【物理】2019届一轮复习人教版实验一 研究匀变速直线运动学案

实验一 研究匀变速直线运动
一、基本原理与操作
二、数据处理与分析
1.分析物体的运动性质
测量相邻计数点间的距离，计算相邻计数点距离之差，看其是否为常数，从而确定物体的运动性质。

2.由纸带求物体运动速度的方法：根据匀变速直线运动某段时间中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度，即v n ＝
x n ＋x n ＋12T 。

3.利用纸带求物体加速度的两种方法
(1)逐差法：根据x 4－x 1＝x 5－x 2＝x 6－x 3＝3aT 2(T 为相邻两计数点之间的时间间
隔)，求出a 1＝x 4－x 13T 2，a 2＝x 5－x 23T 2，a 3＝x 6－x 33T 2，再算出a 1、a 2、a 3的平均值a ＝
a 1＋a 2＋a 33
＝13×(x 4－x 13T 2＋x 5－x 23T 2＋x 6－x 33T 2) ＝（x 4＋x 5＋x 6）－（x 1＋x 2＋x 3）9T 2
，即为物体的加速度。

(2)图象法：如图1所示，以打某计数点时为计时起点，利用v n ＝x n ＋x n ＋1
2T 求出打
各点时的瞬时速度，描点得v－t图象，图象的斜率即为物体做匀变速直线运动的加速度。

图1
认识“两种仪器”
1.作用：计时仪器，接频率为50 Hz交变电流，每隔0.02 s打一次点
2.工作
条件⎩
⎨
⎧电磁打点计时器：4～6 V交流电源
电火花计时器：220 V交流电源
区别“两种点”
1.计时点和计数点
计时点是打点计时器打在纸带上的实际点，两相邻点间的时间间隔为0.02 s；计数点是人们根据需要选择一定数目的点，两个相邻计数点间的时间间隔由选择点的个数而定。

2.纸带上相邻两点的时间间隔均相同，速度越大，纸带上的计数点越稀疏。

注意事项
1.平行：纸带和细绳要和木板平行。

2.两先两后：实验中应先接通电源，后让小车运动；实验完毕应先断开电源，后取下纸带。

3.防止碰撞：在到达长木板末端前应让小车停止运动，要防止钩码落地和小车与滑轮相撞。

4.纸带选取：选择一条点迹清晰的纸带，舍弃点密集部分，适当选取计数点。

热点一教材原型实验
【例1】(2016·海南单科，11)某同学利用图2(a)所示的实验装置探究物块速度随时间的变化。

物块放在桌面上，细绳的一端与物块相连，另一端跨过滑轮挂上钩码。

打点计时器固定在桌面左端，所用交流电源频率为50 Hz。

纸带穿过打点计时器连接在物块上。

启动打点计时器，释放物块，物块在钩码的作用下拖着纸带运动。

打点计时器打出的纸带如图(b)所示(图中相邻两点间有4个点未画出)。

图2
根据实验数据分析，该同学认为物块的运动为匀加速运动。

回答下列问题：(1)在打点计时器打出B点时，物块的速度大小为________m/s。

在打出D点时，物块的速度大小为________m/s；(保留2位有效数字)
(2)物块的加速度大小为________m/s2。

(保留2位有效数字)
解析(1)根据匀变速直线运动中间时刻的速度等于该过程中的平均速度，所以v B
＝x AC
2T＝
0.046 1＋0.065 9
0.2m/s＝0.56 m/s，v D＝
x CE
2T＝
0.086 1＋0.106 1
0.2m/s＝
0.96 m/s。

