宁夏银川市2024高三冲刺(高考数学)统编版真题(冲刺卷)完整试卷

宁夏银川市2024高三冲刺（高考数学）统编版真题(冲刺卷)完整试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)
第(1)题
已知双曲线的右焦点恰好是抛物线的焦点，且为抛物线的准线与x轴的交点，N为抛物线上的一
点，且满足，则点到直线的距离为（）
A
．B
．1C．D．2
第(2)题
已知角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边在直线上，则（）
A
．或B．或C．D．
第(3)题
记为等差数列的前n项和．若，，则（）
A．10B．20
C．30D．40
第(4)题
已知为坐标原点，为双曲线的左焦点，直线与交于两点（点在第一象限），若
，且，则的离心率为（）
A．B．C．D
．2
第(5)题
已知[x]表示不超过x的最大整数，x =m为函数（x >1）的极值点，则f ([m])=（）
A
．B．C．D．
第(6)题
抽样统计某位学生8次的数学成绩分别为，则该学生这8次成绩的分位数为（）
A．85B．85.5C．87D．88.5
第(7)题
已知集合，，则（）
A．B．C．D．
第(8)题
已知双曲线的一条渐近线的方程为，则的值为（）
A．B．C．4D．6
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)
第(1)题
已知双曲线的左，右焦点分别为、，过的直线与双曲线的右支交于点、，与双曲线的渐近线
交于点、（、在第一象限，、在第四象限），为坐标原点，则下列结论正确的是（）
A．若轴，则的周长为
B．若直线交双曲线的左支于点，则
C．面积的最小值为
D．的取值范围为
第(2)题
已知定义在上的函数满足为偶函数，为奇函数，当时，，则下列说法正确的
是（）
A．B．函数为周期函数
C．函数为上的偶函数D．
第(3)题
已知抛物线的焦点为，准线与轴的交点为，过点的直线与抛物线交于A，两点，点为坐标原点，下列结
论正确的是（）
A
．存在点A、，使
B．若点是弦的中点，则点M到直线的距离的最小值为
C．平分
D．以为直径的圆与轴相切
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)
第(1)题
已知，则展开式中的系数为__________．
第(2)题
已知正实数满足，则的最小值为__________．
第(3)题
若，设的零点分别为，则___________，___________.（其中表示a的整数
部分，例如：）
四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)
第(1)题
如图，正方体的棱长为4，点E，F，G分别在棱，，上，且满足，，
，平面EFG与平面的交线为直线n．
(1)
求证：当时，平面EFG；
(2)若直线n与平面ABCD所成角的正弦值为，求二面角的正弦值．
第(2)题
如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，//，，，平面平面，
，.
(1)求证：；
(2)求二面角的余弦值．
第(3)题
某市为了传承发展中华优秀传统文化，组织该市中学生进行了一次数学知识竞赛．为了解学生对相关知识的掌握情况，随机抽取100名学生的竞赛成绩（单位：分），并以此为样本绘制了如下频率分布直方图．
(1)求该100名学生竞赛成绩的第80百分位数；
(2)从竞赛成绩在，的两组的学生中，采用分层抽样的方法抽取了10人，现从这10人中随机抽取3人，记竞赛
成绩在的学生人数为X，求X的分布列和数学期望；
(3)以样本的频率估计概率，从随机抽取20名学生，用表示这20名学生中恰有k名学生竞赛成绩在内的概率，其中．当最大时，求k．
第(4)题
记，分别为数列，的前项和，，，．
(1)求数列，的通项公式；
(2)设，记的前项和为，若对任意，，求整数的最小值．
第(5)题
某公司计划在员工团建活动中设置一个抽奖环节．工作人员在仓库中随机抽取了20个规格相同的礼盒，各礼盒中均有1个质地相同的小球，礼盒和小球的颜色为红色或黑色，且颜色分布如下表所示．
小球颜色礼盒颜色
合计红色黑色
红色m n
黑色268
合计20
已知从上述礼盒中随机选取2个礼盒，红色与黑色礼盒恰好各1个的概率为．
(1)求的值．
(2)为提高活动的趣味性，设抽奖过程及中奖规则如下：
①将20个礼盒放在1个箱子中，每人有放回地分两次抽取，每次抽取1个礼盒，并记录礼盒和该礼盒中的小球的颜色．
②两次抽取后的结果分四种情况：礼盒与礼盒中的小球的颜色两次均相同；2个礼盒的颜色相同，但2个小球的颜色不同；2个礼盒的颜色不同，但2个小球的颜色相同；礼盒与礼盒中的小球的颜色两次均不相同．
③按②抽取后的结果的可能性大小，设概率越小，对应奖项的奖金越高．
④活动奖励分四个等级，奖金额分别为一等奖800元，二等奖400元，三等奖200元，四等奖100元．
若预计有60名员工参与抽奖活动（每人抽奖1次），求抽奖活动的奖金总额的数学期望．。