桩土均质化横观各向同性模型理论研究

第26卷 第4期
岩石力学与工程学报 V ol.26 No.4
2007年4月 Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering April ，2007
收稿日期：2006–06–27；修回日期：2006–11–03
作者简介：胡 琦(1978–)，男，2001年毕业于浙江大学工业与民用建筑专业，现为博士研究生，主要从事桩基工程与深基坑工程方面的研究工作。

E-mail ：huqi@
桩土均质化横观各向同性模型理论研究
胡 琦，凌道盛，陈云敏
(浙江大学 建筑工程学院，浙江 杭州 310027)
摘要：在应变协调的假定基础上，将桩土地基进行均质化，结合横观各向同性材料的本构方程，给出均质化后复合地基弹性模量以及泊松比的求解方法。

通过与有限元方法计算结果的对比，验证本方法的正确性。

最后将该方法运用于一大型深基坑工程的坑底隆起问题分析，并分析工程桩对坑底回弹和围护结构变形的影响。

通过与实测结果比较表明，本方法能很好地反映工程桩对坑底回弹和围护结构变形的影响，同时大大简化建模工作量与计算量。

关键词：桩基工程；回弹；应变协调；均质化；横观各向同性；有限元
中图分类号：TU 47 文献标识码：A 文章编号：1000–6915(2007)04–0853–07
THEORETICAL STUDY ON PILE-SOIL HOMOGENEOUS
TRANSVERSELY ISOTROPIC MODEL
HU Qi ，LING Daosheng ，CHEN Yunmin
(College of Civil Engineering and Architecture ，Zhejiang University ，Hangzhou ，Zhejiang 310027，China )
Abstract ：Based on the assumption of strain compatibility ，pile-soil ground is homogenized. Combined with transversely isotropic constitutive equations ，the elastic modulus and Poisson ′s ratio of composite ground are gained. Compared with the results of finite element method ，the results of this method are validated. In the end ，the influences of piles on rebound and deformation of a large deep foundation pit are analyzed. According to the comparisons of measured results and calculated ones ，the applicability and predominance of the method are validated ；and the workload and calculation time will be simplified and saved.
Key words ：pile foundations ；rebound ；strain compatibility ；homogeneity ；transverse isotropy ；finite elements
1 引 言
对于大型地下工程，由于开挖深度与开挖面积较大，如果采用传统的施工方法，即只依赖地下连续墙来抵抗坑外水土压力的作用，有可能导致基坑变形及坑底隆起量过大。

如果采用逆作法施工，可以有效减小连续墙的水平变形以及坑底隆起。

基坑隆起量的大小是判断基坑稳定性的重要指标，正确计算坑底隆起量是土木工程师十分关注的问题，但一直以来没有得到很好解决。

坑内土体的回弹主要
来自2个方面：(1) 上部土体开挖，自重应力释放；(2) 基坑底部墙体变形，挤推坑内土体造成隆起。

对于此类问题的理论分析方法可以分为3种：有限元法、相互作用分析方法以及近似解法。

李俊才等[1]采用三维数值模拟方法对深基坑坑底隆起进行了求解。

刑皓枫[2]采用有限元法对刚性复合地基变形进行了求解。

马学宁和杨有海[3]采用非线性有限元计算方法对柔性基础下水泥土桩复合地基的承载特性进行了分析。

单纯采用有限元分析时，单元数目巨大，常常使得有限元分析工作量非常大，且需要相当的计算时间。

刘国彬等[4
，5]
提出
·854· 岩石力学与工程学报 2007年
考虑土体应力路径和残余应力的基坑隆起变形计算方法，但计算公式较为复杂。

潘林有和胡中雄[6]在室内土工试验的基础上，依据回弹模量与卸荷应力之间的关系，提出一种简易的估算方法。

对于采用逆作法施工的深基坑工程，在分析坑底隆起的过程中，需要考虑立柱与工程桩对坑内土体的加固影响。

龚晓南[7]在等应变的假设前提下，按面积比加权平均得到复合地基的竖向复合模量。

张土乔[8]根据复合地基应变能相等的原理得到了复合地基的竖向复合模量的求解公式。

徐 洋等[9]在此基础上提出了考虑群桩间相互影响的复合地基模量计算公式。

池跃君等[10
，11]
推导了均质地基中桩土分担比以及沉降计算
的近似解析解。

这些理论公式和近似解析解均具有计算量小的特点。

对于基坑工程，不仅要考虑桩对复合地基的竖向刚度的贡献，也需要考虑其对复合地基水平刚度的影响，同时还需要考虑土体的成层性，单纯采用某一种方法比较困难。

曾朝杰和曹名葆[12]认为，复合地基中水平方向和垂直方向的加固效果不一样，加固区是正交各向异性区域，通过采用一维杆单元弹性矩阵对加固区弹性体本构矩阵的修正，形成了正交各向异性“整体式双层地基加筋模型”。

