【步步高】江苏专用高考数学二轮复习 第3讲三角函数课件 文 苏教
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•1、纪律是集体的面貌，集体的声音，集体的动作，集体的表情，集体的信念。 •2、知之者不如好之者，好之者不如乐之者。 •3、反思自我时展示了勇气，自我反思是一切思想的源泉。 •4、在教师手里操着幼年人的命运，便操着民族和人类的命运。一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。 •5、诚实比一切智谋更好，而且它是智谋的基本条件。 •6、做老师的只要有一次向学生撒谎撒漏了底，就可能使他的全部教育成果从此为之失败。2022年1月2022/1/192022/1/192022/1/191/19/2022 •7、凡为教者必期于达到不须教。对人以诚信，人不欺我;对事以诚信，事无不成。2022/1/192022/1/19January 19, 2022 •8、教育者，非为已往，非为现在，而专为将来。2022/1/192022/1/192022/1/192022/1/19
②已知函数 f(x)＝ax＋bsin3x＋1(a，b 为常数)，且 f(5)＝7， 则 f(－5)＝ －5 . (5)单调性：y＝sin x 在［2kπ－π2，2kπ＋π2］(k∈Z)上单调递 增，在［2kπ＋π2，2kπ＋32π］(k∈Z)上单调递减；y＝cos x 在［2kπ，2kπ＋π］(k∈Z)上单调递减，在［2kπ＋π，2kπ ＋2π］(k∈Z)上单调递增.特别提醒，别忘了 k∈Z.
(6)α 终边在 x 轴上的角可表示为 α＝kπ，k∈Z；α 终边在 2.弧y上轴长的公 上角式的可：角表l可示＝表为|α|示Rα，＝为扇k2πα形，＝面kk∈π积＋Z公π2. ，式k：∈SZ＝；12αlR终＝边12|α在|R坐2，标轴
1 弧度(1 rad)≈57.3°.如已知扇形 AOB 的周长是 6 cm， 该扇形的中心角是 1 弧度，求该扇形的面积.
为 tan θ<sin θ<cos θ
.
(2)若 α 为锐角，则 α，sin α，tan α 的大小关系
为
sin α<α<tan α .
(3)函数 y＝ 1＋2cos x＋lg(2sin x＋ 3)的定义域
是
(2kπ－π3，2kπ＋23π］，k∈Z
.
(3)周期性：①y＝sin x、y＝cos x 的最小正周期都是 2π；
3.函数 y＝sin x＋ 3cos x 在区间[0，π2]上的最小值为 ____1_____.
解析 本题考查三角函数的最值.
y＝sin x＋
3cos
x＝2(12sin
x＋
3 2 cos
x)＝2sin
(x＋3π)，
∵x∈[0，π2]，
∴π3≤x＋π3≤56π，
∴y≥2sin56π＝1，
∴y 的最小值为 1.
解析 由正弦定理，有 32π＝sin1 B， sin 3
∴sin B＝12.∵∠C 为钝角， ∴∠B 必为锐角，∴∠B＝π6， ∴∠A＝π6. ∴a＝b＝1.
∵－π6≤x≤π3，∴－π6≤2x＋π6≤56π， ∴－12≤sin(2x＋π6)≤1， ∴f(x)的值域为［0，32］. (2)由(1)知：f(x)＝sin(2ωx＋π6)＋21. ∵x＝π3是 f(x)的图象的一条对称轴， ∴2ω×π3＋π6＝π2＋kπ(k∈Z)， ∴ω＝12＋32k(k∈Z).又∵0<ω<2，∴ω＝12.
4.已知△ABC 中，a＝ 2，b＝ 3，B＝60°，那么角 A 等 于___4_5_°___.
解析 根据正弦定理sina A＝sinb B 得：sin2A＝sin 630°⇒sin A＝ 22， 又 a<b，∴A<B，A＝45°.
8.(2010·北京)在△ABC 中，若 b＝1，c＝ 3，∠C＝23π， 则 a＝ 1 .
②f(x)＝Asin(ωx＋φ)和 f(x)＝Acos(ωx＋φ)的最小正周期
都是 T＝|2ωπ|.如若 f(x)＝sinπ3x，则 f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋
f(2 010)＝ 0 .
