2022年青岛版数学九年级上《解直角三角形》课件(精品)
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B
a
Abຫໍສະໝຸດ C复习导入1.直接证明的两种基本证法： 综合法和分析法
2.这两种基本证法的推证过程和特点： 综合法 条件 结论 由因导果
分析法 结论 已知条件 执果索因
情境导入
A、B、C三个人，A说B撒谎，B说C撒谎，C 说A、B都撒谎。那么C在撒谎吗？为什么？
学习目标
1.体会反证法的含义，知道证明一个命 题除用直接证法外，还有间接证法。
图中∠A，∠B，a，b，c即为直角三角形
b
c
的五个元素.
〔1〕边之间的关系
Ca
B
a2 b2 c2 〔勾股定理〕
〔2〕角之间的关系
∠A＋∠B＝90°
〔3〕边角之间的关系
sinAcoBsa, coAssinBb,
c
c
tan A a , b
tan B b , a
a
交流发现
B
图中∠A，∠B，a，b，c即为
直角三角形的五个元素.
A
思考：利用上面这些关系，必须几 个元素，才能求得其余元素呢？
b
C
两个角 ×
两条边 √ 一边一角 √
两个元素(至少一个是边)
由直角三角形中的元素求出未知元素的过
程，叫做解直角三角形．
精讲点拨
例1 在Rt△ABC 中，∠C=90°，a = 17， c＝ 34．解这个直角三角形
分析：这是直角三角形的两边解直角三角形的问题．
2.了解用反证法证明命题的一般步骤。
实验与探究
1.如果A、B、C三点在同一条直线上， 经过点A、B、C能作出一个圆吗？ 2.为什么过同一直线上的三个点不能作 圆？怎样证明这个结论？
归纳总结
在证明一个命题时,有时先假设命题 不成立,从这样的假设出发,经过推理得出 和条件矛盾,或者与定义,公理,定理等矛 盾,从而得出假设命题不成立是错误的,即 所求证的命题正确。这种证明方法叫做反 证法。
2.4解直角三角形〔1〕
学习目标
直角三角形的两个元素〔至少一边〕会 解直角三角形。
知识回忆
在直角三角形中，我们把两个锐角、三条 边称为直角三角形的五个元素. 图中∠A，∠B，a，b，c即为直角三角形 的五个元素.
A
b
c
Ca
B
知识回忆
A
在直角三角形中，我们把两个锐角、三条
边称为直角三角形的五个元素.
归纳总结
反证法的证明过程：
否认结论——假设命题的结论不成立； 推出矛盾——从假设出发，经过一系列正确的推理，
得出矛盾；
肯定结论——由矛盾结果，断定反设不成立，从而
肯定原结论成立。
精讲点拨
：如图，直线a,b被直线c所截， a∥b
求证： ∠1 = ∠2
c a
1
b
2
a
Abຫໍສະໝຸດ C复习导入1.直接证明的两种基本证法： 综合法和分析法
2.这两种基本证法的推证过程和特点： 综合法 条件 结论 由因导果
分析法 结论 已知条件 执果索因
情境导入
A、B、C三个人，A说B撒谎，B说C撒谎，C 说A、B都撒谎。那么C在撒谎吗？为什么？
学习目标
1.体会反证法的含义，知道证明一个命 题除用直接证法外，还有间接证法。
图中∠A，∠B，a，b，c即为直角三角形
b
c
的五个元素.
〔1〕边之间的关系
Ca
B
a2 b2 c2 〔勾股定理〕
〔2〕角之间的关系
∠A＋∠B＝90°
〔3〕边角之间的关系
sinAcoBsa, coAssinBb,
c
c
tan A a , b
tan B b , a
a
交流发现
B
图中∠A，∠B，a，b，c即为
直角三角形的五个元素.
A
思考：利用上面这些关系，必须几 个元素，才能求得其余元素呢？
b
C
两个角 ×
两条边 √ 一边一角 √
两个元素(至少一个是边)
由直角三角形中的元素求出未知元素的过
程，叫做解直角三角形．
精讲点拨
例1 在Rt△ABC 中，∠C=90°，a = 17， c＝ 34．解这个直角三角形
分析：这是直角三角形的两边解直角三角形的问题．
2.了解用反证法证明命题的一般步骤。
实验与探究
1.如果A、B、C三点在同一条直线上， 经过点A、B、C能作出一个圆吗？ 2.为什么过同一直线上的三个点不能作 圆？怎样证明这个结论？
归纳总结
在证明一个命题时,有时先假设命题 不成立,从这样的假设出发,经过推理得出 和条件矛盾,或者与定义,公理,定理等矛 盾,从而得出假设命题不成立是错误的,即 所求证的命题正确。这种证明方法叫做反 证法。
2.4解直角三角形〔1〕
学习目标
直角三角形的两个元素〔至少一边〕会 解直角三角形。
知识回忆
在直角三角形中，我们把两个锐角、三条 边称为直角三角形的五个元素. 图中∠A，∠B，a，b，c即为直角三角形 的五个元素.
A
b
c
Ca
B
知识回忆
A
在直角三角形中，我们把两个锐角、三条
边称为直角三角形的五个元素.
归纳总结
反证法的证明过程：
否认结论——假设命题的结论不成立； 推出矛盾——从假设出发，经过一系列正确的推理，
得出矛盾；
肯定结论——由矛盾结果，断定反设不成立，从而
肯定原结论成立。
精讲点拨
：如图，直线a,b被直线c所截， a∥b
求证： ∠1 = ∠2
c a
1
b
2