奥数一年级教案第07讲一笔画问题教师版

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第七讲一笔画问题
康夫在练习硬笔书法，在纸上练习写“中”、“日”。

突然，他脑子里闪出一个念头，这两个字可以用一笔写出来，如下图（注：红色箭头为起笔点）。

小朋友，你们试一试，是否能用另外一种办法一笔直接写出“中”和“日”（没有重复的笔画）。

这是一件非常有意思的事情，于是他又想到一些简单的图形，如：
大家自己动手试一试，看看能否用一笔不间断又不重复的画出来
大家再自己动动脑筋，看看还有没有其他画法？
一笔画是一类很好玩的问题，今天我们就来仔细研究一下。

挑战例题
下面的图形是否可以一笔画出？如果某个图形能够一笔画出，请至少给出两种画法。

解： →
第一个图 可以按红→蓝→紫→黑的顺序画出；小朋友们想下还可以用什么顺序将其画出
第二个图可以按照AC 红色劣弧→CA 黑色劣弧→AC 黑色优弧→CD 劣弧 →DB 红色劣弧→BD 黑色劣弧→DB 黑色优弧→BA 劣弧
注：在一个圆中,小于半圆的弧叫劣弧,大于半圆的弧叫做优弧
其他画法小朋友们自己动手动脑将其画出吧
下图是某个工厂的平面图，共有五个房间A 、B 、C 、D 、E ；一个参观者要不重复地穿过每扇门，那么应该如何走？
解：大家试验下A →C
A B
C D
邮递员叔叔送信件的街道如右图所示。

如果每一小段街道长1千米，那么他从邮局出发，能够不重复地走遍所有街道再回到邮局吗如果必须有重复走的街道，那么重复哪一小段就可以了
解：为了表明邮递员的送信路线，我们先将途中必要点用字母表示出来如下：
试验发现，无论如何都不能保证一次走全部路线，总会有一些重复的，至
少要重复一条，从邮局O 出发， O —K —L —H —G —C —D —A —B —E —D —H
—I —E —F —J —I —M —N —R —Q —M —L —P —Q —P —O 是最短的一种路线，你来可以自己画画其他的。

下图中每个小正方形的边长都是1米。

奇奇沿线段从A 点到B 点，不许走重复路，他
最多能走多米？
C D E
邮局 例3 例4 邮局 A B C D E F G H I J K L M N
解：试验发现，有很多路线都不能走到，如果从A到B，最好的情况是走18小段路，A—J—K—N—O—L—K—G—F—C—D—G—H—L—M—I—H—E—B，这样可以走18米。

课后展示
1．你能笔尖不离纸，一笔画出下边的每个图形吗？试试看。

解：为图形起点。

图3可以直接从交叉的任意一点出发，先画圆后画三角形就能一笔画成。

2．有一个邮局，负责21个村庄的投递工作，下图中的
点表示村庄，线段表示道路。

邮递员从邮局出发，怎样
才能不重复地经过每一个村庄，最后回到邮局。

解：看起来那么复杂其实很简单，只要先顺着边走外面一圈，再走里面一圈就可以了。

3．下图中每个小正方形的边长都是1千米。

艾莉
斯沿线段从A点到B点，不许走重复路，他最短
要走多千米？
解：最短就是向右和向上走，不绕弯子，至少要走
4千米。