(2)根据题意，该同学认为物块的运动为匀加速运动，则根据速度公式v D＝v B＋a·2T，代入数据整理可以得到a＝2.0 m/s2。

答案(1)0.560.96(2)2.0
【变式训练1】(1)如图3所示为“探究小车速度随时间的变化规律”的实验装置图，按照实验要求应该()
图3
A.先释放小车，再接通电源
B.先接通电源，再释放小车
C.同时释放小车和接通电源
(2)本实验必须()
A.要平衡摩擦力
B.要求悬挂物的质量远小于小车的质量
C.上述两项要求都不需要
(3)如图4所示，在“探究小车速度随时间的变化规律”实验中，从得到的纸带中确定五个计数点，量得d1＝8.00 cm，d2＝17.99 cm，d3＝30.00 cm，d4＝44.01 cm。

每相邻两个计数点间的时间间隔是0.1 s。

则打C点时小车的速度v C＝________ m/s，小车的加速度a＝________ m/s2。

(结果保留2位有效数字)
图4
解析(1)实验中应该先接通电源，再释放小车，选项B正确。

(2)本实验不是验证牛顿第二定律的实验，只需要保持合力恒定即可，选项C正确。

(3)根据匀变速直线运动的规律，有v C＝d3－d1
2T＝1.1 m/s，
加速度a＝d4－d2－d2
4T2＝2.0 m/s
2。

答案(1)B(2)C(3)1.1 2.0 热点二实验拓展创新
1.情景拓展
2.改进获取数据的方法
(1)加速度的获得：靠重物的拉力获得加速度――→改进长木板倾斜靠重力获得加速度。

(2)速度的测量方法：由打点纸带求速度――→改进测定遮光片的宽度d 和遮光片通过
光电门的挡光时间Δt ，由v ＝d Δt 求速度。

(3)加速度的测量方法：由打点纸带利用逐差法求加速度――→改进利用经过两个光电
门的瞬时速度，由速度—位移关系式求加速度。

【例2】 (2017·全国卷Ⅱ，22)某同学研究在固定斜面上运动物体的平均速度、瞬时速度和加速度之间的关系。

使用的器材有：斜面、滑块、长度不同的矩形挡光片、光电计时器。

图5
实验步骤如下：
①如图5(a)，将光电门固定在斜面下端附近：将一挡光片安装在滑块上，记下挡光片前端相对于斜面的位置，令滑块从斜面上方由静止开始下滑；
②当滑块上的挡光片经过光电门时，用光电计时器测得光线被挡光片遮住的时间Δt ；
③用Δs 表示挡光片沿运动方向的长度[如图(b)所示]，v －
表示滑块在挡光片遮住光线的Δt 时间内的平均速度大小，求出v －；
④将另一挡光片换到滑块上，使滑块上的挡光片前端与①中的位置相同，令滑块由静止开始下滑，重复步骤②、③；
⑤多次重复步骤④；
⑥利用实验中得到的数据作出v － －Δt 图，如图6所示。

图6
完成下列填空：
(1)用a 表示滑块下滑的加速度大小，用v A 表示挡光片前端到达光电门时滑块的瞬时速度大小，则v －与v A 、a 和Δt 的关系式为 v －
＝____________。

(2)由图6可求得v A ＝______ cm/s ，a ＝______ cm/s 2。

(结果保留3位有效数字) 解析 (1)设挡光片末端到达光电门的速度为v ，
则由速度—时间关系可知v ＝v A ＋a Δt ，且v －＝v A ＋v 2
联立解得：v －＝v A ＋12a Δt 。

(2)由图6可读出v A ＝52.1 cm/s ，图线的斜率
k ＝12a ＝53.6－52.4（180－32.5）×10
－3 cm/s 2≈8.14 cm/s 2， 即a ＝16.3 cm/s 2。

答案 (1)v A ＋12a Δt (2)52.1 16.3
【变式训练2】 某校研究性学习小组的同学用如图7甲所示的滴水法测量一小
车在斜面上运动时的加速度。

实验过程如下：在斜面上铺上白纸，用图钉固定；把滴水计时器固定在小车的末端，在小车上固定一平衡物；调节滴水计时器的滴水速度，使其每0.2 s 滴一滴(以滴水计时器内盛满水为准)；在斜面顶端放置一浅盘，把小车放在斜面顶端；把调好的滴水计时器盛满水，使水滴能滴入浅盘内；随即在撤去浅盘的同时放开小车，于是水滴在白纸上留下小车运动规律的点迹；小车到达斜面底端时立即将小车移开。