H. F. Schweiger 和G . N. Pande
[13]
假设桩体、桩间土和复
合单元的变形协调一致，根据复合土体的应力是桩体、桩间土应力按面积加权平均后的和，得到复合体弹性矩阵。

杨 涛和殷宗泽
[14]
提出了复合本构有
限元法的概念，利用竖向变形协调条件，给出了平面应变问题的复合弹性矩阵表达式。

本文借鉴复合本构关系的概念，将桩土进行均质化，可以将复杂的大规模群桩分析简化，同时又能很好地反映桩基对坑底回弹和围护结构变形的影响。

在应变协调的假定基础上，将桩土进行均质化，结合横观各向同性材料的本构关系，推导了均质化后三维问题复合地基参数的求解方法，并运用于基坑开挖坑底回弹问题的研究。

2 横观各向同性本构关系
2.1 基本方程
横观各向同性材料的本构关系[15]为
⎪
⎪⎭⎪⎪
⎬⎫
⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡−−−−−−=⎪
⎪⎭⎪⎪
⎬⎫⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧z y x z y
zy x zx z yz y
x yx z xz y xy x
z y x E E E E E E E E E
σσσμμμμμμεεε/1////1////1 (1)
式中：x E ，y E 为水平模量；z E 为竖向模量；xy μ，
yx μ为水平面内的泊松比；xz μ，yz μ，zx μ，zy μ为
竖直面内的泊松比。

对于横观各向同性材料有
⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪
⎪
⎬⎫+=====x xy xy zy
zx yx
xy yz xz y
x E G E E μμμμμμμ121
(2) 2.2 应力等价条件
应力等价条件可表示为 ⎪⎪
⎪
⎪
⎪
⎭
⎪
⎪⎪⎪
⎪
⎬⎫==−Δ+ΔΔ+=Δ+=====s s p s s p
p p s p s 0)1(xy xy z z z z z z z z y y y x
x x m m ττσσσσσσσσσσσσσσ (3)
式中：m 为面积置换率。

对于横观各向同性材料，x ，
y 方向具有相同的变形性能，为了减少求解参数，简化方程，以下的求解均采用y x σσ=的条件。

2.3 应变协调条件
应变协调条件为
⎪⎪⎪⎭
⎪⎪
⎪
⎬⎫
−−=−−=
+−=])1[(1
])1[(1)1(p p p p p p
s s s s s
s p s z x x z x x x x x E E m m σμσμεσμσμεεεε (4) ⎪⎪
⎪⎭⎪⎪
⎪
⎬⎫
−=−===)2(1
)2(1p p p p p s s s s
s p
s x z z x z z z z z E E σμσεσμσεεεε (5)
⎪⎪⎪⎭
⎪⎪⎪⎬⎫
==+−=p
p p s s
s p s 1
1
)1(xy xy xy xy xy xy xy G G m m τγτγγγγ (6) 式中：s E ，p E ，s G ，p G ，s μ，p μ分别为土体和
桩身的弹性模量、剪切模量与泊松比。

第26卷 第4期 胡 琦，等. 桩土均质化横观各向同性模型理论研究 • 855 •
2.4 求 解
定义p s /E E n =为桩土模量比，)/(1m n k +=。

