最新人教版初一数学下册二元一次方程组试题(带答案)(一)培优试卷

一、选择题
1．若方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解是3
4x y =⎧⎨=⎩，则方程组111222327327a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解是( )
A ．21
28x y =⎧⎨=⎩
B ．9
8x y =⎧⎨=⎩
C ．7
14x y =⎧⎨=⎩
D ．9787x y ⎧
=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩
2．甲、乙两人共同解关于x ，y 的方程组532ax by x cy +=⎧⎨+=⎩
①②，甲正确地解得2
1x y =⎧⎨=-⎩乙看错了
方程②中的系数c ，解得3
1
x y =⎧⎨=⎩，则2
()a b c ++的值为（ ）
A ．16
B ．25
C ．36
D ．49
3．如图，周长为34的矩形ABCD 被分成7个全等的矩形，则矩形ABCD 的面积为（ ）
A ．60
B ．52
C ．70
D ．66
4．利用两块完全一样的长方体木块测量一张桌子的高度，首先按图①所示的方式放置，再交换两木块的位置，按图②所示的方式放置．测量的数据如图，则桌子的高度等于（ ）
A ．60cm
B ．65cm
C ．70cm
D ．75cm
5．若关于x 、y 的方程组2{44x y a
x y a
+=-=的解是方程3x 2y 10+=的一个解，则a 的值为（ ）
A ．2
B ．-2
C ．1
D ．-1
6．已知1
1x y =⎧⎨=-⎩是二元一次方程组2123
ax by ax by +=⎧⎨-=⎩的解，则3a b -的值为（ ）
A ．－2
B ．2
C ．－4
D ．4
7．关于x ，y 的，二元一次方程()()12520a x a y a -+++-=，当a 取一个确定的值时就得到一个方程，所有这些方程有一个公共解，则这个公共解是（ ）
A ．35x y =⎧⎨=⎩
B ．2
0x y =⎧⎨=⎩
C ．1
2x y =⎧⎨=⎩
D ．3
1x y =⎧⎨=-⎩
8．甲、乙两人在解方程组51542ax y x by +=⎧⎨=-⎩①②
时，甲看错了方程①中的a ，解得21x y =⎧⎨=⎩，乙看
错了方程②中的b ，解得54x y =⎧⎨=⎩，则2020
2019
10b a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭
的值为（ ）
A ．2
B ．－2
C ．0
D ．－3
9．已知关于x ，y 的方程组1
35x y a x y a +=-+⎧⎨-=+⎩，给出下列说法：①当0a =时，方程组的解也
是方程24x y +=的一个解；②当27x y ->时，0a >；③不论a 取什么实数，2x y +的值始终不变；④若1a =，则240x y +=以上四种说法中正确的有（ ）个 A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
10．如果3
2x y =⎧⎨=-⎩是方程组15
ax by ax by +=⎧⎨-=⎩的解，则a 2008+2b 2008的值为（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
二、填空题
11．有一片开心农场，蔬菜每天都在匀速生长，如果每天有20名游客摘菜，6天就能摘完；如果每天有17名游客摘菜，9天就能摘完（规定每名游客每天摘菜量相同），那么每天有14名游客摘菜，___天就能摘完．
12．商场购进A 、B 、C 三种商品各100件、112件、60 件，分别按照25%、40%、60%的利润进行标价,其中商品C 的标价为80元,为了促销,商场举行优惠活动:如果同时购买A 、B 商品各两件,就免费获赠三件C 商品.这个优惠活动实际上相当于这七件商品一起打了七五折.那么，商场购进这三种商品一共花了______元．.
13．在某一个学校的运动俱乐部里面有三大筐数量相同的球，甲每次从第一个大筐中取出9个球；乙每次从第二个大筐中取出7个球；丙则是每次从第三个大筐中取出5个球.到后来甲、乙、丙三人都记不清各自取过多少次球了，于是管理人员查看发现第一个大筐中还剩下7个球，第二个大筐还剩下4个球，第三个大筐还剩下2个球，那么根据上述情况可以推知甲至少取了______次.
14．对于有理数，规定新运算：x ※y =ax +by +xy ，其中a 、b 是常数，等式右边的是通常的加法和乘法运算. 已知：2※1=7 ,（-3）※3=3 ,则1
3
※b =__________.
