2019-2020学年高中物理 5.1 力的合成课件 鲁科版必修1

提示：(1)中所说的几个力的作用效果相当于一个很大的力，这就是力的合成 思想；(2)两个小孩的力的作用效果和一个大人的力产生的效果相同，那么两个小 孩的力就可以等效为一个大人的力；(3)两个小孩的力产生的效果和一个大人的力 相同，但是两个小孩的力和这个大人的力施力物体不同，它们不是同一个力，力 的合成时只是说效果相同，一定要注意这种区别．
推论：当 F1＝F2＝F3，且三力夹角两两为 120°时，其合力 F＝0.
(3)合力 F 与一个分力 F1 互相垂直时的力的合成，如图丁所示，利用对角线 与一个分力垂直得到直角三角形，解直角三角形可求得合力 F＝ F22－F21，合力 F 与 F1 的夹角为 90°.

丙
丁
以上三种特殊的合成在今后的学习中会经常遇到，应该熟练掌握．
在求几个力的合成时，依据题意作出平行四边形，根据几何关 系解决问题是基本的思路和方法．
3－1：如图所示，六个力的合力为________N．若去掉 1 N 的那个力，则其余五个力的合力为________N，合力的方向是 ________．
解析： 因为这六个力中，各有三对力方向相反，故先将任意两个方向相反 的力合成，然后再求合力．
解析： 根据力的平行四力形定则，平行四边形的对角线表示合力，两个邻 边分别表示 F1 和 F2，合力与 F1 和 F2 的大小关系，反映在平行四边形中对角线和 两个邻边的长短关系上．当平行四边形的两邻边长度一定时，由于两邻边夹角的 变化，使得表示合力的对角线的长度大于两邻边、小于两邻边、等于其中某一邻 边等都是可能的，所以，合力大于 F1 或 F2、小于 F1 或 F2、等于 F1 或 F2 也都是 可能的．另外，平行四边形中两邻边夹角越小，其对角线越长；夹角越大，其对 角线越短．所以，合力的大小随 F1 与 F2 间夹角减小而增大，随 F1 与 F2 间夹角 增大而减小．正确选项为 B、C.
2．力的合成 (1)力的合成：求几个力的_合__力__的过程． (2)力的合成遵循的法则——平行四边形定则． ①内容：两个力合成时，以表示这两个力的线段为邻边作__平__行___四__边__形___， 这两个邻边之间的_对__角__线___表示合力的大小和方向． ②两个以上的力的合成方法：先求出任意两个力的合力，再求出这个合力与 第三个力的合力，直到把_所__有__的__力___都合成进去，最后得到的结果就是这些力的 合力．
第5章
力与平衡
第1节 力的合成
学习目标
1．知道什么是共点力、力的合成、合力． 2．理解力的平行四边形定则． 3．会用作图法求共点力的合力． 4．能通过实验验证互成角度的两个共点力的合成遵循平行四边形定则．
基础导学
一、共点力的合成 1．合力、分力 (1)合力与分力：当一个物体受到几个力共同作用时，如果一个力的_作__用__效__果__ 跟这几个力的共同_效__果__相同，这一个力叫做那几个力的_合__力__，那几个力叫做这 个力的_分__力__． (2)合力与分力的关系：等效替代关系．
答案： BC
二、合力大小与方向的确定 1．图解法：从力的作用点起，依两个分力的作用方向按同一标度作出两个分 力 F1 和 F2，并把 F1、F2 作为邻边作出平行四边形，这个平行四边形的对角线的 长度按同一标度表示合力的大小，对角线的方向就是合力的方向，通常可以用量 角器直接量出合力 F 与某一分力的夹角 φ.
合力 F 的方向与 F1 的方向的夹角 θ＝25°，如图丙所示．
(1)求解矢量时要注意不仅要求出其大小，还要求出其方向．其 方向经常用它与已知矢量的夹角表示．(2)比较两种解法：分析可知应用计算法求 解较为精确，作图法的精确度相对差些，但在测量误差允许范围内，所得的结果 还是一致的．(3)用作图法求合力时，要采用统一的标度，要标出箭头且实线、虚 线要分明．
(3)两力成某一角度 θ 时，如图所示，三角形 AOC 的每一条边对应一个力， 由几何知识可知：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，即|F1－F2|<F<F1 ＋F2.因此合力大小的范围是：|F1－F2|≤F≤F1＋F2.