对于深基坑工程的刚性桩的面积置换率为1%～
5%，即m<<1；桩土模量比为1/200～1/1 000，即
n<<1。

应力等价关系可以简化为
s p z z m σσΔ−=Δ (7)
将式(7)代入应变协调条件得
⎪⎪⎪⎪⎪
⎭
⎪
⎪⎪⎪⎪
⎬⎫
===−−−=−−−−=
≈+−=s
s s s s s
s s s s
s p s 1
1]2)2([1
)]}2([)1{(1)1(xy xy xy xy xy x x z z z x z z x x x x x G G mk E mk E m m τγτγσμσμσσεσμσσμσμεεεε (8) 与横观各向同性材料的本构方程联立得
⎪⎪⎪
⎪⎪⎪
⎪⎭
⎪⎪⎪⎪
⎪
⎪
⎪⎬⎫
+==+=−+−=+−=−+−−=
−−=s
s s s
s s s s s
2s s s 121121)1()
1(22)1()21()1(E G E G E mk E mk E E mk E mk E E E x xy
xy z
x z
z x x zx z z x xz z z
xy x x x μμσμσμσ
σμεμσ
μμσμσμσε (9)
根据系数相等得
⎪⎪
⎪
⎪⎪
⎪
⎭
⎪
⎪⎪
⎪
⎪
⎪
⎬⎫−−=
===−+=−=−==mk mk mk mk mk E E mk E E E zy zx yz xz xy z y x 2s s s
2s 2s s s 2s s
1)1(1)1/(1μμμμμμμμμμμμ (10)
式(10)即为桩土均质化后复合地基的横观各向
同性材料参数求解方法。

3 数值模拟计算验证
为了使公式简化并适应实际工程的运用，上述推导过程采用了一定的假定。

为了验证理论的正确性以及计算结果的准确性，本文建立了2种不同面积置换率的复合地基有限元模型，以进行比较分析。

3.1 有限元数值分析模型
对于深基坑工程而言，桩的埋设深度较深，所涉及的土层均为前期固结压力较大的土层，同时，坑底隆起问题为土体竖向卸荷变形问题，因此在确定土体模量的时候需要考虑应力路径以及前期固结压力的影响。

袁 静等[16，17]
对杭州以及上海等沿海地区的软
黏土进行了室内应力路径试验，其结果可以统一表
述为
0s λσ=E (11)
式中：λ为应力路径影响系数，0σ为前期固结压力。

在研究坑底隆起问题时，坑内土体主要以竖向卸荷为主，因此采用竖向卸荷的应力路径影响系数。

参考袁 静等[16]给出的系数，其值取为225～250。

对于一些超深基坑工程，开挖接近20～40 m ，桩周土为地下40～80 m 范围内的土体，土体有效重度
=′γ9.0 kN/m 3。

代入式(11)可知，土体卸荷模量为
80～160 MPa 。

在有限元数值分析模型中选用100 MPa 进行分析，泊松比为0.3，混凝土泊松比为0.167。

分析模型概况如表1、图1，2所示。

桩、土均采用八节点实体等参单元。

3.2 计算结果比较
根据上述2种计算模型以及2种加荷方式，确定了4种比较方案，如表2所示。

计算结果取复合体中部单元的计算结果进行分析，限于篇幅，只给出方案4的有限元数值计算结果，如图3，4所示，其余结果见表3。

表1 数值分析模型概况
Table 1 Survey of numerical analysis models
模型号
复合地基厚度/m
桩径/m
土柱半径/m
桩间距/m
面积置换率/%
桩身模量/GPa
桩土模量比n
1 40 0.8 9 6 1.38 30 1/300
2 40 1.5 9
6 4.86 30 1/300
·856·岩石力学与工程学报 2007年
表2 4种比较方案
Table 2 Four alternative schemes
方案编号模型编号加荷方式单元数量
1 1 (1) 109
005
2 1 (2) 109
005
3 2 (1) 39
435
4 2 (2) 39
435
有限元分析模型中的加荷方式分2种：
(1) 只施加水平面内的单位环向压力，即=
x
σ
×10－8)
(单位：m)
：m)
(复合体大部分区域的应变为0.027×10－8)
图4 方案4的竖向应变
Fig.4 Vertical strains of scheme 4
1
=
y
σ；
(2) 同时施加水平面内的单位环向压力与单位
竖向压力，即1
=
=
=
z
y
x
σ
σ
σ。

