五年级奥数第一讲质数与合数

五年级奥数第一讲质数与合数
自然数依照能被多少个不相同的自然数整除能够分为三类：
第一类：只能被一个自然数整除的自然数，这类数只有一个，就是1。

1 和它本
第二类：只能被两个不相同的自然数整除的自然数。

因为任何自然数都能被
身整除，所以这类自然数的特点是大于1，且只能被 1 和它自己整除。

这类自然数叫质数
（或素数）。

比方， 2，3，5，7，
1，除了能第三类：能被两个以上的自然数整除的自然数。

这类自然数的特点是大于
被 1 和它自己整除外，还能够被其他一些自然数整除。

这类自然数
叫合数。

比方，4，6，8，9， 15，
上面的分类方法将自然数分为质数、合数和1，1 既不是质数也不是合数。

11～100 这 100 个自然数中有哪些是质数？
2判断 269，437 两个数是合数仍是质数。

3判断数是质数仍是合数？
4判断 298+1 和 298+3 是质数仍是合数？
分析与解：这道题要判其他数很大，不能够直接用例 1、例 2 的方法。

我们在四年级学过 a n的个位数的变化规律，以及 a n除以某自然数的余数的变化规律。

2n的个位数随着 n 的从小到大，依照 2，4，8，6 每 4 个一组循环出现， 98÷4=24 2，所以 298的个位数是 4，（ 298+1）的个位数是 5，能被 5 整除，说明（ 298+1）是合数。

（298+3）是奇数，不能够被 2 整除； 2 98不能够被 3 整除，所以（ 298+3）也不能够被 3 整除；（298+1）能被 5 整除，（298+3）比（298+1）大2，所以（298+3）不能够被 5 整除。

再判断（298+3）
可否被 7 整除。

第一看看2n÷ 7 的余数的变化规律：
因为 98÷ 3 的余数是 2，从上表可知 298除以 7 的余数是 4，（ 298+3）除以 7 的余数
是 4+3=7，7 能被 7 整除，即（ 298+3）能被 7 整除，所以（ 298+3）是合数。

5.已知 A是质数，（ A+10）和（ A+14）也是质数，求质数 A。

6.现有 1，3，5，7 四个数字。

（1）用它们能够组成哪些两位数的质数（数字能够重复使用）？
（2）用它们能够组成哪些各位数字不相同的三位质数？
7.a ，b， c 都是质数， a＞b＞c，且 a×b+c=88，求 a， b， c。

8.A 是一个质数，而且A+6，A+8，A+12，A+14都是质数。

试求出所有知足要求的质数A。

10.把一个一位数的质数 a 写在另一个两位数的质数 b 后边，获取一个三位数，这个三位数
是 a 的 87 倍，求 a 和 b。

一、填空（ 15 分）
1. 在 18÷ 3=6 中，( ) 和 ( ) 是 ( ) 的因数。

在 3× 9=27 中，( ) 是 ( ) 和 ( ) 的倍数。

的所有因数有 ( ) ，从小到大15的5 个倍数是 ( ) 。

是7的( ) 数，也是7 的 ( ) 数。

4. 在 15、18、25、30、19 中， 2 的倍数有 ( ) ，5 的倍数有 ( )3 的倍数有 ( ) ，既是 2、5又是 3的倍数有 ( ) 。

5. 一个数的最大因数是12，这个数是（）；一个数的最小倍数是18，这个数是（）。

6. 在 20 以内的自然数中，是奇数又是合数的数是（）。

7. 一个数既是25 的倍数，又是25 的因数，这个数是（）。

8. 质数 a 有（）和（）两个因数。

9. 最小的质数和最小的合数的积是（）。

以内，所有质数的积是（）。

11.30 的因数中，最小的是 ( ), 最大的是 ( ) 。

12. 在 1-20 的自然数中最小的奇数是（），最小的偶数是（），最大的奇数是（）。

13. 若是 a 是偶数，那么与它相邻的两个数是（）和（）这两个数是（）数。

（一）用 2、 5、 0、 6 四个数中，选择两个数组成两位数。

（6 分）
1. 组成的数是偶数。

（）
2. 组成的数是 5 的倍数。

（）
八、猜猜我是谁？（ 6 分）
1.一个数既是 36 的因数，又是 6 的倍数。

这个数可能是几？
2.我是一个奇数是一个两位数，十位数字与个位数字的积是2，猜猜看我是几？
3. 我和另一个数都是质数，我们的和是25，我们是几？。