2012年中考数学一轮复习精品讲义 反比例函数 人教新课标版

第十七章反比例函数
本章小结
小结1 本章概述
本章的主要内容是反比例函数的概念和图象，确定反比例函数的解析式.通过本章的学习掌握相关的知识，同时养成数形结合的思考形式和思考方法，代数式、方程、函数、图形、直角坐标系结合起来进行思考，互相解释、互相补充，对于整个中学数学的学习，愈往后，愈显出其重要性，通过本章的学习，要为数形结合能力打下良好的基础.培养学生的应用意识．
小结2 本章学习重难点
【本章重点】本章的重点是反比例函数的概念、图象和性质，图象是直观地描述和研究函数的重要工具.教材中给出了大量的具体的反比例函数的例子，用以加深学生对所学知识的理解和融会贯通.
【本章难点】本章的难点是对反比例函数及其图象和性质的理解和掌握，教学时在这方面要投入更多的精力．知识网络结构图
专题总结及应用
专题1 反比例函数的概念
【专题解读】函数
k
y
x
=(k≠0)叫做反比例函数，也可以写成xy=k（k≠0）或y=kx-1（k≠0）,它的自变量
的取值X围是x≠0的所有实数，因为反比例函数
k
y
x
=(k≠0)只有一个常数k，所以求反比例函数表达式也就
是求k，要注意两点：（1）(k≠0)；若
k
y
x
=写成y=kx-1是，x的指数是-1.
例1 判断下列各式是否表示y是x的反比例函数，若是，指出比例系数k的值；若不是，指出是什么函数.
（1）8;y x =-
（2）1;9
xy = （3）43;y x =-（4）1;7
y x =- （5）6.7y x =- 分析判断y 是否是x 的反比例函数，关键是根据的比例函数的定义，观察两个变量x ，y 之间能否写成k y x
=（k 为常数，k ≠0）的形式. 解：（1）8y x
=-
是反比例函数，k =-8. （2）19xy =可写成1
9,y x =是反比例函数，1.9k = （3）43y x =-不是反比例函数，是一次函数.
（4）17
y x =-
不是反比例函数，是正比例函数. （5）67y x =-可写成67,y x -=是反比例函数6.7k =- 例2 根据题意列出函数关系式，并判断是什么函数.
（1）面积为常数m 的长方形的长y 与宽x 之间的关系；
（2）一本500页的书，每天看15页，x 天后尚未看完的页数y 与天数x 之间的关系.
解：（1）m y x
=（m 是常数，x ＞0）,是反比例函数. （2）y =500-15x ，是一次函数.
【解题策略】解答此题首先要熟练掌握一次函数与反比例函数的定义.
专题2 反比例函数图象的位置与系数的关系
【专题解读】反比例函数k y x =
的图象是由两个分支组成的双曲线，图象的位置与比例系数k 的关系有如下两种情况：
（1）0k >⇔双曲线的两个分支在第一、三象限⇔在第一象限内，y 随x 的增大而减小.
（2）0k <⇔双曲线的两个分支在第二、四象限⇔在第一象限内，y 随x 的增大而增大.
例3 函数y ax a =-+与(0)a y a x
-=≠在同一坐标系中的图象可能是（如图17-36所示）
分析分两种情况来考虑a 的正负情况：
①当a ＞0时，函数y ax a =-+的图象在第一、二、四象限，函数a y x -=
的图象在第二、四象限，因此A 项正确.
②当a ＜0时，函数y ax a =-+的图象在第一、三、四象限，函数a y x -=
的图象在第一、三象限，四个选项中没有适合的.
答案：A
【解题策略】解答本题也可以从选项出发来考虑a 的情况.例如A 项，由函数y ax a =-+的可判断a ＞0，由函数a y x
-=的图象可判断a ＞0，由此可判断A 项正确,再例如B 项，由函数y ax a =-+的增减性质可判断-a ＜0，即a ＞0，但由函数的图象与y 轴的交点位置可判断a ＜0，与前面得到的a ＞0相矛盾，故B 不正确，类似地，也可判断C ，D 两个选项不正确.