(4)奇偶性与对称性：正弦函数 y＝sin x(x∈R)是奇函数，
对称 中心是 (kπ，0)(k∈Z)，对 称轴是 直线
x＝
kπ
＋
π 2
(k∈Z)；余弦函数 y＝cos x(x∈R)是偶函数，对称中心是
(kπ＋π2，0)(k∈Z)，对称轴是直线 x＝kπ(k∈Z)(正(余)弦
型函数的对称轴为过最高点或最低点且垂直于 x 轴的直
线，对称中心为图象与 x 轴交点).如①函数 y＝sin(52π－
2x)的奇偶性是 偶函数 .
第 3 讲 三角函数
高考要点回扣
1.角的概念、象限角的概念、终边相同的角的表示 (1)α 终边与 θ 终边相同(α 的终边在 θ 终边所在的射线 上)⇔α＝θ＋2kπ(k∈Z)，注意：相等的角的终边一定相 同，终边相同的角不一定相等.如与角－1 825°的终边相 同，且绝对值最小的角的度数是－25°，合－356π弧度.
12.形如 y＝Asin(ωx＋φ)的函数 (1)函数 y＝Asin(ωx＋φ)表达式的确定：A 由最值确定；ω 由周期确定；φ 由图象上 的特殊点确定，如 f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0， ω则>f0(，x)＝|φ|<π2)2的sin图(125象x＋如π3)图所示，. (2)函数 y＝Asin(ωx＋φ)图象的画法：①五点法——设 X ＝ωx＋φ，令 X＝0，π2，π，32π，2π 求出相应的 x 值， 计算得出五点的坐标，描点后得出图象；②图象变换 法，它是作函数简图常用方法.
答案 2 cm2
4.三角函数线的特征：单位圆中，正弦线 MP
“站在 x 轴上(起点在 x 轴上)”、余弦线
OM“躺在 x 轴上(起点是原点)”、正切线
AT“站在点 A(1,0)处(起点是 A)”.三角函
数线的重要应用是比较三角函数值的大小
和解三角不等式.
如(1)若－π8<θ<0，则 sin θ，cos θ，tan θ 的大小关系
(2)α 终边与 θ 终边共线(α 终边在 θ 终边所在的直线上) ⇔α＝θ＋kπ(k∈Z).
(3)α 终边与 θ 终边关于 x 轴对称⇔α＝－θ＋2kπ(k∈Z).
(4)α 终边与 θ 终边关于 y 轴对称⇔α＝π－θ＋2kπ(k∈Z).
(5)α 终边与 θ 终边关于原点对称⇔α＝π＋θ＋2kπ(k∈Z).
•1、纪律是集体的面貌，集体的声音，集体的动作，集体的表情，集体的信念。 •2、知之者不如好之者，好之者不如乐之者。 •3、反思自我时展示了勇气，自我反思是一切思想的源泉。 •4、在教师手里操着幼年人的命运，便操着民族和人类的命运。一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。 •5、诚实比一切智谋更好，而且它是智谋的基本条件。 •6、做老师的只要有一次向学生撒谎撒漏了底，就可能使他的全部教育成果从此为之失败。2022年1月2022/1/192022/1/192022/1/191/19/2022 •7、凡为教者必期于达到不须教。对人以诚信，人不欺我;对事以诚信，事无不成。2022/1/192022/1/19January 19, 2022 •8、教育者，非为已往，非为现在，而专为将来。2022/1/192022/1/192022/1/192022/1/19
②已知函数 f(x)＝ax＋bsin3x＋1(a，b 为常数)，且 f(5)＝7， 则 f(－5)＝ －5 . (5)单调性：y＝sin x 在［2kπ－π2，2kπ＋π2］(k∈Z)上单调递 增，在［2kπ＋π2，2kπ＋32π］(k∈Z)上单调递减；y＝cos x 在［2kπ，2kπ＋π］(k∈Z)上单调递减，在［2kπ＋π，2kπ ＋2π］(k∈Z)上单调递增.特别提醒，别忘了 k∈Z.
(6)α 终边在 x 轴上的角可表示为 α＝kπ，k∈Z；α 终边在 2.弧y上轴长的公 上角式的可：角表l可示＝表为|α|示Rα，＝为扇k2πα形，＝面kk∈π积＋Z公π2. ，式k：∈SZ＝；12αlR终＝边12|α在|R坐2，标轴
1 弧度(1 rad)≈57.3°.如已知扇形 AOB 的周长是 6 cm， 该扇形的中心角是 1 弧度，求该扇形的面积.
为 tan θ<sin θ<cos θ
.
(2)若 α 为锐角，则 α，sin α，tan α 的大小关系
为
sin α<α<tan α .
(3)函数 y＝ 1＋2cos x＋lg(2sin x＋ 3)的定义域
是
(2kπ－π3，2kπ＋23π］，k∈Z
.
