尺规作图十三 针对陕西中考特制
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尺规作图十三(针对陕西中考第17题)
1.用尺规作角的平分线,写出已知,求作,保留作图痕迹. 解:已知:
∠AOB ,求作∠AOB 的平分线.作法:①以O 为圆心,适当长为半径画弧,交OA 于点M ,交OB 于点N ;②分别以M ,N 为圆心,大于1
2MN 的长为半径画弧,两弧在∠AOB
的内部交于点C ;③画射线OC ,射线OC 即为所求
2.用圆规、直尺作图,不写作法,但要保留作图痕迹. 已知:线段c ,直线l 及l 外一点A.
求作:Rt △ABC ,使直角边为AC ,AC ⊥l ,垂足为C ,斜边AB =c.
解:如图, △ABC 为所求.
3.作图:画一个三角形与△ABC 全等,要求用尺规作图,保留作图痕迹.
解:略
4.如图,已知Rt △ABC 中,∠C =90°,请画一线段,把这个三角形分成面积相等的两部分.(用尺规作图,不要求写作法、证明,保留作图痕迹)
解:作图如下所示:
其中线段CD即为所求
5.(2015·兰州)如图,在△ABC中,先作∠BAC的角平分线AD交BC于点D,再以AC边上的一点O为圆心,过A,D两点作⊙O.(用尺规作图,不写作法,保留作图痕迹)
解:作出角平分线AD, 作AD的中垂线交AC于点O, 作出⊙O, ∴⊙O为所求作的圆
6.已知∠1和∠2如下图所示,用尺规作图画出∠AOB=∠1+∠2,保留作图痕迹.
解:作图略
7.(导学号30042260)用尺规作图,要保留作图痕迹.
(1)找圆心将残圆补完整;
(2)四等分弧AB.
解:(1)如图所示(2)如图所示
尺规作图十四(针对陕西中考第17题)
1.(2015·佛山)如图,△ABC是等腰三角形,AB=AC,请你用尺规作图将△ABC分成两个全等的三角形.(保留作图痕迹,不写作法)
解:
2.如图,在△ABC的边AC上找一点D,使得点D到直线AB,BC的距离相等.(不写作法,保留作图痕迹)
解:略
3.在直线AB的同侧作△ABD与△ABC全等(点C与D不重合).(保留作图痕迹,不写作法与证明)
解:略
4.如图,△ABC中,∠C=90°,小王同学想作一个圆经过A,C两点,并且该圆的圆心到AB,AC的距离相等,请你利用尺规作图的办法帮助小王同学确定圆心D.(不写作法,保留作图痕迹)
解:略
5.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°.
(1)根据要求用尺规作图:过点C作斜边AB边上的高CD,垂足为D;(不写作法,只保留作图痕迹)
(2)在(1)的条件下,请写出图中所有与△ABC相似的三角形.
解:(1)如图所示:CD即为所求
(2)△ACD∽△ABC,△CBD∽△ABC
6.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC>BC,请用尺规作图方法把它分成两个三角形,且其中至少有一个是等腰三角形.(保留作图痕迹于图上)
解:作法一:作AB边上的中线;作法二:作∠DBA=∠A;作法三:在CA上取一点D,使CD=CB.
7.(导学号30042261)如图,点P是⊙O外一点,请用尺规过点P作⊙O的切线PA,切点为A.(不写作法,保留作图痕迹)
解:如图所示:
第七章自我测试图形与变换
一、选择题
1.(2016·龙东)下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( D )
2.(2016·鄂州)一个几何体及它的主视图和俯视图如图所示,那么它的左视图正确的是( B )
3.(2016·衢州)如图,是由两个相同的小正方体和一个圆锥体组成的立体图形,其俯视图是( C )
4.(2016·长春)如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,将Rt△ABC绕点C按逆时针方向旋转48°得到Rt△A′B′C′,点A在边B′C上,则∠B′的大小为( A ) A.42°B.48°C.52°D.58°
5.(2015·南昌)如图是将正方体切去一个角后形成的几何体,则该几何体的左视图为( C )
6.如图,有一个正方体纸巾盒,它的平面展开图是( B )
7.某超市货架上摆放着某品牌红烧牛肉方便面,如图是它们的三视图,则货架上的红烧牛肉方便面至少有( B )
A .8
B .9
C .10
D .11
8.(导学号 30042220)如图,在矩形ABCD 中,AB =5,BC =7,点E 为BC 上一动点,把△ABE 沿AE 折叠,当点B 的对应点B′落在∠ADC 的角平分线上时,则点B′到BC 的距离为( A )
A .1或2
B .2或3
C .3或4
D .4或5
,第8题图) ,第9题图)
9.(导学号 30042221)如图,在△ABC 中,CA =CB ,∠ACB =90°,以AB 的中点D 为圆心,作圆心角为90°的扇形DEF ,点C 恰在EF 上,设∠BDF =α(0°<α<90°),当α由小到大变化时,图中阴影部分的面积( C )
A .由小到大
B .由大到小
C .不变
D .先由小到大,后由大到小
点拨:作DM ⊥AC 于点M ,DN ⊥BC 于点N ,连接DC ,∵CA =CB ,∠ACB =90°,∴∠A =∠B =45°,DM =
22AD =24AB ,DN =22BD =2
4
AB ,∴DM =DN ,∴四边形DMCN 是正方形,∴∠MDN =90°,∴∠MDG =90°-∠GDN ,∵∠EDF =90°,∴∠NDH =90°-∠GDN ,∴∠MDG =∠NDH ,在△DMG 和△DNH 中,⎩⎨⎧∠MDG =∠NDH ,
∠DMG =∠DNH ,
DM =DH ,
∴△DMG ≌△DNH (AAS ),∴四边形DGCH 的面积=正方形DMCN 的面积,∵正方形DMCN 的面积=DM 2=18AB 2,∴四边形DGCH 的面积=1
8
AB 2,∵扇形FDE 的面积=
90·π·CD 2360=πAB 2
16,∴阴影部分的面积=扇形面积-四边形DGCH 的面积=
(π-2)AB 2
16
(定值)
二、填空题
10.如图,在Rt △ABC ,∠C =90°,BC =3厘米,AC =4厘米.将△ABC 沿BC 方向平移1厘米,得到△A ′B ′C ′,则四边形ABC′A′的面积为__10__平方厘米.