从表3可以看出，2种方法计算得到的应变值
非常接近。

随着面积置换率的提高，相对误差略有
增大，这是由于理论方法是基于m<<1对计算公式
进行了一定的简化。

表3 不同方案计算结果比较
Table 3 Results comparison between different schemes
面积置换率/%εx，εyεz
方案
编号
理论方法数值模拟
理论方法
/10－8
数值模拟
/10－8
相对误差/%
理论方法
/10－8
数值模拟
/10－8
相对误差
/%
1 1.38 1.380.5550.544 1.9－0.117－0.119 1.7
2 1.38 1.380.4970.488 1.80.0780.081 3.8
3 4.86 4.860.5320.502 5.6－0.038－0.039 2.6
4 4.86 4.860.5120.483 5.70.0260.027 3.8
9 000 6 000 3 000
1 500
x
o
－0.434×10－7
－0.337×10－7
－0.241×10－7
－0.144×10－7
－0.478×10－8
0.488×10－8
0.145×10－7
0.242×10－7
0.338×10－7
0.435×10－7
－0.273×10－9
－0.271×10－9
－0.268×10－9
－0.265×10－9
－0.262×10－9
－0.260×10－9
－0.257×10－9
－0.254×10－9
－0.241×10－9
－0.249×10－9
第26卷 第4期 胡 琦，等. 桩土均质化横观各向同性模型理论研究 • 857 •
4 算例验证
4.1 工程概况
上海海洋大厦基坑开挖深度为12.5～14.0 m ，地下室面积约为3 000 m 2
，采用逆作法施工，地下连续墙高26.9 m ，墙厚800 mm ，支撑柱采用尺寸为450 mm ×450 mm 的格构式刚立柱，立柱桩采用
800 mm 的钻孔灌注桩，面积置换率m ≈1.1%，地质资料如表4所示(该工程位于上海，因此土体卸荷模量按刘国彬等[5]的方法计算得到)，表5给出了复合地基横观各向同性材料参数。

土体有效容重为
=′γ8.5 kN/m 3，其余资料详见俞国风等[18]的研究。

表4 基坑地质资料及复合模量计算结果 Table 4 Geological data of foundation pit and calculation
results of composite modulus
土层 名称 层底高程/m
土体卸荷模量/MPa
复合模量 E cs /MPa
3 灰色淤泥质黏土 －9.5 12.9 312.90
4 灰色淤泥质黏土 －16.
5 18.2 318.20 5–1 灰色粉土 －22.0 28.1 328.10 5–2
灰色粉质黏土
－45.5 50.6 350.60
表5 复合地基横观各向同性材料参数 Table 5 Material parameters of transverse isotropy of
composite ground
土层 名称
E z /MPa E x /MPa μxz μxy μzx G xy /MPa 3 灰色淤泥质黏土 312.90 14.12 0.3 0.42 0.01 4.96 4
灰色淤泥质黏土 318.20 19.89 0.3 0.42 0.02
7.00
5–1 灰色粉土 328.10 30.62 0.3 0.42 0.0310.81 5–2 灰色粉质黏土 350.60 54.82 0.3 0.41 0.04
19.46
从表4，5的计算结果可以看出，本文方法计算得到的竖向模量与刘国彬和侯学渊[4]
得到的复合模量完全一致，立柱桩对土体竖向模量影响很大，对水平模量也有一定的影响。

4.2 计算分析
该基坑属于长条形基坑，将基坑简化为平面应变问题进行分析，取基坑的1/2作为分析对象(如图5所示)。

坑外土体未受到桩基的影响，采用莫尔–库仑弹塑性模型。

坑外（计算范围坑内（计算范围30m ）连续墙
5-2（横观各向同性材料）5-1（横观各向同性材料）图5 有限元数值模型
Fig.5 Finite element numerical model
坑内土体考虑立柱桩的加固作用，采用线弹性 横观各向同性材料模型。

需要说明的是，土体材料具有明显的弹塑性或非线性弹性，考虑到这一因素的影响，土体弹性模量的取值应考虑应力状态和应力路径的影响，其取值方法如节3.1的式(11)所述，即弹性模量取非线性应力–应变关系中对应应力水平段的割线模量，如图6所示，其中1τ为开挖前的主应力差，2τ为开挖后的主应力差，ε为轴向应变。

具体参数如表5所示，采用的是卸荷回弹模量。

图6 土体应力–应变关系曲线 Fig.6 Strain-stress relation curve of soil
墙体采用平面应变问题的实体单元，墙厚0.8 m ，采用C30混凝土的弹性模量=c E 30 GPa 。

开挖面以下的计算深度参考相关研究[5
，19]
中残
余应力影响深度确定方法，该基坑开挖宽度为40～
60 m ，开挖深度为12.5～14.0 m ，取计算深度50.0 m 。