(4)夹角 θ 越大，合力就越小． (5)合力可以大于等于两分力中的任何一个力，也可以小于等于两分力中的任 何一个力．
由图可以看出，任意两个方向相反的力的合力都为 3 N，且互成 120°，所以 这六个力的合力为零．
因为这六个力的合力为零，所以，任意五个力的合力一定与第六个力大小相 等，方向相反．由此得，去掉 1 N 的那个力后，其余五个力的合力为 1 N，方向 与 1 N 的力的方向相反．
答案： 0 1 N 与1 N的力的方向相反
多个共点力的合成 大小均为 10 N 的两个共点力，当其夹角为 120°时，合力的大小为 多少？若再增加一个大小为 12 N 的力，三个力共点且在一个平面内，并且互成 120°角，则这三个力的合力大小为多少？
解析： 我们可依据题给条件作出平行四边形，如图所示，由 示意图可看出每一个力与合力间的夹角为 60°，根据几何知识可知， 代表合力 F 的线段与代表 F1、F2 的线段长度是相等的，因此合力大 小应为 10 N．当再加一个 12 N 的力，且与 F1、F2 夹角均为 120 ° 时，由图分析可知，这个力应与 F1、F2 的合力 F 在一条直线上，且 方向相反，故可将三个力的合力看成是 12 N 的力与力 F 合成的结 果，即三个力的合力大小为 2 N.
是 F＝100 N，则 F2 的大小可能是( )
A．20 N
B．40 N
C．80 N
D．160 N
解析： 两个共点力的合力大小的取值范围是|F1－F2|≤F≤F1＋F2.根据以上
关系，可以求得F2大小的取值范围是60 N≤F2≤140 N．故只有选项C正确． 答案： C
利用平行四边形定则求合力 如图甲所示，物体受到大小相等的两个拉力的作用，每个拉力都是 2 000 N，夹角为 50°.请分别用力的图示法和计算法求出这两个拉力的合力(cos 25° ＝0.906)．
错因分析：在错解中，求三个共点力的最小合力时，由于思维定势的副作 用，仍和求最大合力一样，把三个力限定在一条直线上考虑，从而导致错误．
易错辨析
共点的两个力(F1、F2)的合力的取值范围是|F1－F2|≤F 合≤F1＋F2.若第三个 共点力的大小在这一范围内，那么这三个力的合力可以为零．必须指出，矢量的 正负号是用来表示矢量的方向的，比较两个矢量的大小应比较这两个矢量的绝对 值，而不应比较这两个力的代数值．
大小为 4 N、7 N 和 9 N 的三个共点力，它们的最大合力是多大？ 最小合力是多大？
a2＋b2 2.
答案： D
典例精析
合力范围的确定
大小分别为 5 N、7 N、9 N 的三个力合成，其合力 F 大小的范围为
() A．3 N≤F≤20 N C．0≤F≤20 N
B．2 N≤F≤21 N D．0≤F≤21 N
解析： 求三个力的合力大小的范围，则先确定两个力合力的大小范围，由 平行四边形定则，5 N 和 7 N 的合力最大为 12 N，最小为 2 N，则这个合力大小 可能为 9 N，而若它的方向与 9 N 的方向相反，这两个力合成后的合力可能为 0， 若它的大小为 12 N，且方向与 9 N 力的方向相同时，合力的大小可能是 21 N，故 正确答案为 D.
