厦门第一中学八年级数学下册第十九章《一次函数》基础练习(培优专题)

一、选择题
1．若关于x的不等式组
20
210
x
x a
->
⎧
⎨
-+<
⎩
有解，则一次函数()32
y a x
=-+的图象一定不
经过的象限是（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
2．如图，点O为平面直角坐标系的原点，点A在x轴正半轴上，四边形OABC是菱形．已知点B坐标为(3，3)，则直线AC的函数解析式为（）
A．y＝
3
3
x+3B．y＝3x+23C．y＝﹣
3
3
x+3D．y＝﹣3x+23
3．如图，在矩形ABCD中，3
AB=，4
BC=，动点P沿折线BCD从点B开始运动到点D，设点P运动的路程为x，ADP
△的面积为y，那么y与x之间的函数关系的图象大致是（）
A．B．
C．
D．
4．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣2，3），AB⊥x轴，AC⊥y轴，D是OB的中点．E是OC上的一点，当△ADE的周长最小时，点E的坐标是（）
A．（0，4
3
）B．（0，1）C．（0，
10
3
）D．（0，2）
5．下列图象中，不表示y是x的函数的是（）
A．B．
C．
D．
6．如图，直线y＝-2x+2与x轴和y轴分别交与A、B两点，射线AP⊥AB于点A．若点C 是射线AP上的一个动点，点D是x轴上的一个动点，且以C、D、A为顶点的三角形与△AOB全等，则OD的长为（）
A ．2或5+1
B ．3或5
C ．2或5
D ．3或5+1 7．如图，A 、M 、N 三点坐标分别为A （0，1），M （3，4），N （5，6），动点P 从点A 出发，沿y 轴以每秒一个单位长度的速度向上移动，且过点P 的直线l ：y=－x+b 也随之移动，设移动时间为t 秒，若点M 、N 分别位于l 的异侧，则t 的取值范围是（ ）
A ．611t <<
B ．510t <<
C ．610t <<
D ．511t << 8．关于一次函数2y x b =-+（b 为常数），下列说法正确的是（ ）
A ．y 随x 的增大而增大
B ．当4b =时，直线与坐标轴围成的面积是4
C ．图象一定过第一、三象限
D ．与直线32y x =-相交于第四象限内一点 9．对于函数31y x =-+，下列结论正确的是（ ） A ．y 随x 的增大而增大
B ．它的图象经过第一､二､三象限
C ．它的图象必经过点()0,1
D ．当1x >时，0y > 10．下列关于一次函数25y x =-+的说法，错误的是（ ） A ．函数图象与y 轴的交点()0,5 B ．当x 值增大时，y 随着x 的增大而减小
C ．当 5
y >时，0x < D ．图象经过第一、二、三象限 11．火车匀速通过隧道时，火车在隧道内的长度y （米）与火车行驶时间x （秒）之间的关系用图像描述如图所示，有下列结论：①火车的速度为30米/秒；②火车的长度为120
米；③火车整体都在隧道内的时间为35秒；④隧道长度为1200米．其中正确的结论是（ ）
A ．①②③
B ．①②④
C ．③④
D ．①③④ 12．某一次函数的图象经过点()1,2，且y 随x 的增大而增大，则这个函数的表达式可能是（ ）
A ．24y x =+
B ．31y x =-
C ．31y x =-+
D ．24y x =-+ 13．甲、乙两人在笔直的人行道上同起点、同终点、同方向匀速步行1800米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发3分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人间的距离y （米)与甲出发后步行的时间t （分)之间的关系如图所示，下列结论：①甲步行的速度为60米/分；②乙走完全程用了22.5分钟；③乙用9分钟追上甲；④乙到达终点时，甲离终点还有270米．其中正确的结论有( )
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
14．港口,,A B C 依次在同一条直线上，甲、乙两艘船同时分别从,A B 两港出发，匀速驶向C 港，甲、乙两船与B 港的距离y （海里）与行驶时间x （小时）之间的函数关系如图所示，则下列说法正确的有（ ）
①,B C 两港之间的距离为60海里
②甲、乙两船在途中只相遇了一次
③甲船平均速度比乙船平均速度快30海里/时
④甲船到达C 港时，乙船还需要一个小时才到达C 港
⑤点P 的坐标为()1,30
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个 15．直线1y x 42=-与x 轴、y 轴分别相交于A ，B 两点，若点()1,2M m m +-在AOB 内部，则m 的取值范围为（ ）
