(216-21)数学理科试卷 全国100所名校 (一至三) (1)

全国¹oo所名校最新高考模拟示范卷•数学卷(一)
(¹²◇分 钟
¹’◇分 )
一 ˛选 择 题 :本 题 共 ¹²小 题 ,每 小 题 ’分 ,共 4◇分 ·
在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ,只 有 一 项 是 符合 题 目 要 求 的 ·
¹·已 知 集 合 A ={⁄¦¯²“⁄“4,⁄*²},B ={⁄¦
⁄=²R ,R *²},则 A M B = A ·{²,4} B ·{¹,²,4} ³·{◇,¹,²
} D ·{◇,¹,²,4} ²·设 复 数 >=²+a f i ,若 >=>¯
,则 实 数 a = A ·◇ B ·² ³·¯¹
D ·¯²
³·
若 ¹,a ,4,4,‹成 等 比 数 列 , 则 4=
A ·4槡²
B ·8 ³·±8 D ·±4槡²
4·下 图 统 计 了 截 止 到 ²◇¹9年 年 底 中 国 电 动 汽 车 充 电 桩 细 分 产 品 占 比 及 保 有 量 情 况 ,关 于 这 ’ 次 统 计 ,下 列 说 法 正 确 的 是
100%
90% 80% 70% 60% 50% 40% 30% 20% 10%
$"$ fi %‡}$ ƒ) y ƒ‰ þfl 0¾
$"$ fi %‡}$ ƒ) y ƒ‰-$/ 0¾($ ƒ:K 5)
70
60.5
60 50 40 30 20 10 0
2015 2016
2017
2018
2019 ¢
2015
2016
2017
2018 2019 ¢
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fl ß#}$ fifl $)(fl +)
A ·私 人 类 电 动 汽 车 充 电 桩 保 有 量 增 长 率 最 高 的 年 份 是 ²◇¹8年
B ·公 共 类 电 动 汽 车 充 电 桩 保 有 量 的 中 位 数 是 ²’·’万 台 ³·公 共 类 电 动 汽 车 充 电 桩 保 有 量 的 平 均 数 为 ²³·¹²万 台
D ·从 ²◇¹’年 开 始 ,我 国 私 人 类 电 动 汽 车 充 电 桩 占 比 均 超 过 ’◇
’·
科 赫 曲 线 是 一 种 外 形 像 雪 花 的 几 何 曲 线 ,一 段 科 赫 曲 线 可 以 通 过 下 列 操 作 步 骤 构 造 得 到 ,任 画 一 条 线 段 , 然 后 把 它 分 成 三 等 分 , 以 中 间 一 段 为 边 向 外 作 正 三 角 形 , 并 把 中 间 一 段 去 掉 , 这 样 ,原 来 的 一 条 线 段 就 变 成 了 4条 小 线 段 构 成 的 折 线 ,称 为 “一 次 构 造 ”;用 同 样 的 方 法 把 每 一 条 小 线 段 重 复 上 述 步 骤 ,得 到 ¹4条 更 小 的 线 段 构 成 的 折 线 ,称 为 “二 次 构 造 ”,…,如 此 进 行 “n 次 构 造 ”,就 可 以 得 到 一 条 科 赫 曲 线 ·若 要 在 构 造 过 程 中 使 得 到 的 折 线 的 长 度 达 到 初 始 线 段 的 ¹◇◇◇倍 ,则 至 少 需 要 通 过 构 造 的 次 数 是 (取 ¹å³“◇·4’’¹,¹å²“
◇·³◇¹◇) 47.7
44.7
30.0
21.4 23.2
14.1
4.9 6.3 0.8 14.0%
61.4%
57.5%
30.9%
52.0%
86.0%
69.1% 48.0%
42.5%
38.6%
A·¹4B·¹’³·²4D·²’
数学卷(一) 第¹页(共4页)[²◇•T’J•数学理科•✓]
2
槡 ²
⁄ · 4·
执 行 如 图 所 示 的 程 序 框 图 ,若 输 入 的 a 的 值 为 4,则 输 出 的 a 的 值 为 A ·’ B ·4
³·’
D ·8 ’·³O ³²(¯ ¬¯0)+³O ³²(²¬ 0)
¹◇ ’¯ =
¹ 槡³
A ·
B ·²
³·¹ D · ² ²
8·已 知 圆 锥 *³ 的 底 面 半 径 ¸高 ¸体 积 分 别 为 ²r ¸¹¹
¸*,圆 柱 O T 的 底 面 半 径 ¸ 高 ¸体 积 分 别 为 r ¸¹ ¸*,则 ¹¹
=
²
¹²
³ 4 ¹
· B · ³· 4 ³ ²
