新课标下《全等三角形》复习课——基于平移、轴对称、旋转的全等探究

新课标下《全等三角形》复习课——基
于平移、轴对称、旋转的全等探究
一、教材解析
《义务教育数学课程标准》（2022年版）提出义务教育数学课程应使学生通
过数学的学习，形成和发展面向未来社会和个人发展所需要的核心素养。

初中阶段，核心素养主要表现在符号意识、抽象能力、几何直观、空间观念、推理意识、推理能力、应用意识和创新意识等方面，本节课是基于学习苏科版八年级数学上
册第1章《全等三角形》和第2章《轴对称图形》的一节复习课，学生己经学习
了全等三角形的定义、性质及判定，基本掌握了等腰三角形、角平分线的性质和
判定。

通过本节复习课进一步启发巩固学生对基于平移、轴对称、旋转的全等三
角形中相关知识的复习探究。

全等是相似的特殊情形，全等三角形的学习是后期
学习相似的重要基础。

本单元的研究思路、内容和方法与平行线的研究一脉相承，分别从定义一性质一判定一应用四个方面进行展开，并以画图、实验、归纳、猜想、证明为探究学习方法。

通过平移、轴对称、旋转等方法来构造全等三角形，
既体现了图形的运动变化，也体现了探索三角形全等的合同变换的思想。

二、学情分析
学生已学习并基本掌握全等三角形这章的基础内容，基本能应用全等三角形
的性质和判定等知识进行一些简单的计算和证明。

但是，在新课学习的过程中，
学生还未能从整体的角度分析掌握全等三角形，还无法从研究思路、研究方法、
知识结构等角度对整章知识进行整合梳理，还未形成对全等三角形知识的整体认识；学生运用平移、轴对称、旋转的方法来构造图形的意识不强，学习不够系统，观察能力、想象能力和演绎推理能力还有待提高；推理的逻辑性与条理性还不强。

三、教学目标
1. 知识与技能目标：复习全等三角形的相关知识，回顾平移、轴对称、旋转的性质，能灵活构造并运用三角形全等的判定解决相关问题。

2. 过程与方法目标：让学生学会观察和分析图形，能灵活地运用平移、轴对称、旋转三种全等变换的思路找出或构造图形中的全等图形。

3. 情感与态度目标：引导启发学生积极思考，主动探究，启迪学生思维，培养良好的几何学习习惯。

四、教学的重点和难点
重点：灵活运用平移、轴对称、旋转三大全等变换，找出或构造图形中的全等三角形，并通过三角形全等的五种判定方法解决实际问题。

难点：灵活运用平移、轴对称、旋转三大全等变换，找出或构造图形中的全等三角形。

五、教学过程
1.复习引入
复习回顾全等三角形的定义和性质的相关知识，并设计动态图展示三角形平移、翻折、旋转的运动过程，形象地说明三种变换前后的两个图形全等。

提问：如图，要得到△ABC≌△BAD，除了图形条件—有公共边AB外，请再添加两个条件使它们全等.你有哪几种方法？
设计意图：通过一道具体例题引导学生自主复习三角形全等的五种判定方法。

2.平移
例1.已知：∠B＝∠DEF, BE=CF, AB=DE.
求证：△ABC≌△DEF.
设计意图：基于平移变换，从而证明出两个三角形全等。

同时，引导学生发散思维，发现所得结论都是基于平移的性质。

拓展延伸：
将Rt△ABC沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置，AB=5,BC=12,DH=2,平移的距离为3，则阴影部分面积是______.
设计意图：加深对基于平移变换的三角形全等的理解，灵活运用平移和全等的相关知识解决实际问题。

3.轴对称
例2.已知：AE＝AC, ∠AED＝∠ACB.
求证：△ABC≌△ADE.
思考：你还能得到什么结论？
设计意图：基于轴对称变换，从而证明出两个三角形全等。

同时，引导学生发散思维，体会全等以及所得结论基于轴对称性质而来。

拓展延伸：
已知：∠C＝2∠B, AD是△ABC角平分线.
求证：AB=AC+CD.
设计意图：加深对基于轴对称变换的三角形全等的理解，渗透“截长法”和“补短法”作辅助线，灵活运用轴对称和全等的相关知识解决实际问题。

4.旋转
例3. 已知：∠CAE=∠BAD,∠B=∠D, AC=AE.
求证：△ABC≌△ADE.
思考：你还能得到什么结论？
设计意图：基于旋转变换，从而证明出两个三角形全等。

同时，引导学生发散思维，体会全等以及所得结论基于旋转性质而来。

拓展延伸：
已知：在正方形ABCD中，点E、F分别为边BC、CD上的点，∠EAF=45°.
求证：EF=BE+DF.
设计意图：加深对基于旋转变换的三角形全等的理解，渗透“补短法”作辅助线，灵活运用旋转和全等的相关知识解决实际问题。

5.综合应用拓展
已知：AB⊥AD，CD ⊥AD，垂足分别为 A、D, BE、CE分别平
分∠ABC、∠BCD，交点E恰好在AD上.
求证：BC=AB+CD.
设计意图：本题既可以选择运用翻折轴对称的思路构造全等，也可以运用旋
转的方法构造全等。

一题多解，加深学生对基于三种全等变换理解，灵活选用适
当的方法解决实际问题。

六、课堂小结
请你选择 1-2 个问题思考，并与其他同学分享你的收获。

①本节课，你学到了哪些知识？
②本节课，给你感受最深的是什么？
③课后你准备对哪方面进行进一步研究？
④你还有哪些困惑？
设计意图：引导学生回忆巩固本节课所学知识，尤其是加深学生对基于平移、轴对称、旋转三种全等变换的理解，帮助学生在几何题中灵活运用三种变换找到
全等图形并加以证明。

七、教学反思与改进
本节课以问题串形式呈现，由易到难，不仅使课堂结构紧凑而且使教学内容
不断深入。

开放性问题及探究题的设置，充分考虑到探索与证明的联系，为学生
的积极思考创设条件，同时鼓励并引导学生大胆探寻新颖独特的探究思路，提倡
证明方法的多样性，鼓励一题多解，引导学生在与他人的探究交流中互相学习，
比较证明方法的异同，提高学生的演绎推理的能力。

《几何画板》软件的使用更加直观，降低了问题难度，提高了学生对几何学习的兴趣。

作者简介：
张亚平（1990.10---），女，汉族，江苏无锡人，硕士，中教一级，无锡市江南中学，主要研究方向：初中数学教学。