陕西省西安市未央区2019-2020学年高一上学期期末考试数学试题

未央区2019－2020学年度第一学期期末质量检测
高一年级数学试卷
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共100分，考试时间100分钟．
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考号写在答题卡相应位置．
2．将第Ⅰ卷的选择题填涂在答题卡上，答在试卷上无效．
3．将第Ⅱ卷非选择题的答案写在答题卡该题相应位置，答在试卷上无效．
第Ⅰ卷 选择题（共40分）
一、选择题（共10个小题，每个小题4分，共40分）
1．若()2,3A -，()3,2B -，1,2C m ⎛⎫
⎪⎝⎭三点共线，则m 的值是（ ） A ．12- B ．12 C ．-2 D ．2
2．若半径为R 的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（ ）
A 3R
B 3R
C 3πR
D 3R 3．直线10x y -+=与圆()2211x y ++=的位置关系是（ ）
A ．相切
B ．直线过圆心
C ．直线不过圆心但与圆相交
D ．相离
4．已知圆22:40C x y x +-=和点(P ，则圆C 在点P 处的切线方程为（ ）
A ．20x -+=
B ．40x -+=
C ．40x +-=
D ．20x +-= 5．若直线()()213a x a y ++-=与直线()()12320a x a y -+++=互相垂直，则a 等于（ ）
A ．1
B ．-1
C ．±1
D ．-2
6．长方体一个顶点上的三条棱长分别为3，4，5，且它的各个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是
（ ）
A ．25π
B ．50π
C ．125π
D ．以上都不对 7．圆224x y +=上的点到直线:43120l x y +-=的最小距离是（ ）
A ．25
B ．225
C ．125
D ．245 8．若圆()()221:29C x y m ++-=与圆()()222:14C x m y -++=外切，则m 的值为（ ）
A ．2
B ．-5
C ．2或-5
D ．不确定
9．在空间四边形ABCD 中，E ，F ，G ，H ，分别是AB ，BC ，CD ，DA 的中点，若AC BD a ==，且AC
与BD 所成的角为60°，则四边形EFGH 的面积为（ ）
A ．28a
B ．24a
C ．22a
D 2
10．若轴截面为正方形的圆柱的侧面积是S ，则圆柱的体积为（ ）
A B C D 第Ⅱ卷 非选择题（共60分）
二、填空题（共5个小题，每个小题4分，共20分）
11．与直线7245x y +=平行，并且距离等于3的直线方程是__________．
12．若正三棱锥底面边长为3，则它的体积为__________．
13．直线210x y --=被圆22
210x y y +--=所截得的弦长为__________．
14．如果对任何实数k ，直线()()312150k x k y k ++-++=都过一个定点A ，那么点A 的坐标是_____．
15．一个棱长为2的正方体沿其棱的中点截去部分后所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为
__________．
主视图 左视图 俯视图 三、解答题（共4个小题，每个小题10分，共40分）
16．（本小题10分）已知ABC V 的三个顶点是()4,0A ，()6,7B ，()0,8C
（1）求BC 边上的高所在直线的方程；
（2）求BC 边上的中线所在直线的方程．
17．（本小题10分）如图，点P 为矩形ABCD 所在平面外一点，且PA ⊥平面ABCD
（1）求证：BC ⊥平面P AB ；
（2）过CD 作一平面交平面P AB 于EF ，求证：//CD EF ．
18．（本小题10分）如图，长方体1111ABCD A B C D -，1AB AD ==，12AA =，点P 为1DD 的中点
求证：（1）直线1//BD 平面P AC ；
（2）平面1BDD ⊥平面P AC ．
19．（本小题10分）已知圆()()22
:344C x y -+-=，直线1l 过定点()1,0A ． （1）若1l 与圆相切，求1l 的方程；
（2）若1l 与圆相交于P ，Q 两点，线段PQ 的中点为M ，又1l 与2:220l x y ++=的交点为N ，判断
AM AN ⋅是否为定值．若是，求出定值；若不是，请说明理由．
高一年级上学期期末数学试题
一、选择题（共10个小题，每个小题4分，共40分）
1．B
2．A 3．B 4．A 5．C 6．B 7．A 8．C 9．A 10．D
二、填空题（共5个小题，每个小题4分，共20分）
11．724700x y ++=，或724800x y +-=．
12 13 14．()1,2- 15．233
三、解答题（共4个小题，每个小题10分，共40分）
16．解：（1）作直线AD BC ⊥，垂足为点D ，781606
BC k -==--，
∵BC AD ⊥，∴16AD BC
k k =-=， 由直线的点斜式方程可知直线AD 的方程为：
()064y x -=-化简得624y x =-．
（2）取BC 的中点()00,E x y ，连接AE ． 由中点坐标公式得0006328715
22
x y +⎧==⎪⎪⎨+⎪==⎪⎩，即点153,2E ⎛⎫ ⎪⎝⎭， 由直线的两点式方程可知直线AE 的方程为：04153402
y x --=--， 化简得：15302
y x =-+． 17．证明：（1）ABCD PA BC
ABCD BC AB BC PAB PA AB A PA ⊥⇒⊥⎫⎪⇒⊥⇒⊥⎬⎪=⎭
I 平面四边形为矩形平面．
（2）∵//CD AB ，AB ⊂平面P AB ，CD ⊄平面P AB ，
∴//CD 平面P AB ．
又平面CDEF I 平面PAB EF =，
∴//CD EF ．
18．证明：（1）设AC BD O =I ，连接PO ，
在1BDD V 中，∵P 、O 分别是1DD 、BD 的中点，
∴1//PO BD ，
又PO ⊂平面P AC ，1BD ⊄平面P AC ，
∴直线1//BD 平面P AC ．
（2）
长方体1111ABCD A B C D -中，1AB AD ==， ∴底面ABCD 是正方形，∴AC BD ⊥．
又1DD ⊥平面ABCD ，AC ⊂平面ABCD ， ∴1AC DD ⊥．
又1BD DD D =I ，BD ⊂平面1BDD ，1DD ⊂平面1BDD ， ∴AC ⊥平面1BDD ，∵AC ⊂平面P AC ， ∴平面PAC ⊥平面1BDD ．
19．解：（1）若直线1l 的斜率不存在，即直线方程为1x =，符合题意；
若直线1l 的斜率存在，设()1:1l y k x =+，即0kx y k --=，
2=，解得，34
k =， 所以，所以求直线方程是3430x y --=或1x =； 直线与圆相交，斜率必存在，且不为0，
可设1:0l kx y k --=．
由2200x y kx y k ++=⎧⎨--=⎩，解得223,2121k k N k k --⎛⎫ ⎪++⎝⎭， 又直线CM 与1l 垂直，由()143y kx k y x k =-⎧⎪⎨-=--⎪⎩
， 得22224342,11k k k k M k k ⎛⎫+++ ⎪++⎝⎭
∴AM AN ⋅=
2221
61k k +==+，为定值．。