D ·² 9·若 (²⁄+¹)¹◇=a +a ⁄+a ⁄²+…+a ⁄¹◇,⁄*R ,则 a a ¹ a ² a ³+… a ¹◇= ◇ ¹ ² ¹◇ ◇+³
+ ²+ ³ + ¹◇ ³ ³ ³
A ·’¹◇
B ·(’)¹◇ ³·(’)¹◇ D ·¹ ³ ³
¹◇·关 于 函 数 L (⁄)=⁄³f i ¹⁄,⁄*‡¯¬,¬
‡,有 下 列 三 个 结 论 : ©L (⁄)为 偶 函 数 ;©L (⁄)有 ³个 零 点 ;©L (¬)<L (
¬)·其 中 所 有 正 确 结 论 的 编 号 是 4 ³ A ·©©
B ·©©
³·©©
D ·©©©
¹¹·已 知 抛 物 线 ³:⁄²
=²4¥(4>◇)的 焦 点 为 ¹,³ 的 准 线 与 对 称 轴 交 于 点 H ,直 线 ¥=槡³⁄¯4 与 ³ 交 于 A ,B 两 点 ,若 ¦A H ¦ 4槡³,则 ¦A ¹¦=
A ·³
= ³
8
³·² D ·4 ³ ‘¹¹⁄ ¹+¹¹⁄ , ¹²·已 知 函 数 L (⁄)=< + ⁄ ¯¹⁄>
◇ ,则 满 足 方 程 ²L (L (m ))+¹=²L (m )+¹的 实 数 m 的 取 值 范 ⁄
¹, ²¯ ⁄“◇ L ²
围 是
A ·(¯8,¯¹‡T (
◇,¹‡ B ·(¯8,¹
‡ ³·(¯8,¯¹‡ D ·(¯8,¯¹‡T ‡¹,¹‡ e
e
题 序 ¹
²
³
4
’
4
’
8
9
¹◇ ¹¹ ¹²
答 案
二 ˛填 空 题 :本 题 共 4小 题 ,每 小 题 ’分 ,共 ²◇分 ·把 答 案 填 在 答 题 卡 中 的 横 线 上 · ¹³·曲 线 L (⁄)=e ⁄
+¹在 ⁄=
¹处 的 切 线 斜 率 为 ·
数 学 卷 ( 一 ) 第 ² 页
(共 4页 )
[²◇•T ’J
•数 学 理 科 •✓] #$ a
M >N ?
%
p #{ a M=M+a
N=N x a a=a+1 M=10,N=1
fl A B
= ¯*+n A ¯D *,则 n = · ²
()若
,
,的 面 积 为
求 的 值²
¹4·如 图 ,在 平 行 四 边 形 A B ³D 中 ,E 为 B ³ 的 中 点 ,¹ 为 D E 的 中 点 ,若 A ¯*
¹ A B ²
¹’·已 知 正 项 数 列 {a n }
满 足 a ² =a ²+²,a =槡²,则 数 列 { ¹
} 的 前 8
项 和 *8=
·
n +¹ n
a n +a n +¹
⁄²
¥²
¹4·已 知 双 曲 线 ³: ¯ ²=¹(4>◇)的 左 ¸右 顶 点 分 别 为 A ¸B ,点 P 在 双 曲 线 ³ 上 ,若 ²P B A = 4 4
²P A B +¬,则 双 曲 线 ³ 的 焦 距 为 ·
三 ˛解 答 题 :共 ’◇分 ·解 答 应 写 出 文 字 说 明 ˛证 明 过 程 或 演 算 步 骤 ·第 ¹’~²¹题 为 必 考 题 ,
每 个试 题 考 生 都 必 须 作 答 ·第 ²²˛²³题 为 选 考 题 ,考 生 根 据 要 求 作 答 · (一 )必 考 题 :共 4◇分 ·
¹’·(本 小 题 满 分 ¹²分 ) 已 知 A A B ³ 的 内 角 A ¸B ¸³ 的 对 边 分 别 为 a ¸4¸‹,槡³
³f i ¹A ³f i ¹(¬
A )=³O ³²A +
¹
·
(¹)求 角 A 的 大 小 ; ²
¯ ²
¹
数学卷(一) 第³页(共4页)[²◇•T’J•数学理科•✓]
5
E
Æ M
¹8·(本 小 题 满 分 ¹²分 )
如 图 ,在 四 棱 锥 T ¯A B ³D 中 ,A B †A D ,A B =A T =A D =²,T B =T D =²槡²· B
(¹)证 明 :A T †平 面 A B ³D · (²)若 E 是 B T 的 中 点 ,³D K A B ,²³D =A B ,求 平 面 E ³D 与 平 面 A B T 所
成 锐 二 面 角 的 余 弦 值 ·
D
¹9·(本 小 题 满 分 ¹²分 )
小 芳 ¸小 明 两 人 各 拿 两 颗 质 地 均 匀 的 骰 子 做 游 戏 ,规 则 如 下 :若 掷 出 的 点 数 之 和 为 4的 倍 数 , 则 由 原 投 掷 人 继 续 投 掷 ;若 掷 出 的 点 数 之 和 不 是 4的 倍 数 ,则 由 对 方 接 着 投 掷 ·规 定 第 一 次从 小 明 开 始 ·