图乙为实验得到的一条纸带，用刻度尺量出相邻点之间的距离是x 01＝1.40 cm ，x 12＝2.15 cm ，x 23＝2.91 cm ，x 34＝3.65 cm ，x 45＝4.41 cm ，x 56＝5.15 cm 。

试问：
图7
(1)滴水计时器的原理与课本上介绍的______________原理类似。

(2)由纸带数据计算可得计数点4所代表时刻的瞬时速度v 4＝______m/s ，小车的加速度a ＝________ m/s 2。

(结果均保留2位有效数字)
解析 (1)由题意知滴水计时器的原理与打点计时器原理类似。

(2)可把小车的运动看做是匀变速直线运动，则
v 4＝v －
35＝x 34＋x 452T ＝（3.65＋4.41）×10－2
2×0.2 m/s≈0.20 m/s ； 求加速度利用逐差法：
a ＝（x 56＋x 45＋x 34）－（x 23＋x 12＋x 01）9T 2
， 解得a ≈0.19 m/s 2。

答案 (1)打点计时器 (2)0.20 0.19
1.如图8所示，甲、乙两种打点计时器是高中物理实验中常用的计时仪器。

光电计时器像打点计时器一样，也是一种研究物体运动情况的计时仪器，其结构如图丙所示，a 、b 分别是光电门的激光发射和接收装置，当一辆带有挡光片的小车从a 、b 间通过时，光电计时器就可以显示挡光片的挡光时间。

某同学在“探究小车
速度随时间变化规律”的实验中，做了一个U 形遮光板如图丁所示，两个遮光片宽度均为L ＝5 mm ，将此U 形遮光板装在小车上，让小车做匀变速直线运动通过静止的光电计时器，实验时测得两次遮光时间分别为Δt 1＝0.10 s ，Δt 2＝0.05 s ，从第一个遮光片遮光到第二个遮光片遮光经过的时间t ＝1 s ，则：
图8
(1)图乙是________(选填“电磁”或“电火花”)打点计时器，电源采用的是________(选填“交流4～6 V”或“交流220 V”)。

(2)第一个遮光片通过光电门的速度大小为________m/s ，第二个遮光片通过光电门的速度大小为________m/s 。

(3)小车做加速直线运动的加速度大小为________m/s 2。

解析 (1)图乙是电火花打点计时器，电源采用的是交流220 V 。

(2)第一个遮光片通过光电门的平均速度大小为v 1＝L Δt 1
＝0.05 m/s ；第二个遮光片通过光电门的平均速度大小为v 2＝L Δt 2
＝0.10 m/s 。

(3)根据加速度定义可得滑块的加速度
a ＝v 2－v 1t ＝0.05 m/s 2。

答案 (1)电火花 交流220 V (2)0.05 0.10 (3)0.05
2.(2015·全国卷Ⅱ，22)某同学用图9(a)所示的实验装置测量物块与斜面之间的动摩擦因数。

已知打点计时器所用电源的频率为50 Hz ，物块下滑过程中所得到的纸带的一部分如图(b)所示，图中标出了五个连续点之间的距离。

图9
(1)物块下滑时的加速度a＝________ m/s2，打C点时物块的速度v＝________ m/s；
(2)已知重力加速度大小为g，为求出动摩擦因数，还必须测量的物理量是________(填正确答案标号)。

A.物块的质量
B.斜面的高度
C.斜面的倾角
解析(1)打点计时器的打点周期T＝0.02 s，根据纸带数据可知，加速度a＝
（x CD＋x DE）－（x AB＋x BC）
4T2＝3.25 m/s 2；打C点时物块的速度v＝
x BD
2T＝1.79 m/s。

