天津市七年级下期中模拟数学试题及答案
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七年级(下)期中数学试卷
一、选择题:本大题共12个小题,每小题2分,共24分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.无理数﹣的相反数是()
A.﹣B.C.D.﹣
2.在平面直角坐标系中,下面的点在第三象限的是()
A.(1,2)B.(2,﹣1)C.(﹣2,4)D.(﹣3,﹣3)
3.如图所示,因为AB⊥l,BC⊥l,B为垂足,所以AB和BC重合,其理由是()
A.两点确定一条直线
B.在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C.过一点能作一条垂线
D.垂线段最短
4.估计的结果在两个整数()
A.3与4之间B.4和5之间C.5和6之间D.30和32之间
5.画一条线段的垂线,垂足在()
A.线段上B.线段的端点
C.线段的延长线上D.以上都有可能
6.下列等式正确的是()
A.﹣=﹣5 B.=﹣3 C.=±4 D.﹣=﹣2
7.如图,直线AB、CD相交于点O,下列条件中,不能说明AB⊥CD的是()
A.∠AOD=90°B.∠AOC=∠BOC
C.∠BOC+∠BOD=180° D.∠AOC+∠BOD=180°
8.将点P(2m+3,m﹣2)向上平移1个单位得到P′,且P′在x轴上,那么点P的坐标是()A.(9,1)B.(5,﹣1)C.(7,0)D.(1,﹣3)
9.如图,直线AB∥CD,EF⊥CE,垂足为E,EF交CD于点F,∠1=48°,则∠2的度数是()
A.42°B.48°C.52°D.58°
10.点P(x,y)的坐标满足xy>0,且x+y>0,则点P在()
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
11.如图所示,已知直线BF、CD相交于点O,∠D=40°,下面判定两条直线平行正确的是()
A.当∠C=40°时,AB∥CD B.当∠A=40°时,AC∥DE
C.当∠E=120°时,CD∥EF D.当∠BOC=140°时,BF∥DE
12.对于同一平面内的三条直线a,b,c,给出下列5个论断:
①a∥b;②b∥c;③a∥c;④a⊥b;⑤a⊥c.
以其中两个论断作为题设,一个论断作为结论,组成一个你认为不正确的命题是()A.已知①②则③ B.已知②⑤则④ C.已知②④则③ D.已知④⑤则②
二、填空题:本大题共6小题,每小题3分,共18分)
14.49的算术平方根是.
15.如图,直线l1,l2被直线l3所截,则图中同位角有对.
16.在平面直角坐标系中,已知点P(﹣2,3),PA∥y轴,PA=3,则点A的坐标为.17.如图,将三角形ABC水平向右平移得到三角形DEF,A,D两点的距离为1,CE=2,∠A=72°,则:
(1)AC和DF的关系式为,.
(2)∠1= (度);
(3)BF= .
18.已知点A(0,0),|AB|=5,点B和点A在同一坐标轴上,那么点B的坐标为.19.若=1﹣x2,则x的值为.
三、解答题(本大题共7小题,共58分。
解答应写出演算步骤、解题过程或证明过程)21.计算:
(1)+﹣;
(2)(﹣)﹣.
22.如图,在平面直角坐标系中,三角形ABC的三个顶点A、B、C的坐标分别为(﹣1,1),(4,2),(2,5),将三角形ABC向左平移3个单位长度,再向下平移5个单位长度.
(1)画出平移后的三角形A′B′C′,并写出平移后三个顶点A,B,C的对应点A′,B′,C′的坐标;
(2)若三角形ABC中一点P的坐标为(a,b),写出平移后点P的对应点P′的坐标.
23.已知x+12的算术平方根是,2x+y﹣6的立方根是2.
(1)求x,y的值;
(2)求3xy的平方根.
24.如图,已知AB∥CD,AC平分∠DAB,且∠DCA=28°,∠B=96°.
(1)求∠DCE的度数;
(2)求∠D的度数.
25.如图(a),已知∠BAG+∠AGD=180°,AE、EF、EG是三条折线段.
(1)若∠E=∠F,如图(b)所示,求证:∠1=∠2;
(2)根据图(a),写出∠1+∠E与∠2+∠F之间的关系,不需证明.
26.如图,直线AB与CD相交于点O.
(1)若∠AOD+∠COB=2(∠BOD+∠AOC),求∠AOD,∠BOD的度数.