(¹
)求 前 4次 投 掷 中 小 明 恰 好 投 掷 ²次 的 概 率 ; (²)设 游 戏 的 前 4次 中 ,小 芳 投 掷 的 次 数 为 ×,求 随 机 变 量 × 的 分 布 列 与 期 望 ·
数 学 卷 ( 一 ) 第 4页 (共 4页 )
[²◇•T ’J
•数 学 理 科 •✓] C
4 ² ⁄ ¥
²◇·(本 小 题 满 分 ¹²分 )
²
²
已 知 直 线 ’与 椭 圆 ³: +²
=¹交 于 不 同 的 两 点 A ,B · (¹)若 线 段 A B 的 中 点 为 (¹,¹),求 直 线 ’的 方 程 ;
(²)若 ’的 斜 率 为 R ,且 ’过 椭 圆 ³ 的 左 焦 点 ¹,A B 的 垂 直 平 分 线 与 ⁄ 轴 交 于 点 ’,
求 证 : ¦¹’¦
¦A B ¦为 定 值 ·
²¹·(本 小 题 满 分 ¹²分 ) () e ⁄
²
a 已 知 函 数 L ⁄ = ¯ ¯
²a ¹¹⁄· ⁄
(¹)讨 论 函 数 L (⁄)
的 单 调 性 ; (²)若 函 数 L (⁄)只 有 一 个 零 点 ,求 实 数 a 的 取 值 范 围 ·
数 学 卷 ( 一 ) 第 ’ 页
(共 4页 )
[²◇•T ’J
•数 学 理 科 •✓] ⁄
4 4
与
曲 线 (二 )选 考 题 :共 ¹◇分 ·请 考 生 在 第 ²²˛²³两 题 中 任 选 一 题 作 答 ·如 果 多 做 ,则 按 所 做 的 第 一 题 计 分 · ²²·‡选 修 4¯4:坐 标 系 与 参 数 方 程 ‡(本 小 题 满 分 ¹◇分 )
‘⁄ ¹¯³O ³²0 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ,曲 线 ³
的 参 数 方 程 为 < = ¹+³O ³²0(0为 参 数 )
,以 坐 标 原 点 为 极 点 , L ¥=²’Q ¹0 ⁄轴 的 正 半 轴 为 极 轴 建 立 极 坐 标 系 ,直 线 ’的 极 坐 标 方 程 为 ²P ³f i ¹(0¯¬)+槡³=◇· (¹)求 曲 线 ³ 的 普 通 方 程 与 直 线 ’的 直 角 坐 标 方 程 ;
(²)射 线 0=¯¬ ³ 交 于 点 A (异 于 原 点 )¸与 直 线 ’交 于 点 B ,求 ¦A B ¦的 值 · ²³·‡选 修 4¯’:不 等 式 选 讲 ‡(本 小 题 满 分 ¹◇分 )
已 知 函 数 L (⁄)=¦⁄+a ¦+¦⁄+²¦(a <◇),å(⁄)=8¯¦⁄+³¦
· (¹)当 a =¯’时 ,求 不 等 式 L (⁄)“
¹¹的 解 集 ; (²)若 关 于 ⁄的 不 等 式 L (⁄)“å(⁄)的 解 集 包 含 ‡¯²,¯¹‡,求 实 数 a 的 取 值 范 围 ·
数 学 卷 ( 一 ) 第 4页 (共 4页 )
[²◇•T ’J
•数 学 理 科 •✓]
s
s
s
s
4 ⁄
全国¹o o 所名校最新高考模拟示范卷•数学卷(二)
(¹²◇分 钟
¹’◇分 )
一 ˛选 择 题 :本 题 共 ¹²小 题 ,每 小 题 ’分 ,共 4◇分 ·
在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ,只 有 一 项 是 符合 题 目 要 求 的 ·
¹·若 集 合 A ={⁄¦¯²<⁄“²},B ={⁄¦¯¹<⁄<³},则 A T B = A ·‡¯²,³) B ·(¯¹,²‡ ³·(¯²,²‡ D ·(¯²,³) ²·f i 是 虚 数 单 位 ,>=²¯f i ,则 ¦>¦
= A ·槡³ B ·²
³·槡’ D ·槡4
⁄² ¥²
( ,
)
’,
³·
若 双 曲 线 a
²
¯ ²=¹a >◇4>
◇ 的 离 心 率 为 ³ 则 该 双 曲 线 的 渐 近 线 方 程 为 A ·=±4 ’ 4 ³
¥ ⁄ B ·¥=± ’ ⁄ ³·¥=± 4 ⁄ D ·¥=± ⁄ ³ 4
4·第 ¹8届 国 际 篮 联 篮 球 世 界 杯 (
世 界 男 子 篮 球 锦 标 赛 更 名 为 篮 球 世 界 杯 后 的 第 二 届 世 界 杯 )于 ²◇¹9年 8月 ³¹日 至 9月 ¹’日 在 中 国 的 北 京 ¸广 州 ¸南 京 ¸上 海 ¸武 汉 ¸深 圳 ¸佛 山 ¸东 莞 八 座 城市 举 行 ·中 国 队 ¹²名 球 员 在 第 一 场 和 第 二 场 得 分 的 茎 叶 图 如 图 所 示 ,