专题3 反反函数的图象
【专题解读】如图17-37所示，若点A （x ，y ）为反比例函数k y x
=图象上的任意一点，过A 作AB ⊥x 轴于B ，作AC ⊥y 轴于C ，则S △AOB =S △AOC =
12S 矩形ABOC =1||2
k .
例4 如图17-38所示，点P 是x 轴正半轴上的一个动点，过P 作x 轴的垂线交双曲线1y x
=于点Q ，连续OQ ，当点P 沿x 轴正方向运动时，Rt △QOP 的面积（）
A ．逐渐增大
B ．逐渐减小
C ．保持不变
D ．无法确定
分析过Q 作QA ⊥y 轴，交y 轴于点A ，则S △OPQ =
12 S 矩形AOPQ =111||1,222
xy =⨯=所以S △OPQ 是一个定值，即保持不变.
答案：C 【解题策略】掌握比例系数k 的几何意义，即|k |= S 矩形AOPQ =2 S △OPQ 是这类问题的解题关键.
例 5 如图17-39所示，在反比例函数2(0)y x x
=>的图象上有点1234,,,P P P P ，它们的横坐标依次为1，2，3，4，分别过些点作x 轴与y 轴的垂
线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为1234,,,S S S S ，则
123S S S ++=.
分析由题意及图象可知，三个长方形的长都为1，设112233(1,),(2,),(3,),P y P y P y
44(4,).P y 代入2(0)y x x =>可求得1234212,1,,,32
y y y y ====123S S S ∴++11(y =⨯ 43).2
y -= 答案：32
专题4 反比例函数与一次函数的综合应用
【专题解读】主要考查反比例函数与一次函数的概念、图象、性质，以及用待定系烽法求出函数解析式，已知函数图象确定比例系数或变化X 围等知识.
例6 已知反比例函数k y x
=和一次函数y mx n =+的图象的一个交点坐标是（-3，4），且一次函数的图象与x 轴的交点到原点的距离为5，分别确定反比例函数和一次函数的表达式. 分析因为点（-3，4）是反比例函数k y x =
和一次函数y mx n =+的图象的一个交点，所以把（-3，4）代入k y x
=中即可求出反比例函数的表达式.欲求一次函数y mx n =+的表达式，有两个待定未知数m ，n ，书籍一个眯（-3，4），只需再求一个一次函数图象上的点即可.由2由一次函数图象与x 轴的交点到的点的距离是5，则这个交点坐标为（-5，0）或（5，0）分类讨论即可求得一次函数的解析式.
解：因为函数k y x =
的图象经过点（-3，4）， 所以4,3
k =-所以k =-12.
所以反比例函数的表达式是12.y x
=- 由题意可知，一次函数y mx n =+的图象与x 轴的交点坐标为（5，0）或（-5，0），则分两种尾部讨论： 当直线y mx n =+经过点（-3，4）和（5，0）时，
有43,05,m n m n =-+⎧⎨=+⎩解得1,25.2
m n ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ 所以15.22
y x =-+ 当直线y mx n =+经过点（-3，4）和（-5，0）时，
有43,05,m n m n =-+⎧⎨=-+⎩解得2,10.
m n =⎧⎨=⎩
所以210.y x =+ 所以所求反比例函数的表达式为12,y x =-一次函数的表达式为1522y x =-+或210.y x =+ 例7 已知反比例函数k y x
