初二七年级数学上册专题(六) 寻找规律列代数式ppt课件
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A．116 颗 B．144 颗 C．145 颗 D．150 颗
11．(2017·德州)观察下列图形，它是把一个三角形分别连结这个三角形 三边的中点，构成4个小三角形，挖去中间的一个小三角形(如图1)；对剩下 的三个小三角形再分别重复以上做法，…将这种做法继续下去(如图2，图 3，…)，则图6中挖去三角形的个数为( C )
13．(阿凡题 1071739)按如图所示的方式叠加“△”，探究“△”叠加的 层数与“△”个数之间的关系．
(1)“△”叠加的层数为3和4时，求“△”的个数分别是多少？ 解：9，16
(2)“△”叠加的层数为n时，求“△”的个数是多少？(用含n的代数式表示)
解：“△”叠加的层数为n时，“△”的个数是1＋3＋5＋7＋…＋(2n－1)＝n2
七年级上册（华师版）数学
第3章 整式的加减
专题(六) 寻找规律列代数式
类型 1 根据数据的排列寻找规律 1．(2017·遵义)按一定规律排列的一列数依次为：23，1，87，191，1114，1173，…，
29
3n－1
按此规律，这列数中的第 10 个数是_2_1__，第 n 个数为 2n＋1 ．
(用含 n 的代数式表示)
A1234 5 6 … B 0 1 4 9 16 25 …
(1)若小颖输入的数为7，则输出的数为_3_6__； (2)若出口B输出的数为900，则小颖输入的数为_3_1__； (3)若小颖输入的数为x，则输出的数为 (x－1)2 ．
10．(2017·重庆)下列图象都是由相同大小的 按一定规律组成的，其中第① 个图形中一共有 4 颗 ，第②个图形中一共有 11 颗 ，第③个图形中一共有 21 颗 ，…，按此规律排列下去，第⑨个图形中 的颗数为( B )
范围内，物体的质量每增加1千克，弹簧伸长2厘米．
所挂物体的质量/千克
1
234
…
弹簧的总长度/厘米
82
84 86 88 …
(1)填写下表：
(2)如何表示在弹性范围内所挂物体的质量(千克)与弹簧的总长度(厘米)之
间的数量关系？
解：设所挂物体的质量为x千克，那么弹簧伸长的长度为2x厘米，所以弹
簧的总长度为(80＋2x)厘米
(2)用含n的式子表示：第n行的第一个数是哪个数？最后一个数是什么？第 n行共有多少个数？ 解：(n－1)2＋1 n2 2n－1
5．某年某月的日历如图所示，任意圈出一竖列上相邻的三个数，设中间 的一个数为x，则其余两个数分别为_x_－__7和_x_＋__7．
6．一根长80厘米的弹簧，一端固定，如果另一端挂上物体，那么在弹性
2．(2016·滨州)观察下列式子： 1×3＋1＝22； 7×9＋1＝82； 25×27＋1＝262； 79×81＋1＝802； ……
可猜想第2016个式子为 (32016－2)×32016＋1＝(32016－1)2 ．
3．(2017·自贡)填在下面各正方形中四个数之间都有相同的规律， 根据这种规律m的值为__1_8_4．
A．121个 B．362个 C．364个 D．729个
12．(2017·潍坊)如图，自左至右，第1个图由1个正六边形、6个正方形和 6个等边三角形组成；第2个图由2个正六边形、11个正方形和10个等边三角 形组成；第3个图由3个正六边形、16个正方形和14个等边三角形组成；…… 按照此规律，第n个图中正方形和等边三角形的个数之和为 (9n＋3) 个．
(3)当n＝100时，“△”的个数是多少？ 解：当n＝100时，“△”的个数为1002＝10000(个)
4．(阿凡题 1071737)如图是由从1开始的连续自然数组成的，观察规律并 完成各题的解答．
1 234 56789 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36
……
(1)第8行的最后一个数是__6_4_，它是自然数__8__的平方， 第8行共有__1_5_个数；
7．(阿凡题 1071738)从2开始，连续的正偶数相加，它们的和的情况 如下表，当n个连续的正偶数(从2开始)相加时，它们的和记为S.