,第10题图) ,第11题图)
11.如图,已知正方形的边长为4 cm ,则图中阴影部分的面积为__8__cm 2. 12.如图是由若干个小立方块搭成的一个几何体的三视图,那么这个几何体中小立方块共有__6__个.
13.(导学号 30042222)(2016·宁夏)如图,在矩形ABCD 中,AB =3,BC =5,在CD 上任取一点E ,连接BE ,将△BCE 沿BE 折叠,使点C 恰好落在AD 边上的点F 处,则CE 的长为__5
3
__.
三、解答题 14.(2016·聊城)在如图所示的直角坐标系中,每个小方格都是边长为1的正方形,△ABC 的顶点均在格点上,点A 的坐标是(-3,-1).
(1)将△ABC 沿y 轴正方向平移3个单位得到△A 1B 1C 1,画出△A 1B 1C 1,并写出点B 1坐标;
(2)画出△A 1B 1C 1关于y 轴对称的△A 2B 2C 2,并写出点C 2的坐标.
解:(1)B 1(-2,-1),图略 (2)C 2(1,1),图略
15.(2016·巴中)如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,给出了格点三角形ABC.(顶点是网格线的交点)
(1)先将△ABC 竖直向上平移6个单位,再水平向右平移3个单位得到△A 1B 1C 1,请画出△A 1B 1C 1;
(2)将△A 1B 1C 1绕B 1点顺时针旋转90°,得△A 2B 1C 2,请画出△A 2B 1C 2;
(3)线段B 1C 1变换到B 1C 2的过程中扫过区域的面积是多少?
解:(1)(2)图略 (3)∵BC =3,∴线段B 1C 1变换到B 1C 2的过程中扫过区域的面积为90π×32360=9
4
π
16.(导学号 30042223)在△ABC 中,AB =BC =2,∠ABC =120°,将△ABC 绕点B 顺时针旋转角α(0<α<120°),得△A 1BC 1,A 1B 交AC 于点E ,A 1C 1分别交AC ,BC 于D ,F 两点.
(1)如图①,观察并猜想,在旋转过程中,线段EA 1与FC 有怎样的数量关系?并证明你的结论;
(2)如图②,当α=30°时,试判断四边形BC 1DA 的形状,并说明理由; (3)在(2)的情况下,求ED 的长.
解:(1)EA 1=FC.理由如下:∵AB =BC ,∴∠A =∠C ,∵△ABC 绕点B 顺时针旋转角α得△A 1BC 1,∴∠ABE =∠C 1BF ,AB =BC =A 1B =BC 1,∴△ABE ≌△C 1BF (ASA ),
∴BE =BF ,∴A 1B -BE =BC -BF ,即EA 1=FC
(2)四边形BC 1DA 是菱形.理由如下:∵旋转角α=30°,∠ABC =120°,∴∠ABC 1
=∠ABC +α=120°+30°=150°,∵∠ABC =120°,AB =BC ,∴∠A =∠C =12
(180°-120°)=30°,∴∠ABC 1+∠C 1=150°+30°=180°,∠ABC 1+∠A =150°+30°=180°,∴AB ∥C 1D ,AD ∥BC 1,∴四边形BC 1DA 是平行四边形,又∵AB =BC 1,∴四边
形BC 1DA 是菱形 (3)过点E 作EG ⊥AB ,∵∠A =∠ABA 1=30°,∴AG =BG =12
AB =1,在Rt △AEG 中,AE =AG cosA =1cos30°=233,由(2)知AD =AB =2,∴DE =AD -AE =6-233。