=的图象经过点A （-2，3）. （1）求这个反比例函数的表达式； （2）经过点A 的正比例函数y k x '=的图象与反比例函数k y x =
的图象还有其他交点吗？若有，求出交点坐标；若没有，说明理由.
分析（1）利用点A （-2，3）求出反比例函数的表达式.（2）利用点A （-2，3）求出正比例函数的表达式，由两个函数关系式组成方程组，即可求出两图象的交点坐标，从而得到两个函数图象的另一个交点坐标.
解：（1）因为点A （-2，3）在反比例函数k y x =
上. 所以3,2
k =-所以k =-6, 所以反比例函数的表达式为6
.y x =-
（2）有，理由如下：
因为正比例函数y k x '=的图象经过点A （-2，3），
所以32k '=-，所以3
.2
k '=-
所以正比例函数的表达式为3.2
y x =- 则6,3,2
y x y x ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩解得2,3,x y =-⎧⎨=⎩或2,3.x y =⎧⎨=-⎩ 所以正比例函数32y x =-的图象与反比例函数6y x
=-的图象的另一个交点坐标为（2，-3）. 例8 已知一次函数y kx b =+的图象与反比例函数6y x =的图象相交于A ，B 两点，点A 的横坐标是3，点B 的纵坐标是-3.
（1）求一次函数的表达式；
（2）当一次函数值小于0时，求x 的取值X 围.
分析（1）首先由A ，B 两点在反比例函数图象上可求出A ，B 两点坐标，再用待定系数法求出k ，b ，进而得到一次函数的解析式.（2）令y kx b =+的值y ＜0，求出x 的取值X 围.
解：因为A ，B 两点为两函数图象的交点，
所以点A ，B 在反比例函数6y x
=
的图象上. 当x =3时，6 2.3y ==当y =-3时，63,x -=所以x =-2. 所以A （3，2），B （-2，-3）.
把A （3，2），B （-2，-3）代入y kx b =+中，
得23,32,k b k b =+⎧⎨-=-+⎩解得1,1.
k b =⎧⎨=-⎩
所以一次函数的表达式是y =x -1.
（2）令y ＜0得x =1＜0，所以x ＜1.
所以当函数值小于0时，x 的取值X 围是x ＜1.
专题5 反比例函数的实际应用
例9由物理学知识知道，在力F （N ）的作用下，物体会在力F 的方向发生位移s （m ），力F 所做的功W （J ）满足,W Fs =当W 为定值时，F 与s 之间的函数图象如图17-42所示.
（1）力F 所做的功是多少？
（2）试确定F 与s 之间的函数表达式；
（3）当F = 4 N 时，s 是多少？
解：（1）因为,W Fs =
把（2，）代入得W ×5=15（J ）.
（2）15.F s
= （3）当F = 4 N 时，154s =
m. 【解题策略】利用函数图象研究数量之间的关系是数形结合思想的具体运用的一种，在解决有关函数问题时起着重要的作用.
2011中考真题精选
一、选择题
1.如果反比例函数（k 是常数，k≠0）的图象经过点（-1，2），那么这个函数的解析式是 y=- ．
考点：待定系数法求反比例函数解析式．
专题：待定系数法．
分析：根据图象过（-1，2）可知，此点满足关系式，能使关系时左右两边相等．
解答：解：把（-1，2）代入反比例函数关系式得：k=-2，∴y=- ，故答案为：y=- ，
点评：此题主要考查了用待定系数法求反比例函数的解析式，是中学阶段的重点．
2.（2011某某某某，6，3分）某反比例函数的图象经过点（-1,6），则下列各点中，此函数图象也经过的点是（）
A. （-3,2）
B. （3,2）
C.（2，3）
D.（6,1）
考点：反比例函数图象上点的坐标特征。