图7，8、表6给出的是不同模型结果及其与实测结果的比较，其中横观各向同性模型考虑立柱桩对坑底土竖向与水平向不同的加固影响；不考虑桩
5–2(横观各向同性材料)
5–1(横观各向同性材料
) 连续墙 坑内(计算范围30 m)
坑外(计算范围
·858· 岩石力学与工程学报 2007年
图7 开挖完成后连续墙的水平变形
Fig.7 Horizontal deformation of diaphgram wall after
excavation
图8 回弹位移计算结果
Fig.8 Calculation results of rebound
表6 计算结果比对
Table 6 Comparison of calculation results obtained by
different models
实测
横观各向同性模型
最大水平位移/mm 最大水平位移深度/m 最大回弹位移/mm 最大水平位移/mm
最大水平位移深度/m
最大回弹位移/mm
42.0
16.0
23.0
44.0 16.5 22.6
不考虑桩的影响各向同性模型 考虑桩的影响各向同性模型 最大水平位移/mm
最大水平位移深度/m
最大回弹位移/mm
最大水平位移/mm
最大水平位移深度/m
最大回弹位移/mm
54.5 20.0 143.7 13.6 11.0 20.0
的影响各向同性模型中，竖向与水平向均不考虑立柱桩的加固影响；考虑桩的影响各向同性模型中，立柱桩对土体竖向与水平向的加固效果相同。

综合分析上述结果可知：(1) 相比较于各向同性模型，横观各向同性模型能更好地反映桩基对坑内土体不同方向的加固效果，其计算得到的立柱回弹量与墙体水平位移与实测结果最为接近；(2) 地下结构桩基的存在，可以明显改善地下连续墙墙体水平变形与坑底回弹，两者均有利于基坑稳定性。

5 结 论
(1) 在应变协调的假定基础上，将桩、土进行均质化，结合横观各向同性材料的本构关系，得到了均质化后复合地基横观各向同性模型参数的求解方法。

(2) 通过有限元数值模拟分析，验证了本文计算方法的正确性。

分析结果表明，本文计算方法的精度完全满足工程运用的需要。

(3) 实践证明，对于复杂的大型地下工程实例分析，采用本文的分析方法能很好地将大规模群桩问题进行简化，节约计算量，同时能更好地反映桩基对坑内土体不同方向的加固效果。