(3)周期性：①y＝sin x、y＝cos x 的最小正周期都是 2π；
3.函数 y＝sin x＋ 3cos x 在区间[0，π2]上的最小值为 ____1_____.
解析 本题考查三角函数的最值.
y＝sin x＋
3cos
x＝2(12sin
x＋
3 2 cos
x)＝2sin
(x＋3π)，
∵x∈[0，π2]，
∴π3≤x＋π3≤56π，
∴y≥2sin56π＝1，
∴y 的最小值为 1.
解析 由正弦定理，有 32π＝sin1 B， sin 3
∴sin B＝12.∵∠C 为钝角， ∴∠B 必为锐角，∴∠B＝π6， ∴∠A＝π6. ∴a＝b＝1.
∵－π6≤x≤π3，∴－π6≤2x＋π6≤56π， ∴－12≤sin(2x＋π6)≤1， ∴f(x)的值域为［0，32］. (2)由(1)知：f(x)＝sin(2ωx＋π6)＋21. ∵x＝π3是 f(x)的图象的一条对称轴， ∴2ω×π3＋π6＝π2＋kπ(k∈Z)， ∴ω＝12＋32k(k∈Z).又∵0<ω<2，∴ω＝12.
4.已知△ABC 中，a＝ 2，b＝ 3，B＝60°，那么角 A 等 于___4_5_°___.
解析 根据正弦定理sina A＝sinb B 得：sin2A＝sin 630°⇒sin A＝ 22， 又 a<b，∴A<B，A＝45°.
8.(2010·北京)在△ABC 中，若 b＝1，c＝ 3，∠C＝23π， 则 a＝ 1 .
②f(x)＝Asin(ωx＋φ)和 f(x)＝Acos(ωx＋φ)的最小正周期
都是 T＝|2ωπ|.如若 f(x)＝sinπ3x，则 f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋
f(2 010)＝ 0 .
(4)奇偶性与对称性：正弦函数 y＝sin x(x∈R)是奇函数，
对称 中心是 (kπ，0)(k∈Z)，对 称轴是 直线
x＝
kπ
＋
π 2
(k∈Z)；余弦函数 y＝cos x(x∈R)是偶函数，对称中心是
(kπ＋π2，0)(k∈Z)，对称轴是直线 x＝kπ(k∈Z)(正(余)弦
型函数的对称轴为过最高点或最低点且垂直于 x 轴的直
线，对称中心为图象与 x 轴交点).如①函数 y＝sin(52π－
2x)的奇偶性是 偶函数 .
第 3 讲 三角函数
高考要点回扣
1.角的概念、象限角的概念、终边相同的角的表示 (1)α 终边与 θ 终边相同(α 的终边在 θ 终边所在的射线 上)⇔α＝θ＋2kπ(k∈Z)，注意：相等的角的终边一定相 同，终边相同的角不一定相等.如与角－1 825°的终边相 同，且绝对值最小的角的度数是－25°，合－356π弧度.
12.形如 y＝Asin(ωx＋φ)的函数 (1)函数 y＝Asin(ωx＋φ)表达式的确定：A 由最值确定；ω 由周期确定；φ 由图象上 的特殊点确定，如 f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0， ω则>f0(，x)＝|φ|<π2)2的sin图(125象x＋如π3)图所示，. (2)函数 y＝Asin(ωx＋φ)图象的画法：①五点法——设 X ＝ωx＋φ，令 X＝0，π2，π，32π，2π 求出相应的 x 值， 计算得出五点的坐标，描点后得出图象；②图象变换 法，它是作函数简图常用方法.
答案 2 cm2
4.三角函数线的特征：单位圆中，正弦线 MP
“站在 x 轴上(起点在 x 轴上)”、余弦线
OM“躺在 x 轴上(起点是原点)”、正切线
AT“站在点 A(1,0)处(起点是 A)”.三角函
数线的重要应用是比较三角函数值的大小
和解三角不等式.
如(1)若－π8<θ<0，则 sin θ，cos θ，tan θ 的大小关系
(2)α 终边与 θ 终边共线(α 终边在 θ 终边所在的直线上) ⇔α＝θ＋kπ(k∈Z).
(3)α 终边与 θ 终边关于 x 轴对称⇔α＝－θ＋2kπ(k∈Z).
(4)α 终边与 θ 终边关于 y 轴对称⇔α＝π－θ＋2kπ(k∈Z).
(5)α 终边与 θ 终边关于原点对称⇔α＝π＋θ＋2kπ(k∈Z).