2019届中考数学一轮复习第2讲整式与因式分解导学案

第 2 讲: 整式与因式分解
一、知识梳理
整式的有关观点
单项式定义：数与字母的________的代数式叫做单项式，独自的一个________或一个 ________也是单项式
单项式次数：一个单项式中，全部字母的________叫做这个单项式的次数
单项式系数：单项式中的叫做单项式的系数
多项式定义：几个单项式的________叫做多项式
多项式次数：一个多项式中，______________的次数，叫做这个多项式的次数
多项式系数：多项式中的每个________叫做多项式的项
整式： ________________ 统称整式
同类项、归并同类项
同类项观点：所含字母________，而且同样字母的指数也分别________的项叫做同类项，几个常数项也是同类项
归并同类项观点：把中的同类项归并成一项叫做归并同类项，归并同类项后，所得项
的系数是归并前各同类项的系数的，且字母部分不变
整式的运算
整式的加减本质就是____________ ．一般地，几个整式相加减，假如有括号就先去括号，再合
并同类项
幂的运算：
同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 即：a m·a n＝ ________( m，n都是整数 )
幂的乘方，底数不变，指数相乘 .即： ( a m) n＝ ________( m，n都是整数 )
积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．即：( ) n＝ ________(
n 为
ab
整数 )
同底数幂相除，底数不变，指数相减. 即：a m÷a n＝ ________( a≠0，m、n都为整数 )
整式的乘法：
单项式与单项式相乘，把它们的分别相乘，关于只在一个单项式里含有的字母，
则连同它的指数作为积的一个因式
单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，即m(a＋ b＋ c)
＝
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加，即 (m＋ n)(a ＋b) ＝
整式的除法：
单项式除以单项式，与分别相除，作为商的因式，关于只在被除式里含有
的字母，则连同它的指数作为商的一个因式
多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别这个单项式，而后把所得的商相加乘法公式：
平方差公式： ( a＋b)(a－b)＝________
完整平方公式：( a±b) 2＝ ________
常用恒等变换：(1)a2＋ b2＝____________＝____________
(2)(a－b)2＝( a＋ b)2－
因式分解的有关观点及分解基本方法
公因式定义：一个多项式各项都含有的的因式，叫做这个多项式各项的公因式
提取公因式法定义：一般地，假如多项式的各项都有公因式，能够把这个公因式提到括号外面，
将多项式写成因式的乘积形式，即ma＋ mb＋ mc＝________
运用公式法：
平方差公式a2－ b2＝ ___________
完整平方公式a2＋ 2ab＋ b2＝ ________ ， a2－ 2ab＋ b2＝ ________
二次三项式x2+(p+q)x+pq=________
二、题型、技巧概括
考点一整式的有关观点
1、假如□× 3ab=3a 2b，则□内应填的代数式是（）
技巧概括：注意单项式次数、单项式系数
2、在以下代数式中，次数为 3 的单项式是 ()
A． xy 2 B ． x3－ y3
C． x3y D ． 3xy
技巧概括：由单项式次数的观点可知次数
考点二同类项、归并同类项
2
31 x b
3、假如单项式 2
1
x a
y 与
3
y
是同类项，那么
a ，
b 的值分别为 (
)
A ．2，2
B ．－ 3，2
C ．2，3
D ．3， 2
技巧概括： (1) 同类项一定切合
两个条件：第一所含字母同样，第二同样字母 的指数同样，两
者缺一不行． (2) 依据同类项观点——同样字母的指数同样列方程
( 组 ) 是解此类题的一般方法．
考点三 整式的运算
4、以下运算中 ，正确的选项是 (
)
2
3
6
B
3
2
C 3 2
9
D 2
2
5
A ． a ·a＝a ． a ÷a＝ a ． (a ) ＝ a ． a ＋a ＝ a
技巧概括： (1) 进行整式的运算时， 一要注意合理选择幂的运算法例，
二要注意结果的符号． (2)
不要把同底数幂的乘法和整式的加减法混杂
(3) 单项式的除法重点：注意差别“系数相除”与“同
底数幂相除”的含义，
必定不可以把同底数幂的指数相除．
5、先化简，再求值：
(2 x ＋ 3)(2 x － 3) －4x ( x － 1) ＋ ( x － 2) 2，此中 x ＝－ 3
技巧概括： 整式的运算次序是：先计算乘除，再做整式的加减，整式加减的本质就是归并同类项，此中能运用乘法公式计算的应采纳乘法公式进行计算．
考点四 因式分解的有关观点及分解基本方法
6、分解因式 ( x －1) 2 － 2( x － 1) ＋ 1 的结果是 ( )
A ． ( x －1)( x － 2) B.x 2
C
．( x ＋ 1) 2
D. (
x － 2) 2
技巧概括：
(1) 因式分解时有公因式的要先提取公因式，再考虑能否应用公式法或其余方法持续分解．
(2) 提公因式时，若括号内归并的项有公因式应再次提取；注意符号的变换
(3) 应用公式法因式分解时，要切记平方差公式和完整平方式及其特色．
(4) 因式分解要分解到每一个多项式不可以再分解为止．
7、 ①是一个长为 2m ，宽为 2n(m>n) 的长方形，用剪刀沿图中虚线
( 对称轴 ) 剪开，把它分红四
块形状和大小都同样的小长方形，而后按图
3－1②那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是
(
)
A ． 2mn
B ．( m ＋ n ) 2
C ． ( m － n )
2
2
2
D ． m － n
技巧概括：(1)经过拼图的方法可考证平方差公式和完整平方公式，重点要能正确计算暗影部
分的面积． (2) 利用因式分解进行计算与化简，先把要求的代数式进行因式分解，再代入已知条件计
算．
三、随堂检测
1、把分解因式，结果是（）
A．B．
C．D．
2、若 (2x)n－ 81＝ (4x 2＋ 9)(2x ＋ 3)(2x－ 3) ，则 n 的值是 ()
A． 2B．4C． 6D． 8
3、多项式x2＋ y2、－ x2＋ y2、－ x2－y2、 x2＋（－ y2）、 8x2－ y2、（ y－ x）3＋（ x－ y）、2x 2－ y2中，能在有理数范围内用平方差公式分解的有（）
A．3 个B．4 个C．5 个D．6 个
4、能被以下数整除的是（）
A． 3B．5C． 7D． 9
5、若m、n 互为相反数，则5m＋ 5n－5＝ __________ ．
6、当x=时， +－ 4x=_________.
7、.
8、多项式24ab2－ 32a2b提出公因式是.
9、已知 (a ＋ b) 2＝ 7， (a － b) 2＝3 求： (1)ab 的值； (2)a 2＋b2的值．
参照答案
1、 C
2、 A
3、 D
4、 B
5、 -2
6、 D
7、 C
随堂检测
1、 B
2、 B
3、 A
4、 C
5、－ 5
6、
7、 3b
8、 8ab
9、解： (1) 由 ( a＋b) 2＝ 7, (a－ b)2＝3，得
①－②，得
4ab＝ 4，因此ab＝1.
(2)把 ab＝1代入①，得
a2＋2×1＋ b2＝7，因此 a2＋ b2＝5.。