标量FDTD法分析渐变折射率光波导模场分布.

收稿日期:2001208215.
作者简介:刘靖(19692 , 男, 硕士研究生; 武汉, 华中科技大学光电子工程系(430074 . 基金项目:教育部高等学校骨干教师资助计划(GG 214021********* .
标量FD TD 法分析渐变折射率光波导模场分布
刘元秀华华中科技大学
光电子工程系
黄重庆
岳阳师范学院物理系
摘要:用标量时域有限差分法(Finite 2differece Time 2domain Method , FDTD 法分析了渐变折射率平面光波导中基模的模场分布情况. 采用平面光波、球面光波、高斯光波等5种不同形态的光波激励同一波导, 借助计算机进行数值求解, 得到的光场分布图在光场传播达到稳定后完全相同, 说明波导的模式与光波形态无关, 只与波导结构和光波波长有关. 结果表明该方法直观、精确、快速, 并与解析法分析的结果一致. 关键词:渐变折射率光波导; 基模; 模场分布; 时域有限差分法
中图分类号:TN252 文献标识码:A 文章编号:167124512(2002 022*******
随着集成光学和光通信的发展, 光波导的应用范围越来越广
精确地分析和模拟光波导器件的性能对于发展光电子学是十分重要的. 对光波导性能的分析方法虽多, 但一般都有各种各样的局限性. 随着计算机技术的发展和相应CAD 软件的研制, 时域有限差分(FD TD 法[1]注目, 它具有直观、快捷、和计算时间、系列优点, 对各种物体的作用, 而用于光波导研究的报导还很少见. 本课题将这种方法应用于光波导模场的研究, 分析了渐变折射率平面光波导中基模的模场分布情况.
1 基本原理
渐变折射率光波导薄膜层折射率为抛物线型
分布, 波导截面上的折射率变化可用图1表示. 中线x =x 1处的折射率最大, 其值为n 1; x 0为曲线与x 轴的交点到x 1之间的距离; 覆盖层及衬底
图1 渐变折射率波导横截面结构
的折射率为n 2, 且是均匀的. 折射率分布具体可
写为:
n 2(x =n 21[1-(x -x 1 2/x 20]
(|x -x 1| ≤ h/2 ;
|x -x 1|>h/2 .
(1
h 为薄膜层的厚度; x 方向为折射率变化方向. 在|x -x 1|比较小时, 式(1 可写成如下平方律近似公式:
n (x =
n 1[1-(x -x 1 2/(2x 20 ]
(|x -x 1| ≤ h/2 ;
n 2 (|x -x 1|>h/2 .
光波的传播方向为z 方向, 波导结构与y 无关. 由麦克斯韦方程可知, 平面光波导TE 模的场分量只有E y , H z , H x , 其中H x 和H z 均可用E y 表示, 所以电场强度E y 的分布情况就是总场的分布情况, 对于电磁场矢量的每个坐标分量均满足标量波动方程. 如果从标量波动方程入手, 用二维标量FD TD 法求解更为简单E y 满足如下标量波动方程:
52E y /5x 2+52E y /5z 2-μ
ε(52E y /5t 2 =0. (2
根据FD TD 法原理[2], 用符号E N (i , k =E (i Δx , k Δ代z表, N场分Δ量t E (x , z , t , 其中Δ x和Δz分别为沿x 方向和z 方向的空间网
格步长, Δ为t 时间步长, i 和k 为空间步长个数;
N 为网格步长个数. 对E y 采用中心差分近似并
取正方形网格, 即令Δx =Δz =Δ则s 式, (2 变
&Tech. (Nature Science Edition
为差分方程
E N +1
y (i , k =p (i [E N y (i -1, k +
E N y (i +1, k +E N y (i , k -1 +E N
y (i , k +1 -4E N y (i , k ]+2E N y (i , k -E N -1
y
(i , k , 式中 p (i = Δt 2/( μ0ε0Δs 2n 2i .
由式 (1 得 :
学版
第 30卷 第 2期
华 中 科 技 大 学 学 报 （自然科 Vol. 30 No. 22002年 2 月 J. Huazhong Univ. of Sci. Feb. 2002
1-
1-4
(i -i Δs
h
2
1-
n 2
n 21
(|(i -i 1 Δs | ≤ h/2 ;
n 2
2 (|(i -i 1 Δ s |>h/2 ,
式中 i 1=X 1/ Δs.
为保证 FD TD 法的数值稳定性 [3], 时间步长 与空间步长的选取应满足
Δt ≤ [1/( Δx 2+1/( Δz 2]1/2/v ma 若x 取. Δs =2v max Δt =0. 05 除数值 色散
[4],
要求空间步长 Δs 与 波长 λ必须满足关
系 : p (i =0. 25
n 22
n 21
( Δh λ为了mi 消n ,
1
2
2
1
(|i -i 1(20. 25 |1|(2
Δ s . ,网
格在x 和z 方向必须加以限制, 这可通过把吸收边界条件[5]应用于网格边界来实现. 例如若x =Δx为下边界(i =1 , 其二阶近似吸收边界条件为
[52/(5x 5t -(1/v (52/5t 2 +
(v/2 (52/5z 2 ]E y =0.
