六年级上册数学一课一练8数学广角数与形∣人教新课标

六年级上册数学一课一练8数学广角数与形∣
人教新课标
一、单选题
1.3×7=21，33×67=2211，333×667=222111，那么3333×6667=（）
A.22211
1
B.2222111
1
C.2221111
2.观看下面的算式：
5×9=45
55×99=5445
555×999=554445
5555×9999=55544445
则555555×999999=（）
A.5555544444
5 B.555544444 45 C.55555444 4445
3.依照下面几幅图的排列规律，第四幅图是（）
A. B.
C.
D.
4.按如下规律摆放三角形：
则第（5）堆三角形的个数为（）
A.1
4
B.1
5
C.1
6
D.17
5.法国的“小九九”从“一一得一”到“五五二十五”和我国的“小九九”是一样的，后面的就改用手势了．如图两个图框是用法国“小九九”运算7×8和8×9的两个示例．若用法国的“小九九”运算7×9，左、右手依次伸出手指的个数是（）
A.2，
3
B.3，
3
C.2，
4
D.3，4
6.古希腊闻名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10…如此的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16…如此的数称为“正方形数”，从图中能够发觉，任何一个大于1的“正方形数”都能够看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是（）
A.13=3+10
B.25=9+16
C.3 6=15+21
D.49=18 +31
二、填空题
1.(2021·山东新泰)观看下列图形的构成规律，按此规律，第10个图中棋子的个数为________。

第1个图第2个图第3个图
2.观看各题中的变化规律，然后填上各题中所缺的数。

①________
②________
3.找规律填数．
摆一个正方形需要4根小棒，摆2个正方形需要7根小棒，摆三个正方形需要10根小棒，摆10个正方形需要________根小棒，100根小棒能摆___ _____个正方形．
4.用小棒按照如下的方式摆图形，摆一个六边形需要6根小棒，摆4个需要________根小棒，摆n个需要________根小棒．
5.如图是用棋子按某一规律摆出来的一行“广”字，按这种规律，第2 021个“广”字中的棋子数为________个．
6.依照下列点阵，假如连续画下去，第8幅图中有________个点．
三、应用题
1.一张桌子坐4人，两张桌子并起来坐6人，三张桌子并起来坐8人，…照如此运算，10张桌子并成一排可坐多少人？假如一共有26人，需要并多少张桌子？
2.先画出第五个图形并填空．再想一想：后面的第10个方框里有____ ____个点，第51个方框里有________个点．
3.认真研究图1表示数的方法．
（i）依照图1表示数的方法，把图2答案写在括号里．
（ii）在格子图3里画点表示50．
4.认真观看，依照发觉的规律把表格填完整．
四、综合题
1.认真观看图中正方形和直角三角形的个数有什么关系，再填空：
（1）正方形有10个时，直角三角形有________个，列式运算：_____ ___．
第N个图时，正方形有________个，直角三角形有________个．（2）补全题中表格
2.用一根长96厘米的绳子在地上摆正方形．
（1）填表
（2）当这根绳子摆出48个正方形时，正方形的边长是________厘米，总面积是________平方厘米．当这根绳子摆出n个正方形时，顶点数是___ _____个．[来源:]
…
（1）10个三角形需要几根火柴？摆n个呢？
（2）假如有1001根火柴能够摆几个三角形？
4.按规律填数：