15．用[]a 表示不大于a 的最大整数，例如：[]2.52=，[]33=，[]2.53-=-；用a <>表示大于a 的最小整数，例如： 2.53<>=，45<>=， 1.51<->=-．已知x ，y 满足方程组3[]23
3[]6x y x y ⎧+=⎪⎨
-=-⎪⎩
，则x 的取值范围是________． 16．若x ＝2，y ＝﹣1是关于x ，y 的二元一次方程2mx +4ny ﹣9＝3的一个解，则m ﹣n 的值为__．
17．某纸厂要制作如图的甲、乙两种无盖的小长方体盒子．该厂利用边角材料裁出了长方
形和正方形两种纸片，其中长方形纸片的宽和正方形纸片的边长相等．现用150张正方形纸片和300张长方形纸片制作这两种小盒，恰好用完．设可做成甲、乙两种盒子各x 、y 个，根据题意，可列正确的方程组为 __．
18．已知2
1x y =⎧⎨=⎩
是二元一次方程组81mx ny nx my +=⎧⎨-=⎩的解，则2m n -的值为________．
19．若m 1，m 2，…，m 2021是从0，1，2，这三个数中取值的一列数，且
m 1+m 2+…+m 2021=1530，(m 1-1)2+(m 2-1)2+…+(m 2021-1)2=1525，则在m 1，m 2，…，m 2021中，取值为2的个数为_________．
20．关于x 、y 的方程组22x y m
x y m +=⎧⎨-=⎩
的解也是方程5x y +=的解，则m 的值为______．
三、解答题
21．如图，在平面直角坐标系中，已知，点()0,A a ，(),0B b ，()0,C c ，a ，b ，c 满足
()
2
82122a b c -+-=-+，
（1）直接写出点A ，B ，C 的坐标及ABC 的面积；
（2）如图2，过点C 作直线//l AB ，已知(),D m n 是l 上的一点，且15
2
ACD S ≤△，求n 的取值范围；
（3）如图3，(),M x y 是线段AB 上一点， ①求x ，y 之间的关系；
②点N 为点M 关于y 轴的对称点，已知21BCN S =△，求点M 的坐标．
22．阅读感悟：
有些关于方程组的问题，要求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题：
已知实数x 、y 满足35x y -=①，237x y +=②，求4x y -和75x y +的值．
本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得x 、y 的值再代入欲求值的代数式得到答案，常规思路运算量比较大.其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由①－②可得42x y -=-，由①+②×2可得7519x y +=．这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”．
解决问题：
（1）已知二元一次方程组27
28x y x y +=⎧⎨+=⎩
，则x y -=_______，x y +=_______；
（2）某班级组织活动购买小奖品，买20支水笔、3块橡皮、2本记事本共需35元，买39支水笔、5块橡皮、3本记事本工序62元，则购买6支水笔、6块橡皮、6本记事本共需多少元？
（3）对于实数x 、y ，定义新运算：*x y ax by c =++，其中a 、b 、c 是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知3*515=，4*728=，那么1*1=_______． 23．如图，平面直角坐标系中，已知点A （a ，0），B （0，b ），其中a ，b 满足
323390a b a b --+--=．将点B 向右平移24个单位长度得到点C ．点D ，E 分别为线
段BC ，OA 上一动点，点D 从点C 以2个单位长度/秒的速度向点B 运动，同时点E 从点O 以3个单位长度/秒的速度向点A 运动，在D ，E 运动的过程中，DE 交四边形BOAC 的对角线OC 于点F ．设运动的时间为t 秒（0＜t ＜10），四边形BOED 的面积记为S 四边形BOED （以下面积的表示方式相同）． （1）求点A 和点C 的坐标；
（2）若S 四边形BOED ≥3
2S 四边形ACDE ，求t 的取值范围；
（3）求证：在D ，E 运动的过程中，S △OEF ＞S △DCF 总成立．
24．七年（1）（2）两班各40人参加垃圾分类知识竞赛，规则如图．比赛中，所有同学均按要求一对一连线，无多连、少连．
（1）分数5，10，15，20中，每人得分不可能是________分．
（2）七年（1）班有4人全错，其余成员中，满分人数是未满分人数的2倍；七年（2）班所有人都得分，最低分人数的2倍与其他未满分人数之和等于满分人数． ①问（1）班有多少人得满分？
②若（1）班除0分外，最低得分人数与其他未满分人数相等，问哪个班的总分高？
25．在平面直角坐标系中，点A 、B 在坐标轴上，其中()0,A a 、(),0B b 满足
|21|280a b a b --++-=．
（1）求A 、B 两点的坐标；
（2）将线段AB 平移到CD ，点A 的对应点为()2,C t -，如图1所示，若三角形ABC 的面积为9，求点D 的坐标；
（3）平移线段AB 到CD ，若点C 、D 也在坐标轴上，如图2所示．P 为线段AB 上的一动点（不与A 、B 重合），连接OP 、PE 平分OPB ∠，2BCE ECD ∠=∠．求证：3()BCD CEP OPE ∠=∠-∠．
26．某工厂接受了20天内生产1200台GH 型电子产品的总任务．已知每台GH 型产品由4个G 型装置和3个H 型装置配套组成．工厂现有80名工人，每个工人每天能加工6个G 型装置或3个H 型装置．工厂将所有工人分成两组同时开始加工，每组分别加工一种装置，并要求每天加工的G 、H 型装置数量正好全部配套组成GH 型产品．
（1）按照这样的生产方式，工厂每天能配套组成多少套GH 型电子产品？请列出二元一次方程组解答此问题．
（2）为了在规定期限内完成总任务，工厂决定补充一些新工人，这些新工人只能独立进行G 型装置的加工，且每人每天只能加工4个G 型装置．设原来每天安排x 名工人生产G 型装置，后来补充m 名新工人，求x 的值（用含m 的代数式表示）
27．两个两位数的和是68，在较大的两位数的右边接着写较小的两位数，得到一个四位数；在较大的两位数的左边写上较小的两位数，也得到一个四位数．已知前一个四位数比
