此药，则估计其有明显的疗效的可能性为76%
D ．某奖券中奖率为50%，则某人购买此券10张，一定有5张中奖
2.下列五种对某生活现象发生的表示：①“一定发生的”，②“很可能发生的”，③“可能发生的”，④“不可能发生的”，⑤“不太可能发生的”，其发生的概率由小到大的排列为( )
A ．①②③④⑤
B ．④⑤③②①
C ．①③②⑤④
D ．②③④⑤①
3.某产品分为甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品，若生产中出现乙级品的概率为0.03，出现丙级品的概率为0.01，则对产品抽查一次抽得正品的概率是
( )
A.0.09
B.0.98
C.0.97
D.0.96
4.把黑、红、白3张纸牌分给甲、乙、丙三人，则事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是( )
A.对立事件
B.互斥但不对立事件
C.不可能事件
D.必然事件
5.先后抛掷两枚质地均匀的骰子各一次，设出现的点数之和是12，11，10的概率依次是1P ，2P ，3P ，则( )
A. 1P =2P <3P
B. 1P <2P <3P
C. 1P <2P =3P
D. 3P =2P <1P
6.在边长为2的正方形ABCD 中，E ，F ，G ，H 分别是正方形ABCD 四边的中点，将均匀的粒子撒在正方形中，则粒子落在如图1所示的四个图中阴影部分区域的概率依次为1P 、2P 、3P 、4P ，则关于它们的大小比较，正确的是( )
① ② ③ ④
图1
A ．1P <2P ＝3P <4P
B ．4P <2P ＝3P <1P
C ．1P ＝4P <2P <3P
D ．1P ＝4P <3P <2P
7.〈海淀二模，文〉如图2，在边长为a 的正方形内有不规则图形Ω. 向正方形内随机撒豆子，若撒在图形Ω内和正方形内的豆子数分别为m ，n ，则图形Ω面积的估计值为( )
图2
A. n ma
B. m
na C. n ma 2 D. m na 2 二、填空题（每题5分，共20分）
8.〈义二模，文〉如图3所示的茎叶图记录了甲、乙两组各四名工人1天加工的零件数，则甲组工人1天每人加工零件的平均数为 ;若分别从甲、乙两组中随机选取一名工人，则这两名工人加工零件的总数超过了38的概率为 .
图３ 图4
9.设a 是从集合{1，2，3，4}中随机取出的一个数，b 是从集合{1，2，3}中随机取出的一个数，构成一个基本事件（a ，b ）．记“这些基本事件中，满足a b log ≥1”为事件E ，则E 发生的概率是 .
10.某汽车站每天均有3辆开往省城的分上、中、下等级的客车．某天王先生准备在该汽车站乘车去省城办事，但他不知道客车的车况，也不知道发车顺序．为了尽可能乘上上等车，他采取如下策略：先放过第一辆，如果第二辆比第一辆好则上第二辆，否则上第三辆，那么他乘上上等车的概率为 ．
11.如图4，利用随机模拟的方法可以估计图中由曲线y =2
2
x 与两直线x =2及y =0
所围成的阴影部分的面积S：①先产生两组0～1的均匀随机数，a=RAND（），b=RAND（）；②做变换，令x=2a，y=2b；③产生N个点（x，y），并统计落
在阴影内的点（x，y）的个数
1
N，已知某同学用计算器做模拟试验结果，当N=
1 000时，
1
N=332，则据此可估计S的值为．
三、解答题（13题15分，其余每题22分，共59分）
12.〈济宁高三第一次模拟，文〉某校从参加高三年级期中考试的学生中随机统计了40名学生的政治成绩，这40名学生的成绩全部在40分至100分之间，据此绘制了如图5所示的样本频率分布直方图.
(1)求成绩（单位：分）在[80，90)的学生人数;
(2)从成绩大于或等于80分的学生中随机选2名学生，求至少有1名学生成绩（单位：分）在[90，100]内的概率.
