河南省鹤壁高中2018届高三上学期第一次段考数学试卷文

2018-2018学年河南省鹤壁高中高三（上）第一次段考数学试卷
（文科）
一、选择题（每小题5分，12小题共60分）
1．如图，在复平面内，表示复数z的点为A，则复数对应的点在（）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．已知集合A={y|x2+y2=1}和集合B={y|y=x2}，则A∩B=（）
A．（0，1）B．[0，1]C．（0，+∞）D．{（0，1），（1，0）}
3．命题“∀x＞0，x2≠x”的否定是（）
A．∀x＞0，x2=x B．∃x≤0，x2=x C．∃x＞0，x2=x D．∀x≤0，x2=x
4．若函数y=ax与y=﹣在（0，+∞）上都是减函数，则y=ax2+bx在（0，+∞）上是（）
A．增函数B．减函数C．先增后减 D．先减后增
5．f（x）是R上的偶函数，当x≥0时，f（x）=x3+ln（x+1），则当x＜0时，f（x）=（）A．﹣x3﹣ln（x﹣1）B．x3+ln（x﹣1） C．x3﹣ln（1﹣x）D．﹣x3+ln（1﹣x）
6．已知﹣2，a1，a2，﹣8成等差数列，﹣2，b1，b2，b3，﹣8成等比数列，则等
于（）
A．B．C． D．或
7．将函数y=sinx﹣cosx的图象沿x轴向右平移a个单位（a＞0），所得图象关于y轴对称，则a的值可以是（）
A．B．C．﹣D．
8．方程ax2+2x+1=0至少有一个负的实根的充要条件是（）
A．0＜a≤1 B．a＜1 C．a≤1 D．0＜a≤1或a＜0
9．某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是半圆，则该几何体的表面积为（）
A．B．C． D．
10．已知不等式组表示平面区域Ω，过区域Ω中的任意一个点P，作圆
x2+y2=1的两条切线且切点分别为A、B，当∠APB最大时，•的值为（）
A．2 B．C．D．3
11．设y=f（x）是一次函数，若f（0）=1，且f（1），f（4），f（13）成等比数列，则f（2）+f（4）+…+f（2n）等于（）
A．n（2n+3）B．n（n+4） C．2n（2n+3）D．2n（n+4）
12．设函数f（x）在R上存在导数f′（x），∀x∈R，有f（﹣x）+f（x）=x2，在（0，+∞）上f′（x）＜x，若f（4﹣m）﹣f（m）≥8﹣4m．则实数m的取值范围为（）
A．[﹣2，2] B．[2，+∞）C．[0，+∞）D．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）
二、填空题（每小题5分，4小题共20分）
13．已知函数f（x）的图象如图所示，则函数g（x）=log f（x）的定义域是．
14．已知点A（0，1），B（﹣2，3），C（﹣1，2），D（1，5），则向量在方向上的投影为．
15．函数y=log a（x2+3x+a）的值域为R，则a的取值范围为．
16．在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，若∠B=∠C且7a2+b2+c2=4，则△ABC的面积的最大值为．
三、解答题（17题10分，其余每题12分）
17．设有两个命题：命题p ：函数f （x ）=﹣x 2+ax +1在[1，∞）上是单调递减函数；命题q ：已知函数f （x ）=mx 3+nx 2的图象在点（﹣1，2）处的切线恰好与直线2x +y=1平行，且f （x ）在[a ，a +1]上单调递减，若命题p 或q 为真，p 且q 为假，求实数a 的取值范围．
18．已知函数f （x ）=2
sin （+
）cos （+
）﹣sin （x +π）．
（1）求f （x ）的最小正周期；
（2）若将f （x ）的图象向右平移
个单位，得到函数g （x ）的图象，求函数g （x ）在区
间[0，π]上的最大值和最小值．
19．已知函数f （x ）=x 2+ax ﹣3a 2lnx ，（a ＞0）． （1）求f （x ）的单调区间；