加数的个数(n) 1 2 3 4 5 …
和(S) 2＝1×2 2＋4＝6＝2×3 2＋4＋6＝12＝3×4 2＋4＋6＋8＝20＝4×5 2＋4＋6＋8＋10＝30＝5×6式表示S； (2)利用(1)所得的结论，求2＋4＋6＋…＋202的值．
解：(1)S＝n(n＋1) (2)2＋4＋6＋…＋202＝101×(101＋1)＝10302
8．如图是一个计算程序，若开始输入的值为3，则输出的结果为___1_3．3
9．某计算装置有一数据入口A和一运算结果出口B，下表是小颖输入一些 数据后所得的结果：
11．(2017·德州)观察下列图形，它是把一个三角形分别连结这个三角形 三边的中点，构成4个小三角形，挖去中间的一个小三角形(如图1)；对剩下 的三个小三角形再分别重复以上做法，…将这种做法继续下去(如图2，图 3，…)，则图6中挖去三角形的个数为( C )
13．(阿凡题 1071739)按如图所示的方式叠加“△”，探究“△”叠加的 层数与“△”个数之间的关系．
(1)“△”叠加的层数为3和4时，求“△”的个数分别是多少？ 解：9，16
(2)“△”叠加的层数为n时，求“△”的个数是多少？(用含n的代数式表示)
解：“△”叠加的层数为n时，“△”的个数是1＋3＋5＋7＋…＋(2n－1)＝n2
七年级上册（华师版）数学
第3章 整式的加减
专题(六) 寻找规律列代数式
类型 1 根据数据的排列寻找规律 1．(2017·遵义)按一定规律排列的一列数依次为：23，1，87，191，1114，1173，…，
29
3n－1
按此规律，这列数中的第 10 个数是_2_1__，第 n 个数为 2n＋1 ．
(用含 n 的代数式表示)
A1234 5 6 … B 0 1 4 9 16 25 …
(1)若小颖输入的数为7，则输出的数为_3_6__； (2)若出口B输出的数为900，则小颖输入的数为_3_1__； (3)若小颖输入的数为x，则输出的数为 (x－1)2 ．
10．(2017·重庆)下列图象都是由相同大小的 按一定规律组成的，其中第① 个图形中一共有 4 颗 ，第②个图形中一共有 11 颗 ，第③个图形中一共有 21 颗 ，…，按此规律排列下去，第⑨个图形中 的颗数为( B )
范围内，物体的质量每增加1千克，弹簧伸长2厘米．
所挂物体的质量/千克
1
234
…
弹簧的总长度/厘米
82
84 86 88 …
(1)填写下表：
(2)如何表示在弹性范围内所挂物体的质量(千克)与弹簧的总长度(厘米)之
间的数量关系？
解：设所挂物体的质量为x千克，那么弹簧伸长的长度为2x厘米，所以弹
簧的总长度为(80＋2x)厘米
(2)用含n的式子表示：第n行的第一个数是哪个数？最后一个数是什么？第 n行共有多少个数？ 解：(n－1)2＋1 n2 2n－1
5．某年某月的日历如图所示，任意圈出一竖列上相邻的三个数，设中间 的一个数为x，则其余两个数分别为_x_－__7和_x_＋__7．
6．一根长80厘米的弹簧，一端固定，如果另一端挂上物体，那么在弹性
2．(2016·滨州)观察下列式子： 1×3＋1＝22； 7×9＋1＝82； 25×27＋1＝262； 79×81＋1＝802； ……
可猜想第2016个式子为 (32016－2)×32016＋1＝(32016－1)2 ．
3．(2017·自贡)填在下面各正方形中四个数之间都有相同的规律， 根据这种规律m的值为__1_8_4．
A．121个 B．362个 C．364个 D．729个
12．(2017·潍坊)如图，自左至右，第1个图由1个正六边形、6个正方形和 6个等边三角形组成；第2个图由2个正六边形、11个正方形和10个等边三角 形组成；第3个图由3个正六边形、16个正方形和14个等边三角形组成；…… 按照此规律，第n个图中正方形和等边三角形的个数之和为 (9n＋3) 个．
(3)当n＝100时，“△”的个数是多少？ 解：当n＝100时，“△”的个数为1002＝10000(个)
4．(阿凡题 1071737)如图是由从1开始的连续自然数组成的，观察规律并 完成各题的解答．
1 234 56789 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36
……
(1)第8行的最后一个数是__6_4_，它是自然数__8__的平方， 第8行共有__1_5_个数；
7．(阿凡题 1071738)从2开始，连续的正偶数相加，它们的和的情况 如下表，当n个连续的正偶数(从2开始)相加时，它们的和记为S.
加数的个数(n) 1 2 3 4 5 …
和(S) 2＝1×2 2＋4＝6＝2×3 2＋4＋6＝12＝3×4 2＋4＋6＋8＝20＝4×5 2＋4＋6＋8＋10＝30＝5×6式表示S； (2)利用(1)所得的结论，求2＋4＋6＋…＋202的值．
解：(1)S＝n(n＋1) (2)2＋4＋6＋…＋202＝101×(101＋1)＝10302
8．如图是一个计算程序，若开始输入的值为3，则输出的结果为___1_3．3
9．某计算装置有一数据入口A和一运算结果出口B，下表是小颖输入一些 数据后所得的结果：