图5
13.下面有两个关于“袋子中装有红、白两种颜色的相同小球，从袋中无放回地取球”的游戏规则，这两个游戏规则公平吗？为什么？
游戏1 游戏2
2个红球和2个白球3个红球和1个白球
任取1个球，再任取1个球任取1个球，再任取1个球
取出的两个球同色→甲胜取出的两个球同色→甲胜
取出的两个球不同色→乙
胜取出的两个球不同色→乙
胜
14.设有关于x 的一元二次方程222b ax x ++＝0．
(1)若a 是从集合A ={x ∈Z |0≤x ≤3}中任取一个元素，b 是从集合B ={x ∈Z |0≤x ≤2}中任取一个元素，求方程222b ax x ++＝0恰有两个不相等实根的概率;
(2) 若a 是从集合A ={x |0≤x ≤3}中任取一个元素，b 是从集合B ={x |0≤x ≤2}中任取一个元素，求上述方程有实根的概率．
参考答案及点拨
一、1.C 点拨：A 错误，应为0≤P (A ) ≤1；B 错误，必然事件的概率为1；C 中，380÷500＝76%，正确；D 中，购买此券10张，可能1张也不中奖．
2.B
3.D
4.B 点拨：根据题意，把黑、红、白3张纸牌分给甲、乙、丙三人，事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”不会同时发生，故两者是互斥事件，但除了“甲分得红牌”与“乙分得红牌”之外，还有“丙分得红牌”，故两者不是对立事件，所以事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是互斥但不对立事件．
5.B 点拨：我们列出先后抛掷两枚质地均匀的骰子各一次出现的点数的所有的基本事件个数，再分别求出点数之和是12，11，10的基本事件个数，进而求出点数之和是12，11，10的概率1P ，2P ，3P ，即可得到它们的大小关系．先后抛掷两枚质地均匀的骰子各一次，出现的点数有：（1，1），（1，2），（1，3），（1，
4），（1，5），（1，6），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，
1），（3，2），（3，3），（3，4），（3，5），（3，6），（4，1），（4，2），（4，3），（4，
4），（4，5），（4，6），（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（5，5），（5，6），（6，
1），（6，2），（6，3），（6，4），（6，5），（6，6），共36种，其中点数之和是12
的有1种，故1P =361；点数之和是11的有2种，故2P =362=18
1；点数之和是10的有3种，故3P =363=12
1，故1P ＜2P ＜3P ，故选B. 6.D 点拨：正方形ABCD 的面积为2×2＝4，对于题图①，阴影部分区域的面积
为4－4×21，所以概率为1P ＝42=2
1；对于题图②，阴影部分区域的面积为π，所以概率为2P ＝4π；对于题图③，阴影部分区域的面积为4－2×12
＝3，所以概率为334P =；对于题图④，阴影部分区域的面积为12
×2×2＝2，所以概率为42142
P ==，故选D. 7.C 点拨：设图形Ω的面积为S ，则由试验结果得2S a ≈m n
，解得S ≈2ma n ，所以选C.
二、8. 20；1116 点拨：甲组工人1天每人加工零件的平均数为14
×（18+19+21+22）=20.所有的基本事件共有4×4=16（个），满足这两名工人加工零件的总数超过了
38的基本事件有11个，故这两名工人加工零件的总数超过了38的概率为1116
. 9. 512
点拨：首先将已知的不等关系转化为a ，b 的关系，再求基本事件的个数，最后求概率.试验发生包含的事件是分别从两个集合中随机取两个数，共有4×3=12（种）结果，满足条件的事件是满足log b a ≥1，可以列举出所有的事件，当b =2时，a =2，3，4，当b =3时，a =3，4，共有3+2=5（种），所以根据古典概型的概率公式得到所求概率是512
. 10. 12
点拨：共有6种发车顺序：①上、中、下；②上、下、中；③中、上、下；④中、下、上；⑤下、中、上；⑥下、上、中(其中画线的表示王先生所乘
的车)，所以他乘上上等车的概率为31=62
. 11. 1.328 点拨：先由试验结果估计落入阴影内的点（x ，y ）的概率，再转化为几何的概型概率问题求解．
根据题意：落入阴影内的点（x ，y ）的概率是3321000
，易知矩形的面积为4，所以4S ≈3321000
，所以S ≈1.328. 三、12.解:(1)因为各组的频率之和为1，所以成绩（单位：分）在区间[80，90)的频率为：1－ (0.005×2+0.015+0.020+0.045)×10=0.1，所以40名学生中成绩（单位：分）在区间[80，90)的学生人数为40×0.1=4.