（2）求f （x ）在[1，e ]上的最小值．
20．如图△ABC 中，已知点D 在BC 边上，满足•
=0．sin ∠BAC=
，AB=3
，
BD=
．
（Ⅰ）求AD 的长； （Ⅱ）求cosC ．
21．已知数列{a n }前n 项和为S n ，首项为a 1，且，a n ，S n 成等差数列． （1）求数列{a n }的通项公式；
（2）数列{b n }满足b n =（log 2a 2n +1）×（log 2a 2n +3），求数列{}的前n 项和．
22．已知函数f （x ）=﹣x 2+2lnx ，函数f （x ）与g （x ）=x 有相同极值点．
（1）求函数f （x ）的最大值； （2）求实数a 的值；
（3）若∀x 1，x 2∈[，3]，不等式≤1恒成立，求实数k 的取值范围．
2018-2018学年河南省鹤壁高中高三（上）第一次段考数
学试卷（文科）
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题5分，12小题共60分）
1．如图，在复平面内，表示复数z的点为A，则复数对应的点在（）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【考点】复数代数形式的乘除运算．
【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，求出复数对应的点的坐标得答案．【解答】解：由图可得，z=﹣2+i，
∴==，
则复数对应的点的坐标为（），位于第三象限．
故选：C．
2．已知集合A={y|x2+y2=1}和集合B={y|y=x2}，则A∩B=（）
A．（0，1）B．[0，1]C．（0，+∞）D．{（0，1），（1，0）}
【考点】交集及其运算．
【分析】由集合A={y|x2+y2=1}{y|﹣1≤y≤1}，集合B={y|y=x2≥0}，能求出A∩B．【解答】解：∵集合A={y|x2+y2=1}={y|y2=1﹣x2≤1}={y|﹣1≤y≤1}，
集合B={y|y=x2≥0}，
∴A∩B={y|0≤y≤1}，
故选B．
3．命题“∀x＞0，x2≠x”的否定是（）
A．∀x＞0，x2=x B．∃x≤0，x2=x C．∃x＞0，x2=x D．∀x≤0，x2=x
【考点】命题的否定．
【分析】利用全称命题的否定是特称命题，写出结果即可．
【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题“∀x＞0，x2≠x”的否定是：∃x ＞0，x2=x．
故选：C．
4．若函数y=ax与y=﹣在（0，+∞）上都是减函数，则y=ax2+bx在（0，+∞）上是（）
A．增函数B．减函数C．先增后减 D．先减后增
【考点】函数单调性的判断与证明．
【分析】根据y=ax与y=﹣在（0，+∞）上都是减函数，得到a＜0，b＜0，对二次函数配方，即可判断y=ax2+bx在（0，+∞）上的单调性．
【解答】解：∵y=ax与y=﹣在（0，+∞）上都是减函数，
∴a＜0，b＜0，
∴y=ax2+bx的对称轴方程x=﹣＜0，
∴y=ax2+bx在（0，+∞）上为减函数．
故答案B
5．f（x）是R上的偶函数，当x≥0时，f（x）=x3+ln（x+1），则当x＜0时，f（x）=（）A．﹣x3﹣ln（x﹣1）B．x3+ln（x﹣1） C．x3﹣ln（1﹣x）D．﹣x3+ln（1﹣x）
【考点】函数解析式的求解及常用方法．
【分析】利用函数的奇偶性与已知条件转化求解即可．
【解答】解：f（x）是R上的偶函数，可得f（﹣x）=f（x）；
当x≥0时，f（x）=x3+ln（x+1），
则当x＜0时，f（x）=f（﹣x）=﹣x3+ln（1﹣x）．
故选：D．
6．已知﹣2，a1，a2，﹣8成等差数列，﹣2，b1，b2，b3，﹣8成等比数列，则等于（）
A．B．C． D．或
【考点】等差数列的通项公式；等比数列的通项公式．
【分析】由等差数列和等比数列可得a2﹣a1=﹣2，b2=﹣4，代入要求的式子计算可得．
【解答】解：∵﹣2，a1，a2，﹣8成等差数列，