（1）49、________25、16、9、4、1．
（2）观看各图形与它下面的数之间的关系，在括号内填上适当的数．
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】B
【考点】“式”的规律
【解析】【解答】解：因为3×7=21，33×67=2211，333×667=222111，
因此：
3333×6667=22221111
故选：B．
【分析】因为3×7=21，33×67=2211，333×667=222111，发觉乘积中2
的个数及其1的个数都与因数中3的个数相同，据此解答即可．解答本题
的关键是：依照已知前三道题的规律进而总结出：乘积中2的个数及其1的个数都与因数中3的个数相同．
2.【答案】C
【考点】“式”的规律
【解析】【解答】解：555555×999999=555554444445．
故选：C．
【分析】通过认真观看，得出规律：n个5×n个9=（n﹣1）个5，n个4，最后是一个5．因此，当n=6时，据此规律，专门快就可写出．此题属于找规律的题目，解答这类问题，应认真观看给出的例子，找出规律，据规律解答．
3.【答案】A
【考点】数与形结合的规律
【解析】【解答】解：第一和第三幅图的箭头是相反的，因此第二和第四幅图的箭头也应该是相反的，因此第四幅图的箭头应该向下．
故选：A．
【分析】依照前3幅和第五幅图中箭头的排列顺序，第一和第三幅图的箭头是相反的，因此第二和第四幅图的箭头也应该是相反的，因此第四幅图的箭头应该向下，据此解答即可．解答此题的关键是依照所给出的数列，找出规律，再依照规律解决问题．
4.【答案】D
【考点】数与形结合的规律
【解析】【解答】解：依照题干分析可得：
第5堆三角形的个数为：11+3+3=17（个），
故选：D．
【分析】依照题干中的图形的个数能够得出：第一个图形有2+1×3个三角形，第二个图形有2+2×3个三角形，第三个有2+3×3个三角形，第5堆有2+5×3个三角形.
5.【答案】C
【考点】“式”的规律
【解析】【解答】解：要运算7×9，左手应伸出手指：7﹣5=2（个）；右手应伸出手指：
9﹣5=4（个）；
故答案选：C．
【分析】按照题中示例可知：要运算a×b，左手应伸出（a﹣5）个手指，未伸出的手指数为5﹣（a﹣5）=10﹣a；右手应伸出（b﹣5）个手指，未伸出的手指数为5﹣（b﹣5）=10﹣b．
6.【答案】C
【考点】数与形结合的规律
【解析】【解答】解：这些三角形数的规律是1，3，6，10，15，21，2 8，36，45，…，
且正方形数是这串数中相邻两数之和，
专门容易看到：恰有36=15+21．
故选：C．
【分析】题目中“三角形数”的规律为1、3、6、10、15、21…“正方形数”的规律为1、4、9、16、25…，依照题目已知条件：从图中能够发觉，任何一个大于1的“正方形数”都能够看作两个相邻“三角形数”之和．可得出最后结果．本题考查探究、归纳的数学思想方法．本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常显现．关于找规律的题目第一应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．
二、填空题
1【答案】31
【考点】数与形结合的规律
【解析】【解答】n=1时，棋子有4个，4=3×1+1；
n=2时，棋子有7个，7=3×2+1；
n=3时，棋子有10个，10=3×3+1；
…
n=10时，棋子的个数应该是3×10+1=31个．
故答案为31．
【分析】本题考点：数与形结合的规律．
本题考查了规律型：图形的变化类，关键是通过归纳与总结，得到其中的规律．
依照图形可分别得出n=1、2、3时，图形中棋子的个数，进而发觉规律：第n个图形中棋子的个数为3n+1．
2【答案】22；6
【考点】数与形结合的规律
【解析】【解答】2（9+2）=22；
5+1=6。