后一个四位数大990．若设较大的两位数为x ，较小的两位数为y ，回答下列问题： （1）可得到下列哪一个方程组？
A ．68,
1010990.x y x y y x +=⎧⎨+-+=⎩ B ．()()68,1010990.x y x y y x +=⎧⎨+-+=⎩
C ．()()68,100100990.x y x y y x +=⎧⎨+-+=⎩
D ．()()1068,100100990.x y x y y x +=⎧⎨+-+=⎩
（2）解所确定的方程组，求这两个两位数．
28．数学活动课上，小新和小葵各自拿着不同的长方形纸片在做数学问题探究． （1）小新经过测量和计算得到长方形纸片的长宽之比为3：2，面积为30，请求出该长方形纸片的长和宽；
（2）小葵在长方形内画出边长为a ，b 的两个正方形（如图所示），其中小正方形的一条边在大正方形的一条边上，她经过测量和计算得到长方形纸片的周长为50，阴影部分两个长方形的周长之和为30，由此她判断大正方形的面积为100，间小葵的判断正确吗？请说明理由．
29．对x ，y 定义一种新的运算A ，规定：()()(),ax by x y A x y ay bx x y ⎧+≥⎪=⎨+<⎪⎩
（其中0ab ≠）．
（1）若已知1a =，2b =-，则()4,3A =_________． （2）已知()1,13A =，()1,20A -=．求a ，b 的值； （3）在（2）问的基础上，若关于正数p 的不等式组()()3,21413,2A p p A p p m
⎧->⎪
⎨
---≥⎪⎩恰好有2个整数
解，求m 的取值范围． 30．阅读以下内容：
已知有理数m ，n 满足m+n ＝3，且3274
232m n k m n +=-⎧⎨+=-⎩
求k 的值．
三位同学分别提出了以下三种不同的解题思路：
甲同学：先解关于m ，n 的方程组3274
232m n k m n +=-⎧⎨+=-⎩
，再求k 的值；
乙同学：将原方程组中的两个方程相加，再求k 的值；
丙同学：先解方程组3
232m n m n +=⎧⎨+=-⎩，再求k 的值．
（1）试选择其中一名同学的思路，解答此题；
（2）在解关于x ，y 的方程组()()11821a x by b x ay ⎧+-=⎪
⎨++=⎪⎩
①②时，可以用①×7﹣②×3消去未知数x ，
也可以用①×2+②×5消去未知数y ．求a 和b 的值．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题 1．C 解析：C 【分析】
先将111222327327a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩化简为11
1222
3277327
7a x b y c a x b y c ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，然后用“整体代换”法，求出方程组的解即
可； 【详解】
解：111
222327327a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩，
111222
32773277a x b y c a x b y c ⎧+=⎪⎪∴⎨⎪+=⎪⎩， 设3
727
x t y s ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， 1112
22a t b s c a t b s c +=⎧∴⎨+=⎩， 方程组1112
22a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解是34x y =⎧⎨=⎩，
∴方程组111222
a t
b s
c a t b s c +=⎧⎨
+=⎩的解为3
4t s =⎧⎨=⎩，
3
37247
x y ⎧=⎪⎪∴⎨⎪=⎪⎩， 解得：714
x y =⎧⎨=⎩．
故选C ． 【点睛】
此题考查了解二元一次方程组，弄清阅读材料中的“整体代入”方法是解本题的关键．
2．B
解析：B 【分析】
将x =2，y =﹣1代入方程组中，得到关于a 与b 的二元一次方程与c 的值，将x =3，y =1代入方程组中的第一个方程中得到关于a 与b 的二元一次方程，联立组成关于a 与b 的方程组，求出方程组的解得到a 与b 的值，即可确定出a ，b 及c 的值． 【详解】
把21x y =⎧⎨=-⎩代入得：2562a b c -=⎧⎨-=⎩，解得：c =4，把31x y =⎧⎨=⎩代入得：3a +b =5，联立得：
2535a b a b -=⎧⎨
+=⎩，解得：2
1a b =⎧⎨=-⎩，则（a +b +c ）2=（2﹣1+4）2=25． 故选B ． 【点睛】
本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
3．C
解析：C 【分析】
设小长方形的长、宽分别为x 、y ，根据周长为34的矩形ABCD ，可以列出方程3x ＋y ＝17；根据图示可以列出方程2x ＝5y ，联立两个方程组成方程组，解方程组就可以求出矩形ABCD 的面积． 【详解】
解：设小长方形的长、宽分别为x 、y ，
依题意得： 25317x y
x y =⎧⎨
+=⎩ ， 解得：5
2x y =⎧⎨=⎩
，
则矩形ABCD 的面积为7×2×5＝70． 故选：C ． 【点睛】
考查了二元一次方程组的应用，此题是一个信息题目，首先会根据图示找到所需要的数量关系，然后利用这些关系列出方程组解决问题．
4．D
解析：D 【分析】
设长方体木块长xcm ，宽ycm ，桌子的高为acm ，由题意列出方程组求出解即可得出结果． 【详解】
解：设长方体木块长xcm ，宽ycm ，桌子的高为acm ，由题意，得
90
60
a x y a y x +-=⎧⎨
+-=⎩， 两式相加，得 2a =150， 解得 a =75， 故选：D ． 【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用．解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程中求解．
5．A
解析：A 【详解】
(1)−(2)得：6y=−3a ， ∴y=−2
a ，
代入(1)得：x=2a ，
把y=−2
a
，x=2a 代入方程3x+2y=10，
得：6a−a=10， 即a=2. 故选A.