∴a2﹣a1==﹣2，
又∵﹣2，b1，b2，b3，﹣8成等比数列，
∴b22=（﹣2）×（﹣8）=16，解得b2=±4，
又b12=﹣2b2，∴b2=﹣4，
∴==
故选：B
7．将函数y=sinx﹣cosx的图象沿x轴向右平移a个单位（a＞0），所得图象关于y轴对称，则a的值可以是（）
A．B．C．﹣D．
【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；两角和与差的正弦函数．
【分析】根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数、余弦函数的图象的对称性，得出结论．
【解答】解：将函数y=sinx﹣cosx=2sin（x﹣）的图象沿x轴向右平移a个单位（a
＞0），可得y=2sin[（x﹣a）﹣]=2sin（x﹣a﹣）的图象，
根据所得图象关于y轴对称，可得a+=kπ+，即a=kπ+，k∈Z，
故选：A．
8．方程ax2+2x+1=0至少有一个负的实根的充要条件是（）
A．0＜a≤1 B．a＜1 C．a≤1 D．0＜a≤1或a＜0
【考点】一元二次方程的根的分布与系数的关系．
【分析】首先，对二次项系数分为0和不为0两种情况讨论，然后在二次项系数不为0时，分两根一正一负和两根均为负值两种情况，最后将两种情况综合在一起找到a所满足的条件a≤1，再利用上述过程可逆，就可以下结论充要条件是a≤1．
【解答】解：①a≠0时，显然方程没有等于零的根．
若方程有两异号实根，则由两根之积小于0可得a＜0；
若方程有两个负的实根，则必有，故0＜a≤1．
②若a=0时，可得x=﹣也适合题意．
综上知，若方程至少有一个负实根，则a≤1．
反之，若a≤1，则方程至少有一个负的实根，
因此，关于x的方程ax2+2x+1=0至少有一负的实根的充要条件是a≤1．
故选C．
9．某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是半圆，则该几何体的表面积为（）
A．B．C． D．
【考点】由三视图求面积、体积．
【分析】三视图复原可知几何体是圆锥的一半，根据三视图数据，求出几何体的表面积．【解答】解：由题目所给三视图可得，该几何体为圆锥的一半，那么该几何体的表面积为该圆锥表面积的一半与轴截面面积的和．
又该半圆锥的侧面展开图为扇形，所以侧面积为×π×1×2=π，底面积为π，
观察三视图可知，轴截面为边长为2的正三角形，所以轴截面面积为×2×2×=，
则该几何体的表面积为π+．
故选：A
10．已知不等式组表示平面区域Ω，过区域Ω中的任意一个点P，作圆
x2+y2=1的两条切线且切点分别为A、B，当∠APB最大时，•的值为（）
A．2 B．C．D．3
【考点】平面向量数量积的运算；简单线性规划．
【分析】作出不等式组对应的平面区域，根据数形结合求确定当α最小时，P的位置，利用向量的数量积公式，即可得到结论．
【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图，要使∠APB最大，
则P到圆心的距离最小即可，
由图象可知当OP垂直直线x+y﹣2=0，此时|OP|==2，|OA|=1，
设∠APB=α，则sin=，=
此时cosα=，•==．
故选：B
11．设y=f（x）是一次函数，若f（0）=1，且f（1），f（4），f（13）成等比数列，则f（2）+f（4）+…+f（2n）等于（）
A．n（2n+3）B．n（n+4） C．2n（2n+3）D．2n（n+4）
【考点】数列的求和．
【分析】由已知可以假设一次函数为y=kx+1，在根据f（1），f（4），f（13）成等比数列，得出k=3，利用等差数列的求法求解即可．
【解答】解：由已知，假设f（x）=kx+b，（k≠0）
∵f（0）=1=k×0+b，∴b=1．
∵f（1），f（4），f（13）成等比数列，且f（1）=k+1，f（4）=4k+1，f（13）=13k+1．
∴k+1，4k+1，13k+1成等比数列，即（4k+1）2=（k+1）（13k+1），
