小数乘法和小数除法知识点整理

小数乘法知识点整理
1、积的扩大缩小规律： 1）在乘法里，一个因数不变，另外一个因数扩大 a 倍，积也扩大a 倍；一个因数 不变，另外一个因数缩小为原来的 1/a ，积也缩小为原来的1/a ★例口：一个因数扩大10倍；另一个因数不变，积也扩大 10倍。

一个因数缩小为原来的1/100 ;另一个因数不变，积也缩小为原来的1/100。

★例：6.25 X 37 = 231.25 J 扩大100倍 J 不变 J 扩大100倍
625 X 37 = 23125
在乘法里，一个因数扩大 a 倍，另外一个因数扩大b 倍，积就扩大 例：6.25 X 0.3 = 18.75 J 扩大100倍 I 扩大10倍
X 3 = 18750
一个因数缩小为原来的 1/ （aX b ）。

X 3
2)
★
aX b
倍。

I 扩大1000倍
625 在乘法
里，
缩小为原来的 ★例：625
6.25
3） 1/a ,另外一个因数缩小为原来的 1/b ,积就
=1875 缩小为原来的1/100 +缩小为原来的1/10 J 缩小为原来的1/1000
X 0.3
= 1.875
4）在乘法里，如果一个因数扩大 a 倍…，另外一个因数缩小为原来的 积的扩大或缩小就看 ★例：
1/b …，那么 a 和b 的大小，哪个大就顺从哪个。

100>10所以是缩小。

100*10=10。

所以缩小为原
来的1/10 X 30 = 187.5 6.25 2、 积不变规律： 在乘法里，一个因数扩大a 倍，另外一个因数缩小为原来的 ★例： 扩大100倍 • i 6.25 X 37=625X 0.37 I ______ t
缩小为原来的1/100 3、 小数乘整数计算方法： 1） 先把小数扩大成整数 2） 按整数乘法乘法法则计算出积 3） 看被乘数有几位小数点，就从积的右边起数出几位点上小数点。

注意：若积的末尾有0可以去掉 4、 小数乘小数的计算方法： 先把小数扩大成整数 按整数乘法乘法法则计算出积 看积中有几位小数就从积的右边起数出几位，点上小数点。

如果乘得的积的位
数不够，要在前面用0补足。

（例：0.48X 0.05 0.25X 0.12）
例：1.8 X 0.92按整数乘法计算时，1.8是一位小数，把它扩大10倍，看作18;
1/a ,积不变。

625 X 0.37=0.0625 X 3700 t
1)
2) 3)
11、
0.92是两位小数，把它扩大100倍，看作92, 18X 92= 1656,这样积就扩大1000 倍，要得到原式1.8 X 0.92的积，就要把1656缩小为原来的1/1000，所以就从 1656右边起数出三位，点上小数点，即 1.8 X 0.92 = 1.656。

★注意：列竖式计算时，要将有效数位多的放在上面
（例：28X 1.15 0.05 X 26）
计算结果发现小数末尾有0的，要先点小数点，再把0去掉。

顺序不可调换。

积的小数位数等于两个因数的小数位数之和。

★例:0.56 X 0.04 = 0.0224
J ； I
两位小数 两位小数 四位小数
注意：两位小数乘两位小数，积一定是四位小数（X ） 例如：0.55X 0.24,末尾有0。

小数点的位移规律：
把一个小数扩大10倍、100倍、1000倍、……只要把小数点向右移动一位、两 位、
三位……位数不够时，要用“ 0”补足。

把一个小数缩小为原来的1/10、1/100、1/1000、……只要把小数点向左移动一 位、两位、三位……位数不够时，要用“ 0”补足。

&一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大。

一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数 小。

★例：328X 08V 328 328X 1.8>328
匚： 相 同
因为 0.8V 1，所以 328X 0.8V 328
1.8> 1，所以 328X 1.8>328
9、小数的四则混合运算和整数相同，都是先算乘法和除法，再算加法和减法，有小括 号的要
先算小括号里的。