(2)由牛顿第二定律得加速度a＝g sin θ－μg cos θ，所以μ＝g sin θ－a
g cos θ，要求出动摩
擦因数，还必须测量的物理量是斜面的倾角。

答案(1)3.25 1.79(2)C
3.(2017·全国卷Ⅰ，22)某探究小组为了研究小车在桌面上的直线运动，用自制“滴水计时器”计量时间。

实验前，将该计时器固定在小车旁，如图10(a)所示。

实验时，保持桌面水平，用手轻推一下小车。

在小车运动过程中，滴水计时器等时间间隔地滴下小水滴，图(b)记录了桌面上连续6个水滴的位置。

(已知滴水计时器每30 s内共滴下46个小水滴)
图10
(1)由图(b)可知，小车在桌面上是________(填“从右向左”或“从左向右”)运动的。

(2)该小组同学根据图(b)的数据判断出小车做匀变速运动。

小车运动到图(b)中A 点位置时的速度大小为________ m/s，加速度大小为________ m/s2。

(结果均保留2位有效数字)
解析(1)小车在阻力的作用下做减速运动，由图(b)知，从右向左相邻水滴间的距离逐渐减小，所以小车在桌面上是从右向左运动。

(2)已知滴水计时器每30 s内共滴下46个小水滴，所以相邻两水滴间的时间间隔
为Δt＝30 45
s＝
2
3s，所以A点位置的速度为v A＝
0.117＋0.133
2×
2
3
m/s＝0.19 m/s。

根据逐差法可求加速度a＝
（x5＋x4）－（x2＋x1）
6（Δt）2
，解得a＝0.038 m/s2。

答案(1)从右向左(2)0.190.038
4.[2016·天津理综，9(2)]某同学利用图11所示装置研究小车的匀变速直线运动。

图11
(1)实验中，必要的措施是________。

A.细线必须与长木板平行
B.先接通电源再释放小车
C.小车的质量远大于钩码的质量
D.平衡小车与长木板间的摩擦力
(2)他实验时将打点计时器接到频率为50 Hz的交流电源上，得到一条纸带，打出
的部分计数点如图12所示(每相邻两个计数点间还有4个点，图中未画出)。

x 1＝
3.59 cm ，x 2＝
4.41 cm ，x 3＝
5.19 cm ，x 4＝5.97 cm ，x 5＝
6.78 cm ，x 6＝
7.64 cm 。

则小车的加速度a ＝________m/s 2(要求充分利用测量的数据)，打点计时器在打B 点时小车的速度v B ＝________m/s 。

(结果均保留2位有效数字)
图12
解析 (1)若细线与长木板不平行，随着小车逐渐靠近滑轮，细线与水平方向的夹角增大，小车所受合力随之变化，因此小车的加速度发生变化，即小车不做匀变速直线运动，故细线必须与长木板平行，A 选项必要；先接通电源，待打点计时器稳定工作后再释放小车，点迹按匀变速运动规律显现在纸带上；若先释放小车再接通电源，纸带上开始阶段没有打点，纸带上得到的点迹较少，也较密，不便测量，测量误差也较大，故B 项必要；该实验研究小车的匀变速直线运动，与小车所受到的合力及合力大小的计算无关，故C 、D 项不必要。

(2)交流电的频率为f ＝50 Hz ，相邻两计数点间的时间间隔T ＝0.1 s ，由逐差法可求小车的加速度。

a ＝（x 6＋x 5＋x 4）－（x 3＋x 2＋x 1）（3T ）2
＝（20.39－13.19）×10－2
9×10
－2 m/s 2＝0.80 m/s 2 v B ＝x 1＋x 22T ＝（3.59＋4.41）×10－2
2×0.1
m/s ＝0.40 m/s 答案 (1)AB (2)0.80 0.40。