6．A
解析：A 【分析】
把1
1x y =⎧⎨=-⎩代入二元一次方程组2123ax by ax by +=⎧⎨-=⎩
并解方程组，再把a,b 代入3a b -．
【详解】
把11x y =⎧⎨=-⎩代入二元一次方程组2123ax by ax by +=⎧⎨-=⎩
，得
21
23a b a b -=⎧⎨
+=⎩ 解得1
1a b =⎧⎨=⎩ 所以3a b -＝-2 故选：A 【点睛】
本题考查了二元一次方程组的解，以及二元一次方程组的解法，其基本思路是消元，消元的方法有：加减消元法和代入消元法两种，灵活选择合适的方法是解答本题的关键．
7．D
解析：D
【分析】
根据题意可得关于x 、y 的方程组，根据解方程组，可得答案． 【详解】
解：原方程整理为：（x +y -2）a +（-x +2y +5）=0， 由方程的解与a 无关，得：
20
250x y x y +-⎧⎨
-++⎩
＝＝， 解得31
x y ⎧⎨-⎩＝＝，
故选：D ． 【点睛】
本题考查了二元一次方程组的解，正确理解题意、得出方程组是解题关键．
8．B
解析：B 【分析】
根据题意，方程②的一个解为2
1x y =⎧⎨=⎩
，代入方程②，求得b ；方程①的一个解为
5
4x y =⎧⎨=⎩，代入求得a ，再代入代数式即可求解． 【详解】
解：根据题意，方程②的一个解为21x y =⎧⎨=⎩
，代入方程②，求得=10b
方程①的一个解为5
4x y =⎧⎨=⎩，代入方程①，求得=-1a
将=-1a ，=10b 代入代数式得
2020
2019
20192020
10=(-1)()1121010
b a
⎛⎫----
=--=- ⎪⎝⎭
故答案为B ． 【点睛】
此题主要考查了二元一次方程组的有关知识，解题的关键是通过已知条件列出式子求得
a ，
b ．
9．D
解析：D 【分析】
利用二元一次方程的解及方程组的解定义判断即可． 【详解】
解：①当0a =时，方程组的解为：3
2x y =⎧⎨=-⎩，
也是方程24x y +=的一个解，符合题意；
②关于x ，y 的方程组135
x y a x y a +=-+⎧⎨-=+⎩的解为：322x a y a =+⎧⎨=--⎩， 当23447x y a a -=+++>时，0a >，符合题意；
③不论a 取什么实数，22(3)(22)4x y a a +=++--=的值始终不变，符合题意；
④当1a =时，方程组的解为：44
x y =⎧⎨
=-⎩， 则240x y +=，符合题意．
所以以上四种说法中正确的有4个．
故选：D ．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的解，解题的关键是掌握方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值． 10．C
解析：C
【分析】
将方程组的解代入方程组可得关于a 、b 的二元一次方程组321325a b a b -=⎧⎨+=⎩
，再求解方程组即可求解．
【详解】
解：∵32x y =⎧⎨=-⎩是方程组15ax by ax by +=⎧⎨-=⎩
的解， ∴321325a b a b -=⎧⎨+=⎩
①②， ①＋②得，a ＝1，
将a ＝1代入①得，b ＝1，
∴a 2008＋2b 2008＝1＋2＝3，
故选：C ．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的解，熟练掌握加减消元法和代入消元法解二元一次方程组是解题的关键．
二、填空题
11．18
【分析】
首先设原有蔬菜量为a ，每天生长的蔬菜量为b ，每名游客每天摘菜量为c ，有14名游客摘菜x 天就能摘完．根据“原蔬菜量＋每天生长的蔬菜量×采摘天数＝每名游客每天摘菜量×人数×天数”列出方程
解析：18
【分析】
首先设原有蔬菜量为a ，每天生长的蔬菜量为b ，每名游客每天摘菜量为c ，有14名游客摘菜x 天就能摘完．根据“原蔬菜量＋每天生长的蔬菜量×采摘天数＝每名游客每天摘菜量×
人数×天数”列出方程组6206917914a b c a b c a bx cx +=⨯⎧⎪+=⨯⎨⎪+=⎩
①②③，可解得x 的值即为所求． 【详解】
解：首先设原有蔬菜量为a ，每天生长的蔬菜量为b ，每名游客每天摘菜量为c ，有14名游客摘菜x 天就能摘完，
依题意得 6206917914a b c a b c a bx cx +=⨯⎧⎪+=⨯⎨⎪+=⎩
①②③， 由②﹣①得：11b c ＝
④ 由③﹣②得：()()914153x
b x
c ﹣＝﹣⑤ 将④代入⑤得：()()91114153x
c x c ⨯﹣＝﹣， 解得：18x ＝
故答案是：18.