专题：函数思想。

分析：只需把所给点的横纵坐标相乘，结果是（﹣1）×6=﹣6的，就在此函数图象上．
解答：解：∵所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数，
∴此函数的比例系数是：（﹣1）×6=﹣6，∴下列四个选择的横纵坐标的积是﹣6的，就是符合题意的选项； A 、（﹣3）×2=6，故本选项正确； B 、3×2=6，故本选项错误； C 、2×3=6，故本选项错误； D 、6×1=6，故本选项错误；
故选A．
点评：本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数．
3.（2011某某江津区，6，4分）已知如图，A是反比例函数
k
y
x
=的图象上的一点，AB丄x轴于点B，且△ABC
的面积是3，则k的值是（）
A、3
B、﹣3
C、6
D、﹣6
考点：反比例函数系数k的几何意义。

分析：过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，
即S＝1
2
|k|．
解答：解：根据题意可知：S△AOB＝1
2
|k|＝3，
又反比例函数的图象位于第一象限，k＞0，则k＝6．
故选C．
点评：本题主要考查了反比例函数
k
y
x
=中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得三角
形面积为1
2
|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意
义．
4.（2010•某某）反比例函数的图象如图所示，则k的值可能是（）
A、﹣1
B、
C、1
D、2
考点：反比例函数的图象。

分析：根据函数所在象限和反比例函数上的点的横纵坐标的积小于1判断．
解答：解：∵反比例函数在第一象限，
∴k＞0，
∵当图象上的点的横坐标为1时，纵坐标小于1，
∴k＜1，
故选B．
点评：用到的知识点为：反比例函数图象在第一象限，比例系数大于0；比例系数等于在它上面的点的横纵坐标的积．
5.（2011某某某某,6,3分）反比例函数
6
y
x
=与
3
y
x
=在第一象限的图象如图所示，作一条平行于x轴的直线
分别交双曲线于A、B两点，连接OA、OB，则△AOB的面积为（）
A.3
2
B.2 C
考点：反比例函数系数k的几何意义。

专题：探究型。

分析：分别过A 、B 作x 轴的垂线，垂足分别为D 、E ，过B 作BC ⊥y 轴，点C 为垂足，再根据反比例函数系数k 的几何意义分别求出四边形OEAC 、△AOE 、△BOC 的面积，进而可得出结论．
解答：解：分别过A 、B 作x 轴的垂线，垂足分别为D 、E ，过B 作BC ⊥y 轴，点C 为垂足，
∵由反比例函数系数k 的几何意义可知，S 四边形OEAC =6，S △AOE =3，S △BOC =
32， ∴S △AOB =S 四边形OEAC ﹣S △AOE ﹣S △BOC =6﹣3﹣
32=32
． 故选A ．
点评：本题考查的是反比例函数系数k 的几何意义，即在反比例函数y=k x
图象中任取一点，过这一个点向x 轴和y 轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|；在反比例函数的图象上任意一点象坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是2k
，且保持不变．
6 （2011某某省某某市，9,3分）如图，P （x ，y ）是反比例函数y =3x
的图象在第一象限分支上的一个动点，PA ⊥x 轴于点A ，PB ⊥y 轴于点B ，随着自变量x 的增大，矩形OAPB 的面积（ ）
A 、不变
B 、增大
C 、减小
D 、无法确定
考点：反比例函数系数k 的几何意义。

专题：计算题。

分析：因为过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S 是个定
值，即S =
12
|k |，所以随着x 的逐渐增大，矩形OAPB 的面积将不变． 解答：解：依题意有矩形OAPB 的面积=2×12|k |=3，所以随着x 的逐渐增大，矩形OAPB 的面积将不变．
故选A ．
点评：本题主要考查了反比例函数k y x
中k 的几何意义，即过双曲线上任意一点引x 轴、y 轴垂线，所得矩形面积为|k |，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k 的几何意义．图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S 的关系即S =
12|k |． 7.（2011•某某，11，3分）如图，是反比例函数y=x k 1和y=x
k 2（k 1＜k 2）在第一象限的图象，直线AB ∥x 轴，并分别交两条曲线于A 、B 两点，若S △AOB =2，则k 2﹣k 1的值是（ ）
A 、1
B 、2
C 、4
D 、8
考点：反比例函数系数k 的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征；三角形的面积。

专题：计算题。

分析：设A （a ，b ），B （c ，d ），代入双曲线得到K 1=ab ，K 2=cd ，根据三角形的面积公式求出cd ﹣ab=4，即可得出答案．
解答：解：设A （a ，b ），B （c ，d ），
代入得：K 1=ab ，K 2=cd ，
∵S △AOB =2，
∴21cd ﹣2
1ab=2， ∴cd ﹣ab=4，
∴K 2﹣K 1=4
故选C ．
点评：本题主要考查对反比例函数系数的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积等知识点的理解和掌握，能求出cd ﹣ab=4是解此题的关键．
8.（2011•某某地区8,3分）反比例函数y=x
k （k ＜0）的大致图象是（ ）
A 、
B 、
C 、
D 、
考点：反比例函数的图象。