(2)若∠COB﹣∠BOD=m°,求∠AOD,∠BOD的度数(用含m°的式子表示)
27.在直角坐标系中,已知线段AB,点A的坐标为(1,﹣2),点B的坐标为(3,0),如图1所示.
(1)平移线段AB到线段CD,使点A的对应点为D,点B的对应点为C,若点C的坐标为(﹣2,4),求点D的坐标;
(2)平移线段AB到线段CD,使点C在y轴的正半轴上,点D在第二象限内,连接BC,BD,如图2所示.若S△BCD=7(S△BCD表示三角形BCD的面积),求点C、D的坐标.
(3)在(2)的条件下,在y轴上是否存在一点P,使=(S△PCD表示三角形PCD的面积)?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
参考答案与试题解析
一、选择题:本大题共12个小题,每小题2分,共24分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.无理数﹣的相反数是()
A.﹣B. C. D.﹣
【考点】实数的性质;无理数.
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数,可得答案
【解答】解:﹣的相反数是,
故选:B.
2.在平面直角坐标系中,下面的点在第三象限的是()
A.(1,2)B.(2,﹣1)C.(﹣2,4)D.(﹣3,﹣3)
【考点】点的坐标.
【分析】根据各象限内点的坐标特征解答.
【解答】解:A、(1,2)在第一象限,故本选项错误;
B、(2,﹣1)在第四象限,故本选项错误;
C、(﹣2,4)在第二象限,故本选项错误;
D、(﹣3,﹣3)在第三象限,故本选项正确.
故选D.
3.如图所示,因为AB⊥l,BC⊥l,B为垂足,所以AB和BC重合,其理由是()
A.两点确定一条直线
B.在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C.过一点能作一条垂线
D.垂线段最短
【考点】垂线段最短;直线的性质:两点确定一条直线;垂线.
【分析】直接利用直线的性质进而分析得出答案.
【解答】解:A、因为AB⊥l,BC⊥l,B为垂足,所以AB和BC重合,其理由是:
在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
故选:B.
4.估计的结果在两个整数()
A.3与4之间B.4和5之间C.5和6之间D.30和32之间
【考点】估算无理数的大小.
【分析】根据5<<6,即可解答.
【解答】解:∵5<<6,
∴的结果在两个整数5和6之间,
故选:C.
5.画一条线段的垂线,垂足在()
A.线段上B.线段的端点
C.线段的延长线上D.以上都有可能
【考点】垂线.
【分析】画一条线段的垂线,是指画线段所在的直线的垂线.
【解答】解:由垂线的定义可知,画一条线段的垂线,垂足可以在线段上,可以是线段的端点,也可以在线段的延长线上.
故选D.
6.下列等式正确的是()
A.﹣=﹣5 B.=﹣3 C.=±4 D.﹣=﹣2
【考点】立方根;算术平方根.
【分析】原式各项计算得到结果,即可作出判断.
【解答】解:A、原式=﹣5,正确;
B、原式=|﹣3|=3,错误;
C、原式=4,错误;
D、原式=﹣(﹣2)=2,错误,
故选A
7.如图,直线AB、CD相交于点O,下列条件中,不能说明AB⊥CD的是()
A.∠AOD=90°B.∠AOC=∠BOC
C.∠BOC+∠BOD=180° D.∠AOC+∠BOD=180°
【考点】垂线.
【分析】根据垂直定义:当两条直线相交所成的四个角中,有一个角是直角时,就说这两条直线互相垂直进行判定即可.
【解答】解:A、∠AOD=90°可以判定两直线垂直,故此选项错误;
B、∠AOC和∠BOC是邻补角,邻补角相等和又是180°,所以可以得到∠COB=90°,能判定垂直,故此选项错误;
C、∠BOC和∠BOD是邻补角,邻补角相等和是180°,不能判定垂直,故此选项正确;
D、∠AOC和∠BOD是对顶角,对顶角相等,和又是180°,所以可得到∠AOC=90°,故此选项错误.
故选C.
8.将点P(2m+3,m﹣2)向上平移1个单位得到P′,且P′在x轴上,那么点P的坐标是()A.(9,1)B.(5,﹣1)C.(7,0)D.(1,﹣3)
【考点】坐标与图形变化-平移.
【分析】先根据向上平移横坐标不变,纵坐标相加得出P′的坐标,再根据x轴上的点纵坐标为0求出m的值,进而得到点P的坐标.