【点睛】
本题考查方程组的应用，有些应用题，它所涉及到的量比较多，量与量之间的关系也不明显，需增设一些表知数辅助建立方程，辅助表知数的引入，在已知条件与所求结论之间架起了一座“桥梁”，对这种辅助未知量，并不能或不需求出，可以在解题中相消或相约，这就是我们常说的“设而不求.”
12．31800
【分析】
先求出商品的进价为50元．再设商品、的进价分别为元，元，表示出商品的标价为，商品的标价为元，根据“如果同时购买、商品各两件，就免费获赠三件商品．这个优惠活动，实际上相当于把这五
解析：31800
【分析】
先求出商品C 的进价为50元．再设商品A 、B 的进价分别为x 元，y 元，表示出商品A 的标价为54
x ，商品B 的标价为75y 元，根据“如果同时购买A 、B 商品各两件，就免费获赠三件C 商品．这个优惠活动，实际上相当于把这五件商品各打七五折”列出方程，进而求出1001126050x y ++⨯的值．
【详解】
解：由题意，可得商品C 的进价为：80(160%)50÷+=（元)．
设商品A 、B 的进价分别为x 元，y 元，则商品A 的标价为5
(125%)4
x x +=（元)，商品B 的
标价为7(140%)5y y +=（元)， 由题意，得57572()[2()380]0.754545x y x y +=++⨯⨯， ∴5736045
x y +=，
5710011280()803602880045x y x y ∴+=+=⨯=， 100112605031800x y ∴++⨯=（元)．
答：商场购进这三种商品一共花了31800元．
故答案为：31800．
【点睛】
本题考查了二元一次方程的应用，设商品A 、B 的进价分别为x 元，y 元，分别表示出商品A 与商品B 的标价，找到等量关系列出方程是解题的关键．本题虽然设了两个未知数，但是题目只有一个等量关系，根据问题可知不需要求出x 与y 的具体值，这是本题的难点．
13．30
【分析】
设每框球的总数为k ，甲取了a 次，乙取了b 次，丙取了c 次．根据题意得可列方程k=9a+7=7b+4=5c+2(k ，a ，b ，c 都是正整数)，然后根据整除的性质解答即可．
【详解】
设每框
解析：30
【分析】
设每框球的总数为k ，甲取了a 次，乙取了b 次，丙取了c 次．根据题意得可列方程k =9a +7=7b +4=5c +2(k ，a ，b ，c 都是正整数)，然后根据整除的性质解答即可．
【详解】
设每框球的总数为k ，甲取了a 次，乙取了b 次，丙取了c 次．根据题意得：
k =9a +7=7b +4=5c +2(k ，a ，b ，c 都是正整数)
∴9a +7=5c +2，
∴9a =5(c -1)，
∴a 是5的倍数．
不妨设a =5m (m 为正整数)，
∴k =45m +7=7b +4，
∴b =4533(1)677
m m m ++=+， ∵b 和m 都是正整数，
∴m 的最小值为6．
∴a =5m =30．
故答案为：30．
【点睛】
本题考查了三元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的者方程，会根据整除性进一步设未知数．
14．【解析】
由题意得：，
解得：a=,b=，
则※b=a+b²+=，
故答案为 .
点睛：此题考查二元一次方程组的解法和新运算的问题，解题的关键是要弄明白新的运算顺序及运算规律，并根据运算顺序结合
解析：61 3
【解析】
由题意得：
227
{
3393
a b
a b
++=
-+-=
，
解得：a=1
3
,b=
13
3
，
则1
3
※b=1
3
a+b²+
1
3
=
11691361
9993
++=，
故答案为61 3
.
点睛：此题考查二元一次方程组的解法和新运算的问题，解题的关键是要弄明白新的运算顺序及运算规律，并根据运算顺序结合已知条件得到方程组，求出a、b的值.
15．-1≤x＜0
【分析】
先解二元一次方程组求出，然后根据表示不大于的最大整数进行求解即可. 【详解】
解：
把① -②得：，解得，
把代入②中解得
∵表示不大于的最大整数，
∴，
故答案为：.
【点
解析：-1≤x＜0
【分析】
先解二元一次方程组求出[]1x =-，然后根据[]a 表示不大于a 的最大整数进行求解即可.
【详解】
解：3[]233[]6x y x y +=⎧⎨-=-⎩
①② 把① -②得：3=9y ，解得=3y ， 把=3y 代入②中解得[]1x =-
∵[]a 表示不大于a 的最大整数，
∴10x -≤<，
故答案为：10x -≤<.
