最新初中数学分式分类汇编附答案解析

最新初中数学分式分类汇编附答案解析
一、选择题
1．生物学家发现了一种病毒的长度约为0.00000432毫米．数据0.00000432用科学记数法表示为（ ）
A ．0.432×10-5
B ．4.32×10-6
C ．4.32×10-7
D ．43.2×10-7
【答案】B
【解析】
【分析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为10n a -⨯，这里1＜a ＜10，指数n 是由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】
解： 0.00000432=4.32×10-6，
故选B ．
【点睛】
本题考查科学记数法．
2．如果a 2+3a ﹣2＝0，那么代数式（） 的值为（ ） A ．1
B ．
C ．
D ．
【答案】B
【解析】
【分析】
原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，约分得到最简结果，把已知等式代入计算即可求出值．
【详解】 原式＝
， 由a 2+3a ﹣2＝0，得到a 2+3a ＝2， 则原式＝，
故选B ．
【点睛】
此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
3．下列运算中，正确的是（ ）
A ．2222+=
B ．632x x x ÷=
C ．122-=-
D ．325a a a ⋅=
【答案】D
【解析】
【分析】
根据实数的加法对A 进行判断；根据同底数幂的乘法对B 进行判断；根据负整数指数幂的意义对C 进行判断；根据同底数幂的除法对D 进行判断．
【详解】
解：A 、2不能合并，所以A 选项错误；
B 、x 6÷x 3=x 3，所以B 选项错误；
C 、2-1=12
，所以C 选项错误； D 、a 3•a 2=a 5，所以D 选项正确．
故选：D ．
【点睛】
此题考查实数的运算，负整数指数幂，同底数幂的乘法与除法，解题关键在于掌握先算乘方，再算乘除，然后进行加减运算；有括号先算括号．
4．若2250(0)a ab b ab ++=≠，则
b a a b +=（ ） A ．5
B ．-5
C ．5±
D ．2± 【答案】B
【解析】
【分析】
根据题意，先得到225a b ab +=-，代入计算即可.
【详解】
解：∵2250(0)a ab b ab ++=≠，
∴225a b ab +=-， ∴2255b a a b ab a b ab ab
+-+===-； 故选：B.
【点睛】
本题考查了分式的化简求值，解题的关键是正确得到225a b ab +=-.
5．如果分式
||11x x -+的值为0，那么x 的值为（ ） A ．-1
B ．1
C ．-1或1
D ．1或0
【答案】B
【解析】
【分析】
根据分式的值为零的条件可以求出x 的值．
【详解】
根据题意，得
|x|-1=0且x+1≠0，
解得，x=1．
故选B ．
【点睛】
本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．
6．化简21644m m m
+--的结果是( ) A ．4m -
B ．4m +
C ．44m m +-
D ．44
m m -+ 【答案】B
【解析】
【分析】
根据分式的加减运算法则计算，再化简为最简分式即可.
【详解】 21644m m m
+-- =2164
m m -- =
(4)(4)4
m m m +-- =m+4.
故选B.
【点睛】 本题考查分式的加减.同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减；异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减.熟练掌握运算法则是解题关键.
7．在下列四个实数中，最大的数是( )
A ．
B ．0
C ．12-
D ．13
【答案】C
【解析】
【分析】
根据实数的大小比较法则即可得．
【详解】 1122
-=
则四个实数的大小关系为11023
-<<
< 因此，最大的数是12-
故选：C ．
【点睛】 本题考查了实数的大小比较法则，掌握大小比较法则是解题关键．
8．雾霾天气是一种大气污染状态，造成这种天气的“元凶”是PM 2.5，PM 2.5是指直径小于或等于0.0000025米的可吸入肺的微小颗粒，将数据0.0000025科学记数法表示为( ) A ．2.5×106
B ．2.5×10﹣6
C ．0.25×10﹣6
D ．0.25×107
【答案】B
【解析】
【分析】
绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】
9．当式子
2||323x x x ---的值为零时，x 等于（ ） A ．4
B ．﹣3
C ．﹣1或3
D ．3或﹣3
【答案】B
【解析】
【分析】
根据分式为零，分子等于0，分母不等于0列式进行计算即可得解.
【详解】 解：根据题意得，30x -=，
解得3x =或3-.
又2230x x --≠
解得121,3x x ≠-≠，
所以，3x =-.
故选：B.
【点睛】
本题考查了分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0.这两个条件缺一不可.
