华师大版八年级数学下册第十九章《19.1矩形的性质》优课件(共20张PPT)

命题2:矩形的对角线相等；
已知：四边形ABCD是矩形 求证：AC = BD
证明：在矩形ABCD中
A
D
∵∠ABC = ∠DCB = 90°
又∵AB = DC ， BC = CB
∴△ABC≌△DCB（SAS） B
C
∴AC = BD
A
D
O
B
C
边 矩形对边平行且相等；
角 矩形的四个角都是直角；
对角线 矩形的对角线相等且平分；
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
㎝2
4 若已知 ∠DOC=120°，AD＝6㎝，则AC= 12
㎝
练一练
A
已知△ABC是Rt△，∠ABC=Rt∠，
BD是斜边AC上的中线
┓
B
1 若BD=3㎝则AC＝ 6
㎝
D C
2 若∠C=30°，AB＝5㎝，则AC＝ 10 BD＝ 5 ㎝，∠BDC＝ 120°
㎝，
课堂 小结
1.矩形的定义： 有一个角是直角的 2.矩形的性质： 平行四边形叫矩形
两组对边分别平行的四边形；
边 两组对边分别相等的四边形；
平行四 边形的 判定：
一组对边平行且相等的四边形； 对角线 对角线互相平分的四边形；
角 两组对角分别相等的四边形；
情 景
我们已经知道平行四边形是特殊的 四边形，因此平行四边形除具有四 边形的性质外，还有它的特殊性质，
创 设
同样对于平行四边形来说有特殊情 况即特殊的平行四边形，也，这堂 课我们就来研究一种恃殊的平行四
A
E
B
F
D
C
•1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年2月13日星期日2022/2/132022/2/132022/2/13 •2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于独 立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年2月2022/2/132022/2/132022/2/132/13/2022 •3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/2/132022/2/13February 13, 2022 •4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/2/132022/2/132022/2/132022/2/13
相等的角：
2
2
B
∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°
O C
∠AOB=∠DOC ∠AOD=∠BOC
∠OAB=∠OBA=∠ODC=∠OCD ∠OAD=∠ODA=∠OBC=∠OCB
等腰三角形有： △OAB △ OBC △OCD △OAD
直角三角形有： Rt△ABC Rt△BCD Rt△CDA
Rt△DAB
B
连结AE、BE.
∵AD = BD ， DE =CD ∴四边形ACBE是平行四边形 又∵∠ACB = 90° ∴ ACBE是矩形 ∴CE = AB（ ? ）
1 由于CD= 2 CE
所以CD =
1 2
AB
返回
相等的线段： 已知四边形ABCD是矩形
A
D
AB=CD AD=BC AC=BD
OA=OC=OB=OD= 1 AC= 1 BD
A
D
E
F
C
B
试一试：
D
C
O
• 四边形ABCD是矩形
1 若已知AB=8㎝，AD=6㎝，
A
B
则AC＝ 10 ㎝ OB= 5 ㎝
2 若已知∠CAB=40°，则∠OCB= 50°
∠OBA= 40° ∠AOB= 100°∠AOD= 80°
3 若已知AC＝10㎝，BC=6㎝，则矩形的周长＝ 28 ㎝
矩形的面积＝ 48
如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交 于点O，请探讨OC与BD的关系
A
D
O
B
C
直角三角形性质定理： 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
已知△ABC中∠ACB=90°，AD = BD
1
求证：CD = AB
2
A
E
D
证明：延长CD到E使DE=CD， C
华东版八年级数学第18章
矩形的性质
两组对边分别平行的四边形是平行四边形
A
A
D 如果
D
AB∥CD
B
C AD∥BC
四边形ABCD
边
B
C
ABCD
平行四边形的对边平行；
平行四边形的对边相等；
平行四 边形的 对角线 平行四边形的对角线互相平分；
性质： 角
平行四边形的对角相等； 平行四边形的邻角互补；
平行四边形的判定定理：
全等三角形有：
Rt△ABC ≌ Rt△BCD ≌ Rt△CDA ≌ Rt△考：矩形ABCD是轴对称图形吗？
它的对称轴有几条？
矩形是中心对称图形吗？对称中心是？
D
E
C
G
.
H
A
F
B
例1： 如图，矩形ABCD的两条对角线
相交于点O，∠AOB=60°,AADB==44c㎝m,求
边： 对边平行且相等
角： 四个角都是直角 对角线：对角线互相平分 且相等
3.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
4. 矩形的对角线把矩形分成两对全等的 等腰三角形
5.矩形是轴对称图形，也是中心对称图形.
作业：如图四边形ABCD中， ∠ABC=∠ADC=900，E是AC中点，EF平 分∠BED交BD于点F， （1）猜想EF与BD具有怎样的关系？ （2）试证明你的猜想。
A
D 三、矩形的两组对角分别相等
四、矩形 两条对角线互相平分
□
五、矩形的邻角互补
B
C
命题1:矩形的四个角都是直角；
已知：四边形ABCD是矩形
A
D
求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90°
B
C
证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∠C=90° ∴∠A=∠C=90° ∠B+∠C=180 ° ∴∠B=180－∠C=90° ∴∠D=∠B=90° 即∠A=∠B=∠C=∠D=90°
边形——
矩形
两组对边 平行 一个角是 分别平行 四边形 直角 矩形
第五节矩形菱形
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
矩形的性质的研究：
我们已经知道矩形是特殊的平行四边形，因 此矩形除具有平行四边形的性质外，还有它 的特殊性质.你能说出矩形有哪些性质吗?
一、矩形的两组对边分别平行
二、矩形的两组对边分别相等
矩形对角线的长？
A
D
O
解：∵四边形ABCD是矩形
∴ OA=OB
B
C
∵∠AOB=60° ∴△AOB是等边三角形
∴OA=AB=4(㎝)
∴矩形的对角线长 AC=BD=2OA=8(㎝)
例2：如图，△ABC中，∠ACB=900，点 D、E分别为AC、AB的中点，点F在BC 延长线上，且∠CDF=∠A， 求证：四边形DECF是平行四边形；