【点睛】
本题主要考查了解二元一次方程组和新定义的运算，解题的关键在于能够准确读懂题意. 16．3
【分析】
将x ＝2，y ＝﹣1代入方程2mx+4ny ﹣9＝3即可得到m ﹣n ＝3．
【详解】
∵x ＝2，y ＝﹣1是方程2mx+4ny ﹣9＝3的一个解，
∴4m ﹣4n ﹣9＝3，
∴m ﹣n ＝3，
故答案
解析：3
【分析】
将x ＝2，y ＝﹣1代入方程2mx +4ny ﹣9＝3即可得到m ﹣n ＝3．
【详解】
∵x ＝2，y ＝﹣1是方程2mx +4ny ﹣9＝3的一个解，
∴4m ﹣4n ﹣9＝3，
∴m ﹣n ＝3，
故答案为：3
【点睛】
本题考查二元一次方程的解．方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．熟练掌握定义是解题关键．
17．．
【分析】
根据题意和图示可知，甲种小盒需要一个正方形和4个长方形，乙种小盒需要2个正方形和3个长方形，甲、乙两种小盒需要的正方形总量＝150＝做成甲种小盒的个数+做成乙种小盒的个数×2，甲、乙两
解析：
2150 43300
x y
x y
+=
⎧
⎨
+=
⎩
．
【分析】
根据题意和图示可知，甲种小盒需要一个正方形和4个长方形，乙种小盒需要2个正方形和3个长方形，甲、乙两种小盒需要的正方形总量＝150＝做成甲种小盒的个数+做成乙种小盒的个数×2，甲、乙两种小盒需要的长方形总量＝300＝做成甲种小盒的个数×4+做成乙种小盒的个数×3．根据以上条件可列出方程组．
【详解】
设可做成甲种小盒x个，乙种小盒y个．
根据题意，得
2150 43300
x y
x y
+=
⎧
⎨
+=
⎩
，
故答案为：
2150 43300
x y
x y
+=
⎧
⎨
+=
⎩
．
【点睛】
本题主要考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是弄清题意，观察图形，找出合适的等量关系，列出方程组．
18．2
【分析】
根据题意，将代入二元一次方程组，得到关于m、n的二元一次方程组，求出后代入即可．
【详解】
将代入二元一次方程组，
得，
解得，
，
，
，
，
故答案为：2．
【点睛】
本题主要考查
解析：2
【分析】
根据题意，将
2
1
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
代入二元一次方程组
8
1
mx ny
nx my
+=
⎧
⎨
-=
⎩
，得到关于m、n的二元一次方程
组，求出后代入即可．【详解】
将21x y =⎧⎨=⎩
代入二元一次方程组81mx ny nx my +=⎧⎨-=⎩， 得2821m n n m +=⎧⎨-=⎩
， 解得32
m n =⎧⎨=⎩，
=2，
故答案为：2．
【点睛】
本题主要考查了解二元一次方程组，算术平方根，解题关键是熟练掌握二元一次方程组的解法．
19．517
【分析】
设0有a 个，1有b 个，2有c 个，由（1-1）2=0，（0-1）2=1，（2-1）2=1，可得，由m1+m2+…+m2021=1530，可得，再由数字总个数为2021，即可列出方程求
解析：517
【分析】
设0有a 个，1有b 个，2有c 个，由（1-1）2=0，（0-1）2=1，（2-1）2=1，可得1525a c +=，由m 1+m 2+…+m 2021=1530，可得21530b c +=，再由数字总个数为2021，即可列出方程求解．
【详解】
解：设0有a 个，1有b 个，2有c 个，
∵（m 1-1）2+（m 2-1）2+…+（m 2021-1）2=1525，
∵m 1，m 2，…，m 2021是从0，1，2这三个数中取值的一列数，（1-1）2=0，（0-1）2=1，（2-1）2=1，
∴1525a c +=
∵m 1+m 2+…+m 2021=1530，
∴21530b c +=，
∴2021215301525a b c b c a c ++=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩
， 解得1008496517a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩
，
故取值为2的个数为517个，
故答案为：517．
【点睛】
此题考查了三元一次方程的应用，有理数的乘方和有理数的加法运算，解题的关键在于能够找到等量关系列出方程求解．
20．3
【分析】
将m 看做已知数，求出方程组的解得到x 与y 的值，将求出x 与y 的值代入方程中，得到关于m 的方程，求出方程的解即可得到m 的值．
【详解】
解：解方程组，得，
把代入得：，
解得：，
故答案为
解析：3
【分析】
将m 看做已知数，求出方程组的解得到x 与y 的值，将求出x 与y 的值代入方程5x y +=中，得到关于m 的方程，求出方程的解即可得到m 的值．
【详解】
解：解方程组22x y m x y m +=⎧⎨-=⎩，得433m x m y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩
， 把433m x m y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩
代入5x y +=得：4533m m +=， 解得：3m =，
故答案为：3．
【点睛】
此题考查了二元一次方程组的解，以及二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