其差分格式为
E N +1y (i , k =-E N +1
(2, k /3+7[E N y (1, k +E N y (2, k ]/6+[E N y (1, k -1 +E N y (i , k +1 +E N y (2, k -1 +E N y (2, k +1 ]/12-E N -1y (1, k /3-E N -1y
(2, k . 其他各边界也有类似的差分公式.
2 数值计算结果与讨论
本文所分析的渐变折射率光波导参数为 :薄
膜层的厚度 h =1 μm , λ0=1. 3 μm
, 波导中线处折 射率为 n 1=
1. 563, 覆盖层和衬底的折射率均为
n
2=1.
550, Δs =0. 04159 最μ后s由. 计算机模拟, 得到5种不同光源激励下的渐变折射率光波导基模光场分布如图2~6 所示. 由于平面光波、
球面光波、高斯光波、sin (ax sin (bt 光波在i 方
向上的场源分布情况与基模的稳态模场分布比较接近, 因此光场只需传播较短的距离和时间便达到了稳定. 而cos (ax sin (bt 光波与基模的稳态模场分布趋势刚好相反, 光场需要传播较远的距离和较长的时间才能趋于稳定; 图中可以看出, 用图2 平面光波导中基模的光场分布
图3 球面光波导中基模的光场分布
图4 高斯光波导中基模的光场分布
图5 sin (ax sin (bt 光波导中基模的光场分布
4
6 华中科技大学学报(自然科学版第30 卷
图6 cos (ax sin (bt 光波导中基模的光场分布
cos (ax sin (bt 光波作为激励时, 光场分布的起
始部分(k =1~100 与基模的分布情形相差较远, 还没有形成模式; 随着传播距离的增加, 在光场分布的较后面部分(k =110~250 , 光场传播渐渐达到稳定而形成基模模式(图6所示. 以上结果说明:场源形态与稳态场分布越接近, 则光场达到稳定所需要的时间越短, 反之需要较长时间才能形成模式. 对同一波导, 无论用哪种光源激励, 达到稳定后i 方向的二维稳态模场分布都是相同的（图7所示, 的结构和波长有关,
图7 渐变折射率光波导基模的二维模场分布
形显示技术简单易行, 显示结果直观、快捷, 数据
精确、可信度高等特点, 而且与其他方法所得结果一致, 通过设置5种不同的激励对基模进行分析, 借助计算机进行数值求解, 发现场源的形态和稳态模场越接近, 则达到稳定所需要的时间和传播的距离越短. 但对于同一波导, 无论用哪种激励, 经过一定的时间后都可以形成相同的稳定模式, 且与解析方法讨论的结果一致[6~8], 说明波导的模式与激励源的形态无关, 只由波导本身的结构参数和场源的波长决定.
参
[1]Y ee K S. Numerical solution of initial boundary value problems involving Maxwell ' s
equations in isotripic media.
IEEE Trans.
Antennas Propagat. , 1966,
14(1 :302~307
[2]高本庆. 时域有限差分法(FD 2TD Method . 北京:国防工业出版社[A , solution of
steady 2
scattering problems using the time 2Maxwell s equations'.
IEEE Trans. on
Microwave Theory Tech. , 1975, 23:623~630[4]王长清, 祝西里. 电磁场计算中的时域有限差分法. 北
京:北京大学出版社,1994.
[5]葛俊祥, 李玉星. 广义正交坐标系下FD 2TD 算法的吸收边界条件. 电子学报,1998,
26(3 :115~116
[6]徐保强, 杨秀峰, 夏秀兰. 光纤通信及网络技术. 北京: 北京航空航天大学出版
社,1999.
[7]明海, 张国平, 谢建平. 光电子技术. 合肥:中国科学
技术大学出版社,1998.
5 [8] 彭江得 . 光电子技术基础 . 北京 :清华大学出版社
1999.
The analysis of mode f ield distributions of the graded
index optical w aveguide by the scalar FDTD
L i u Ji ng Y uan Xi uhua Huang Dexi u Huang Chongqi ng
Abstract :This paper analyzes the mode field distributions TE 0mode of the graded index
planar waveguides by the scalar finite 2difference time 2domain (FD TD . Five kinds of optical sources are used as stimuli when analyzing the same waveguide , namely plane optical wave ,
Guass optical wave and spherical wave etc. The numerical solutions are resolved by computer , the final figures of mode field distributions are the same after the steadily spreading optical waves that indicate that the distributions of the stable optical fields have nothing to do with the stimulated optical waves. The distributions are just connected with the structural parameters of the optical waveguide and the optical wavelength. The result is direct 2viewing , precise , rapid and identical to the discussion by the analytic method.
K ey w ords :graded index optical waveguide ; TE 0mode ; mode field distributions ; FD TD method Liu Jing Postgraduate ; Dept. of Optoelectronic Eng. , Huazhong University of Science and Technology ,
Wuhan 430074, China.
刘 靖等 : 标量 FDTD 法分析渐变折射率光波
6第 2期 导模场分布。