【解答】解:∵将点P(2m+3,m﹣2)向上平移1个单位得到P′,
∴P′的坐标为(2m+3,m﹣1),
∵P′在x轴上,
∴m﹣1=0,解得m=1,
∴点P的坐标是(5,﹣1).
故选B.
9.如图,直线AB∥CD,EF⊥CE,垂足为E,EF交CD于点F,∠1=48°,则∠2的度数是()
A.42°B.48°C.52°D.58°
【考点】平行线的性质.
【分析】由垂线的性质和直角三角形的性质求出∠C的度数,再由平行线的性质即可得出结果.【解答】解:∵EF⊥CE,
∴∠CEF=90°,
∴∠C=90°﹣∠1=90°﹣48°=42°,
∵AB∥CD,
∴∠2=∠C=42°;
故选:A.
10.点P(x,y)的坐标满足xy>0,且x+y>0,则点P在()
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
【考点】点的坐标.
【分析】根据xy>0,且x+y>0,可判断xy的符号,即可确定点P所在的象限.
【解答】解:∵xy>0,
∴xy为同号即为同正或同负,
∵x+y>0,
∴x>0,y>0,
∴点P(x,y)在第一象限.
故选A.
11.如图所示,已知直线BF、CD相交于点O,∠D=40°,下面判定两条直线平行正确的是()
A.当∠C=40°时,AB∥CD B.当∠A=40°时,AC∥DE
C.当∠E=120°时,CD∥EF D.当∠BOC=140°时,BF∥DE
【考点】平行线的判定.
【分析】选项A中,∠C和∠D是直线AC、DE被DC所截形成的内错角,内错角相等,判定两直线平行;
选项B中,不符合三线八角构不成平行;
选项C中,∠E和∠D是直线DC、EF被DE所截形成的同旁内角,因为同旁内角不互补,所以两直线不平行;
选项D中,∠BOC的对顶角和∠D是直线BF、DE被DC所截形成的同旁内角,同旁内角互补,判定两直线平行.
【解答】解:A、错误,因为∠C=∠D,所以AC∥DE;
B、错误,不符合三线八角构不成平行;
C、错误,因为∠C+∠D≠180°,所以CD不平行于EF;
D、正确,因为∠DOF=∠BOC=140°,所以∠DOF+∠D=180°,所以BF∥DE.
故选D.
12.对于同一平面内的三条直线a,b,c,给出下列5个论断:
①a∥b;②b∥c;③a∥c;④a⊥b;⑤a⊥c.
以其中两个论断作为题设,一个论断作为结论,组成一个你认为不正确的命题是()A.已知①②则③ B.已知②⑤则④ C.已知②④则③ D.已知④⑤则②
【考点】命题与定理.
【分析】利用平行线的传递性可对A进行判定;根据平行线的性质和垂直的定义可对B、C进行判定;根据平行线的判定方法可对D进行判定.
【解答】解:A、根据平行线的传递性,由①②可得到③,所以A为真命题;
B、根据平行线的性质和垂直的定义,由②⑤可得④,所以B为真命题;
C、根据平行线的性质和垂直的定义,由②④可得b⊥c,所以C为假命题;
D、根据平行线的判定,由④⑤可得②,所以D为真命题.
故选C.
二、填空题:本大题共6小题,每小题3分,共18分)
14.49的算术平方根是7 .
【考点】算术平方根.
【分析】根据算术平方根的意义可求.
【解答】解:∵72=49,
∴49的算术平方根是7.
故答案为:7.
15.如图,直线l1,l2被直线l3所截,则图中同位角有 4 对.
【考点】同位角、内错角、同旁内角.
【分析】直接利用两条直线被第三条直线所截形成的角中,若两个角都在两直线的同侧,并且在第三条直线(截线)的同旁,则这样一对角叫做同位角,进而得出答案.
【解答】解:如图所示:
∠1和∠3,∠2和∠4,∠8和∠6,∠7和∠5,都是同位角,一共有4对.
故答案为:4.
16.在平面直角坐标系中,已知点P(﹣2,3),PA∥y轴,PA=3,则点A的坐标为(﹣2,6)或(﹣2,0).
【考点】点的坐标.
【分析】根据平行于y轴的直线上点的横坐标相等,到一点距离相等的点有两个,位于该点的上下,可得答案.
【解答】解:由点P(﹣2,3),PA∥y轴,PA=3,得
在P点上方的A点坐标(﹣2,6),
在P点下方的A点坐标(﹣2,0),
故答案为:(﹣2,6)或(﹣2,0).
