人教版九年级数学上册 期末复习卷 (含答案)

人教版九年级数学上册
期末复习卷
一．选择题（共10小题，3*10=30）
1．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
2．一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1，2，3，4，5，6六个数字，投掷这枚骰子一次，则向上一面的数字不小于3的概率是( )
A.12
B.16
C.13
D.23
3．抛物线y ＝－35
⎝⎛⎭⎫x ＋122
－3的顶点坐标是( ) A.⎝⎛⎭⎫12，－3 B.⎝⎛⎭
⎫－12，－3 C.⎝⎛⎭⎫12，3 D.⎝⎛⎭
⎫－12，3 4．一元二次方程x 2＋3x ＝2的正根是( ) A.－3±172 B.3±172
C.－3－172
D.－3＋172
5．如图，△ABC 内接于⊙O ，CD 是⊙O 的直径，∠BCD ＝54°，则∠A 的度数是( )
A ．36°
B ．33°
C ．30°
D ．27°
6．已知圆锥侧面展开图的面积为65π cm 2，弧长为10π cm ，则圆锥的母线长为( )
A ．5 cm
B ．10 cm
C ．12 cm
D ．13 cm
7．如图，正方形OABC 绕着点O 逆时针旋转40°得到正方形ODEF ，连接AF ，则∠OFA 的度数是( )
A ．15°
B ．20°
C ．25°
D ．30°
8．如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，AC 是⊙O 的直径，∠C ＝50°，∠ABC 的平分线BD 交⊙O 于点D ，则∠BAD 的度数是( )
A ．45°
B ．85°
C ．90°
D ．95°
9．若点O 是等腰三角形ABC 的外心，且∠BOC ＝60°，底边BC ＝2，则△ABC 的面积为( )
A ．2＋ 3 B.233 C ．2＋3或2－ 3 D ．4＋23或2－3
10．如图，在⊙O 中，AB 为直径，点M 为AB 延长线上的一点，MC 与⊙O 相切于点C ，圆周上有另一点D 与点C 分居直径AB 两侧，且使得MC ＝MD ＝AC ，连接AD.现有下列结论：
①MD 与⊙O 相切；
②四边形ACMD 是菱形；
③AB ＝MO ；
④∠ADM ＝120°，
其中正确的结论有( )
A ．4个
B ．3个
C ．2个
D ．1个
二．填空题（共8小题，3*8=24）
11．若(m ＋1)x |m|＋
1＋6mx －2＝0是关于x 的一元二次方程，则m ＝________．
12．在平面直角坐标系中，点(－3，2)关于原点对称的点的坐标是________．
13．二次函数y＝ax2＋4ax＋c的最大值为4，且图象过点(－3，0)，则该二次函数的解析式为____________．14．如图，AB是⊙O的直径，且经过弦CD的中点H，过CD延长线上一点E作⊙O的切线，切点为F.若∠ACF＝65°，则∠E＝________．
15．如图为一个玉石饰品的示意图，点A，B为外圆上的两点，且AB与内圆相切于点C，过点C作CD⊥AB 交外圆于点D，测得AB＝24 cm，CD＝6 cm，则外圆的直径为________cm.
16．如图，在等腰直角三角形ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，点O分斜边AB为BO∶OA＝1∶ 3.将△BOC 绕C点沿顺时针方向旋转到△AQC的位置，则∠AQC＝________．
17．如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝3，BC＝4，将△ABC绕点A逆时针旋转30°后得到△ADE，点B经过的路径为弧BD，则图中阴影部分的面积为________．
18．如图，用一个圆心角为120°的扇形围成一个无底的圆锥，若这个圆锥底面圆的半径为1 cm，则这个扇形的半径是________cm.
三．解答题（共7小题，66分）
19. (8分) 选择适当的方法解下列方程：
(1)x2－2x－143＝0;
(2)5x ＋2＝3x 2.
20. (8分) 已知关于x 的一元二次方程mx 2－2x ＋1＝0.
(1)若方程有两个实数根，求m 的取值范围；
(2)若方程的两个实数根为x 1，x 2，且x 1x 2－x 1－x 2＝12
，求m 的值．
21. (8分) 若一个三位数的十位数字比个位数字和百位数字都大，则称这个三位数为“伞数”．现从1，2，3，4这四个数字中任取3个数，组成无重复数字的三位数．
(1)请用画树状图的方法求所有可能得到的三位数；
(2)甲、乙两人玩一个游戏，游戏规则是：若组成的三位数是“伞数”，则甲胜；否则乙胜．你认为这个游戏规则公平吗？试说明理由．
22. (10分) 如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(2，4)，B(1，1)，C(4，3)．
(1)请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标；
(2)请画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后的△A2BC2；
(3)求出(2)中C点旋转到C2点所经过的路径长(结果保留根号和π)．
23. (10分) 某厂商投产一种新型电子产品，每件制造成本为18元，试销过程中发现，每月销量y(万件)与销售单价x(元)之间的关系可以近似看成一次函数y＝－2x＋100.