专题：图表型。

分析：根据反比例函数图象的特点与系数的关系解答即可．
解答：解：当k ＜0时，反比例函数y=
x k 的图象在二、四象限． 故选B ．
点评：本题主要考查了反比例函数的图象性质，关键是由k 的取值确定函数所在的象限．
9.（2011某某某某 11，3分）如图，是反比例函数y ＝x k 1和y ＝x
k 2（k 1＜k 2）在第一象限的图象，直线AB ∥x 轴，并分别交两条曲线于A 、B 两点，若S △AOB ＝2，则k 2－k 1的值是（ ）
y
x
O B
A
A ．1
B ．2
C ．4
D ．8 考点：反比例函数系数k 的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征；三角形的面积
专题：反比例函数
分析：设A （a ，b ），B （c ，d ），代入双曲线得到k 1＝ab ，k 2＝cd ，根据三角形的面积公式求出cd －ab ＝4，即可得出答案，也就是21cd －2
1ab ＝2，从而k 2－k 1＝4，故选C ．
解答：C
点评：本题主要考查对反比例函数系数的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积等知识点的理解和掌握，能求出cd －ab ＝4是解此题的关键．
二、填空题
1.（2011•某某某某，13，3）如图，点P 是反比例函数6y x
=图象上的一点，则矩形PEOF 的面积是．
考点：反比例函数系数k 的几何意义。

专题：计算题。

分析：因为过双曲线上任意一点引x 轴、y 轴垂线，所得矩形面积S 是个定值，即S=|k|，再根据反比例函数的图象所在的象限确定k 的值
解答：解：∵点P 是反比例函数6y x =
图象上的一点， ∴S=|k|=6．
故答案为：6．
点评：本题主要考查了反比例函数6y x
=中k 的几何意义，即过双曲线上任意一点引x 轴、y 轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k 的几何意义．
2.已知反比例函数 y=
x
k 的图象经过点（3，-4），则这个函数的解析式为 y=- ． 考点：待定系数法求反比例函数解析式．
分析：根据待定系数法，把点（3，-4）代入y= 中，即可得到k 的值，也就得到了答案．
解答：解：∵图象经过点（3，-4），∴k=xy=3×（-4）=-12，∴这个函数的解析式为：y=-
．故答案为：y=- ． 点评：此题主要考查了用待定系数法求反比例函数的解析式，是中学阶段的重点，此题比较简单，1.（2011某某某某，14，3分）如图，已知OA=6，∠AOB=30°，则经过点A 的反比例函数的解析式为（）
A ．93y =
B ．93y =．9y x = D ．9y x
=- 分析：首先根据直角三角形的性质求出AC =3，再根据勾股定理求出OC 的长，从而得到A 点坐标，再利用待定系数法求出反比例函数解析式．
解答：解：∵∠AOB =30°，
∴12
AC OA =， ∵OA =6，
∴AC =3，
在Rt △ACO 中，
OC 2=AO 2﹣AC 2， ∴226333OC -=，
∴A 点坐标是：(33,3），
设反比例函数解析式为k y x
=， ∵反比例函数的图象经过点A ，
∴33393k =⨯=，
∴反比例函数解析式为
93
y
x =．
故选B．
点评：此题主要考查了直角三角形的性质，勾股定理，以及待定系数法求反比例函数解析式，做题的关键是根据勾股定理求出A点的坐标．
一、选择题
1.（2011某某某某，8，3分）如图，反比例函数
k
y
x
=的图象经过点A(-1,-2).则当x＞1时，函数值y的取值
X围是（）
A.y＞＜y＜1 C. y＞＜ y＜2
考点：反比例函数的图象；反比例函数图象上点的坐标特征。