17.如图,将三角形ABC水平向右平移得到三角形DEF,A,D两点的距离为1,CE=2,∠A=72°,则:
(1)AC和DF的关系式为AC=DF ,AC∥DF .
(2)∠1= 108 (度);
(3)BF= 4 .
【考点】平移的性质.
【分析】(1)根据平移前后对应线段平行且相等直接回答即可;
(2)平移前后对应角相等;
(3)用EC的长加上两个平移的距离即可.
【解答】解:(1)AC和DF的关系式为AC=DF,AC∥DF.
(2)∵三角形ABC水平向右平移得到三角形DEF,
∴AB∥DE,
∵∠A=72°,
∴∠1=108(度);
(3)BF=BE+CE+CF=2+1+1=4.
故答案为:AC=DF,AC∥DF;108°;4.
18.已知点A(0,0),|AB|=5,点B和点A在同一坐标轴上,那么点B的坐标为(5,0)或(﹣5,0)或(0,5)或(0,﹣5).
【考点】点的坐标.
【分析】根据数轴上到一点距离相等的点有两个,可得答案.
【解答】解:B在x轴上时点B的坐标为(5,0)或(﹣5,0),
B在y轴上时点B的坐标为(0,5)或(0,﹣5);
故答案为:(5,0)或(﹣5,0)或(0,5)或(0,﹣5).
19.若=1﹣x2,则x的值为±1或±或0 .
【考点】立方根.
【分析】根据立方根,即可解答.
【解答】解:∵=1﹣x2,
∴1﹣x2=0或1﹣x2=﹣1或1﹣x2=1,
∴x=±1或x=或x=0,
故答案为:±1或±或0.
三、解答题(本大题共7小题,共58分。
解答应写出演算步骤、解题过程或证明过程)21.计算:
(1)+﹣;
(2)(﹣)﹣.
【考点】实数的运算.
【分析】(1)原式利用平方根、立方根定义计算即可得到结果;
(2)原式利用二次根式乘法法则,以及算术平方根定义计算即可得到结果.
【解答】解:(1)原式=4++3=9;
(2)原式=5﹣1﹣0.5=3.5.
22.如图,在平面直角坐标系中,三角形ABC的三个顶点A、B、C的坐标分别为(﹣1,1),(4,2),(2,5),将三角形ABC向左平移3个单位长度,再向下平移5个单位长度.
(1)画出平移后的三角形A′B′C′,并写出平移后三个顶点A,B,C的对应点A′,B′,C′的坐标;
(2)若三角形ABC中一点P的坐标为(a,b),写出平移后点P的对应点P′的坐标.
【考点】作图-平移变换.
【分析】(1)直接利用平移的性质得出对应点位置,进而得出答案;
(2)利用(1)中平移规律,进而得出点P′的坐标.
【解答】解:(1)如图所示:△A′B′C′即为所求,
A′(﹣1,0),B′(﹣4,﹣4),C′(1,﹣3);
(2)∵△ABC中一点P的坐标为(a,b),
∴平移后点P的对应点P′的坐标为:(a﹣3,b﹣5).
23.已知x+12的算术平方根是,2x+y﹣6的立方根是2.
(1)求x,y的值;
(2)求3xy的平方根.
【考点】立方根;平方根.
【分析】(1)根据平方根、立方根,即可解答;
(2)根据平方根,即可解答.
【解答】解:(1)∵x+12的算术平方根是,2x+y﹣6的立方根是2.
∴x+12==13,2x+y﹣6=23=8,
∴x=1,y=12,
(2)当x=1,y=12时,3xy=3×1×12=36,
∵36的平方根是±6,
∴3xy的平方根±6.
24.如图,已知AB∥CD,AC平分∠DAB,且∠DCA=28°,∠B=96°.(1)求∠DCE的度数;
(2)求∠D的度数.
【考点】平行线的性质.
【分析】(1)由平行线的性质得出同位角相等即可;
(2)由平行线的性质得出∠BAC=∠DCA=28°,由角平分线得出∠DAB=2∠BAC=56°,再由平行线的性质得出同旁内角互补,即可得出结果.
【解答】解:(1)∵AB∥CD,
∴∠DCE=∠B=96°;
(2)∵AB∥CD,
∴∠BAC=∠DCA=28°,
∵AC平分∠DAB,
∴∠DAB=2∠BAC=56°,
∵AB∥CD,
∴∠D+∠BAD=180°,
∴∠D=180°﹣56°=124°.
