2021年春九年级数学中考一轮复习《分式方程的应用》自主复习达标测评

2021春九年级数学中考一轮复习《分式方程的应用》自主复习达标测评（附答案）1．甲志愿者计划用若干个工作日完成社区的某项工作，从第三个工作日起，乙志愿者加入此项工作，且甲、乙两人工作效率相同，结果提前3天完成任务，则甲志愿者计划完成此项工作的天数是（）
A．8B．7C．6D．5
2．一位少年短跑选手，顺风跑90米用了10秒钟．在同样的风速下，逆风跑70米，也用了10秒钟．问：在无风的时候，他跑100米要用（）秒．
A．12.5B．10C．D．
3．甲、乙二人同驾一辆车出游，各匀速行驶一半路程，共用3小时，到达目的地后，甲对乙说：“我用你所花的时间，可以行驶180km”，乙对甲说：“我用你所花的时间，只能行驶80km”．从他们的交谈中可以判断，乙驾车的时长为（）
A．1.2小时B．1.6小时C．1.8小时D．2小时
4．某车间加工12个零件后，采用新工艺，工效比原来提高了50%，这样加工同样多的零件就少用1小时，那么采用新工艺前每小时加工的零件数为（）
A．3个B．4个C．5个D．6个
5．甲打字员计划用若干小时完成文稿的电脑输入工作，两小时后，乙打字员协助此项工作，且乙打字员文稿电脑输入的速度是甲的1.5倍，结果提前6小时完成任务，则甲打字员原计划完成此项工作的时间是（）
A．17小时B．14小时C．12小时D．10小时
6．甲、乙两人加工同一种玩具，甲加工90个玩具所用的时间与乙加工120个玩具所用的时间相等，已知甲、乙两人每天共加工35个玩具，则甲每天加工的玩具数为（）A．15B．20C．18D．17
7．某市为落实国家“一带一路”战略，促进经济发展，增强对外贸易的竞争力，把距离港口420km的普通公路升级成了同等长度的高速公路，结果汽车行驶的平均速度比原来提高了50%，行驶时间缩短了2h，那么汽车原来的平均速度为（）
A．80km/h B．75km/h C．70km/h D．65km/h
8．小军家距学校5千米，原来他骑自行车上学，学校为保障学生安全，新购进校车接送学生，若校车速度是他骑自行车速度的2倍，现在小军乘班车上学可以从家晚出发10分钟，结果与原来到校的时间相同，那么校车的速度是（）
A．12千米/小时B．15千米/小时C．18千米/小时D．36千米/小时
9．某村在退耕还林活动中，计划植树200亩，全村在完成植树40亩后，某环保组织加入村民植树活动，现植树速度是原计划植树速度的2倍，结果比原计划提前4天完成任务，那么原计划天完成任务．
10．某服装商预测一种应季衬衫能畅销市场，就用4000元购进一批衬衫，面市后果然供不应求，该服装商又用9000元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进数量的2倍，但单价贵了5元．则该服装商第一批进货的单价是元．
11．某超市第一次用3000元购进某种干果销售，第二次又调拨9000元购进该种干果，但第二次的进价比第一次进价提高了20%，购进干果数量比第一次的2倍还多300千克，如果超市先按每千克9元的价格出售，当大部分干果售出后，最后的600千克按原售价的7折售完．超市两次销售这种干果共盈利元．
12．八年级数学教师邱龙从家里出发，驾车去离家180km的风景区度假，出发一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原速的1.5倍匀速行驶，并提前40分钟到达风景区；
第二天返回时以去时原计划速度的 1.2倍行驶回到家里．那么来回行驶时间相差分钟．
13．三八妇女节到来之际，某学校准备让办公室的王老师去给女教师们买点糖果作为礼物．王老师预先了解到目前比较受老师们喜爱的A、B两种糖果的价格之和为140元，他计划购买A糖果的数量比B糖果的数量多5盒，但一共不超过60盒．正当王老师去超市买糖果的时候，发现B正打九折销售，而A的价格提高了10%．王老师决定将A、B糖果的购买数量对调，这样，实际花费只比原计划多20元．已知价格和购买数量均为整数，则王老师原计划购买糖果的总花费为元．