16k2+1+8k=13k2+14k+1，从而解得k=0（舍去），k=2，
f（2）+f（4）+…+f（2n）
=（2×2+1）+（4×2+1）+…+（2n×2+1）
=（2+4+…+2n）×2+n
=4×+n
=2n（n+1）+n
=3n+2n2，
故选A．
12．设函数f（x）在R上存在导数f′（x），∀x∈R，有f（﹣x）+f（x）=x2，在（0，+∞）上f′（x）＜x，若f（4﹣m）﹣f（m）≥8﹣4m．则实数m的取值范围为（）
A．[﹣2，2] B．[2，+∞）C．[0，+∞）D．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）
【考点】利用导数研究函数的单调性．
【分析】令g（x）=f（x）﹣x2，由g（﹣x）+g（x）=0，可得函数g（x）为奇函数．利
用导数可得函数g（x）在R上是减函数，f（4﹣m）﹣f（m）≥8﹣4m，即g（4﹣m）≥g （m），可得4﹣m≤m，由此解得a的范围．
【解答】解：令g（x）=f（x）﹣x2，
∵g（﹣x）+g（x）=f（﹣x）﹣x2+f（x）﹣x2=0，
∴函数g（x）为奇函数．
∵x∈（0，+∞）时，g′（x）=f′（x）﹣x＜0，
故函数g（x）在（0，+∞）上是减函数，故函数g（x）在（﹣∞，0）上也是减函数，
由f（0）=0，可得g（x）在R上是减函数，
∴f（4﹣m）﹣f（m）=g（4﹣m）+（4﹣m）2﹣g（m）﹣m2=g（4﹣m）﹣g（m）+8
﹣4m≥8﹣4m，
∴g（4﹣m）≥g（m），∴4﹣m≤m，解得：m≥2，
故选：B．
二、填空题（每小题5分，4小题共20分）
13．已知函数f（x）的图象如图所示，则函数g（x）=log f（x）的定义域是（2，8] ．
【考点】对数函数的定义域；函数的定义域及其求法．
【分析】根据对数函数的真数大于0建立不等关系，然后结合图形求出函数的定义域即可．
【解答】解：要使函数有意义
则f（x）＞0
结合图象可知当x∈（2，8]时，f（x）＞0
∴函数的定义域是（2，8]
故答案为：（2，8]
14．已知点A（0，1），B（﹣2，3），C（﹣1，2），D（1，5），则向量在方向上的投
影为．
【考点】平面向量数量积的运算．
【分析】根据点的坐标可求出向量的坐标，而根据投影的计算公式及向量夹角的余
弦公式即可得出投影为：，从而根据坐标即可求出该投影的值．
【解答】解：；
∴在方向上的投影为：
=
=
=
=．
故答案为：．
15．函数y=log a（x2+3x+a）的值域为R，则a的取值范围为（，）∪（，] ．
【考点】函数的值域．
【分析】根据对数函数的值域和定义域即可得出函数y=x2+3x+a的值域包含（0，+∞），从而得出△≥0，并且a＞0，a≠1，从而得出a的取值范围．
【解答】解：根据题意，函数y=x2+3x+a的值域包含（0，+∞）；
∴△=9﹣4a≥0；
∴；
又a＞0，且a≠1；
∴a的取值范围为（0，1）∪（1，]．
故答案为：（0，1）∪（1，]．
16．在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，若∠B=∠C且7a2+b2+c2=4，
则△ABC的面积的最大值为．
【考点】余弦定理；正弦定理．
【分析】由∠B=∠C得b=c，代入7a2+b2+c2=4化简，根据余弦定理求出cosC，由平方关系求出sinC，代入三角形面积公式求出表达式，由基本不等式即可求出三角形ABC面积的最大值．
【解答】解：由∠B=∠C得b=c，代入7a2+b2+c2=4得，
7a2+2b2=4，即2b2=4﹣7a2，
由余弦定理得，cosC==，
所以sinC===，
则△ABC的面积S===a
==×≤××
==，
当且仅当15a2=8﹣15a2取等号，此时a2=，
所以△ABC的面积的最大值为，
故答案为：．
三、解答题（17题10分，其余每题12分）