10．若式子2
x -有意义，则x 的取值范围为（ ）．
A ．x≥2
B ．x≠2
C ．x≤2
D ．x ＜2
【答案】D
【解析】
【分析】 根据被开方式大于且等于零，分母不等于零列式求解即可．
【详解】
∴2x 0x 20-≥⎧⎨-≠⎩
∴x ＜2
故选：D
【点睛】
本题考查了代数式有意义时字母的取值范围，代数式有意义时字母的取值范围一般从几个方面考虑：①当代数式是整式时，字母可取全体实数；②当代数式是分式时，考虑分式的分母不能为0；③当代数式是二次根式时，被开方数为非负数．
11．若
115a b =，则a b a b -+的值是（ ） A ．25 B ．38 C ．35 D ．115
【答案】B
【解析】
【分析】
直接根据已知用含x 的式子表示出两数，进而代入化简得出答案．
【详解】 解：∵
115
a b = ∴设11a x =，5b x = ∴
11531158
a b x x a b x x --==++ 故选：B
【点睛】 此类化简求值题目，涉及到的字母a 、b 利用第三个未知数x 设出，代入后得到关于x 的式子进行约分化简即可．将两个字母转化为一个字母是解题的关键．
12．如果把2x x y
-中的x 与y 都扩大为原来的5倍，那么这个代数式的值（ ） A ．不变 B ．扩大为原来的5倍 C ．扩大为原来的10倍 D ．缩小为原来的
110
【答案】A
【解析】 由题意，得525x 5y x ⨯-=()525x y x ⨯-=2x x y
- 故选：A.
13．把实数36.1210-⨯用小数表示为（）
A ．0.0612
B ．6120
C ．0.00612
D ．612000
【答案】C
【解析】
【分析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】
14．计算-12的结果为（ ）
A ．2
B ．12
C ．-2
D ．1-2 【答案】B
【解析】
【分析】
利用幂次方计算公式即可解答.
【详解】
解：原式=
12
. 答案选B.
【点睛】
本题考查幂次方计算，较为简单.
15．一次抽奖活动特等奖的中奖率为
150000,把150000用科学记数法表示为（ ） A ．4510⨯﹣
B ．5510⨯﹣
C ．4210⨯﹣
D ．5210⨯﹣
【答案】D
【解析】
【分析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10﹣n ，与较大数的科学记
数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】
150000
=0.00002=2×10﹣5． 故选D ．
【点睛】
本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×10﹣
n ，其中1≤|a |＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
16．
有意义时，a 的取值范围是（ ） A ．a ≥2
B ．a ＞2
C ．a ≠2
D ．a ≠－2
【答案】B
【解析】
解：根据二次根式的意义，被开方数a ﹣2≥0，解得：a ≥2，根据分式有意义的条件：a ﹣2≠0，解得：a ≠2，∴a ＞2．故选B ．
17．下面是一名学生所做的4道练习题：①224-=；②336a a a +=；③44144m
m -=；④()3236xy x y =。

他做对的个数是（ ） A ．1
B ．2
C ．3
D ．4 【答案】A
【解析】
分析：根据有理数的乘方，合并同类项法则，负整数指数次幂等于正整数指数幂的倒数，积的乘方的性质对各小题分析判断即可得解．
详解：①-22=-4，故本小题错误；
②a 3+a 3=2a 3，故本小题错误；
③4m -4=4
4m ，故本小题错误； ④（xy 2）3=x 3y 6，故本小题正确；
综上所述，做对的个数是1．
故选A ．
点睛：本题考查了有理数的乘方，合并同类项法则，负整数指数次幂的运算，积的乘方的性质，是基础题，熟记各性质是解题的关键．
18．00519=5.19×10-3．
故选B ．
【点睛】
此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n ，其中1||10a ≤<，n 由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
19．下列运算中，正确的是（ ）
A ．236x x x ⋅=
B ．333()ab a b =
C ．33(2)6a a =
D ．239-=-
【答案】B
【解析】
【分析】
分别根据同底数幂的乘法法则，积的乘方法则以及负整数指数幂的运算法则逐一判断即可．
【详解】
x 2•x 3=x 5，故选项A 不合题意；
（ab ）3=a 3b 3，故选项B 符合题意；
（2a ）3=8a 6，故选项C 不合题意； 3−2＝
19
，故选项D 不合题意． 故选：B ．
【点睛】 此题考查同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方以及负整数指数幂的计算，熟练掌握幂的运算法则是解题的关键．
20．某微生物的直径为0.000 005 035m ，用科学记数法表示该数为（ ）
A ．5.035×10﹣6
B ．50.35×10﹣5
C ．5.035×106
D ．5.035×10﹣5
【答案】A
【解析】
试题分析：0.000 005 035m ，用科学记数法表示该数为5.035×10﹣6，故选A ．
考点：科学记数法—表示较小的数．。