2018-2019上学期高二数学第17次周练试卷

高二年级数学上学期第十七次周练试卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分；共60分）
1．若曲线在点处的切线与直线互相垂直，则实数（）A．－2B．2C．1D．－1
2．若双曲线的一条渐近线方程为，则的值为（）
A ．
B ．
C ．
D ．
3．总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成.利用下面的随机数表选取7个个体，选取方法是从随机数表第1行的第3列和第4列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个个体的编号为（）
7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198
3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481
A．02B．07C．01D．06
4．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）
A．
B．
C．
D．
5．是命题“，”为真命题的
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
6．已知空间向量，平面的一个法向量为，则直线与平面所成角为（）A．B．C．D．
7．观察下列算式：，，，，，，，，…用你所发现的规律可得的末位数字是（）
A．B．C．D．8．已知圆是两个相离，且半径不相等的定圆，动圆与圆中的一个外切，另一个内切，则
动圆圆心的轨迹为（）A．双曲线B．抛物线C．椭圆D．圆
9．已知命题p：抛物线y＝2x2的准线方程是y＝－，命题q：若函数f(x＋1)为偶函
数，则f(x)的图像关于x＝1对称，则下列命题是真命题的是( )
A．p∧q B．p∧(q) C．(p)∧(q)D．p∨q
10．执行如图所示的程序框图，若输出S的值为55，则判断框中m的值为（）
A．7B．8 C．9D．10
11．已知双曲线(a>0，b>0)的左顶点与抛物线y2＝2px(p>0)的焦点的距离为4，
且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为(－2，－1)，则双曲线的焦距为( ) A．B．C．D．
12．如图，由抛物线y2＝8x 与圆E：(x－2)2＋y2＝9 的实线部分构成图形Ω，过点
P(2,0)的直线始终与图形Ω 中的抛物线部分及圆部分有交点，则|AB|的取值范围() A．B．C．D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分；共20分）
13．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜
想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如．在不超过30的素数中，随机选
取两个不同的数，其和等于30的概率是_______.
14．已知m，n是两条不相同的直线，α，β是两个不重合的平面，现有以下说法：
①若α∥β，n⊂α，m⊂β，则m∥n；②若m⊥α，m⊥β，n⊥α，则n⊥β；
③若m⊥n，m⊥α，n⊥β，则α⊥β；④若m∥α，n∥β，α⊥β，则m⊥n；
⑤若α⊥β，m⊂α，n⊂β，则m⊥n.其中正确说法的序号为________．
15．一个车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，收集数据如下：
由表中数据，求得线性回归方程为，根据回归方程，预测加工70个零件所花费的时间为________分钟．
16．已知双曲线的离心率为2，分别是双曲线的左、右焦点，点，，点为线段上的动点，当取得最小值和最大值时，的面积分别为，则____________.
零件数x(个)1020304050
加工时间y(分钟)6469758290
三、解答题（本大题共有6题，共25分）
17．已知命题实数x满足，命题实数x满足.
（1）若，且p ∧q为真，求实数x的取值范围；
（2）若且是的充分不必要条件，求实数a的取值范围.
18．正项数列的前项和满足.
（Ⅰ）求，，；（Ⅱ）猜想的通项公式，并用数学归纳法证明.
19．如图，在三棱锥中，是边长为4的正三角形，
，分别为的中点，且.
（1）证明：平面ABC；
（2）求二面角的余弦值；
（3）求点到平面的距离.
20．某高校在2017年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组：第1组[)
7580
，，第2组[)
8085
，，第3组[)
8590
，，第4组[)
9095
，，第5组
[]
95100
，得到的频率分布直方图如图所示.
（1）分别求第3，4，5组的频率；
（2）若该校决定在笔试成绩高的第3，4，5组中用分层抽样抽取6
名学生进入第二轮面试，求第3，4，5组每组各抽取多少名学生进
入第二轮面试？（3）在（2）的前提下，学校决定在这6名学生中随机抽取2名学生接受甲考官的面试，求第4组至少有一名学生被甲考官面试的概率.
21．定义在上的函数同时满足以下条件:
①在时取得极值；②是偶函数；③的图象在处的切线与直线垂直. （1）求函数的解析式；
（2）设，若存在, 使, 求实数的取值范围.
22．已知椭圆的离心率为，且过点.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
(Ⅱ)若是椭圆上的两个动点，且的角平分线总垂直于轴，求证:直线的斜率为定值.。