17．设有两个命题：命题p：函数f（x）=﹣x2+ax+1在[1，∞）上是单调递减函数；命题q：已知函数f（x）=mx3+nx2的图象在点（﹣1，2）处的切线恰好与直线2x+y=1平行，且f（x）在[a，a+1]上单调递减，若命题p或q为真，p且q为假，求实数a的取值范围．
【考点】复合命题的真假．
【分析】利用二次函数的性质可求得命题p真时a的取值范围，由导数的几何意义可求得f （x）的解析式，f（x）在[a，a+1]上单调递减可求得实数a的取值范围，再由“p或q“为真即可求得答案．
【解答】解：命题p：函数f（x）=﹣x2+ax+1在[1，∞）上是单调递减函数，
∴对称轴x=≤1，∴a≤2；
又命题q：已知函数f（x）=mx3+nx2的图象在点（﹣1，2）处的切线恰好与直线2x+y=1平行，
∴f（﹣1）=﹣m+n=2①
f′（﹣1）=3m（﹣1）2+2n（﹣1）=﹣2，即3m﹣2n=﹣2②
由①②得：m=2，n=4．
∴f（x）=2x3+4x2，
∴f′（x）=6x2+8x=2x（3x+4），
∴当﹣≤x≤0时，f′（x）≤0，
∴f（x）在[﹣，0]上单调递减；
∵f（x）=2x3+4x2在[a，a+1]上单调递减，
∴，解得：﹣≤a≤﹣1，
若命题p或q为真，p且q为假，则p，q一真一假，
p真q假时，，
∴﹣1＜a≤2或a＜﹣，
p假q真时，无解，
综上：﹣1＜a≤2或a＜﹣．
18．已知函数f（x）=2sin（+）cos（+）﹣sin（x+π）．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）若将f （x ）的图象向右平移个单位，得到函数g （x ）的图象，求函数g （x ）在区
间[0，π]上的最大值和最小值．
【考点】三角函数的最值；三角函数的周期性及其求法． 【分析】（1）利用二倍角公式、诱导公式、两角和的正弦函数化为一个角的一个三角函数的形式，即可求f （x ）的最小正周期；
（2）将f （x ）的图象向右平移个单位，求出函数g （x ）的解析式，然后在区间[0，π]
上的最大值和最小值．
【解答】解：（1）=
=
=
．
所以f （x ）的最小正周期为2π．
（2）∵将f （x ）的图象向右平移个单位，得到函数g （x ）的图象，
∴
=
．
∵x ∈[0，π]时，，
∴当，即
时，
，g （x ）取得最大值2．
当
，即x=π时，
，g （x ）取得最小值﹣1．
19．已知函数f （x ）=x 2+ax ﹣3a 2lnx ，（a ＞0）． （1）求f （x ）的单调区间；
（2）求f （x ）在[1，e ]上的最小值．
【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值． 【分析】（1）求出函数的导数，解关于导函数的方程，求出函数的单调区间即可；（2）通过讨论a 的范围，求出函数的最小值即可．
【解答】解：（1）f ′（x ）=，（x ＞0），
令f ′（x ）=0，解得：x 1=a ，x 2=﹣
（舍），
0，a ）；
（2）由（1）得：当0＜a ≤1时，f （x ）在[1，e ]递增，f （x ）min =f （1）=1+a ， 1＜a ＜e 时，f （x ）在[1，a ]递减，在[a ，e ]递增，f （x ）min =f （a ）=2a 2﹣3a 2lna ， a ≥e 时，f （x ）在[1，e ]递减，f （x ）min =f （e ）=e 2+ae ﹣3a 2．
20．如图△ABC中，已知点D在BC边上，满足•=0．sin∠BAC=，AB=3，
BD=．
（Ⅰ）求AD的长；
（Ⅱ）求cosC．
【考点】余弦定理的应用；正弦定理．
【分析】（I）通过向量的数量积，判断垂直关系，求出cos∠BAD的值，在△ABD中，由余弦定理求AD的长；
（Ⅱ）在△ABD中，由正弦定理，求出sin∠ADB，通过三角形是直角三角形，即可求cosC．【解答】解：（Ⅰ）∵•=0，
∴AD⊥AC，
∴，
∵sin∠BAC=，
∴…．
在△ABD中，由余弦定理可知BD2=AB2+AD2﹣2AB•ADcos∠BAD，
即AD2﹣8AD+15=0，
解之得AD=5或AD=3 …．
由于AB＞AD，
∴AD=3…..