专题：数形结合。

分析：先根据反比例函数的图象过点A（﹣1，﹣2），利用数形结合求出x＜﹣1时y的取值X围，再由反比例函数的图象关于原点对称的特点即可求出答案．
解答：解：∵反比例函数的图象过点A（﹣1，﹣2），
∴由函数图象可知，x＜﹣1时，﹣2＜y＜0，
∴当x＞1时，0＜y＜2．
故选D．
点评：本题考查的是反比例函数的性质及其图象，能利用数形结合求出x＜﹣1时y的取值X围是解答此题的关键．
2.（2011某某某某，4，3分）关于反比例函数
4
y
x
=的图象，下列说法正确的是（）
A ．必经过点（1，1）
B ．两个分支分布在第二、四象限
C ．两个分支关于x 轴成轴对称
D ．两个分支关于原点成中心对称 考点：反比例函数的性质；轴对称图形；中心对称图形。

专题：推理填空题。

分析：把（1，1）代入得到左边≠右边；k=4＞0，图象在第一、三象限；根据轴对称的定义沿X 轴对折不重合；
根据中心对称的定义得到两曲线关于原点对称；根据以上结论判断即可．
解答：解：A 、把（1，1）代入得：左边≠右边，故本选项错误；B 、k=4＞0，图象在第一、三象限，故本选项错
误； C 、沿X 轴对折不重合，故本选项错误； D 、两曲线关于原点对称，故本选项正确；
故选D ．
点评：本题主要考查对反比例函数的性质，轴对称图形，中心对称图形等知识点的理解和掌握，能根据反比例函数的性质进行判断是解此题的关键．
3.（2011某某，6，3分）对于反比例函数y =
x 1，下列说法正确的是（ ）
A.图象经过点（1，﹣1）
B.图象位于第二、四象限
C.图象是中心对称图形
D.当x ＜0时，y 随x 的增大而增大
考点：反比例函数的性质.
专题：探究型.
分析：根据反比例函数的性质对四个选项进行逐一分析即可．
解答：解：A 、∵1×（﹣1）=﹣1≠1，∴点（1，﹣1）不在反比例函数y =
x
1的图象上，故本选项错误；B 、∵k =1＞0，∴反比例函数y=x 1的图象在一、三象限，故本选项错误；C 、∵函数y=x 1是反比例函数，∴此函数的图象是中心对称图形，故本选项正确；D 、∵k =1＞0，∴此函数在每一象限内y 随x 的增大而减小，故本选项错误．故选C ．
点评：本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的性质是解答此题的关键，即反比例函数的性质：
（1）反比例函数y=k
x （k≠0）的图象是双曲线； （2）当k ＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y 随x 的增大而减小；
（3）当k ＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y 随x 的增大而增大．
4.（2011某某建设兵团，7，5分）如图，l 1是反比例函数y ＝k x
在第一象限内的图象，且经过点A （1，2）．l 1关
于x 轴对称的图象为l 2，那么l 2的函数表达式为（ ）
A 、y ＝2x （x ＜0）
B 、y ＝2x （x ＞0）
C 、y ＝﹣2x （x ＜0）
D 、y ＝﹣2x
（x ＞0） 考点：反比例函数的性质．
分析：因为l 1关于x 轴对称的图象为l 2，因此可知道A 关于x 轴的对称点A ′在l 2的函数图象上，从而可求出解析式．
解答：解：A （1，2）关于x 轴的对称点为（1，﹣2）．
所以l 2的解析式为：y ＝﹣2x
， 因为l 1是反比例函数y ＝k x
在第一象限内的图象，
所以x ＞0．
故选D ．
点评：本题考查反比例函数的性质，知道一点可以确定函数式，因此根据对称找到反比例函数上的点，从而求出解．
5.（2011某某某某，5，3分）直角三角形两直角边的长分别为x ，y ，它的面积为3，则y 与x 之间的函数关系
用图象表示大致是（ ） A 、 B 、C 、 D 、
考点：反比例函数的应用；反比例函数的图象。

专题：图表型。

分析：根据题意有：xy=3；故y 与x 之间的函数图象为反比例函数，且根据x y 实际意义x 、y 应大于0，其图象在第一象限；故可判断答案为C ．
解答：解：∵xy=3，
∴y=（x＞0，y＞0）．
故选C．
点评：本题考查了反比例函数的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用实际意义确定其所在的象限．
6.（2010•某某）反比例函数的图象如图所示，则k的值可能是（）
A、﹣1
B、
C、1
D、2
考点：反比例函数的图象。