三、解答题
21．（1）()0,8A ，()6,0B ，()0,2C -，30ABC S =；（2）n 的取值范围为40n -≤≤；
（3）①4324x y +=；②()3,4M
【分析】
（1）根据(
)28212a b -+-=a 、b 、c 的值，由此求解即可；
（2）分当D 点在直线l 上位于y 轴左侧时和当D 点在直线l 上位于y 轴右侧时讨论求解即可得到答案；
（3）①由由AOB AON BOM S S S =+得，1118668222
x y ⨯+⨯=⨯⨯，由此求解即可；②易得(),N x y -，连接ON ，由NBC CON OBC BON S S S S =++△△△△得，
111226621222x y ⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=，化简得，315x y +=，然后联立4324315x y x y +=⎧⎨+=⎩
求解即可． 【详解】
解：（1）∵()2
8212a b -+-=
∴()2
8212a b -+-， ∴80a -=，2120b -=，20c +=，
∴8a =，6b =，2c =-，
∴()0,8A ，()6,0B ，()0,2C -，
∴AC =10，OB =6， ∴1302
ABC S AC OB ==； （2）当D 点在直线l 上位于y 轴左侧时，由题意得，
()()111510222
ACD S AC m m =⨯⨯-=⨯⨯-≤△， 解得，32
m ≥-， 当32m =-时，3,02D ⎛⎫- ⎪⎝⎭
， 结合图形可知，当32
m ≥-时，0n ≤； 同理可得，当D 点在直线l 上位于y 轴右侧时，32
m ≤
， 当32m =时，3,2D n ⎛⎫ ⎪⎝⎭， 12//,D D AB
22,ACD BCD S S ∴=
()()13113156262222222n n ⎛⎫⨯+⨯--⨯⨯-⨯⨯--= ⎪⎝⎭
， 解得，4n =-， 结合图形可知，当32
m ≤时，4n ≥-，
∴n 的取值范围为40n -≤≤；
（3）①由AOB AOM BOM S S S =+得， 1118668222
x y ⨯+⨯=⨯⨯， 化简得，4324x y +=；
②易得(),N x y -，连接ON ，
由NBC CON OBC BON S S S S =++△△△△得，
111226621222
x y ⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=， 化简得，315x y +=，
联立方程组4324315
x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得34x y =⎧⎨=⎩， ∴()3,4M
【点睛】
本题主要考查了绝对值和算术平方根的非负性，三角形面积，解二元一次方程组，坐标与图形，截图的关键在于能够熟练掌握相关是进行求解．
22．（1）1-；5；（2）购买6支水笔、6块橡皮、6本记事本共需48元；（3）11-．
【分析】
（1）利用①−②可得x －y 的值，利用()13
+①②可得出x +y 的值； （2）设铅笔的单价为m 元，橡皮的单价为n 元，记事本的单价为p 元，根据“买20支水
笔、3块橡皮、2本记事本共需35元，买39支水笔、5块橡皮、3本记事本工序62元”，即可得出关于m ，n ，p 的三元一次方程组，由2×①-②可得m n p ++的值，再乘5即可求得结果；
（3）根据新运算的定义可得出关于a ，b ，c 的三元一次方程组，由3×①−2×②可得出a b c ++的值，从而可求得结果．
【详解】
（1）2728x y x y +=⎧⎨+=⎩
①② 由①−②可得：x －y ＝－1，由()13
⨯+①②可得x +y ＝5 故答案为：1-；5．
（2）设水笔的单价为m 元，橡皮的单价为n 元，记事本的单价为p 元，
依题意，得：203235395362m n p m n p ++=⎧⎨++=⎩
①②， 由2⨯-①②可得8m n p ++=，
6666848m n p ∴++=⨯=．
故购买6支水笔、6块橡皮、6本记事本共需48元．
（3）依题意得：35154728a b c a b c ++=⎧⎨++=⎩
①② 由3×①−2×②可得：11a b c ++＝－
即1*111=－
故答案为：11-．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用及三元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）运用“整体思想”求出x -y ，x +y 的值；（2）（3）找出等量关系，正确列出三元一次方程组． 23．（1）A （30，0），C （24，7）；（2）
425≤t ＜10；（3）见解析 【分析】
（1）利用非负数的性质求出a ＝30，b ＝7，得出A ，B 的坐标，由平移的性质可得出答案；
（2）由题意得出CD ＝2t ，则BD ＝24﹣2t ，OE ＝3t ，根据梯形的面积公式得出S 四边形BOED ＝1
2×（24﹣2t +3t ）×7，S 四边形ACDE ＝12×7×（2t +30﹣3t ），则可得出关于t 的不等式，解不等式可得出答案；
（3）由题意可得出S △OEF ﹣S △DCF ＝3.5t ，根据t ＞0则可得出结论．
【详解】
（1）解：∵
|2339|0a b --= ∴＝0，|2a ﹣3b ﹣39|＝0．
∴a ﹣b ﹣23＝0，2a ﹣3b ﹣39＝0，