14．一渔船在河中逆流而上，于某桥下遗失救生圈，被水冲走．渔船继续向前行驶了15min 发现救生圈遗失，立即返回，在距该桥2km处追到救生圈．由此可知水流速度为km/h．
15．A，B两地相距120km．甲、乙两辆汽车同时从A地出发去B地，已知甲车的速度是乙车速度的1.2倍，结果甲车比乙车提前20分钟到达，则甲车的速度是km/h．16．某商场销售一种商品，第一个月将此商品的进价提高20%作为销售价，共获利1200元，第二个月商场搞促销活动，将商品的进价提高15%作为销售价，第二个月的销售量比第一个月增加80件，并且商场第二个月比第一个月多获利300元．则此商品的进价是．
17．某车间有甲、乙两个小组，甲组的工作效率比乙组的工作效率高25%，因此甲组加工2000个零件所用的时间比乙组加工1800个零件所用的时间少半小时，甲组每小时加工个零件．
18．新冠肺炎疫情暴发后，某医疗设备公司紧急复工，但受疫情影响，医用防护服生产车间仍有7人不能到厂工作，为了应对疫情，在每个工人每小时完成的工作量不变的前提下，已复工的工人加班生产，每天的工作时间由原来8个小时增加到10个小时．该公司原来每天能生产防护服800套，现在每天能生产防护服650套．
（1）求该公司原来生产防护服的工人有多少人？
（2）复工10天后，未到的7名工人到岗且同时加入了生产，每天生产时间仍然为10小时．为了支援灾区，公司复工后决定生产15500套防护服，问至少还需要多少天才能完成任务？
19．某校组织八年级学生外出去博物馆参观，一部分学生步行，一部分学生骑车．已知骑车的路程是12km．而步行路程是骑车路程的．若骑车的速度是步行学生速度的2倍，且骑车时间比步行所需时间少用20分钟，求骑车的平均速度．
20．某茶店用4000元购进了A种茶叶若干盒，用8400元购进了B种茶叶若干盒，所购B 种茶叶比A种茶叶多10盒，且B种茶叶每盒进价是A种茶叶每盒进价的1.4倍．
（Ⅰ）A，B两种茶叶每盒进价分别为多少元？
（Ⅱ）若第一次所购茶叶全部售完后，第二次购进A，B两种茶叶共100盒（进价不变），A种茶叶的售价是每盒300元，B种茶叶的售价是每盒400元，两种茶叶各售出一半后，为庆祝元旦，两种茶叶均打七折销售，全部售出后，第二次所购茶叶的利润为5800元（不考虑其他因素），求本次购进A，B两种茶叶各多少盒？
21．甲乙两名工人各承包了一段500米的道路施工工程，已知甲每天可完成的工程比乙多5米．两人同时开始施工，当乙还有100米没有完成时，甲已经完成全部工程．
（1）求甲、乙每天各可完成多少米道路施工工程？
（2）后来两人又承包了新的道路施工工程，施工速度均不变，乙承包了500米，甲比乙多承包了100米，乙想：这次我们一定能同时完工了！请通过计算说明乙的想法正确吗？
若正确，求出两人的施工时间；若不正确，则应该如何调整其中一人的施工速度才能使两人同时完工，请通过计算给出调整方案．
22．复课返校后，为了拉大学生锻炼的间距，某学校决定增购适合独立训练的两种体育器材：跳绳和毽子．已知跳绳的单价比毽子的单价多5元，用400元购买的跳绳个数和用150元购买的毽子个数相同．
（1）求跳绳和毽子的单价分别是多少元？
（2）学校准备一次性购买跳绳和毽子两种器材共120个，但总费用不超过600元，那么最多可购买多少根跳绳？
23．在防疫新冠状病毒期间，市民对医用口罩的需求越来越大．某药店第一次用2000元购进医用口罩若干个，第二次又用2000元购进该款口罩，但第二次每个口罩的进价是第一次进价的1.25倍，购进的数量比第一次少200个．
（1）求第一次和第二次分别购进的医用口罩数量为多少个？
（2）药店第一次购进口罩后，先以每个3元的价格出售，卖出了a个后购进第二批同款罩，由于进价提高了，药店将口罩的售价也提升至每个3.5元继续销售卖出了b个后，两次共收入4800元．因当地医院医疗物资紧缺，药店决定将剩余的口罩全部捐赠给医院．请问药店捐赠口罩至少有多少个？
参考答案
1．解：方法1、设甲志愿者计划完成此项工作需x天，故甲的工效都为：，由于甲、乙两人工效相同，则乙的工效为