则 下 列 说 法 错 误 的 是 ’ A ·第 一 场 得 分 的 中 位 数 为 ²
¹9
B ·
第 二 场 得 分 的 平 均 数 为 ³
³·第 一 场 得 分 的 极 差 大 于 第 二 场 得 分 的 极 差 D ·
第 一 场 与 第 二 场 得 分 的 众 数 相 等 ’·已 知 数 列 {a n }是 等 差 数 列 ,其 前 n 项 和 为 *n ,若 *¹¹=44,则 a 4= A ·4 B ·4 ³·¹¹ D ·³ 4·(¹¯¹)’ 展 开 式 中 含 ⁄¯²的 系 数 是 A ·¹’ B ·¯¹’ ³·¹◇ D ·¯¹◇
() ¹¯e ⁄
( ²
)
’·函 数 L ⁄ = ⁄
¹¹ 槡⁄ +¹¯⁄ 的 图 象 大 致 为 ¹+e
y y
y y
A
B € D
8·
某 几 何 体 的 三 视 图 如 图 所 示 , 三 个 视 图 中 的 曲 线 都 是 圆 弧 , 则 该 几 何 3
体 的 体 积 为
4
3
3
¹’¬ A ·
B ·¹²¬ ²
¹¹ ²¹¬
³· ¬ D ·
²
²
数 学 卷 ( 二 ) 第 ¹ 页 (共 4页 )
$~#
$=# 2 7 3 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 3 9 6 7 7 7 9 2 0 1 0 0 2 4
[²◇•T’J•数学理科•✓]
10
¬ 4 ³ ³ 槡 槡
⁄ 9·
图 为 祖 冲 之 之 子 祖 暅 “ 开 立 圆 术 ” 中 设 计 的 立 体 模 型 ·祖 暅 提 出 “ 祖 氏 原 理 ”,他 将 牟 合 方 盖 的 体 积 化 成 立 方 体 与 一 个 相 当 于 四 棱 锥 的 体 积 之 差 , 从 而 求 出 牟 合 方 盖 的 体 积 等 于 ² ³
( 为 球 的 直 径 ),并 得 到 球 的 体 积 为
D D
³
*=¹ D ³,这 种 算 法 比 外 国 人 早 了 一 千 多 年 ·
人 们 还 用 过 一 些 类 似 的 近似 公 式 ,根 据 ¬=³·¹4¹’9²4…,判 断 下 列 公 式 中 最 精 确 的 一 个 是 A ·D ¹4
³ ³◇◇ ¹’
“
* B ·D “ 槡²* ³·D “ * D ·D “ * 槡9 ¹◇·已 知 ¹¹,¹² 分 别 为 椭 圆 ⁄²+¥²
=¹的 左
¸ 右 焦 点 槡¹’’ ,T 是 椭 圆 上 的 一 点 槡
8 ,且 在 ¥ 轴 的 左 侧 ,过 ¹4 8
点 ¹² 作 ²¹¹T ¹² 的 角 平 分 线 的 垂 线 ,垂 足 为 ’,若 ¦O ’¦=²(O 为 坐 标 原 点 ),则 ¦T ¹²¦
¯ ¦T ¹¹¦
等 于 A ·4
B ·²
³ ³ ³ ³· D · ² ²
¹¹·若 存 在 m ,使 得 L (⁄)“m 对 任 意 ⁄*D 恒 成 立 ,
则 函 数 L (⁄)在 D 上 有 下 界 ,其 中 m 为 函 数 L (⁄)的 一 个 下 界 ;若 存 在 T ,使 得 L (⁄)“T 对 任 意 ⁄*D 恒 成 立 ,
则 函 数 L (⁄)在 D 上 有 上 界 ,其 中 T 为 函 数 L (⁄)
的 一 个 上 界 ·如 果 一 个 函 数 既 有 上 界 又 有 下 界 ,那 么 称 该 函 数 有 界 · 下 述 四 个 结 论 :©¹不 是 函 数 L (⁄)=⁄+¹(⁄>◇)的 一 个 下 界 ;©函 数 L (⁄)=⁄¹¹⁄ 有 下 , ; () e ⁄
, ;
() ³f i ¹⁄ 界 无 上 界 ©函 数 L ⁄ = ²有 上 界 无 下 界 ®函 数 L ⁄ = ² 有 界 ·
⁄ 其 中 所 有 正 确 结 论 的 编 号 是 ⁄ +¹
A ·©©
B ·©® ³·©® D ·© ¹²·已 知 数 列 {a n }满 足 条 件 a ¹=◇,¦a n +¹¦=¦a n +¹¦,n *’*,则 ¦a ¹+a ²+…+a ¹¹¦
的 最 小 值 为 A 题 序 ¹
²
³
4
’
4
’
8
9
¹◇ ¹¹ ¹²
答 案
二 ˛填 空 题 :本 题 共 4小 题 ,每 小 题 ’分 ,共 ²◇分 ·
把 答 案 填 在 答 题 卡 中 的 横 线 上 · ¹³·已 知 向 量 R =(¹,²),Ð=(¯¹,^