分析：根据函数所在象限和反比例函数上的点的横纵坐标的积小于1判断．
解答：解：∵反比例函数在第一象限，
∴k＞0，
∵当图象上的点的横坐标为1时，纵坐标小于1，
∴k＜1，
故选B．
点评：用到的知识点为：反比例函数图象在第一象限，比例系数大于0；比例系数等于在它上面的点的横纵坐标的积．
7.（2011某某某某，8，3分）如图，反比例函数
k
y
x
=的图象经过点A(-1,-2).则当x＞1时，函数值y的取值
X围是（）
A.y＞＜y＜1 C. y＞＜ y＜2
考点：反比例函数的图象；反比例函数图象上点的坐标特征。

专题：数形结合。

分析：先根据反比例函数的图象过点A（﹣1，﹣2），利用数形结合求出x＜﹣1时y的取值X围，再由反比例函数的图象关于原点对称的特点即可求出答案．
解答：解：∵反比例函数的图象过点A（﹣1，﹣2），
∴由函数图象可知，x＜﹣1时，﹣2＜y＜0，
∴当x＞1时，0＜y＜2．
故选D．
点评：本题考查的是反比例函数的性质及其图象，能利用数形结合求出x＜﹣1时y的取值X围是解答此题的关键．
8.（2011年某某省威海市，5，3分）下列各点中，在函数
6
y
x
=-图象上的是（）
A、（–2，–4）
B、（2，3）
C、（–6，1）
D、（–，3）考点：反比例函数图象上点的坐标特征．
专题：计算题．
分析：根据函数
6
y
x
=-，得到–6=xy，只要把点的坐标代入上式成立即可．
解答：解：∵函数
6
y
x
=-，∴–6=xy，只要把点的坐标代入上式成立即可，把答案A、B、D的坐标代入都不成
立，只有C成立．故选C．
点评：本题主要考查对反比例函数图象上点的坐标特征的理解和掌握，能根据反比例函数图象上点的坐标特征进行判断是解此题的关键．
9.（2011•某某，7，3分，）小明乘车从某某到某某，行车的平均速度v （km/h ）和行车时间t （h ）之间的函数图象是（ ）
A 、
B 、
C 、
D 、
考点：反比例函数的应用；反比例函数的图象。

专题：数形结合。

分析：根据时间t 、速度v 和路程s 之间的关系，在路程不变的条件下，得v=
s t ，则v 是t 的反比例函数，且t ＞0．
解答：解：∵v=s t （t ＞0）， ∴v 是t 的反比例函数，
故选B ．
点评：本题是一道反比例函数的实际应用题，注：在路程不变的条件下，v 是t 的反比例函数．
10.（2011某某某某，4，3）下列各点中，在反比例函数x y 8
图象上的是（ ） A 、（－1，8） B 、（－2，4） C 、（1，7） D 、（2，4）
考点：反比例函数图象上点的坐标特征。