故答案为：22；6。

【分析】考点：数与形结合的规律。

由题意可得：
（1）每个圆的第一部分=2第一部分，第三部分=2（第二部分+2），因此最后一个圆的第三部分为：22。

（2）每个正方形第四部分-1=第一部分，因此最后一个正方形的第四部分为5+1=6。

3【答案】31；33
【考点】数与形结合的规律
【解析】【解答】解：4=1×3+1
7=2×3+1
10=3×3+1）
…，
因此小棒的数量=正方形的个数×3+1，
因此摆10个正方形需要小棒：
10×3+1
=30+1
=31（根）
因此100根小棒能摆正方形：
（100﹣1）÷3
=33（个）
答：摆10个正方形需要31根小棒，100根小棒能摆33个正方形．
故答案为：31、33．
【分析】第一依照摆一个正方形需要4（4=1×3+1）根小棒，摆2个正方形需要7（7=2×3+1）根小棒，摆三个正方形需要10（10=3×3+1）根小棒，…，可得小棒的数量=正方形的个数×3+1；然后依照小棒的数量=正方形的个数×3+1，求出摆10个正方形需要多少根小棒；最后用小棒的数量减去1，再用所得的差除以3，求出100根小棒能摆多少个正方形即可．此题要紧考查了数与形结合的规律的应用，考查了分析推理能力，要熟练把握，解答此题的关键是要明确：小棒的数量=正方形的个数×3+1．
4【答案】21；5n+1
【考点】数与形结合的规律
【解析】【解答】解：摆一个六边形需要6根小棒，以后每增加一个六边形，就增加5根小棒，因此摆成n个六边形就需要5n+1根小棒；
摆4个需要5×4+1=21（根）
即摆4个需要21根小棒，摆n个需要5n+1根小棒．
故答案为：21；5n+1．
【分析】摆一个六边形需要6根小棒，以后每增加一个六边形，就增加5
根小棒，因此摆成n个六边形就需要：6+5（n﹣1）=5n+1根小棒，据此即可解答．要紧考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一样结论的能力．关于找规律的题目第一应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直截了当利用规律求解．
5【答案】4031
【考点】数与形结合的规律
【解析】【解答】解：图①中的棋子个数是2×3+1=7，
图②中的棋子个数是2×4+1=9，
图③中的棋子个数是2×5+1=11，
图④中的棋子个数是2×6+1=13，
图2021中的棋子个数是2×2021+1=4031；
故答案为：4031．
【分析】依照图①中的棋子个数是2×3+1=7，图②中的棋子个数是2×4+ 1=9，图③中的棋子个数是2×5+1=11得出第n个图中的棋子个数是2（n+ 2）+1，再把2021代入即可．此题考查了图形的变化类，是一道关于数字猜想的问题，关键是通过归纳与总结，得到其中的规律，第n个图中的棋子个数是2（n+2）+1．
6【答案】36
【考点】数与形结合的规律
【解析】【解答】解：观看图形可得：第一个图形有1个点，能够写作1+（1﹣1）×5，
第二个图形有1+4个点，能够写作1+（2﹣1）×5，
第三个图形有1+4+4个点，能够写作1+（3﹣1）×5，…
则第n个图形的点数就能够写作1+（n﹣1）×5．
当n=8时，点数为：1+（8﹣1）×5=36（个）
答：第8个幅图中有36个点．
故答案为：36．
【分析】依照题干中的已知的图形中点数特点，能够探究出这组图形的一样规律，并利用规律进行解答．此题考查了学生观看图形，利用已知的专门例子分析并总结一样规律的能力．
三、应用题
1.【答案】解：（I）n=1时，可坐4人，能够写成2×1+2
n=2时，可坐6人，能够写成2×2+2
n=3时，可坐8人，能够写成2×3=2
…
因此当n=10时，可坐2×10+2=22人
答：10张桌子并成一排可坐22人．
（II）2n+2=26
2n=24
n=12
答：假如有26人，需要12张桌子．
【考点】数与形结合的规律
【解析】【分析】观看摆放的桌子，不难发觉：在1张桌子坐4人的基础上，多1张桌子，多2人．由此规律即可解决问题．要紧考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一样结论的能力．关于找规律的题目第一应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直截了当利用规律求解．
2【答案】解：第五个图形有1+4×4个点，如图：
因为第n个图中共有1+4（n﹣1）个点，
因此第10个图中有1+4×（10﹣1）=37个点，
则第51个图共有1+4×（51﹣1）=201个点．
答：后面的第10个方框里有37个点，第51个方框里有201个点．
故答案为：37|201．
【考点】数与形结合的规律
【解析】【分析】依照图得出第n个图中共有1+4（n﹣1）个点，则第10个图中有1+4×（10﹣1）=37个点，则第51个图共有1+4×（51﹣1）= 201关于找规律的题目第一应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．
3.【答案】解：依照题干分析可得：从右边数每个点表示的数字分别是：1、2、4、8、16、32，
由此能够看出左边的数字差不多上右边数字的2倍，
因此第六个点表示的是16×2=32，
又因为50=32+16+2，因此能够填空如下：
【考点】数与形结合的规律
【解析】【分析】图1中，右边起第一个点表示1，第二个点表示2由这两个数能够表示出1+2=3，
