安徽省马鞍山市第二中学高二数学上学期期中素质测试试题 理

马鞍山市第二中学2016—2017学年度第一学期期中素质测试
高二数学（理科）
第Ⅰ卷
一、选择题：本题共12小题，每小题5分, 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1
）直线10x +=的倾斜角是
（A ）30︒ （B ）60︒ （C ）120︒ （D ）150︒ （2）在空间直角坐标系中，点(2,1,4)P -关于xOy 平面对称点的坐标是
（A ）(2,1,4)-- （B ）(2,1,4)--- （C ） (2,1,4)- （D ） (2,1,4)- （3）下列能得出平面α∥平面β的一个条件是
（A ）存在一条直线,
a βα//,//a a
（B ）存在一条直线a a a αβ⊂，，∥
（C ）存在两条平行直线a b a b a b αββα⊂⊂，，，，∥，∥ （D ）存在两条异面直线a b a b a b αββα⊂⊂，，，，∥，∥ （4）经过两点11(,)x y ,22(,)x y 的直线方程都可以表示为
（A ）
112121––––x x y y x x y y = （B ）22
112
2––––x x y y x x y y =
（C ）()()()()
121121––––y y x x x x y y =
（D ）()21
1121
––––y y y y x x x x =
（5）已知平面α，β及直线a 满足αβ⊥，AB αβ=，a α∥，a AB ⊥，则
（A ）a β⊂ （B ）a β⊥ （C ）a β∥ （D ）a 与β相交但不垂直
（6）圆2
2
:68240C x y x y +-++=关于直线 :350l x y --=对称的圆的方程是
（A ）2
2
(1)(2)1x y +++= （B ）2
2
(1)(2)1x y -+-= （C ）2
2
(1)(2)1x y -++= （D ）2
2
(1)(2)1x y ++-=
（7）已知：空间四边形ABCD 如图所示，E F 、分别是AB AD 、的中点，G H 、分别是BC ，CD
上的 点，且13
CG BC =
.1
3CH DC =，则直线FH 与直线EG
（A ）平行 （B ）相交 （C ）异面 （D ）垂直
（8）过点()2, 1M 的直线l 与x 轴、y 轴分别交于P Q 、两点，O 为原点，且4OPQ S ∆=，则符合
条件的直线l 有
（A ）1条 （B ）2条 （C ）3条 （D ）4条
（9）直三棱柱111ABC A B C -中，若90BAC ∠︒＝，1AB AC AA ＝＝，则异面直线1BA 与1AC 所成的角是
（A ）30︒ （B ）120︒ （C ）60︒ （D ）45︒
（10）过ABC ∆所在平面α外一点P ,作PO α⊥，垂足为O ，连接PA ，PB ，
PC ，若点O 是ABC ∆ 的内心，则
（A ）PA PB PC == （B ）点P 到AB ，BC ，AC 的距离相等 （C ）PA PB ⊥，PB PC ⊥，PC PA ⊥ （D ）PA ，PB ，PC 与平面α所成的角相等
（11）Rt ABC ∆中，斜边4BC =，以BC 的中点O 为圆心，作半径为(2)r r <的圆，圆O 交BC 于
,P Q 两点，则22||||AP AQ +=
（A ） 28r + （B ）282r + （C ）216r + （D ）2162r + （12）设某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥外接球的表面积为
（A ）4π （B ）6π （C ）8π （D ）10π
第7题图
第Ⅱ卷
二．填空题：本题共4小题，每小题5分。