),若 R K Ð,则 实 数 ^等 于 · ¹4·已 知 函 数 L (⁄)=³f i ¹(m ⁄+P )
(m >◇),点 (²¬,◇)和 (’¬,◇)是 函 数 L (⁄)图 象 上 相 邻 的 两 个 对 ³ 4 称 中 心 , 则 m =
·
‘
⁄¯¥+4“◇ ¹’·若 ⁄,¥ 满 足 约 束 条 件 <⁄+¥¯²“◇,则 >=¯²⁄+¥ 的 最 大 值 为
·
L ⁄¯³“
◇ ¹4·在 正 三 棱 柱 A B ³¯A ¹B ¹³¹ 中 ,A B =²槡³,A A ¹=²,E ,¹ 分 别 为 A B ¹,A ¹³¹ 的 中 点 ,
平 面 a 过 点 ³¹,且 平 面 a K 平 面 A ¹B ¹³,平 面 a M 平 面 A ¹B ¹³¹=’,则 异 面 直 线 E ¹ 与 ’所 成 角 的 余 弦 值 为 ·
³
数学卷(二) 第²页(共4页)[²◇•T’J•数学理科•✓]
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三 ˛解 答 题 :共 ’◇分 ·解 答 应 写 出 文 字 说 明 ˛证 明 过 程 或 演 算 步 骤 ·第 ¹’~²¹题 为 必 考 题 ,
每 个 试 题 考 生 都 必 须 作 答 ·第 ²²˛²³题 为 选 考 题 ,考 生 根 据 要 求 作 答 · (一 )必 考 题 :共 4◇分 · ¹’·(本 小 题 满 分 ¹²分 )
在 A A B ³ 中 ,a ,4,‹分 别 为 内 角 A ,B ,³ 的 对 边 ,且 (a ³O ³³+‹³O ³A )’Q ¹A =槡³4· (¹
)求 角 A 的 大 小 ; (²)若 a =槡³,求 4‹的 最 大 值 ·
¹8·(本 小 题 满 分 ¹²分 ) 如 图 ,在 四 棱 锥 P ¯A B ³D 中 ,P A †底 面 A B ³D ,底 面 A B ³D 为 直 角 梯 形 ,A B †A D ,B ³K
A D ,A D =²
B ³=²P A =²,A B =¹,E ,¹,* 分 别 为 线 段 A D ,D ³,P B 的 中 点 · (¹)证 明 :平 面 P E ¹K 平 面 *
A ³· P
(²)求 直 线 *³ 与 平 面 P ³D 所 成 角 的 正 弦 值 ·
G
Æ E
D
F
B
C
数 学 卷 ( 二 ) 第 ³ 页
(共 4页 )
[²◇•T ’J
•数 学 理 科 •✓]
a
已 知 函 数 L (⁄)=¹¹⁄¯a ⁄+4,a ,4*R ·
(¹)讨 论 函 数 L (⁄)
的 单 调 性 ; (²)若 L (⁄)“◇恒 成 立 ,a >◇,求 4的 最 大 值 ·
²◇·(本 小 题 满 分 ¹²分 )
已 知 点 P (8,’)(’<◇)是 抛 物 线 ³:¥²
=²4⁄(4>◇)上 一 点 ,点 ¹ 为 抛 物 线 ³ 的 焦 点 ,¦P ¹¦
=¹◇·
(¹)求 直 线 P ¹ 的 方 程 ;
(²)若 直 线 P ¹ 与 抛 物 线 ³ 的 另 一 个 交 点 为 8,曲 线 ³ 在 点 P 与 点 8 处 的 切 线 分 别 为 m ,n ,
直 线 m ,n 相 交 于 点 *,
求 点 * 的 坐 标 ·
数 学 卷 ( 二 ) 第 4页 (共 4页 )
[²◇•T ’J
•数 学 理 科 •✓]
垃圾分类,是指按一定规定或标准将垃圾分类储存¸
分类投放和分类搬运,从而转变成公共
资源的一系列活动的总称·分类的目的是提高垃圾的资源价值和经济价值,力争物尽其用·
²◇¹9年4月²’日,生活垃圾分类制度入法·到²◇²◇年底,先行先试的44个重点城市,要基
本建成垃圾分类处理系统;其他地级城市实现公共机构生活垃圾分类全覆盖·某机构欲组建
一个有关“垃圾分类”相关事宜的项目组,对各个地区“垃圾分类”的处理模式进行相关报道·
三项工作,³项测试中至少
该机构从4◇◇名员工中进行筛选,筛选方法:每位员工测试A,B,³
²项测试“不合格”的员工,将被认定为“暂定”,有且只有一项测试“不合格”的员工,将再测试A,B两项,如果这两项中有¹项以上(含¹项)测试“不合格”,将也被认定为“暂定”,每位员工测三项工作相互独立,每一项测试“不合格”的概率均为4(◇<4<¹)·
试A,B,³
(¹)记某位员工被认定为“暂定”的概率为L(4),求L(4);