甲前两个工作日完成了，剩余的工作量甲完成了，
乙在甲工作两个工作日后完成了，
则+＝1，
解得x＝8，
经检验，x＝8是原方程的解．
故选：A．
方法2、设甲志愿者计划完成此项工作需a天，则一天完成工作总量的，由于甲、乙两人工效相同，则乙的一天完成工作总量的，
甲实际工作了（a﹣3）天，乙比甲少工作两天，实际工作了（a﹣5）天，
即用甲的工作量加乙的工作量＝1，建立方程×（a﹣3）+×（a﹣5）＝1，∴a＝8，
故选：A．
2．解：设无风时的速度是x米/秒，风速是y米/秒，
＝，
x＝8y．
又∵＝10
＝10
∴y＝1，
∴x＝8．
100÷8＝12.5（秒）．
跑100米用的时间是12.5秒．
故选：A．
3．解：设乙驾车时长为x小时，则甲驾车时长为（3﹣x）小时，
根据两人对话可知：甲的速度为km/h，乙的速度为km/h，
根据题意得：＝，
解得：x1＝1.8或x2＝9，
经检验：x1＝1.8或x2＝9是原方程的解，
x2＝9不合题意，舍去，
故选：C．
4．解：设采用新工艺前每小时加工的零件数为x个，
根据题意可知：﹣1＝，
解得：x＝4，
经检验，x＝4是原方程的解，
故选：B．
5．解：设甲打字员原计划完成此项工作的时间是x小时，则甲的工作效率是，乙的工作效率是甲的1.5倍，即，
依题意得：+＝1，
整理得：2x﹣12+3（x﹣8）＝2x，
解得：x＝12，
经检验，x＝12是所列分式方程的解，
即甲打字员原计划完成此项工作的时间是12小时；
故选：C．
6．解：设甲每天加工x个玩具，则乙每天加工（35﹣x）个玩具
由题意得，＝，
解得：x＝15，
经检验，x＝15是原方程的解，且符合题意，
则35﹣x＝20，
即甲每天加工15个玩具，乙每天加工20个玩具．
故选：A．
7．解：设汽车原来的平均速度是x km/h，
根据题意得：﹣＝2，
解得：x＝70，
经检验：x＝70是原方程的解．
即汽车原来的平均速度70km/h．
故选：C．
8．解：设小军骑车的速度为x千米/小时，则校车的速度为2x千米/小时，根据题意得：﹣＝，
解得：x＝7.5，
经检验，x＝7.5是原方程的解，且符合题意，
则2x＝15，
即校车的速度为15千米/小时，
故选：B．
9．解：设原计划每天植树x亩，
根据题意可得：﹣＝4，
解得：x＝20，
经检验得：x＝20是原方程的解，且符合题意，
则＝10（天），
即原计划10天完成任务，
故答案为：10．
10．解：设第一批进货的单价为x元/件，
由题意2×＝，
解得x＝40，
经检验，x＝40是原分式方程的解，且符合题意，
答：第一次进货单价为40元/件，
故答案为：40．
11．解：设第一次购进干果的单价为x元/千克，则第二次购进干果的单价为1.2x元/千克，
根据题意得：2×+300＝，
解得：x＝5，
经检验，x＝5是原方程的解，
∴＝＝600，＝＝1500．
1500×9+600×9×0.7﹣3000﹣9000＝5280（元）．
答：超市两次销售这种干果共盈利5280元．
故答案为：5280．
12．解：设前一小时的行驶速度为xkm/h，根据题意可得：
+1＝﹣，
解得：x＝60，
检验得：x＝60是原方程的根，
即：前一小时的行驶速度为60km/h．
所以﹣﹣＝（小时）＝10（分钟）．
故答案是：10．
13．解：设A糖果的单价为x元/盒，则B糖果的单价为（140﹣x）元/盒，计划购买A糖果a盒，则B糖果为（a﹣5）盒，
x（1+10%）（a﹣5）+0.9（140﹣x）a﹣[xa+（140﹣x）（a﹣5）]＝20，
解得x＝＝70+，
∵x和a都是整数，且0＜2a﹣5≤60．
解得a≤32.5，且﹣120＜2a﹣105≤﹣40．
∴2a﹣105＝﹣110，﹣55，﹣50
当2a﹣105＝﹣110时，a＝2.5，不合题意，舍去；
当2a﹣105＝﹣55时，a＝25；
当2a﹣105＝﹣50时，a＝27.5，不合题意，舍去
∴a＝25．
此时2a﹣5＝45．
∴x＝70+＝60．
王老师实际花费ax+（a﹣5）（140﹣x）+20
＝140a+5x﹣680＝140×25+5×60﹣680＝3120．
