15.4 二次根式的混合运算-2020秋冀教版八年级数学上册课件(共23张PPT)

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新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结
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新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结
1. (中考·宁夏)下列计算正确的是( D ) A. a + b = ab B.(- a2)2=- a4 C.(a-2)2=a2-4 D. a ÷ b = a (a≥0,b>0) b
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新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结
二次根式的混合运算
例1 计算: (1) 2 8 10 ; (2) 24 50 2; 解: (1) 2 8 10 16 20 4 2 5.
还可以:
2 8 10 2 2 2 2 5 4 2 5.
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新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结
二次根式的混合运算
新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结
二次根式的混合运算
练一练:计算: 3( 8 50) 30 45. 解: 3( 8 50) 30 45 3(2 2 5 2) 30 3 5 37 2 6 53 5 7 6 6 3 20 6 . 3
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新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结
利用乘法公式运算
二次根式的混合运算法则:
二次根式的加、减、乘、除混合运算与整式运算一样, 体现在:运算律、运算顺序、乘法法则、乘法公式仍然 适用.
平方差公式:(a+b)(a-b)=a2-b2 ; (a+b)2=a2+2ab+b2;
完全平方公式: (a-b)2=a2-2ab+b2;
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新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结 利用乘法公式运算
例1 计算下列各式:
(1) 5 2 5 2 ;
解:(1) 5 2 5 2
52
2
2
52 3.
2
(2) 3 1 .
2
(2) 3 1
2
3 2 3 1 12 4 2 3.
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新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结 利用乘法公式运算
归纳:注意: (1)原来学习的运算律仍然适用; (2)原来学习的乘法公式仍然适用; (3)运算的结果可能是二次根式,也可能是有理式,如果
(2)原式 ( 3)2 2 3 2 22
34 34
74 3
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新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结
5. 已知 x 5 1 , y 5 1 ,求 x2 xy y2 的值.
2
2

解: x y 5 1 5 1 5,
2
2
xy 5 1 5 1 1,
2
2
x2 xy y2 x y 2 xy
第十五章 二次根式
15.4 二次根式的混合运算
知识要点
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想一想: 1.二次根式的乘法法则是什么?
a b a b(a 0, b 0, ) 2.二次根式的除法法则是什么?
(a≥0,b>0) 3.二次根式的加减实质是 合并同类二次根式(被开方数相同).
2.(中考·长沙)把 2 + 2 进行化简,得到的最简结果是 2
________(结果保留根号).
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3.设 a 1 ,b 10 3 , 则a = b(填“> ”“ < ” 或“= ”). 10 3
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4. 计算: (1) 2( 3 5)
2
2
32
解:(1) 2( 3 5) 2 3 2 5 6 10
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二次根式的混合运算
问题1 计算下列各式:
(1) 3 6 10 ; (3) 3 2 3 2 ;
(2) 6 2 3 18 2; (4) 6 3 6 3 .
谈一谈你在运算时,用到了哪些运算律和乘法公式.
2
5 1 4.
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二次根式混 合运算的运
算顺序
先算乘方、开方,再算乘除,最 后算加减,如果有括号就先算括 号里面的.
二次根式的 混合运算
(a+b)(a-b)=a2-b2
乘法公式
(a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2
(2) 24 50 2
24 2 50 2 12 25 2 3 5. 还可以:
24 50 2 2 6 5 2 2
2 6 2 5 2 2 2 3 5.
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新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结 二次根式的混合运算
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归纳:进行二次根式的混合运算时要注意以下几点: (1)运算顺序; (2)运算法则; (3)运算律与乘法公式的灵活运用; (4)最后结果要化到最简.
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新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结 二次根式的混合运算
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归纳:二次根式的混合运算: (1)运算种类:二次根式的加、减、乘、除、乘方(或开方)
的混合运算. (2)运算顺序:先算乘方、开方,再算乘除,最后算加减,
如果有括号就先算括号里面的.与有理数、实数运算一 样.
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是二次根式,要化为最简二次根式.
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新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结 利用乘法公式运算
例2 计算下列各式: (1) 1 ; 2 1
(2) 5 3 3 3 .
解:(1) 1
2 1
2 1 2 1.
2 1 2 1 2 1 21
2
(2) 5 3 3 3 5 3 15 3 3 3 2 3 12.
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新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结
利用乘法公式运算
练一练:计算:(1)( 3 1)( 3 1); (2)( 6 2 3)2 6(3 3).
解:(1)( 3 1)( 3 1) ( 3)2 12 3 1 2. (2)( 6 2 3)2 6(3 3) ( 6)2 2 6 2 3 (2 3)2 6 3 6 3 6 12 2 12 18 6 3 6 3 12 2.
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