乘法的交换律、结合律、分配律同样适用于小数乘法，应用这些运算定律，可
以使计算简便。

乘法交换律
aX b=bX a
乘法结合律
aX (bX c)= (aX b)X c
乘法分配律
aX (b + c)=aX b +aX c
aX (b — c)=aX b — aX c 例题：（1） 12.5X 0.4X 2.5X 8 (2) 9.5X 102 (3) 4.2X 7.8 + 2.2X 4.2 (4)( 0.78X 9+0.78
(5) 5.5X 9.8 (6) 13.8X 5.1-3.8X 5.1
(7) 1.25X( 8 + 0.8) (8)( 6.9X 0.99- 5.9X 0.99
(9) 0.25 X 48
(10) 2.6X 10.1 (11) 12.5X 3.2X 0.25
（⑵ 9.9X 2.5 (13) 3.83X 1.5 + 7.17X 1.5- 1.5 (14) 23.14X 75+ 2314X 0.25
(14) 0.025X 0.2X 1.25X 0.04X 0.8X
0.5
(15) 45.2X 66.7+66.7X 53.8+66.7
(16) 11.11X 6666 + 7778X 33.33
积的近似数：保留a 位小数，就看第a+1位，再用四舍五入的方法取值。

保留整数：表示精确到个位，看十分位上的数；保留一位小数：表示精确到十分位, 看百分位上的数；保留两位小数：表示精确到百分位，看千分位上的数；……
5
、 7、 10、
★例：2.0表示精确到十分位，2表示精确到个位，2.0比2更接近准确数，所以末尾的0不能去掉。

（2与2.0大小相同，精确度不同）
12、（1）按题目要求用四舍五入法”保留一定的小数位数，求积的近似值。

★例：1.6 X 0.38〜0.得数保留两位小数）
⑵按实际需要用四舍五入法”保留一定的小数位数，求积的近似值。

★例：一种苹果每千克1.44元，买3个苹果1.67千克。

应付多少元？
1.44 X.67=
2.4048 〜2.40元）
答：应付2.40元。

生活中人民币最小单位常常是分”，因此以元为单位一般保留两位小数。

（3）—个两位小数用“四舍五入法”保留一位小数后得到 3.0,这个小数最小是（），最大是（）
最小是：末位减1后在最后面添个5 （3.0末位减1得2.9,后面添5得2.95）最大是：最后面直接添个4 （3.0后面添个4得3.04）
13、小数乘法的意义：
小数乘整数的意义：求几个相同数和的简便运算。

★例：：3.14 X表示：4个3.14相加或3.14的4倍是多少。

一个数乘以小数的意义是求这个数的十分之几、百分之几、千分之几……是多少。

★例：2.4 X.5表示：2.4的十分之五是多少。

7X0.16表示：37的百分之十六是多少。

8.39 X.308表示：8.39的千分之三百零八是多少。

四舍五入法
秉法分配
小
数乘法乘a交换姿$去结合
第
连垂
数的借
积的
、数混合运|^
小数乘法
jfe
熏
10、
1、 小数除以整数的计算方法： 1） 2） 3） 4）
2、 3、 4、 5、 6、 7、 9、 小数除法知识点整理
按照整数除法的法则去除 商的小数点要和被除数的小数点对齐 如果除到被除数的末尾仍有余数就在后面添上 0再继续除。

除得的商的哪一位上不够商1就要在那一位上写0占位。

小数除以小数的计算方法 1） 一看：看清除数是几位小数，除数的小数点就向右移动几位； 2） 二移：被除数的小数点同时向右移动相同的位数，使除数变成整数，当被除数 位数不足时，用“ 0”补足。

（依据：商不变的性质） 3） 三算：按照小数除整数的计算法则进行计算。

4） 商的小数点要和被除数移动后的小数点对齐。

例：连续补0与哪一位不够除，就在那一位上商 0 3.7十0.12 （得数保留一位小数） 7.3十1.8 （得数保留两位小数） 7.525- 0.38 （得数保留两位小数） 商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（ 0除外），商不变。