（Ⅱ）在△ABD中，由正弦定理可知，
又由，
可知，
∴=，
∵∠ADB=∠DAC+∠C，∠DAC=，
∴．…
21．已知数列{a n}前n项和为S n，首项为a1，且，a n，S n成等差数列．
（1）求数列{a n}的通项公式；
（2）数列{b n }满足b n =（log 2a 2n +1）×（log 2a 2n +3），求数列{}的前n 项和．
【考点】数列的求和；数列递推式．
【分析】（1）由，a n ，S n 成等差数列．可得2a n =S n +，再利用递推关系、等比数列的通项公式即可得出．
（2）利用对数的运算性质可得：b n =（2n ﹣1）（2n +1），=
．再利用
“裂项求和”方法即可得出．
【解答】解：（1）∵，a n ，S n 成等差数列．∴2a n =S n +，
∴当n=1时，2a 1=a 1+，解得a 1=．
当n ≥2时，2a n ﹣1=S n ﹣1+，∴2a n ﹣2a n ﹣1=a n ，化为a n =2a n ﹣1． ∴数列{a n }是等比数列，公比为2． ∴a n =
=2n ﹣2．
（2）b n =（log 2a 2n +1）×（log 2a 2n +3）=（2n ﹣1）（2n +1），
∴
=
．
∴数列{}的前n 项和=
+…+
==
．
22．已知函数f （x ）=﹣x 2+2lnx ，函数f （x ）与g （x ）=x 有相同极值点．
（1）求函数f （x ）的最大值； （2）求实数a 的值；
（3）若∀x 1，x 2∈[，3]，不等式
≤1恒成立，求实数k 的取值范围．
【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究函数的极值． 【分析】（1）求导函数，确定函数的单调性，从而可得函数f （x ）的最大值；
（2）求导函数，利用函数f （x ）与g （x ）=x +有相同极值点，可得x=1是函数g （x ）的极值点，从而可求a 的值；
（3）先求出x 1∈[，3]时，f （x 1）min =f （3）=﹣9+2ln3，f （x 1）max =f （1）=﹣1；x 2∈[，
3]时，g （x 2）min =g （1）=2，g （x 2）max =g （3）=，再将对于“x 1，x 2∈[，3]，不等
式
≤1恒成立，等价变形，分类讨论，即可求得实数k 的取值范围．
【解答】解（1）f′（x）=﹣2x+=﹣2×（x＞0），
由f′（x）＞0得0＜x＜1；由f′（x）＜0得x＞1．
∴f（x）在（0，1）上为增函数，在（1，+∞）上为减函数．
∴函数f（x）的最大值为f（1）=﹣1．
（2）∵g（x）=x+，∴g′（x）=1﹣．
由（1）知，x=1是函数f（x）的极值点．又∵函数f（x）与g（x）=x+有相同极值点，
∴x=1是函数g（x）的极值点．∴g′（1）=1﹣a=0，解得a=1．
经检验，当a=1时，函数g（x）取到极小值，符合题意
（3）∵f（）=﹣﹣2，f（1）=﹣1，f（3）=﹣9+2ln3，
∵﹣9+2ln3＜﹣﹣2＜﹣1，即f（3）＜f（）＜f（1），
∴∀x1∈（，3），f（x1）min=f（3）=﹣9+2ln3，f（x1）max=f（1）=﹣1．
由①知g（x）=x+，∴g′（x）=1﹣．
故g（x）在[，1）时，g′（x）＜0；当x∈（1，3]时，g′（x）＞0．故g（x）在[，e）上为减函数，在（1，3]上为增函数．
∵g（）=e+，g（1）=2，g（3）=3+=，而2＜e+＜，∴g（1）＜g（）＜g （3）．
∴∀x2∈[，e]，g（x2）min=g（1）=2，g（x2）max=g（3）=．
当k﹣1＞0，即k＞1时，对于∀x1，x2∈[，e]，不等式≤1恒成立
⇔k﹣1≥[f（x1）﹣g（x2）]max⇔k≥[f（x1）﹣g（x2）]max+1．
∵f（x1）﹣g（x2）≤f（1）﹣g（1）=﹣1﹣2=﹣3，∴k≥﹣3+1=﹣2，又∵k＞1，∴k＞1．
当k﹣1＜0，即k＜1时，对于∀x1，x2∈[，e]，不等式≤1恒成立⇔k﹣1≤[f（x1）﹣g（x2）]min⇔k≤[f（x1）﹣g（x2）]min+1．
∵f（x1）﹣g（x2）≥f（3）﹣g（3）=﹣9+2ln3﹣=﹣+2ln3，
∴k≤﹣+2ln3．又∵k＜1，∴k≤﹣+2ln3．
综上，所求的实数k的取值范围为（﹣∞，﹣+2ln3））∪（1，+∞）．
2018年1月3日。