仁寿县高中数学联考月考一

合集下载
  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。

山东、北京、天津、云南、贵州、江西 六地区试卷投稿QQ 2355394694
1
D
仁寿县高中第一学月四校联考数学(理)学科试卷 2014.9 本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共150分,考试用时
120分钟。

第Ⅰ卷1至2页,第Ⅱ卷2至4页。

答卷前,考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上,并在规定位置填涂信息点。

答卷时,考生务必将答案涂写在答题卡和答题纸上,答在试卷上的无效。

考试结束后,将答题卡和答题纸一并交回。

祝各位考生考试顺利!
第Ⅰ卷
注意事项:
1.每小题选出答案后,用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。

2.本卷共8小题,每小题5分,共40分。

一. 选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1 .
已知集合

,则
2. 设变量,满足约束条件,则目标函数的最大值为
3. 某程序框图如图所示,该程序运行后输出的k 的值是
A .4
B .5
4.“πϕ=”是“曲线()sin 2y x ϕ=+过坐标原点”的
A .充分而不必要条件
B .必要而不充分条件
C . 充分必要条件
D .既不充分也不必要条件 5.在钝角
中,已知


,则
的面积是
6.已知函数
,,的零点分别为

,,

7.已
知函数
,数列满足
,且
是单调递增数列,则实数的取值范围是
8. 过双曲线M:2
2
21y x b
-=的左顶点A 作斜率为1的直线l ,若l 与双曲线M 的两条渐近
线分别相交于B 、C,且|AB|=|BC|, 则双曲线M 的离心率是
A
B
C
D 第Ⅱ卷
注意事项:
1.用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题纸上。

2.本卷共12小题,共110分
二. 填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分. 9.已知
,其中为虚数单位,则
10.在的二项展开式中,的系数为
11.在极坐标系下,圆的圆心到直线的距离是
12. 如图,已知AB 和AC 是圆的两条弦,过点B 作圆的切线与AC 长线相交于点D. 过点C 作BD 的平行线与圆相交于点E ,与AB 相交
3题
2
于点F ,AF=3, FB=1,
EF=
2
3
,则线段CD 的长为____________. 13. 在平行四边形ABCD 中, AD = 1, 60BAD ︒∠=,. 若
, 则
的长
为 .
14.设正实数,,满足
, 则当取得最大值时
,
的最大
值为____________.
三.解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 15. (本小题满分13分) 已知函数
.
(Ⅰ)求的最小正周期;(Ⅱ)求.
16. (本小题满分13分)
甲、乙两人各射击一次,击中目标的概率分别为和,假设两人射击是否击中目标相互之间没有影响,每人各次射击是否击中目标相互之间也没有影响.
(Ⅰ)求甲射击3次,至少1次未击中目标的概率;
(Ⅱ)假设某人连续2次未击中目标,则终止射击,问:乙恰好射击4次后,被终止射击的概率是多少?
(III )设甲连续射击3次,用表示甲击中目标的次数,求的数学期望
. 17. (本小题满分13分)
如图,在四棱锥P ABCD -中,PA 丄平面ABCD ,
AC 丄AD ,AB 丄BC ,45BAC ︒
∠=,==2PA AD ,=1AC .
(Ⅰ)证明:PC 丄AD ;
(Ⅱ)求二面角A PC D --的正弦值;
(Ⅲ)设E 为棱PA 上的点,满足异面直线BE 与CD 所成的角为0
30,求AE 的长. 18. (本小题满分13分)
离心率为的椭圆的左、右焦点分别为、,为
坐标原点.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)若直线
与交于相异两点、,且(是坐标原点),求
.
19. (本小题满分14分) 已知数列中,

,且当
时,

.
记的阶乘
(Ⅰ)求数列
的通项公式; (Ⅱ)求证:数列
为等差数列;
(Ⅲ)若
,求的前项和.
20. (本小题满分14分) 已知函数,
,函数的图象在点处的切线平
行于轴.
(Ⅰ)确定与的关系式; (Ⅱ)试讨论函数的单调性;
(Ⅲ)证明:对任意
,都有
D
B
A
P
山东、北京、天津、云南、贵州、江西 六地区试卷投稿QQ 2355394694
3
D
B
A
P
于是,当
,即
时,
当,即时, ……………………………13分
16、解:(Ⅰ)记“甲射击3次,至少1次未击中目标”为事件,
由题意,射击3次,相当于3次独立重复试验, 故
.
答:甲射击3次,至少1次未击中目标的概率为. (4)

(Ⅱ)记“乙恰好射击4次后,被终止射击”为事件

由题意知.
答:乙恰好射击4次后,被终止射击的概率为. ……………………………8分 (III )方法一:
,
,
,,
. (13)

方法二: 根










. ……………………………13分
17、解:(1)以,,AD AC AP 为,,x y z 正半轴方向,建立空间直角坐标系A xyz -
则11
(2,0,0),(0,1,0),(,,0),(0,0,2)22
D C B P -
4
……………4分
(2)(0,1,2),(2,1,0)PC CD =-=-,设平面PCD 的法向量(,,)n x y z =

, 取1(1,2,1)z n =⇒=
(2,0,0)
AD =是平面PAC 的法向量
得:二面角A PC D --
的正弦值为6
……………………………8分
(3)设[0,2]AE h =∈;则
,11
(,,),(2,1,0)2
2
BE h CD =-
=-
,
即AE =
(13)

18、解:(Ⅰ)依题意得
,解得
,故椭圆方程为
.
……………………………4分
(Ⅱ)由
设、

,
从而
.
……………………………13分
19.解:(Ⅰ)

……………………………4分
(Ⅱ)由
两边同时除以

,即
数列 (7)
分 (Ⅲ)

记,
…………………
…………9分 记的前项和为
,



山东、北京、天津、云南、贵州、江西 六地区试卷投稿QQ 2355394694
5
………………
……………12分
……………………………14分
20. 解: (Ⅰ)依题意得
,则
.
由函数的图象在点(1,g(1))处的切线平行于轴得.所以
. ……………………………3分
(Ⅱ)由(Ⅰ)

. ……………………………5分
……………………………7分
………………8分
……
…………9分
综上所述:当
时,函数
在(0,1)上单调递增,在
上单调递减;
当时,函数在(0,1)上单调递增,在上单调递
减,;
当时, 函数在 当时, 函数

在上单调
(Ⅲ)由(Ⅱ)知当
时,函数






:
………………14分
6。

相关文档
最新文档