（1） 被除数不变，除数扩大a 倍，商缩小为原来的1/a ； 被除数不变，除数缩小为原来的1/a,商扩大a 倍。

（2） 被除数扩大a 倍，除数不变，商扩大a 倍； 被除数缩小为原来的1/a ，除数不变，商缩小为原来的1/a 。

（3） 被除数扩大10倍，除数缩小为原来的1/10， 被除数缩小为原来的1/10， 例 1:已知 17-25=0.68
商扩大100倍； 商缩小为原来的1/100. 1.7* 2.5=(
)
17* 250=( ) 17* 2.5=( ) 170* 25=( ) 1.7* 25=( )
170* 2.5=( ) 1.7* 250=(
)
除数扩大10倍, 求商的近似值：计算时要比保留的小数多一位。

求积的近似值：计算出整个积的值后再去近似值。

保留商的近似值，小数末尾的 0不能去掉。

循环小数的定义：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不 断重复出现，这样的小数叫做循环小数。

是循环小数必须满足的条件：1、必须是无限小数。

2、一个数字或者几个数字依次 不断重复出现 一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的一个数字或者几个数字，叫做这个 循
环小数的循环节；如5.33 ..... 循环节是3。

7.14545
.... 的循环节是45。

循环小数的简便记法：省略后面的“……”号，在第一个循环节上加点。

如：
5.33……=5.3，读作五点三，三循环 7.14545……=7. 145：读作七点一四五，四五 循环。

如果循环节有三个及以上，就在头尾的数字上打点。

如 7.123123……=7. 1 23 例：1、比较大小时要将循环节展开进行比较。

2、2.7 *11的商用循环小数表示是（
），保留两位小数是（ ）。

11、 小数可以分为无限小数和有限小数。

小数部分位数有限的叫有限小数，小数部分 位数无限的
叫无限小数。

例：2.9—16能除尽 12、 循环小数一定是无限小数，无限小数不一定是循环小数。

13、 取商的近似值的方法：“四舍五入”法、“进一法”和“去尾法”
在解决问题的时候，可以根据实际情况选择“进一法”和“去尾法”取商的近似 值。

“进一法”：不论结尾是多少，都向前进一位；
需要几个袋子盛，不管剩下几个球，都必须再拿一个袋子； 需要几条船，不管剩下几个人，都必须再有一条船，所以用进一法。

例：某公司有30.8吨的货物需要装运，每辆汽车最多可以装6吨，需要几辆汽车? “去尾法”：不论结尾是多少，都舍去；
最多能做多少套衣服，最多能装几个礼盒，最多买回几个篮球，不管 剩下多少，都不能再组成完整的一份，所以用去尾法。

例：做一套衣服用布2.4米，28米长的布最多能做多少套衣服？
14、 竖式中的小数点和数位的对齐方式：在加法和减法中，必须小数点对齐；在乘法 中，要末尾
对齐，在除法时，商的小数点要和被除数移动后的小数点对齐。

15、 除法性质：a - b -c=a - (bx c)
推广(a + b) - c=a - c + b - c 或(a - b) - c=a - c - b -c
(1) 21.8-7.22- 2.78 (2) (3) 2.2 — 0.25 — 4
16、 常见数量关系：
总价=单价X 数量 路程=速度X 时间 工作总量二工作效率X 工作时间
工作时间=工作总量—工作效率
17、 比较大小：
除数V 1,商＞被除数； 除数＞1,商V 被除数； 除数=1,商=被除数； 被除数〉除数，商〉1； 被除数V 除数，商V 1。

18、 中括号运算顺序：
(1) 0.25X [ (2.8+4.4)— 1.2]
(3) 13.2— [20.5-( 3.6 + 5.9)] (5)给“ 326- 5.8X 12+ 7.8— 0.03” 添加合适的括号， “一T X T + f — ”的顺序计算。

19、 两个工程队修121千米的路，甲队每天修3.8千米，乙队每天修4.7千米。

甲队先 工作5
天后，两队合修，还需要几天才能修完？
10.1 - 2.5
数量=总价*单价 时间=路程十速度 单价=总价*数量 速度=路程十时间 工作效率二工作总量一工作时间
(2) [0.15 +(2.4- 1.8) ] X 20
(4) 18.8- [ (8.5 + 11.5)- 2] d 使算式按。