专题：计算题。

分析：由于反比例函数y ＝x
k 中，k ＝xy ，即将各选项横、纵坐标分别相乘，其积为8者即为正确答案． 解答：解：A 、∵－1×8＝－8≠8，∴该点不在函数图象上，故本选项错误；
B 、∵－2×4＝－8≠8，∴该点不在函数图象上，故本选项错误；
C 、∵1×7＝7≠8，∴该点不在函数图象上，故本选项错误；
D 、2×4＝8，∴该点在函数图象上，故本选项正确． 故选D ．
点评：此题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，将横、纵坐标分别相乘其积为k 者，即为反比例函数图象上的点．
11.（2011某某某某，7，3分）反比例函数(0)k y k x
=≠的图象如图所示，若点A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）、C （x 3，
y 3）是这个函数图象上的三点，且x 1＞x 2＞0＞x 3，则y 1、y 2、y 3的大小关系（）
A ．y 3＜y 1＜y 2
B ．y 2＜y 1＜y 3
C ．y 3＜y 2＜y 1
D ．y 1＜y 2＜y 3
考点：反比例函数图象上点的坐标特征 专题：计算题
分析：由反比例函数图象可知，当x ＜0或x ＞0时，y 随x 的增大而增大，由此进行判断． 解答解：由反比例函数的增减性可知，当x ＞0时，y 随x 的增大而增大， ∴当x 1＞x 2＞0时，则0＞y 1＞y 2， 又C （x 3，y 3）在第二象限，y 3＞0， ∴y 2＜y 1＜y 3，故选B ．
点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特点．关键是根据反比例函数的增减性解题．
4.（2011某某某某，4，3分）一元二次方程2
1
4
x x -+=的根（）
A ．（﹣1，8）
B ．（﹣2，4）
C ．（1，7）
D ．（2，4）
考点：反比例函数图象上点的坐标特征。

专题：计算题。

分析：由于反比例函数
k
y
x
中，k=xy，即将各选项横、纵坐标分别相乘，其积为8者即为正确答案．
解答：解：A、∵﹣1×8=﹣8≠8，∴该点不在函数图象上，故本选项错误；
B、∵﹣2×4=﹣8≠8，∴该点不在函数图象上，故本选项错误；
C、∵1×7=7≠8，∴该点不在函数图象上，故本选项错误；
D、2×4=8，∴该点在函数图象上，故本选项正确．
故选D．
点评：此题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，将横、纵坐标分别相乘其积为k者，即为反比例函数图象上的点．
12.（2011某某某某，4，4分）如图是我们学过的反比例函数图象，它的函数解析式可能是（）
A．y=x2 B．
3
y=
x
C．
3
y=-
x
D．
1
2
y=x
考点：反比例函数的图象；正比例函数的图象；二次函数的图象．
分析：根据图象知是双曲线，知是反比例函数，根据在一三象限，知k＞0，即可选出答案．
解答：解：根据图象可知：函数是反比例函数，且k＞0，答案B的k=4＞0，符合条件，故选B．
点评：本题主要考查对反比例函数的图象，二次函数的图象，正比例函数的图象等知识点的理解和掌握，能熟练地掌握反比例的函数的图象是解此题的关键．
13.（2011某某省某某市，8,4分）下列4个点，不在反比例函数y=﹣6
x
图象上的是（）
A、（2，﹣3）
B、（﹣3，2）
C、（3，﹣2）
D、（3，2）考点：反比例函数图象上点的坐标特征。

分析：根据y=﹣6
x
得k=xy=﹣6，所以只要点的横坐标与纵坐标的积等于﹣6，就在函数图象上．
解答：解：原式可化为：xy=﹣6，A、2×（﹣3）=﹣6，符合条件；
B 、（﹣3）×2=﹣6，符合条件；
C 、3×（﹣2）=﹣6，符合条件；
D 、3×2=6，不符合条件． 故选D ．
点评：本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数． 14.（2011某某某某，2，4分）如图，某反比例函数的图象过点（－2，1），则此反比例函数表达式为（）
A ．2
y x
=
B ．2y x
=-
C ．12y x
=
D ．12y x
=-
考点：待定系数法求反比例函数解析式．
分析：利用待定系数法，设y =x
k
，然后将点M （-2，1）代入求出待定系数即可． 解答：设反比例函数的解析式为y =x
k
（k ≠0），由图象可知，函数经过点P （-2，1），得k =-2，∴反比例
函数解析式为2
y x
=-
．故选B ． 点评：本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式：图象上的点满足解析式，满足解析式的点在函数图象上．利用待定系数法是求解析式时常用的方法． 一、选择题
1.（2011•某某，5，3分）某公司计划新建一个容积V （m 3
）一定的长方体污水处理池，池的底面积S （m 2
）与其深度h （m ）之间的函数关系式为(0)v
S h h
=
≠，这个函数的图象大致是（ ） A 、 B 、. x
y
-2
1
O。