解得，a ＝30，b ＝7．
∴A （30，0），B （0，7），
∵点B 向右平移24个单位长度得到点C ，
∴C （24，7）．
（2）解：由题意得，CD ＝2t ，则BD ＝24﹣2t ，OE ＝3t ，
∴S 四边形BOED ＝12×（24﹣2t +3t ）×7，S 四边形ACDE ＝1
2×7×（2t +30﹣3t ）， ∵S 四边形BOED ≥32
S 四边形ACDE ， ∴1
2×（24﹣2t +3t ）×7≥32×12×7×（2t +30﹣3t ）， 解得t ≥
425， ∵0＜t ＜10， ∴425
≤t ＜10． （3）证明：∵S △OEF ﹣S △DCF ＝S 四边形BOED ﹣S △OBC ＝12×（24﹣2t +3t ）×7﹣12×24×7，
∴S △OEF ﹣S △DCF ＝3.5t ，
∵0＜t ＜10，
∴3.5t ＞0，
∴S △OEF ﹣S △DCF ＞0，
∴S △OEF ＞S △DCF ．
【点睛】
本题是四边形综合题，考查了非负数的性质，平移的性质，坐标与图形的性质，梯形的面积，解一元一次不等式，解二元一次方程组，解题的关键学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．
24．（1）15；（2）①七年级（1）班有24人得满分；②七年级（2）班的总分高．
【分析】
（1）分别对连正确的数量进行分析，即可得到答案；
（2）①设七年（1）班满分人数有x 人，则未满分的有2
x 人，然后列出方程，解方程即可得到答案；
②根据题意，先求出两个班各分数段的人数，然后求出各班的总分，即可进行比较．
【详解】
解：（1）根据题意，
连对0个得分为0分；
连对一个得分为5分；
连对两个得分为10分；
连对四个得分为20分；
不存在连对三个的情况，则得15分是不可能的；
故答案为：15．
（2）①根据题意，
设七年（1）班满分人数有x 人，则未满分的有2
x 人，则 4402
x x ++=， 解得：24x =，
∴（1）班有24人得满分；
②根据题意，（1）班中除0分外，最低得分人数与其他未满分人数相等，
∴（1）班得5分和10分的人数相等， 人数为：1(40424)62
--=（人）； ∴（1）班得总分为：40656102420570⨯+⨯+⨯+⨯=（分）；
由题意，（2）班存在得5分、得10分、得20分，三种情况，
设得5分的有y 人，得10分的有z 人，满分20分的有(2)y z +人，
∴(2)40y z y z +++=，
∴3240y z +=，
∴七（2）班得总分为：
51020(2)453015(32)1540600y z y z y z y z +++=+=+=⨯=（分）；
∵570600<，
∴七（2）班的总分高．
【点睛】
本题考查了二元一次方程的应用，一元一次方程的应用，解题的关键是熟练掌握题意，正确掌握题目的等量关系，列出方程进行解题．
25．（1）A ，B 两点的坐标分别为()0,2，()3,0；（2）点D 的坐标是141,3⎛⎫- ⎪⎝
⎭；（3）证明见解析
【分析】
（1）根据非负数的性质得出二元一次方程组，求解即可；
（2）过点B 作y 轴的平行线分别与过点A ，C 作x 轴的平行线交于点N ，点M ，过点C 作y 轴的平行线与过点A 作x 轴的平行线交于点T ，根据三角形ABC 的面积=长方形CMNT 的面积-（三角形ANB 的面积+三角形ATC 的面积+三角形CMB 的面积）列出方程，求解得出点C 的坐标，由平移的规律可得点D 的坐标；
（3）过点E 作//EF CD ，交y 轴于点F ，过点O 作//OG AB ，交PE 于点G ，根据两直线平行，内错角相等与已知条件得出3BCD CEF ∠=∠，同样可证OGP OPE ∠=∠，由平移的性质与平行公理的推论可得FEP OGP ∠=∠，最后根据CEP CEF FEP ∠=∠+∠，通过等量代换进行证明．
【详解】
解：（1）210a b --=，
又∵|21|0a b --≥
0，
|21|0a b ∴--=，280a b +-=，即210280a b a b --=⎧⎨+-=⎩
， 解方程组2128a b a b -=⎧⎨+=⎩得23a b =⎧⎨=⎩
， A ∴，B 两点的坐标分别为()0,2，()3,0；
（2）如图，过点B 作y 轴的平行线分别与过点A ，C 作x 轴的平行线交于点N ，点M ，过点C 作y 轴的平行线与过点A 作x 轴的平行线交于点T ，
∴三角形ABC 的面积=长方形CMNT 的面积-（三角形ANB 的面积+三角形ATC 的面积+三角形CMB 的面积），
根据题意得，11195(2||)232(2||)5||222t t t ⎡⎤=⨯+-⨯⨯+⨯⨯++⨯⨯⎢⎥⎣⎦
， 化简，得3||42
t =， 解得，83
t =±， 依题意得，0t <，
83t ∴=-，即点C 的坐标为82,3⎛⎫-- ⎪⎝
⎭， ∴依题意可知，点C 的坐标是由点A 的坐标先向左平移2个单位长度，再向下平移143个单位长度得到的，从而可知，点D 的坐标是由点B 的坐标先向左平移2个单位长度，再向下平移143
个单位长度得到的， ∴点D 的坐标是141,3⎛⎫- ⎪⎝
⎭；
（3）证明：过点E 作//EF CD ，交y 轴于点F ，如图所示，
则ECD CEF ∠=∠，
2BCE ECD ∠=∠，
33BCD ECD CEF ∴∠=∠=∠，
过点O 作//OG AB ，交PE 于点G ，如图所示，
则OGP BPE ∠=∠，
PE 平分OPB ∠，。