高一数学下学期4月月考试题 3

卜人入州八九几市潮王学校2021级高一下学期第一学月数学试题
一、选择题〔本大题一一共12小题，一共分〕
1.且，那么
A. B. C.0 D.
2.满足条件的的个数是
A.1
B.2
C.无数个
D.不存在
3.以下向量组中，能作为平面内所有向量基底的是
A. B.
C. D.
4.在中，假设：：：3：4，那么最大角的余弦值为
A. B. C. D.
5.假设，那么或者；
6.假设，那么；
7.假设、、是非零向量，且，那么
A.3
B.2
C.1
D.0
8.如图，在平行四边形ABCD中，M、N分别为AB、AD上的点，且，
连接AC、MN交于P点，假设，那么的值是
A. B. C. D.
9.，点P在线段的延长线上，且，那么点P的坐标
A. B.
C.和
D.和
10.在中，角A、B、C所对的边分别为，且，那么正确的选项是
A.且
B.且
C.且
D.且
11.的三内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，假设，那么此三角形必是
A.等边三角形
B.等腰三角形
C.直角三角形
D.钝角三角形
12.函数对任意都有，假设的图象关于点对称，且，
那么
A. B.0 C.1 D.2
13.设O为的外心，假设，那么M是的
A.重心三条中线交点
B.内心三条角平分线交点
C.垂心三条高线交点
D.外心三边中垂线交点
14.函数是定义在R上的偶函数，当时，，假设函数
有且仅有6个不同的零点，那么实数a的取值范围
A. B. C. D.
二、填空题〔本大题一一共4小题，一共分〕
15.在中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且，那么角A的大小为______．
16.与的夹角为，那么在方向上的投影为______．
17.如图，在同一个平面内，向量的模分别为与的夹角为，且
与的夹角为假设，那么______．
18.
19.假设，那么；
20.直线是函数图象的一条对称轴；
21.在区间上函数是增函数；
22.函数的图象可由的图象向右平移______．
三、解答题〔本大题一一共6小题，一共分〕
23.本小题10分在中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且．
24.假设，求的值；
25.假设的面积，求b、c的值．
26.
27.
28.
29.
30.
31.
32.
33.本小题12分向量．
34.当，且时，求的值；
35.当，且时，求的值．
36.
37.
38.
39.
40.
41.
42.
43.本小题12分向量满足：
44.假设，求向量与的夹角及
45.在矩形ABCD中，CD的中点为的中点为F，设，试用向量表示，并求
的值．
46.
47.
48.
49.
50.
51.
52.
53.本小题12分如图，渔船甲位于岛屿A的南偏西方向的B处，且与岛屿A相距12海里，渔船乙以10
海里小时的速度从岛屿A出发沿正北方向航行，假设渔船甲同时从B处出发沿北偏东的方向追赶渔船乙，刚好用2小时追上．
54.求渔船甲的速度；
55.求的值．
56.
57.
58.
59.
60.本小题12分．
61.求的解析式；
62.在中，分别是内角的对边，假设的面积为，求a的值．
63.
64.
65.
66.
67.
68.本小题12分，函数．
69.求的对称轴方程；
70.求使成立的x的取值集合；
71.假设对任意实数，不等式恒成立，务实数m的取值范围．
72.
73.
参考答案
【答案】
1.B
2.D
3.B
4.D
5.D
6.C
7.B
8.C9.B10.D11.C12.A
13.
1
1
16.
17.解：，且由正弦定理得
由余弦定理得
．
18.解：当时，，得上式两边平方得，因此，当时，，由得即
或者
19.解：向量满足：，设向量与的夹角为，那么
，求得
．
20.解：依题意，分在中，由余弦定理，得
分解得分所以渔船甲的速度为海里小时答：渔船甲的速度为14海里小时分方法1：在中，因为
，由正弦定理，得分即
答：的值是分方法2：在中，因为
，由余弦定理，得分即
因为为锐角，所以答：的值是
分
21.解：
．
22.解：分分令
，解得的对称轴方程为分由得
，即分故x的取值集合为
分分又上是增函数，
分又时的最大值是
分恒成立，，即分实数m 的取值范围是分。