(1)写出每月的利润z(万元)与销售单价x(元)之间的函数解析式．
(2)当销售单价为多少元时，厂商每月能够获得350万元的利润？当销售单价为多少元时，厂商每月能够获得最大利润？最大利润是多少？
(3)根据相关部门的规定，这种电子产品的销售单价不得高于32元，如果厂商要获得每月不低于350万元的利润，那么制造这种产品每月的最低制造成本需要多少万元？
24. (10分) 如图，△ABC是等腰三角形，且AC＝BC，∠ACB＝120°，在AB上取一点O，使OB＝OC，以点O为圆心，OB为半径作圆，过点C作CD∥AB交⊙O于点D，连接BD.
(1)猜想AC与⊙O的位置关系，并证明你的猜想；
(2)试判断四边形BOCD的形状，并证明你的判断；
25 (12分)如图，在直角坐标系xOy中，二次函数y＝x2＋(2k－1)x＋k＋1的图象与x轴相交于O，A两点．
(1)求这个二次函数的解析式；
(2)在这条抛物线的对称轴右边的图象上有一点B，使△AOB的面积等于6，求点B的坐标；
参考答案
1-5 CDBDA 6-10DCACA
11.1 12.(3，－2) 13.y ＝－4x 2－16x －12 14．50°
15.30 16.105° 17.2512π 18．3
19. 解：(1)x 2－2x ＋1＝143＋1，
(x －1)2＝144，
∴x －1＝±12，∴x 1＝13，x 2＝－11.
(2)3x 2－5x －2＝0，(3x ＋1)(x －2)＝0，
∴3x ＋1＝0或x －2＝0，
∴x 1＝－13，x 2＝2.
20．解：(1)根据题意，得m≠0且Δ＝(－2)2－4m≥0，
∴m≤1且m≠0.
(2)根据题意，得x 1＋x 2＝2m ，
x 1x 2＝1m
. ∵x 1x 2－x 1－x 2＝12
， 即x 1x 2－(x 1＋x 2)＝12
， ∴1m －2m ＝12
，解得m ＝－2. 经检验，m ＝－2是分式方程的解且符合题意．
21．解：(1)根据题意画树状图如图：
(第24题)
由树状图可得，所有可能得到的三位数有24个，分别为：123，124，132，134，142，143，213，214，231，234，241，243，312，314，321，324，341，342，412，413，421，423，431，432.
(2)这个游戏规则不公平．
理由如下：
组成的三位数中是“伞数”的有：132，142，143，231，241，243，341，342，共有8个，
∴甲胜的概率为824＝13
， 乙胜的概率为1624＝23
. ∵13≠23
， ∴这个游戏规则不公平．
22．解：(1)如图，
点A 1的坐标为(2，－4)．
(2)如上图．
(3)∵AC ＝32＋22＝13，
∴C 点旋转到C 2点所经过的路径长＝90π·13180＝13π2
. 23．解：(1)z ＝(x －18)y ＝(x －18)(－2x ＋100)＝－2x 2＋136x －1 800.
(2)由z＝350，得350＝－2x2＋136x－1 800，解得x1＝25，x2＝43.
∴销售单价定为25元或43元时，厂商每月能够获得350万元的利润．
把z＝－2x2＋136x－1 800配方，得z＝－2(x－34)2＋512.
因此，当销售单价为34元时，厂商每月能够获得最大利润，最大利润是512万元．(3)结合(2)及函数z＝－2x2＋136x－1 800的图象(如图所示)可知，当25≤x≤43时，z≥350.
(第24题)
又由限价为32元，得25≤x≤32.
根据一次函数的性质，得y＝－2x＋100中y随x的增大而减小，
∴最低成本是18×(－2×32＋100)＝648(万元)．
答：每月的最低制造成本需要648万元．
24．解：(1)猜想：AC与⊙O相切．证明如下：∵AC＝BC，∠ACB＝120°，
∴∠A＝∠ABC＝30°.
∵OB＝OC，
∴∠OCB＝∠OBC＝30°.
∴∠ACO＝∠ACB－∠OCB＝90°.
∴OC⊥AC.又OC是⊙O的半径，
∴AC与⊙O相切．
(2)四边形BOCD为菱形．证明如下：
连接OD，∵CD∥AB，
∴∠AOC＝∠OCD.
∵∠AOC＝∠OBC＋∠OCB＝60°，
∴∠OCD＝60°.
又OC＝OD，
∴△OCD为等边三角形．
∴CD＝OD＝OB.
∵CD∥OB，
∴四边形BOCD为平行四边形．
又OB＝OC，∴▱BOCD为菱形．
25．解：(1)∵函数的图象与x 轴相交于点O ， ∴0＝k ＋1.
∴k ＝－1.
∴y ＝x 2－3x.
(2)设B 点的坐标为(x 0，y 0)．
∵△AOB 的面积等于6，
∴12
AO·|y 0|＝6. 当x 2－3x ＝0时，即x(x －3)＝0，解得x ＝0或x ＝3. ∴AO ＝3.
∴|y 0|＝4，即|x 20－3x 0|＝4.
∴⎝⎛⎭⎫x 0－322＝254或⎝⎛⎭⎫x 0－322
＝－74
(舍去)． 解得x 0＝4或x 0＝－1(舍去)．
当x 0＝4时，y 0＝x 20－3x 0＝4，
∴点B 的坐标为(4，4)．。