思考 2.两分力大小一定的情况下，分力间夹角变化时，合力如何变化？ 提示：在两分力大小一定的情况下，合力随着分力间夹角的减小而增大， 随着分力间夹角的增大而减小．
疑难突破
一、合力与分力的关系 1．正确理解合力与分力 (1)合力与几个分力间是相互替代关系，受力分析时，分力与合力不能同时作 为物体所受的力． (2)只有同一物体同时受到的力才能合成． 2．合力与分力间的大小关系 (1)两力同向时合力最大：F＝F1＋F2，方向与两力同向； (2)两力方向相反时，合力最小：F＝|F1－F2|，方向与两力中较大的力同向；
二、共点力合成的平行四边形定则
1．同一直线上两个力的合成法则 同一直线上的两个共点力 F1、F2，两者同方向时，其合力大小为_F_1_＋__F_2_， 方向为_两__分__力__的__方__向___．两者反方向时，其合力大小为_|F_1_－__F__2|_，方向为 F1 和 F2 中较大的方向． 2．不在同一直线上两个力的合成法则——平行四边形定则
答案： D
(1)F1、F2 两力合力大小的取值范围为|F1－F2|≤F≤|F1＋F2|. (2)多个力合成时，先求出任意两个力的合力，再求出这个合力与第三个力的 合力，直到把所有的力都合成进去，最后得到的结果就是这些力的合力．
1－1：如图所示，有两个共点力，一个是 F1＝40 N，一个是 F2，它们的合力
错解： 当三个力同方向时，合力最大，此时，F合＝20 N．当4 N、7 N的 两个力同向且与9 N的力方向相反时，合力最小，此时F合＝2 N.
正解： 当三个力同方向时，合力最大，合力最大值为F＝F1＋F2＋F3＝20 N.
由于这三个力中任意两个力的合力的代数差(即最小值)都小于第三个力，所 以这三个力的合力的最小值为零．
2．两个大小恒定的共点力，合力的最大值为 a，合力的最小值为 b.当两个共
点力互相垂直时，合力大小为( )
A．a＋b
B．a＋2 b
C. a2＋b2
D．
a2＋b2 2
解析： 设两力大小分别为 F1、F2，且 F1>F2，则 F1＋F2＝a，F1－F2＝b.
两力垂直时合力 F＝ F21＋F22，联立得 F＝
解析： 解法一：作图法：按作图法取 0.5 cm 长表示 500 N 的力，O 点表示 力的作用点，作出平行四边形，如图乙所示，量出对角线长为 3.6 cm，故合力 F 的大小为30..65×500 N＝3 600 N，合力的方向沿两分力 F1 和 F2 的夹角的平分线．
解法二：计算法：如图丙所示，直角三角形 OAD 中，OD 表示合力 F 的一半， ∠AOD＝25°，由直角三角形知识得 F/2＝F1cos 25°，则 F＝2F1cos 25°≈2×2 000×0.906 N≈3624 N.
2．计算法：可以根据平行四边形法则作出示意图，然后由几何知识求解对角 线，即为合力．以下为求合力的几种特殊情况：
(1)相互垂直的两个力的合成，如图甲所示，F＝ F21＋F22；若合力 F 与分力 F1 的夹角为 θ，则 tan θ＝F2/F1.
甲
乙
(2)夹角为 θ、两个等大的力的合成，如图乙所示，作出的平行四边形为菱形， 利用其对角线互相垂直的特点可得到直角三角形，解直角三角形求得合力 F′＝ 2Fcosθ2，合力 F′与每一个分力的夹角等于 θ/2，特殊情况：夹角为 120°的两个 等大的力的合成，如图丙所示，实际上是图乙的特殊情况：F′＝2F·cos1220°＝F， 即合力大小等于分力．实际上对角线把画出的菱形分为两个等边三角形，所以合 力与分力等大．
(1)力的合成是唯一的； (2)只有同一物体所受的力才能合成； (3)不同性质的力也可以合成，因为合力与分力是作用效果上的一种等效代 替．在实际研究几个力的合力时，常采用平行四边形定则，通过作图法或解析法 求出合力．
1．关于大小不变的两个共点力 F1、F2 的合力 F，下列说法正确的是( ) A．合力 F 一定大于 F1 和 F2 中较大的一个 B．合力 F 可能小于 F1 或 F2 C．合力 F 的大小可能等于 F1 或 F2 的大小 D．合力 F 的大小随 F1、F2 间夹角的增大而增大
思考 1．俗话说：“三个臭皮匠，顶个诸葛亮．”意为个人的能力是有限 的，集体的智慧是无穷的．“众人划桨开大船”说的是众人合力可以排山倒海， 可以开动大船．日常生活中一个大人可以搬动一个重物，两个小孩也可以抬动这 个重物．如图．这说明：两个小孩的作用力可以等效为一个大人的作用力．
(1)几个力作用在物体上相当于一个很大力的作用，这是不是就是力的合成？ (2)两个小孩的力可以等效为一个大人的力，在什么条件下可以等效？ (3)两个小孩的力是不是就是这个大人的力，为什么？