那么第三个数表示4，如此能够表示出数字：1+4=5，2+4=6，1+2+4=7；则图2中第一个图中点表示1+2+4=7，那么第四个点确实是表示8，因为1+8 =9、2+8=10、3+8=11、4+8=12、5+8=13、6+8=14、7+8=15，
那么第五个点确实是16；
由此推算出第六个点是32，再依照50=32+16+2即可解答问题．解答此题的关键是明确从右到左每个点表示的数字分别是多少，再依照数字特点解答问题．
4【答案】解：每增加1个正方体就增加4个露在别处的面，因此露在别处的面的个数=5+（总个数﹣1）×4
第几幅图 1 2 3 5 …n
共几个面在别处 5 9 13 21 …5+（n﹣1）×4 【考点】数与形结合的规律
【解析】【分析】依照题意观看知：每增加1个正方体就增加4个露在别处的面，因此露在别处的面的个数=5+（总个数﹣1）×4，据此解答即可．本题的关键是找出规律再进行填表．
四、综合题
1.【答案】（1）36；4×10﹣4
=40﹣4
=36（个）；4N；4（N+1）﹣4
=4N+4﹣4
=4N（个）
（2）
正方形个数 2 3 4 …26 …
直角三角形个数 4 8 12 …100 …
【考点】数与形结合的规律
【解析】【解答】解：（1）2个正方形，分成了能够写作4×（2﹣1）= 4个直角三角形；
3个正方形，分成了4×（3﹣1）=8个直角三角形；
4个正方形，分成了4×（4﹣1）=12个直角三角形…
则a个正方形能够分成4×（a﹣1）=4a﹣4个直角三角形；
因此正方形有10个时，
4×10﹣4
=40﹣4
=36（个）
直角三角形有36个；
4a﹣4=100
4a=104
a=26，
第N个图时，正方形有N+1个，直角三角形有
4（N+1）﹣4
=4N+4﹣4
=4N（个）
【分析】如图：2个正方形能够分成4个直角三角形，以后每增加一个正方形就增加4个直角三角形；由此推理得出一样规律进行解答．依照题干中已知的图形排列特点及数量关系，推理得出一样的规律是解决此类问题的关键．
（2）0.5；12；3n+1
【解析】【解答】解：（2）2÷4=0.5（厘米）， 0.5×0.5×48=12（平方厘米）；
当这根绳子摆出n 个正方形时，顶点数是：4n ﹣（n ﹣1）=3n+1； 答：当这根绳子摆出48个正方形时，正方形的边长是 0.5厘米，总面积是 12平方厘米．当这根绳子摆出n 个正方形时，顶点数是 3n+1个． 故答案为：0.5，12，3n+1．
【分析】绳子的总长一定，摆出n 个正方形，周长=总长÷n ，边长=周长÷4，一个正方形的面积s=边长×边长，代入n=48，能够得解；此题考查了数与形结合的规律．
3.【答案】（1）解：当三角形的个数为1时，火柴棒的根数为3=1+1×2；
当三角形的个数为2时，火柴棒的根数为5=1+2×2； 当三角形的个数为3时，火柴棒的根数为7=1+3×2；… 由此能够看出：当三角形的个数为n 时，火柴棒的根数为1+2n ． 当n=10时，需要小棒：1+2×10=21（根），
答：10个三角形需要21根小棒，摆成n 个三角形，需要小棒1+2n 根． （2）解：当小棒有1001根时，代入上述关系式可得：1+2n=1001，则n=500，即能够摆成50个小三角形；
答：1001根小棒能够摆成500个小三角形．
由此运算即可完成上表如下所示：
图形
…
…
…
…
三角形个数 1 2
3
4
…
10
500
n
所需火柴数
3 5
7
9
…
21
1001
1+2n
【解析】【解答】解：（1）当三角形的个数为1时，火柴棒的根数为3=1+1×2；
当三角形的个数为2时，火柴棒的根数为5=1+2×2； 当三角形的个数为3时，火柴棒的根数为7=1+3×2；… 由此能够看出：当三角形的个数为n 时，火柴棒的根数为1+2n ． 当n=10时，需要小棒：1+2×10=21（根），
答：10个三角形需要21根小棒，摆成n 个三角形，需要小棒1+2n 根． （2）当小棒有1001根时，代入上述关系式可得：1+2n=1001，则n=500，即能够摆成50个小三角形；
答：1001根小棒能够摆成500个小三角形． 由此运算即可完成上表如下所示：
图形
…
…
…
…
三角形个数 1 2
3
4
…
10
500
n
所需火柴数
3 5
7
9
…
21
1001
1+2n
【分析】（1）观看题干，当三角形的个数为：1、2、3、4时，火柴棒的个数分别为：3、5、7、9，由此能够看出三角形的个数每增加一个，火柴棒的个数增加2根，由此即可推理得出一样规律；（2）依照上面规律得出关系式，代入相应的数据进行运算即可解答问题．本题考查了规律型：图形的变化．解题关键依照题干中已知的数据总结规律，得到规律：三角形的个数每增加一个，火柴棒的个数增加2根．
4.【答案】（1）36 （2）32
【考点】数列中的规律
【解析】【解答】解：（1）要求的数是倒数第6，有规律可得是36；（2）由规律△=1，=2，□=3，同时在别处的图形的数字排在十位，里面的图形的数字排在个位，
可得：；
故答案为：36；32．
【分析】（1）从后往前观看发觉规律是倒数第一的数1的平方，倒数第二的数2的平方，倒数第三的数3的平方，倒数第4的数4的平方，倒数第5的数5的平方，由此求解．（2）认真观看，发觉各图形与它下面的数之间的关系是△=1，=2，□=3，同时在别处的图形的数字排在十位，里面的图形的数字排在个位，由此解答．此题考查了图形的规律变化，要求学生观看图形，分析、归纳并发觉其中的规律，并应用规律解决问题．。