韦达定理的两个推论

以两个数x1x2为根的一元二次方程二次项系数为1是212120xxxxxx???关于x的方程x2pxq0pq为已知常数p24q0?则x1x2px1x2q?px1x2qx1x2?以x1和x2为根的一元二次方程是x2x1x2xx1x20范例例求一个一元二次方程使它的两个133?根分别是
韦达定理的两个推论
x ( x1 x2 ) x x1 x2 0
2
x 5x 7 0
2
的两个根大3。
反馈
3、两数的和为- 5，积为- 6，求这 两个数。
小结
一元二次方程根与系数关系定理 (特殊形式) 如果方程 的两根是x1、x2，那么
x px q 0
2
x1 x2 p,
x1 x2 q
小结
已知两根求一元二次方程的方法： 以两个数x1、x2为根的一元二次 方程(二次项系数为1)是

范例 例 求一个一元二次方程，使它的两个
1 1 根分别是 3 、 2 。 2 3
练习
1、已知方程
2 x 3x 1 0
2
利用根与系数关系求作一个新方程，使 它的两根分别是原方程两根的倒数。
范例
例 已知两个数的和等于8，积等于9， 求这两个数。
反馈
2、不解方程，求作一个方程，使它的 两根分别比已知方程
填空
1. 2. 3. 4. 5. 方 程 x2-2x=0 x2+3x-4=0 x2-5x+6=0 x2+2x-48=0 x2+5x-24=0 x1 0 x2 2 x1+x2 x1x2 2 0
1
2 -8 -8
-4
3 6 3
-3
5 -2 -5
-4
6 -48 -24
通过求解，计算，同学们有什么新的发现？ 归纳：二次项系数等于1时 (1)方程的两根之和等于一次项系数的相反数. (2)两根之积等于常数项.
你能用x1、x2来表示 p、q 吗？
x px q 0
x ( x1 x2 ) x x1 x2 0
2
新授 已知两根求一元二次方程的方法： 以两个数x1、x2为根的一元二次 方程(二次项系数为1)是
x ( x1 x2 ) x x1 x2 0
2
• 关于x的方程x2+p x+q=0 （p、q为 已知常数， P2-4q≥0）， • 则x1+x2=-p，x1 x2=q • ∴p=-(x1+x2) q= x1 x2 • ∴以x1和 x2为根的一元二次方程 是x2- (x1+x2) x+ x1 x2 =0
复习 2 1、如果方程 6 x x 2 0 的两根分别是x1和x2，那么 1 1 x1+x2= 6 ， x1x2= 3 。
1 1 2、如果方程 x x 0 6 3
2
的两根分别是x1和x2，那么 1 1 x1+x2= 6 ， x1x2= 3 。
复习 一元二次方程的一般形式与特殊形式 的对比：
6x x 2 0
2
两边同 除以6
1 1 x x 0 6 3
2
新授 一元二次方程根与系数关系定理 (特殊形式) 如果方程 的两根是x1、x2，那么
x px q 0
2
x1 x2 p,
x1 x2 q
新授
由于
x1 x2 p,
2
x1 x2 q