（13）如图，已知圆锥SO 的母线SA 的长度为2，一只蚂蚁从点
B 绕着圆锥侧面爬回点B 的最短路程为2，则圆锥SO 的
底面半径为 ▲ ． （14）已知直线
:(21)(1)7l m x m y m +++=+，
圆
22:(1)(2)25C x y -+-=，则直线l 与圆C 的位置关系为 ▲ ．
（15）点(,)x y 满足1
13
x y x y ≥⎧⎪
≥⎨⎪+≤⎩
，则22
xy x y +的取值范围为 ▲ ． （16）在平行四边形ABCD 中，1,90AB AC ACD =
=∠=，将它沿对角线AC 折起，使得AB
与CD 成60角，则,B D 间的距离为 ▲ ．
三、解答题（请在答题卷．．．上写出文字说明，证明过程或演算步骤） （17）（本小题满分10分）
已知四棱锥P ABCD -，其三视图和直观图如图所示，E 为BC 中点． （Ⅰ）求此几何体的体积；
（Ⅱ）求证：平面PAE ⊥平面PDE ．
第12题图
第13题图
（18）（本小题满分12分）
设直线l的方程为(1)20()
+++-=∈．
a x y a a R
（Ⅰ）若直线l在两坐标轴的截距相等，求直线l的方程；
（Ⅱ）若直线l不经过第二象限，求实数a的取值范围．
（19）（本小题满分12分）
已知正三棱台的上、下底面边长分别为3和6．
（Ⅰ）若侧面与底面所成的角为60，求此三棱台的体积．
C1（Ⅱ）若侧棱与底面所成的角为60，求此三棱台的侧面积；A1
B1
A
C
B
（20）（本小题满分12分）
已知圆C 的方程为：2
222440()x
y mx y m m R +--+-=∈．
（Ⅰ）试求m 的值，使圆C 的面积最小；
（Ⅱ）求与满足（1）中条件的圆C 相切，且过点(1,2)-的直线方程．
（21）（本小题满分12分）
如图，在空间几何体A BCDE -中，底面B C D E 是梯形，且CD ∥
BE ,24,60,CD BE CDE ︒==∠= ADE ∆是边长为2的等边三角形，F 为AC 的中点．
（Ⅰ）求证：BF ∥平面ADE ；
（Ⅱ）若4AC =，求证：平面ADE ⊥平面BCDE ； （Ⅲ）若4AC =，求几何体C BDF -的体积．
F
A
B
E
C
D
（22）（本小题满分12分）
已知圆C
的圆心在坐标原点且与直线1:0l x y --=相切． （Ⅰ）求直线2:4350l x y -+=被圆C 所截的弦AB 的长；
（Ⅱ）过点1,3G （）作两条与圆C 相切的直线，切点分别为M N 、，求直线MN 的方程； （Ⅲ）若与直线1l 垂直的直线l 与圆C 交于不同的两点P Q 、,且POQ ∠为钝角，求直线l 在y
轴上的截距的取值范围．
马鞍山市第二中学2016—2017学年度 高二第一学期期中素质考试数学（理科）答案
一.选择题：本题共12小题，每小题5分
二、填空：本题共４小题，每小题5分
13. 13
14.相交 15.⎥⎦⎤
⎢⎣⎡21,52 16.2
三、解答题：
17. 解：（1）由三视图可知底面ABCD 为矩形，2,4AB BC ==定点P 在面ABCD 内的射影为BC 的
中点E,棱锥的高为2
1
116
2423
33P ABCD ABCD V S PE
矩形-\=?创?
……………………………………4分
（2）PE ^平面
ABCD ，AE Ì平面
ABCD ，PE AE
\^，
取AD 中点F ，
2AB CE BE ===，
12EF AD \=
，AE ED \^，
ED
AE E =，AE \^平面PED ，
AE Ì平面PAE ，
\平面PAE ^平面PDE ……………………………………10分
18. 解：（1）当1a =-时，显然不满足题意
l 在x 轴上的截距是2
1a a -+，l 在y 轴上的截距是2a -
2
21
a a a -\
=-+ 解得 20a a ==或 \直线l 的方程为3020x y x y +=++=或 ……………………………………6分
（2）直线l 可化为：(1)2y a x a =-++-
由已知 (1)0(1)=02020a a a a 祆-+>-+镲
眄
-??镲铑
或
1a \? ……………………………………12分
19. 解(1)设,,a b h 分别为三棱台上、下底面边长和高，则3
2
h =
221()3V h a ab b \=++=
……………………………………6分
(2)
/3,h h ==
，
/127(33)22
S a b h \=+=?
……………………………………12分
20.解：圆的方程为：222
()(1)(2)1x m y m -+-=-+
（1）当2m 时，圆的半径有最小值，此时圆的面积最小 ……………………………………4分
（2）当2m =时，圆的方程为2
2
(2)(1)1x y -+-=
设所求的直线为2(1)y k x +=-，即 20kx y k ---=
4
1.3
k \
==解得
43100x y \--=切线方程为，
当l 与x 轴垂直时，1x =也满足条件。

=14-3y-10=0x x \所求的直线方程为或 ……………………………………12分
21. 证明:(1)取DA 的中点G 连结FG,GE ，
F 为AC 的中点，
11,=22GF
DC GF DC \，
又
,2DC BE CD BE =，EB GF \，且EB GF =，
\四边形BFGE 为平行四边形，BF EG \，
EG Ì平面ADE ，BF Ë平面ADE ，BF 平面ADE …………………………………4分
(2)取DE 的中点H ，连AH CH ， ，
ADE D
为等边三角形， AH DE \^，且AH
在DHC D
中，1,4,60DH DC HDC
===?， HC \，222AC AH HC \=+，即AH HC ^，
DE HC H ?，AH \^平面BCDE ，
AH Ì平面ADE ，\平面ADE ^BCDE ……………………………………8分
13
A BCD CD S AH
B (3) V -D
=13=2=，
F 是AC 中点，1
1
2C BDF F BDC A BDC V V V ---\=== ……………………………………12分
22.解：（1
）由已知，2r ==，则圆C 的方程为224x y +=
1,d AB \=\==
……………………………………4分
(2) 连OG,OM.
则OG GM 22(3)6G GM y 以为圆心，为半径的圆(x-1)\+-=
:340
MN l x y \+-= (8)
分
（3）设所求直线l 的方程为：y x b =-+，点
1122(,),(,)
P x y Q x y ，
由224y x b x y ì=-+ïí+=ïî可得222240x bx b -+-=，则
212124,2b x x b x x -+==
， 由0D>
得b <<POQ Ð为钝角，
0OP OQ \<即 22
1212121202()0422
x x y y x x b x x b b
b +<?++<??<<；
OP 与OQ 共线时，0b =，(2,0)(0,2)b \?． ……………………………………12分。