答：王老师购买糖果实际花费为3120元．
故答案是：3120．
14．解：设该河水流的速度是每小时x千米，渔船在静水中每小时游a千米．由题意，得＝﹣．
解得：x＝4．
经检验，x＝4是原方程的解．
答：这条河的水流速度为4千米/小时．
15．解：设乙车的速度为xkm/h，
，
解得，x＝60，
经检验x＝60是原分式方程的根，
∴1.2x＝1.2×60＝72，
故答案为：72．
16．解：设此商品的进价是x元，
根据题意，得：＝﹣80，
解得x＝50．
经检验：x＝50是所列方程的解，
即此商品的进价是50元．
故答案是：50元．
17．解：设乙每小时加工的零件数为x个，则可得甲每小时加工零件数为（1+25%）x个．由题意可得方程：．
解得：x＝400．
经检验：x＝400是原方程的解，且符合题意．
∴（1+25%）x＝1.25×400＝500．
答：甲每小时加工500个零件，
故答案为：500．
18．解：（1）设原来生产防护服的工人有x人，
由题意得：＝，
解得：x＝20．
经检验，x＝20是原方程的解，
答：原来生产防护服的工人有20人；
（2）设还需要生产y天才能完成任务，
＝5（套），
即每人每小时生产5套防护服．
由题意得，10×650+20×5×10y≥15500，
解得：y≥9，
答：至少还需要生产9天才能完成任务．
19．解：设步行学生的速度是x千米/小时，则骑车的平均速度是2x千米/小时，12×＝8，依题意得：﹣＝，
解得：x＝6，
经检验：x＝6是所列方程的解，且符合题意，
则2x＝12，
答：骑车学生的平均速度是12千米/小时．
20．解：（I）设A种茶叶每盒进价为x元，则B种茶叶每盒进价为1.4x元，依题意，得：﹣＝10，
解得：x＝200，
经检验，x＝200是原方程的解，且符合题意，
∴1.4x＝280．
答：A种茶叶每盒进价为200元，B种茶叶每盒进价为280元．
（II）设第二次购进A种茶叶m盒，则购进B种茶叶（100﹣m）盒，
依题意，得：（300﹣200）×+（300×0.7﹣200）×+（400﹣280）×+（400
×0.7﹣280）×＝5800，
解得：m＝40，
∴100﹣m＝60．
答：第二次购进A种茶叶40盒，B种茶叶60盒．
21．解：（1）设乙每天施工x米，则甲每天施工（x+5）米，
根据题意可得：
解得：x＝20，
检验：当x＝20时，x（x+5）≠0，
∴x＝20是原方程的解，
则x+5＝25（米）
答：甲、乙每天各可完成25米，20米道路施工；
（2）∵甲完成600米，需要天，乙完成500米，需要天，∴甲乙不能同时完工；
方案一：将甲施工速度减少a千米/天，
根据题意可得：
解得：a＝1，
经检验：a＝1是原方程的解，
方案二：将乙施工速度增加b千米/天，
根据题意可得：
解得：b＝，
经检验：b＝是原方程的解，
综上所述：将甲施工速度减少1千米/天，将乙施工速度增加千米/天，22．解：（1）设毽子的单价为x元，则跳绳的单价为（x+5）元，依题意，得：＝，
解得：x＝3，
经检验，x＝3是原方程的解，且符合题意，
∴x+5＝8．
答：跳绳的单价为8元，毽子的单价为3元；
（2）设跳绳能买y根，则毽子能买（120﹣y）个，
依题意，得：8y+3（120﹣y）≤600，
解得：y≤48，
答：最多可购买48根跳绳．
23．解：（1）设第一次购进医用口罩的数量为x个，
∴第二次购进医用口罩的数量为（x﹣200）个，
∴由题意可知：，
解得：x＝1000，
经检验，x＝1000是原方程的解，且符合题意，
∴x﹣200＝800，
答：第一次和第二次分别购进的医用口罩数量为1000和800个．
（2）由（1）可知两次购进口罩共1800个，
由题意可知：3a+3.5b＝4800，
∴a＝1600﹣b，
∴1800﹣a﹣b＝1800﹣（1600﹣b）﹣b＝200+，
∵a≤1000，
∴1600﹣b≤1000，
∴b≥514，
∵a，b是整数，∴b是6的倍数，∴b的最小值是516，∴1800﹣a﹣b≥286，答：药店捐赠口罩至少有286个．。