沪教版高一下册数学反三角函案一级第二学期

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三角函数及反三角函数
知识重点:
1、三角函数定义、图像、性质(单调性、单调区间、奇偶性、周期性)
2、重点掌握三角函数公式:
(1)诱导公式(2)两角和差公式(3)倍角公式(4)万能公式(5)积化和差、和差化积公式(6))sin(cos sin 22ϕ++=
+=x b a x b x a y 其中a
b tg =
ϕ 3、掌握)sin(ϕω+=x A y 的周期、最值、单调区间、平移伸缩变换 4、三角变换的三条原则:
(1)降低式子的次数:常用公式2cos 12
sin
2
αα
-=
,2
cos 12cos 2αα+=
降次, 因式分解(或配方)也是常用方法(注:为了达到约分和化同名同角的目的,有时也
需升次)
(2)减少式中角的种数
①造特殊角(
60,45,30等)
②寻找不同角间的关系(互补、互余、或和、差、倍、半等) ③利用已知条件中角的关系(如三角形内角和为
180等) (3)减少式中三角函数的种类 常用方法:切割化弦 5、三角形中的边角关系: (1)π=++C B A (2)正弦定理:R C
c
B b A a 2sin sin sin ===(2R 为AB
C ∆外接圆直径) (3)余弦定理:
A bc c b a cos 22
22-+= B ac c a b cos 22
2
2
-+= C ab b a c cos 22
2
2
-+= (a 、b 、c 分别为三内角A 、B 、C 的对边) 6、掌握四个反三角函数定义(包括定义域、值域)、图像、性质及其应用 练习题
1、α是第四象限角,则1sec 1sec 22
-⋅++⋅ααααtg tg
等于( )
(A) 1 (B)1± (C)1- (D)αα2
2
sec tg + 2、若4=αtg ,则α
αα
αsin 3cos 5cos 2sin 4+-=
3、设α
αα
αctg tg y ++=
cos sin ,则y 的值为( )
(A )正值 (B )负值 (C)非负值 (D )正值或负值
4、求值:)7
6
cos()74cos()72cos(
πππ= 5、要得到函数)3
2sin(π
-=x y 的图像,只需将x y 2sin =的图像( )
(A )向左平移
3π个单位 (B)向右平移3π
个单位 (C) 向左平移6π个单位 (D) 向右平移6
π
个单位
6、函数3sin 8)(2
-=x x f 的递减区间是( ) (A ))(4,4
Z k k k ∈⎥⎦⎤
⎢⎣
⎡+
-
πππ
π (B))(2,22Z k k k ∈⎥⎦

⎢⎣⎡-πππ (C))(2,Z k k k ∈⎥⎦⎤
⎢⎣

+
πππ (D))(,2Z k k k ∈⎥⎦

⎢⎣⎡-πππ 7、已知:5sin 6sin 2)(2
-+-=x x x f ,则它的最大值,最小值是( ) (A )最大值不存在,最小值为21-
(B )最大值是2
1
-,最小值不存在 (C)最大值是 -1,最小值是 -13 (D )最大值是1,最小值是 -1 8、函数x x x x y cos sin cos sin ++=的最大值为 9、函数)23
sin(
2sin x x y -⋅=π
的最大值是( )
(A )23- (B)41 (C)2
1
(D)22 10、化简
x
x x
x cos sin 1cos sin 1++-+=
11、求值:
50cos 20sin 50cos 20sin 2
2
++=
12、ABC ∆中,已知tgB tgA
b
a =22,则ABC ∆的形状为
13、当∈a 时,方程1cos -=a x 无解
14、函数)2
2cos(π
+=x y 的图像的一条对称轴方程是( )
(A )2
π
-
=x (B )4
π
-
=x (C)8
π=
x (D)π=x
15、“1=a ”是“函数ax ax y 2
2
sin cos -=的最小周期为π”的( ) (A)充分不必要条件 (B )必要不充分条件
(C )充要条件 (D )既非充分条件也非必要条件
16、在ABC ∆中,若C A B sin sin cos 2=,则ABC ∆的形状为( ) (A )等腰直角三角形 (B )直角三角形 (C )等腰三角形 (D )等边三角形 17、函数2
cos 2sin
x
x y +=在)2,2(ππ-内的递增区间是 18、函数)0(1cos ≤≤-+=x x y π的反函数是( )
(A ))20)(1arccos(≤≤--=x x y (B))20)(1arccos(≤≤--=x x y π (C))20)(1arccos(≤≤-=x x y (D))20)(1arccos(≤≤-+=x x y π 19、函数)3
23
)(arccos(sin π
π
<
<-=x x y 的值域是( ) (A))65,
6(
ππ (B)⎪⎭⎫⎢⎣⎡65,0π
(C))32,3(ππ (D)⎪⎭
⎫⎢⎣⎡3
2,6π
π 20、满足x x arccos )1arccos(≥-的x 的取值范围是( ) (A )⎥⎦⎤⎢⎣⎡--21,1 (B)⎥⎦⎤⎢⎣⎡-0,21 (C)⎥⎦⎤⎢⎣⎡21,0 (D)⎥⎦⎤
⎢⎣⎡1,21
21、解简单的三角方程: (1)04sin 32
sin
82
=-+x x
(2)13cos cos 2
2
=+x x
22、已知:
)2
4(12sin sin 22π
απααα<<=++k tg ,试用k 表示ααcos sin -的值。

23、已知:2
1
)(),,2(,53sin =-∈=
βπππααtg ,求)2(βα-tg 的值。

24、在ABC ∆中,c b a ,,分别是角C B A ,,的对边,设c b a ,,成等差数列,3
π
=-C A ,
求B sin 的值。

25、已知ABC ∆的三个内角C B A ,,满足B
C A B C A cos 2
cos 1cos 1,2-=+=+, 求2
cos
C
A -的值。

数学总复习(一)答案
一、(1)C (2)15 (3)57 (4)120 (5)y a x ,=轴 (6)π (7)①③
(8)⎪⎭
⎫⎢⎣⎡449,
21 (9)
(1,2) (10) C (11)22 (12)4)2(2
2=-+y x (13) A
(14) 540 (15) D (16) B (17) A (18)
122,242,123 (19)12
2 (20)abc 22 (21) B (22) B (23) C (24) B (25) A (26) A
二、1、(1)(]⎪⎭⎫
⎢⎣⎡-∞-56,12, (2)(]
⎪⎭
⎫ ⎝⎛+∞-∞-,232, (3)(]4,2
(4)⎪⎭
⎫⎢⎣
⎡+∞-⎥⎦⎤ ⎝
⎛--,5
121,1 (5)(0,1)),2(+∞
2、(1)2 (2)⎥⎦⎤⎢⎣

++∈∈+=+==πππππππ87,83),(83,2122,max k k x Z k k x y T (3)3125-
(4)3
2
(5)1052 3、(1)①3 ③45 (2)38 (3)②33
2
arctg
(4)②
62 ③55arctg 4、(1)①)2(2+=
n n b n ②2 (2))2(+n n (3)①1
)3
1(6,2121-=+=n n n b n a
②4>n 5、4:,14
12:2
2+==+x y l y x c。

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