(²)每位员工不需要重新测试的费用为9◇元,需要重新测试的总费用为¹’◇元,除测试费用外,其他费用总计为¹万元,若该机构的预算为8万元,且该4◇◇名员工全部参与测试,问上述方案是否会超过预算? 请说明理由·
数学卷(二) 第’页(共4页)[²◇•T’J•数学理科•✓]
{
³ (二 )选 考 题 :共 ¹◇分 ·请 考 生 在 第 ²²˛²³两 题 中 任 选 一 题 作 答 ·如 果 多 做 ,则 按 所 做 的 第 一 题 计 分 · ²²·‡选 修 4¯4:坐 标 系 与 参 数 方 程 ‡(本 小 题 满 分 ¹◇分 )
在 直 角 坐 标 系 ⁄O ¥ 中 ,曲 线 ³ 的 参 数 方 程 为 ⁄=²³O ³a
(a 为 参 数 )
,在 以 坐 标 原 点 为 极 点 ,⁄ ¥=²³f i ¹a
轴 的 正 半 轴 为 极 轴 的 极 坐 标 系 中 ,直 线 ’的 极 坐 标 方 程 为 P ³f i ¹(0¯¬)=m · (¹)若 直 线 ’与 曲 线 ³ 至 多 只 有 一 个 公 共 点 ,
求 实 数 m 的 取 值 范 围 ; (²)若 直 线 ’与 曲 线 ³ 相 交 于 A ,B 两 点 ,且 A ,B 的 中 点 为 P ,求 点 P 的 轨 迹 方 程 · ²³·‡选 修 4¯’:不 等 式 选 讲 ‡(本 小 题 满 分 ¹◇分 )
已 知 a ,4为 正 实 数 ,a ²+4²
=²·
(¹)证 明 :a +4“
²a 4· (²)证 明 :a 4+44“
²·
数 学 卷 ( 二 ) 第 4页 (共 4页 )
[²◇•T ’J
•数 学 理 科 •✓]
y
s 0
³ = fi 全国¹o o 所名校最新高考模拟示范卷•数学卷(三)
(¹²◇分 钟
¹’◇分 )
一 ˛选 择 题 :本 题 共 ¹²小 题 ,每 小 题 ’分 ,共 4◇分 ·在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ,只 有 一 项 是 符合 题 目 要 求 的 · ¹·已 知 集 合 A ={⁄¦¹¯⁄>◇},B ={⁄¦¥=¹å⁄}
,则 A M B = A ·(¹,+8) B ·(◇,¹) ³·(◇,+8) D ·‡¹,+8)
²·设 复 数 >满 足 > ³+f i (为 虚 数 单 位 ),则 >在 复 平 面 内 对 应 的 点 位 于 ¹¯fi A ·第 一 象 限 B ·
第 二 象 限 ³·
第 三 象 限 D ·
第 四 象 限 ³·已 知 a =¹O å◇·³,4=³¯4·¹,‹=³,则
³ ²
A ·‹<4<
a B ·‹<a <4 ³·a <4<
‹ D ·a <‹<4 4·已 知 ³f i ¹²0=¯³,则 ’Q ¹0
+ ¹ = A ·¯8
4 ’Q ¹0 B ·¯4 8
4 ³· D · ³
³
³
’·已 知 ¦R ¦=¦Ð¦
=槡²,R ²+R •Ð=¹,则 向 量 R ,Ð的 夹 角 0= ¬ ¬
² ’ A · B · ³· ¬ D · ¬ 4 ³ ³ 4
4·
中 国 古 典 乐 器 一 般 按 “八 音 ”分 类 ·“八 音 ”是 我 国 最 早 按 乐 器 的 制 造 材 料 来 对 乐 器 进 行 分 类 的 方 法 ,最 先 见 于 0周 礼 •春 官 •大 师 1,分 为 “金 ¸石 ¸土 ¸革 ¸丝 ¸木 ¸匏 (9e O )¸竹 ”八 音 ·其 中 “金 ¸ 石 ¸木 ¸革 ”为 打 击 乐 器 ,“土 ¸匏 ¸竹 ”为 吹 奏 乐 器 ,“丝 ”为 弹 拨 乐 器 ·现 从 “八 音 ”中 任 取 不 同 的 “ 两 音 ”, 则 含 有 打 击 乐 器 的 概 率 为 ³ ¹¹
A ·
B · ¹4 ¹4
¹
²
³· D · ¹4
’
’·函 数 L (⁄)=³⁄
¹¹⁄ 的 大 致 图 象 为
y
s
s
A B € D
8·已 知 不 同 直 线 ’¸m 与 不 同 平 面 a ¸9,且 ’<a ,m <9,
则 下 列 说 法 中 正 确 的 是 A ·若 a K 9,则 ’K m B ·若 a †9,则 ’†m ³·若 ’†9,则 a †9
D ·若 a †9,则 m †a 9·
, ¸ ¸ ¸¸, ‹, a ²¯4²
在 A A B ³ 中 角 A B ³ 所 对 的 边 分 别 为 a 4‹ 若 a ³O ³B ¯4³O ³A =