25.如图(a),已知∠BAG+∠AGD=180°,AE、EF、EG是三条折线段.
(1)若∠E=∠F,如图(b)所示,求证:∠1=∠2;
(2)根据图(a),写出∠1+∠E与∠2+∠F之间的关系,不需证明.
【考点】平行线的判定与性质.
【分析】(1)由∠E=∠F可知AF∥EG,又因为∠BAG+∠AGD=180°,所以AB∥CD,利用内错角相等即可求证;
(2)利用对顶角相等即可得出:∠E+∠EGA=∠F+∠GAF,利用平行线的性质即可求出∠1+∠E与∠2+∠F之间的关系;
【解答】解:(1)∵∠BAG+∠AGD=180°,
∴AB∥CD,
∴∠BAG=∠AGC,
∵∠E=∠F,
∴AF∥EG,
∴∠FAG=∠AGE,
∴∠BAG﹣∠FAG=∠AGC﹣∠AGE
∴∠1=∠2,
(2)由(1)可知:AB∥CD,
∴∠1+∠GAF=∠2+∠EGA,
∵∠E+∠EGA=∠F+∠GAF,
∴上述两式相加得:∴∠1+∠GAF+∠E+∠EGA=∠2+∠EGA+∠F+∠GAF ∴∠1+∠E=∠2+∠F;
26.如图,直线AB与CD相交于点O.
(1)若∠AOD+∠COB=2(∠BOD+∠AOC),求∠AOD,∠BOD的度数.(2)若∠COB﹣∠BOD=m°,求∠AOD,∠BOD的度数(用含m°的式子表示)
【考点】对顶角、邻补角.
【分析】(1)依据对顶角和领补角的性质求解即可;
(2)结合邻补角的性质以及方程的解答求解即可.
【解答】解:∵直线AB与CD相交与点O,
∴∠AOD=∠COB,∠BOD=∠AOC.
∵∠AOD+∠COB=2(∠BOD+∠AOC),
∴∠AOD=2∠BOD.
∵∠AOD+∠BOD=180°,
∴3∠AOD=180°.
∴∠AOD=60°.
∴∠AOD=180°﹣∠BOD=120°.
(2)∵∠COB+∠BOD=180°,
∴∠COB=180°﹣∠BOD.
∵∠COB﹣∠BOD=m°,
∴180°﹣2∠BOD=m°.
∴∠BOD=90°﹣m°,
∵∠AOD+∠BOD=180°,
∴∠AOD=180°﹣∠BOD=180°﹣(90°﹣m°)=90°+m°.
27.在直角坐标系中,已知线段AB,点A的坐标为(1,﹣2),点B的坐标为(3,0),如图1所示.
(1)平移线段AB到线段CD,使点A的对应点为D,点B的对应点为C,若点C的坐标为(﹣2,4),求点D的坐标;
(2)平移线段AB到线段CD,使点C在y轴的正半轴上,点D在第二象限内,连接BC,BD,如图2所示.若S△BCD=7(S△BCD表示三角形BCD的面积),求点C、D的坐标.
(3)在(2)的条件下,在y轴上是否存在一点P,使=(S△PCD表示三角形PCD的面积)?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
【考点】几何变换综合题.
【分析】(1)利用平移得性质确定出平移得单位和方向;
(2)根据平移得性质,设出平移单位,根据S△BCD=7(S△BCD建立方程求解,即可,
(3)设出点P的坐标,表示出PC用=,建立方程求解即可.
【解答】解:(1)∵B(3,0)平移后的对应点C(﹣2,4),
∴设3+a=﹣2,0+b=4,
∴a=﹣5,b=4,
即:点B向左平移5个单位,再向上平移4个单位得到点C(﹣2,4),∴A点平移后的对应点D(﹣4,2),
(2)∵点C在y轴上,点D在第二象限,
∴线段AB向左平移3个单位,再向上平移(2+y)个单位,符合题意,∴C(0,2+y),D(﹣2,y),
连接OD,
S△BCD=S△BOC+S△COD﹣S△BOD
=OB×OC+OC×2﹣OB×y=7,
∴y=2,
∴C(0,4).D(﹣2,2);
(3)设点P(0,m),
∴PC=|4﹣m|,
∵=,
∴|4﹣m|×2=×7,
∴|4﹣m|=,
∴m=﹣或m=,
∴存在点P,其坐标为(0,﹣)或(0,).
2016年11月29日。