A ．1433m <<
B ．17m -<<
C ．703m <<
D ．1123
m << 二、填空题
16．如图，已知直线l:y =1
2x ，点A 1(2,0)，过点A 1作x 轴的垂线交直线l 于点B 1，以A 1B 1为边，向右侧作正方形A 1B 1C 1A 2，延长A 2C 1交直线l 于点B 2；以A 2B 2为边，向右侧作正方形A 2B 2C 2A 3，延长A 3C 2交直线l 于点B 3；……；按照这个规律进行下去，点B n 的横坐标为______．（结果用含正整数n 的代数式表示）
17．在平面直角坐标系中，直线6y kx =+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，若AOB 的面积为12，则k 的值为_________．
18．正方形A 1B 1C 1O 、A 2B 2C 2C 1、A 3B 3C 3C 2、…，按如图所示的方式放置．点A 1、A 2、A 3、…，和点C 1、C 2、C 3，…，分别在直线y ＝kx ＋b (k>0)和x 轴上，已知点B 1(1，1)，B 2(3，2)，则点B 2021的坐标是_________________．
19．已知：一次函数()21y a x =-+的图象不经过第三象限，化简
224496a a a a -+-+=_________．
20．函数51y x
=-的定义域是______． 21．在平面直角坐标系中，一次函数4y x =+的图象分别与x 轴，y 轴交于点A ，B ，点P 在一次函数 y x =的图象上，则当ABP ∆为直角三角形时，点P 的坐标是
___________．
22．如图，已知一次函数y mx n =-的图像，则关于x 的不等式1mx n ->的解集是__________．
23．如图，一次函数483
y x =-+的图象与,x y 轴交于点,A B ，点B 关于x 轴的对称点为C ，动点,P Q 分别在线段,BC AB 上（P 不与,B C 重合），且APQ ABO ∠=∠，当APQ 是以AQ 为底边的等腰三角形时，点P 的坐标是________．
24．已知一次函数5y x m =+的图象与正比例函数y kx =的图象交于点(2,4)(,k m -是常数)，则关于x 的方程5x kx m =-的解是________．
25．矩形OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B 的坐标为()6,8，点D 是OA 的中点，点E 在线段AB 上，当CDE ∆的周长最小时，点E 的坐标是_______．
26．已知一次函数y ＝2x +b 的图象经过点A （2，y 1）和B （﹣1，y 2），则y 1_____y 2（填
“＞”、“＜”或“＝”）．
三、解答题
27．一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，设客车离甲地的距离为y 1千米，出租车离甲地的距离为y 2千米，两车行驶的时间为x 小时，y 1、y 2关于x 的函数图象如图所示：
（1）客车的速度是 千米/小时，出租车的速度为 千米/小时；y 1关于x 的函数关系式为 ；y 2关于x 的函数关系式为 ．
（2）求两车相遇的时间；
（3）在两车的运动方式和客车行驶速度不变的情况下，求出租车为提前25分钟与客车相遇，应将速度提高为每小时多少千米．
28．某企业安排65名工人生产甲、乙两种产品，每人每天生产2件甲或1件乙，甲产品每件可获利15元．设每天安排x 人生产乙产品．
（1）根据市场需求和生产经验，乙产品每天产量不少于5件，当每天生产5件时，每件可获利120元，每增加1件，当天平均每件利润减少2元．写出乙每件产品可获利润y （元）与x 之间的函数关系式．
（2）若乙产品每件利润为100元，且每天生产件数不少于2件且不多于10件，该企业在不增加工人的情况下，增加生产丙产品，要求每天甲、丙两种产品的产量相等．已知每人每天可生产1件丙（每人每天只能生产一件产品），丙产品每件可获利30元，求每天生产三种产品可获得的总利润W （元）的最大值及相应的x 值．
29．如图，已知直线113
y x =-+与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，以线段AB 为直角边在第一象限内作等腰Rt ABC △，90BAC ∠=︒．
（1）A 点坐标为________，B 点坐标为________；
（2）求直线BC 的解析式；
（3）点P 为直线BC 上一个动点，当S 3S AOP AOB =时，求点P 坐标． 30．已知一次函数y kx b =+的图象经过点()2,5-，并且与y 轴相交于点P ，直线
132y x =-+与y 轴相交于点Q ，点Q 与点P 关于x 轴对称，求这个一次函数的解析式．。