4 则 ²‹
²
=
³
¹
A ·
B · ²
² ¹ ¹ ³· D · 4
8
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数学卷(三) 第¹页(共4页)[²◇•T’J•数学理科•✓]
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4
T * =
已 知 双 曲 线 :¹4·P ³
¹◇·已 知 函 数 L (⁄)=³³f i ¹(m ⁄+P )(其 中 m <◇,◇<P <¬),其 图 象 向 右 平 移 ¬个 单 位 长 度 得 ¥=å (⁄)的 图 象 ,若 函 数 å(⁄)的 最 小 正 周 期 是 ¬,且 å(¬)=³,
则 ¹² ² A ·m =¯
¹,=² B ·m =¯¹
,=¬ ² ¬ ² P ³ ³·m =¯²,=² D ·m =¯²,=¬
¬ ³
¹¹·在 三 棱 锥 P ¯A B ³ 中 ,A B †A P ,³B †A P ,³B †A B ,A B =B ³=²,点 P 到 底 面 A B ³ 的 距
离 为 ¹,则 三 棱 锥 P —A B ³ 的 外 接 球 的 表 面 积 为
A ·³¬
B ·9¬ ³·¹²¬ D ·²4¬
¹²·已 知 抛 物 线 ³:¥²=44⁄(4>
◇)的 焦 点 为 ¹,过 焦 点 的 直 线 与 抛 物 线 分 别 交 于 A ¸B 两 点 ,与 ¥ 轴 的 正 半 轴 交 于 点 *,与 准 线 ’交 于 点 T ,且 ¦¹A ¦=²¦A *¦,则 ¦¹B ¦ ¦ ¦ ² ’ A · B ·² ³·
D ·³ 二 ˛填 空 题 :本 题 共 4小 题 ,每 小 题 ’分 ,共 ²◇分 ·
把 答 案 填 在 答 题 卡 中 的 横 线 上 · ‘
⁄¯¥+²“◇ ¹³·若 变 量 ⁄,¥ 满 足 约 束 条 件 <³⁄+¥
“◇ L ⁄+¥“
◇ ,则 >=³⁄+²¥ 的 最 大 值 为 · ¥²
⁄
²
4¯4
=
¹,P 是 双 曲 线 渐 近 线 上 第 一 象 限 的 一 点 ,O 为 坐 标 原 点 ,且 O P = ²槡²,则 点 P 的 坐 标 是 · ¹’·
甲 ¸乙 两 人 同 时 参 加 公 务 员 考 试 ·甲 笔 试 ¸面 试 通 过 的 概 率 分 别 为 4和 ³;乙 笔 试 ¸面 试 通 过 ’ 4
的 概 率 分 别 为 ²和 ¹·若 笔 试 ¸面 试 都 通 过 则 被 录 取 ,且 甲 ¸乙 录 取 与 否 相 互 独 立 ,则 该 次 考 ³ ²
试 甲 ¸乙 同 时 被 录 取 的 概 率 是 ,只 有 一 人 被 录 取 的 概 率 是 ·
(本 题 第 一 空 ² 分 ,第 二 空 ³分 )
¹4·已 知 函 数 L (⁄)=‡L '(◇)‡²e ⁄¯R ⁄²(e 为 自 然 对 数 的 底 数 ,L
'(⁄)为 函 数 L (⁄)的 导 函 数 且 L '(◇)>
◇)至 少 有 两 个 零 点 ,则 实 数 R 的 取 值 范 围 是 ·
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[²◇•T ’J
•数 学 理 科 •✓] P P ³
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D 三 ˛解 答 题 :共 ’◇分 ·解 答 应 写 出 文 字 说 明 ˛证 明 过 程 或 演 算 步 骤 ·第 ¹’~²¹题 为 必 考 题 ,
每 个试 题 考 生 都 必 须 作 答 ·第 ²²˛²³题 为 选 考 题 ,
考 生 根 据 要 求 作 答 · (一 )必 考 题 :共 4◇分 · ¹’·(本 小 题 满 分 ¹²分 )
已 知 等 差 数 列 {a n }的 公 差 D =²,且 a ¹,a ²,a 4 成 等 比 数 列 ·
(¹)求 数 列 {a n }
的 通 项 公 式 ; ¹ a
(²)设 4n =( )n ,求 数 列 {a n +4n }的 前 n 项 和 *n ·
¹8·(本 小 题 满 分 ¹²分 ) 在 四 棱 柱 A B ³D ¯A ¹B ¹³¹D ¹ 中 ,底 面 A B ³D 为 正 方 形 ,A ³M B