(2)设A 表示事件“在成绩大于或等于80分的学生中随机选2名学生，至少有1名学生成绩（单位：分）在区间[90，100]内”，由已知和(1)的结果可知成绩（单位：分）在区间[80，90)内的学生有4人，记这四个人分别为a ，b ，c ，d ， 成绩（单位：分）在区间[90，100]内的学生有2人，记这两个人分别为e ，f . 则选取学生的所有可能结果为:(a ，b )，(a ，c )，(a ，d )，(a ，e )，(a ，f )，(b ，c )，(b ，d )，(b ，e )，(b ，f )，(c ，d )，(c ，e )，(c ，f )，(d ，e )，(d ，f )，(e ，f )，基本事件数为15，事件A 的可能结果为:(a ，e )，(a ，f )，(b ，e )，(b ，f )，(c ，e )，(c ，f )，(d ，
e )，(d ，
f )，(e ，f )， 基本事件数为9，所以()93155
P A ==. 13. 解:游戏1：给2个红球编号A 、B ， 2个白球编号1、2，事件“任取1个球，再任取1个球”，基本事件有：AB ，A 1，A 2，BA ，B 1，B 2，1A ，1B ，12，2A ，2B ，21，共12个．“取出的两个球同色”包含的基本事件有：AB ， BA ，12，21，
共4个．所以P (甲胜)＝412=13，P (乙胜)＝1－13＝23
.因此规则是不公平的． 游戏2：给3个红球编号1、2、3，1个白球编号m ，事件“任取1个球，再任取1个球”，基本事件有：12，13，1m ，21，23，2m ，31，32，3m ，m 1，
m2，m3，共12个．“取出的两个球同色”包含的基本事件有12，13，21，23，31，
32，共6个. 所以P (甲胜)＝1
2
，P(乙胜)＝1－
1
2
＝
1
2
.因此规则是公平的．
14. 解: (1)由题意知a取集合{0，1，2，3}中任一个元素，b取集合{0，1，2}中任一个元素，a，b取值的所有情况是:(0，0)，(0，1)，(0，2)，(1，0)，(1，1)，(1，2)，(2，0)，(2，1)，(2，2)，(3，0)，(3，1)，(3，2)，其中第一个数表示a 的取值，第二个数表示b的取值，即基本事件总数为12. 记“方程22
20
x ax b
++=恰有两个不相等的实根”为事件A，其等价于a>b. 而当a>b时，a，b取值的情况有(1，0)，(2，0)，(2，1)，(3，0)，(3，1)，(3，2)，即A包含的基本事件
数为6，所以方程22
20
x ax b
++=恰有两个不相等实根的概率P(A)=
6
12
=
1
2
.
(2)设事件B为“方程22
20
x ax b
++=有实根”．当a≥0，b≥0时，方程22
20
x ax b
++=有实根需满足a≥b．试验的全部结束所构成的区域为{(a，b)|0≤a≤3，0≤b≤2}．构成事件B的区域为{(a，b)|0≤a≤3，0≤b≤2，a≥b}（如
答图1所示的阴影部分）.因此所求的概率为P(B)＝
2
1
3222
2
323
⨯-⨯
=
⨯
．
答图1。