(4) 实例分析结果表明：地下结构桩基的存在能减小开挖面以下墙体的水平变形以及坑底回弹，大大增强基坑稳定性。

参考文献(References)：
[1]
李俊才，张倬元，许 强. 深基坑开挖变形的三维数值模拟研究[J]. 南京工业大学学报，2005，27(3)：1–7.(LI Juncai ，ZHANG Zhuoyuan ，XU Qiang. Study on three-dimensional numerical
simulation of deformation of the deep-foundation pit with excavation[J]. Journal of Nanjing University of Technology ，2005，27(3)：1–7.(in Chinese))
[2] 邢皓枫. 多层建筑中刚性桩复合地基性状分析及工程应用[J]. 地基处理，2004，15(4)：8–12.(XING Haofeng. Properties analysis and practical application of bearing capacity characteristics of multilayer structure composition foundation[J]. Ground Improvement ，2004，15(4)：8–12.(in Chinese))
[3]
马学宁，杨有海. 复合地基承载特性的有限元分析[J]. 兰州交通大学学报(自然科学版)，2004，23(3)：121–123.(MA Xuening ，YANG Youhai. Finite element analysis of bearing capacity characteristics of composition foundation[J]. Journal of Lanzhou Jiaotong University
－－－－－－0 10 20
3040 50 60墙体水平位移/mm
深度/m
0204060801000
3 6
9
12
15
开挖深度/m 实测结果
回弹位移/m m
第26卷第4期胡琦，等. 桩土均质化横观各向同性模型理论研究 • 859 •
(Natural Science)，2004，23(3)：121–123.(in Chinese))
[4] 刘国彬，侯学渊. 软土基坑隆起变形的残余应力分析法[J]. 地下工
程与隧道，1996，(2)：2–7.(LIU Guobin，HOU Xueyuan. Method of stress remainder for the analysis of ground improvement in soft soil foundation[J]. Underground Project and Tunnel，1996，(2)：2–7.
(in Chinese))
[5] 刘国彬，黄院雄，侯学渊. 基坑回弹的实用计算法[J]. 土木工程学
报，2000，33(4)：61–67.(LIU Guobin，HUANG Yuanxiong，HOU Xueyuan. A practical method for calculating a heave of excavated foundation[J]. China Civil Engineering Journal，2000，33(4)：61–
67.(in Chinese))
[6] 潘林有，胡中雄. 深基坑卸荷回弹问题的研究[J]. 岩土工程学报，
2002，24(1)：101–104.(PAN Linyou，HU Zhongxiong. Experimental study on the resilience of pit under unloading[J]. Chinese Journal of Geotechnical Engineering，2002，24(1)：101–104.(in Chinese)) [7] 龚晓南. 复合地基[M]. 杭州：浙江大学出版社，1992.(GONG
Xiaonan. Composite foundation[M]. Hangzhou：Zhejiang University Press，1992.(in Chinese))
[8] 张土乔. 水泥土的应力–应变关系及搅拌桩破坏特性研究[博士学
位论文][D]. 杭州：浙江大学，1992.(ZHANG Tuqiao. Study on the stress-strain relationship of cement-soil and the failure mechanism of cement-soil pile[Ph. D. Thesis][D]. Hangzhou：Zhejiang University，1992.(in Chinese))
[9] 徐洋，卢廷浩，董海洲，等. 考虑沉桩及群桩间相互影响的复
合模量计算方法[J]. 岩土力学，2001，22(4)：486–489.(XU Yang，LU Tinghao，DONG Haizhou，et al. Method of calculating modulus of composite foundation with pile-sinking and interaction of piles considered[J]. Rock and Soil Mechanics，2001，22(4)：486–489.(in Chinese))
[10] 池跃君，沈伟，宋二祥. 桩体复合地基桩、土相互作用的解析
方法[J]. 岩土力学，2002，23(5)：546–550.(CHI Yuejun，SHEN Wei，SONG Erxiang. Analytical method for calculating pile-soil- cushion interaction of composite grounds with piles[J]. Rock and Soil Mechanics，2002，23(5)：546–550.(in Chinese))
[11] 傅景辉，宋二祥. 刚性桩复合地基工作特性分析[J]. 岩土力学，
2000，21(4)：335–339.(FU Jinghui，SONG Erxiang. Analysis of rigid
pile composite foundation′s working performance[J]. Rock and Soil
Mechanics，2000，21(4)：335–339.(in Chinese))
[12] 曾朝杰，曹名葆. 水泥土搅拌桩复合地基沉降实用计算方法[C]//
复合地基理论与实践学术讨论会论文集. 杭州：浙江大学出版
社，1996：234–238.(ZENG Chaojie，CAO Mingbao. Practical
calculation method of DJMP composite foundation sedimentation[C]//
Proceedings of Composite Foundation Theory and Practice.
Hangzhou：Zhejiang University Press，1996：234–238.(in Chinese)) [13] SCHWEIGER H F，PANDE G N. Numerical analysis of stone
column reinforced foundation[J]. Computers and Geotechnics，1986，
(2)：347–372.
[14] 杨涛，殷宗泽. 复合地基沉降的复合本构有限元分析[J]. 岩土力
学，1998，19(2)：19–25.(YANG Tao，YIN Zongze. Finite element
analysis of composite ground based on composite constitutive model[J]. Rock and Soil Mechanics，1998，19(2)：19–25.(in
Chinese))
[15] 丁浩江. 横观各向同性弹性力学[M]. 杭州：浙江大学出版社，
1997.(DING Haojiang. Transversely isotropic elasticity mechanics[M].
Hangzhou：Zhejiang University Press，1997.(in Chinese))
[16] 袁静，刘兴旺，益德清. 基坑开挖过程中m参数的选取分析[J].
工业建筑，2000，30(9)：46–51.(YUAN Jing，LIU Xingwang，
YI Deqing. Determination of coefficient m during excavation[J].
Industrial Construction，2000，30(9)：46–51.(in Chinese))
[17] 刘国彬，侯学渊. 软土的卸荷模量[J]. 岩土工程学报，1996，18(6)：
18–23.(LIU Guobin，HOU Xueyuan. Unloading modulus of the
Shanghai soft clay[J]. Chinese Journal of Geotechnical Engineering，
1996，18(6)：18–23.(in Chinese))
[18] 俞国风，丁洁民，仇建华. 海洋大厦逆作法深基坑支护技术[J]. 结
构工程师，2001，(2)：21–25.(YU Guofen，DING Jiemin，QIU
Jianhua. Supporting technique for deep foundation pit of Haiyang
Mansion using inverse operation method[J]. Structural Engineers，
2001，(2)：21–25.(in Chinese))
[19] 孙秀竹. 应力场的变化与卸荷影响深度的关系[J]. 勘察科学技术，
2004，(4)：12–15.(SUN Xiuzhu. Relationship between change of
stress field and depth of influence for unloading[J]. Site Investigation
Science and Technology，2004，(4)：12–15.(in Chinese))。