D =O ,A ¹O †平 面 A B ³D · (¹)证 明 A ¹O K 平 面 B ¹
³D ¹· (²)若 A B =A A ¹,求 二 面 角 A ¯A ¹
B ¯D 的 正 弦 值 · Æ1
1
B 1
C 1
Æ
D
B
C
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•数 学 理 科 •✓]
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¹9·(本 小 题 满 分 ¹²分 ) 金 秋 九 月 ,丹 桂 飘 香 ,某 高 校 迎 来 了 一 大 批 优 秀 的 学 生 ·新 生 接 待 其 实 也 是 和 社 会 沟 通 的 一个 平 台 ·校 团 委 ¸学 生 会 从 在 校 学 生 中 随 机 抽 取 了 ¹4◇名 学 生 ,
对 是 否 愿 意 投 入 到 新 生 接 待工 作 进 行 了 问 卷 调 查 , 统 计 数 据 如 下 :
女 生
4◇
4◇
(¹)根 据 上 表 说 明 ,能 否 有 99的 把 握 认 为 愿 意 参 加 新 生 接 待 工 作 与 性 别 有 关 ·
(²
)现 从 参 与 问 卷 调 查 且 愿 意 参 加 新 生 接 待 工 作 的 学 生 中 ,采 用 按 性 别 分 层 抽 样 的 方 法 ,选取 ¹◇人 ·若 从 这 ¹◇人 中 随 机 选 取 ³人 到 火 车 站 迎 接 新 生 ,设 选 取 的 ³人 中 女 生 人 数 为 ×,写 出 × 的 分 布 列 ,并 求 E (×)· : ² n (a D ¯4‹)²
, 附 ¹ =(
a +4)(‹)()()
其 中 n =a +4+‹+D ·
²◇·(本 小 题 满 分 ¹²分 )
已 知 函 数 L (⁄)=a (⁄¯¹¹⁄)+⁄²¯²⁄,e 为 自 然 对 数 的 底 数 ·
(¹)当 a =¯²e 时 ,求 函 数 L (⁄)
的 极 值 ; (²)若 ⁄“¬,求 证 :(e ¯⁄)²
>²(³f i ¹⁄¯e ¹¹⁄)+¬¯²·
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²¹·(本 小 题 满 分 ¹²分 )
⁄² ¥² 已 知 椭 圆 ³: + =¹(a >4>◇),左 ¸右 顶 点 分 别 为 A ¹,A ²,上 ¸下 顶 点 分 别 为 B ¹,B ²,且 B ¹
a ² 4
² (◇,¹),A A ¹B ¹B ² 为 等 边 三 角 形 ,过 点 (¹,◇)的 直 线 与 椭 圆 ³ 在 ¥ 轴 右 侧 的 部 分 交 于 T ¸
’ 两 点 ,O 为 坐 标 原 点 · (¹
)求 椭 圆 的 标 准 方 程 ; (²)求 A O T ’ 面 积 的 取 值 范 围 ·
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(二 )选 考 题 :共 ¹◇分 ·请 考 生 在 第 ²²˛²³两 题 中 任 选 一 题 作 答 ·如 果 多 做 ,则 按 所 做 的 第 一 题 计 分 · ²²·‡选 修 4¯4:坐 标 系 与 参 数 方 程 ‡(本 小 题 满 分 ¹◇分 )
在 直 角 坐 标 系 ⁄O ¥ 中 ,
以 坐 标 原 点 为 极 点 ,⁄ 轴 的 正 半 轴 为 极 轴 建 立 极 坐 标 系 ,曲 线 ³ 的 参 {
⁄=²+²³O ³0,
数 方 程 为
¥=²³f i ¹0
(0为 参 数 ),直 线 ’经 过 点 T (¯¹,¯³槡³
)且 倾 斜 角 为 a · (¹)求 曲 线 ³ 的 极 坐 标 方 程 和 直 线 ’的 参 数 方 程 ; (²)已 知 直 线 ’与 曲 线 ³ 交 于 A ,B 两 点 ,满 足 A 为 T B 的 中 点 ,求 ’Q ¹a · ²³·‡选 修 4¯’:不 等 式 选 讲 ‡(本 小 题 满 分 ¹◇分 ) 设 函 数 L (⁄)= ⁄+¹ + ⁄¯²a +¹·
(¹)当 a =¹时 ,解 不 等 式 L (⁄)“4; (²)设 a <¯¹,且 当 ²a “⁄<¯¹时 ,不 等 式 L (⁄)“²⁄+4有 解 ,求 实 数 a 的 取 值 范 围 ·
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