北师大版数学-选修1-1 1.4 逻辑联结词“且“或“非课时闯关

选修1-1 1.4 逻辑联结词“且”“或”“非”课时闯关（含
解析）
[A级基础达标]
1.(2011·高考北京卷)若p是真命题，q是假命题，则( )
A．p且q是真命题
B．p或q是假命题
C．﹁p是真命题
D．﹁q是真命题
解析：选D.由于p是真命题，q是假命题，所以﹁p是假命题，﹁q是真命题，p且q是假命题，p或q是真命题．
2.若p、q是两个简单命题，“p或q”的否定是真命题，则必有( )
A．p真q真
B．p假q假
C．p真q假
D．p假q真
解析：选B.“p或q”的否定是真命题，故“p或q”为假命题，所以p假q 假．
3.(2012·宿州检测)已知命题p：1
x＋1
＞0；命题q：lg(x＋1＋1－x2)有意义，则﹁p是﹁q的( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
解析：选A.由p，得x＞－1，由q，得－1＜x≤1，则q是p的充分不必要条件，故﹁p是﹁q的充分不必要条件．
4.若命题“﹁p”与命题“p或q”都是真命题，那么命题q一定是________
命题(“真”或“假”)．
解析：∵﹁p 真，∴p 假，
又p 或q 真，∴q 真．
答案：真
5.(2012·新余调研)若“x ∈[2，5]或x ∈{x |x ＜1或x ＞4}”是假命题，则x 的范围是________．
解析：∵原命题为假命题，
∴⎩⎨⎧x ＞5或x ＜2，1≤x ≤4，
∴1≤x ＜2. 答案：[1，2)
6.(2012·蚌埠质检)已知命题p ：关于x 的不等式ax 2＋2x ＋3≥0解集为R .如果﹁p 是真命题，求实数a 的取值范围．
解：∵﹁p 为真命题，∴p 为假命题．
当p 是真命题时，即关于x 的不等式ax 2＋2x ＋3≥0解集为R 时，
应有⎩⎨⎧a ＞0Δ≤0，即⎩⎨⎧a ＞04－12a ≤0
，解得a ≥13. ∴当p 为假命题时，a ＜13
. 即所求a 的取值范围是⎝
⎛⎭⎪⎫－∞，13. [B 级 能力提升]
7.已知命题p ：任意x ∈R ，x 2－x ＋14
＜0；命题q ：存在x ∈R ，sin x ＋cos x ＝ 2.则下列命题正确的是( )
A ．p 或q 真
B ．p 且q 真
C ．﹁q 真
D ．p 真
解析：选A.易知p 假，q 真，故p 或q 为真．
8.(2012·焦作调研)下列各组命题中，满足“‘p 或q ’为真、‘p 且q ’为假、‘非p ’为真”的是( )
A ．p ：0＝∅；q ：0∈∅
B ．p ：在△AB
C 中，若cos2A ＝cos2B ，则A ＝B ；q ：y ＝sin x 在第一象限内是增函数
C ．p ：a ＋b ≥2ab (a ，b ∈R )；q ：不等式|x |＞x 的解集是(－∞，0)
D ．p ：圆(x －1)2＋(y －2)2＝1的面积被直线x ＝1平分；q ：对于任意的x ∈{1，－1，0}，都有2x ＋1＞0
解析：选C.若要满足“‘p 或q ’为真，‘p 且q ’为假、‘非p ’为真”，则p 为假命题，q 为真命题．A 中p 为假命题，q 为假命题；B 中p 为真命题，q 为假命题；C 中p 为假命题，q 为真命题；D 中p 为真命题，q 为假命题．
9.(2012·亳州质检)已知命题p ，q ，“﹁p 为假命题”是“p 或q 为真命题”的________条件．
解析：∵﹁p 为假命题，∴p 为真命题，因此p 或q 为真命题；而p 或q 为真命题时可能有p 假q 真，得不到p 为真命题，故“﹁p 为假命题”是“p 或q 为真命题”的充分不必要条件．
答案：充分不必要
10.(2012·榆林质检)已知a ＞0，a ≠1，设p ：函数y ＝log a x 在(0，＋∞)上单调递减，q ：曲线y ＝x 2＋(2a －3)x ＋1与x 轴交于不同的两点．若“p 且q ”为假，“﹁q ”为假，求a 的取值范围．
解：p ：0＜a ＜1，由Δ＝(2a －3)2－4＞0，得q ：a ＞52或a ＜12
. 因为“p 且q ”为假，“﹁q ”为假，所以p 假q 真，
即⎩⎨⎧a ＞1，a ＞52
或a ＜12.∴a ＞52. 11.(创新题)是否存在同时满足下列三个条件的命题p 和命题q ？若存在，试构造出这样的一组命题；若不存在，请说明理由．
①“p 或q ”为真命题；②“p 且q ”为假命题；③“非p ”为假命题． 解：由①知，命题p ，q 中至少有一个为真命题，由②知，命题p ，q 中至少有一个为假命题，从而，命题p ，q 中一个为真命题，一个为假命题．
由③知，p 为真命题，因此命题q 为假命题．
综上知，满足题设三个条件的命题p，q存在，可举例如下：p：菱形的对角线互相垂直，q：菱形的两条对角线相等．。