九年级数学下册1.3不共线三点确定二次函数的表达式教案湘教版

1.3不共线三点确定二次函数的表达式
教学目标
知识与技能：经历确定二次函数表达式的过程，体会求二次函数表达式的思想方法，培养数学应用意识.
方法与过程：会用待定系数法求二次函数的表达式.
情感与态度:逐步培养学生观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力引导学生探索、发现，以培养学生独立思考、勇于创新的精神和良好的学习习惯。

重点：求二次函数的表达式.
难点：建立适当的直角坐标系,求出函数表达式,解决实际问题。

教师活动学生活动设计说明
一、创设情境
活动一
如图，某建筑的屋顶设计
成横截面为抛物线型
（曲线AOB)的薄壳屋顶.它的拱高AB为4m，拱高CO为0。

8m,施工前要先制造建筑模板，
怎样画出模板的轮廓线呢?
问题（1）如何建立坐标系呢?
问题2：分别选用哪种形式？
问题3:建立坐标系后如何将已知条件中的高度、跨度等转化为点的坐标呢?给出一个具有
挑战性的
实际问
题,通过
解决此问
题，让学
生体会求
二次函数
表达式的
一般方法
——-待
定系数
法，此问
题解决后
及时引导
学生总结
解法。

从现实情
境和
已有
知识
经验
出
发，
讨论
求二
次函
数表
达式
的方
法
二、议一议
我们可以一起总结此问题的解法,
①先建立适当的直角坐标系
②设出抛物线的表达式
③写出相关点的坐标
④列方程
⑤解方程｛组}，求出待定系数体会由特殊到一般的数学思想在探索归纳中的应用
尊敬的读者：
⑥写出二次函数表达式
活动二
已知二次函数图象过三点，求表达式,可以设一
般式
已知抛物线经过三点A （0，2），B （1，0），C
（-2，3），求二次函数的表达式
由学生自主探究后小组交流，对有困难的
学生教师
可适当点
拨。

例题讲解
已知二次函数图象的顶点和另一点,求表达式,可
以设顶点式
例2、已知抛物线经过A(2，3）点，且其顶点坐
标为（－1，－6），求二次函数的表达式
课堂练习
1.已知二次函数的图像过点A （0,—1)B(1，-1）C （2，3)求此二次函数表达式；
2。

已知二次函数的图像过点A （1,-1）B （—
1，7）C （2，1）求此二次函数表达式；
3。

二次函数图像的顶点坐标为(-1,—8），图像与x 轴的一个公共点A 的横坐标为-3，
求这个函数表达式 让学生积极参与探索，多和同学交流，并虚心采纳别人合理的意见 学生自己完成
变式练习 教师巡回指导
巩固如何选用合适
的方
法确
定二
次函
数的
表达式 课堂小结
回顾本节课所学知识。

1.掌握求二次函数的表达式的方法-—待定系数法；
2。

能根据不同的条件，恰当地选用二次函数表达式的形式，尽量使解题简捷；
3.解题时,应根据题目特点，灵活选用，必要时数形结合以便于理解。

学生回顾总结
培养学生
良好的反思习惯,加深对知识的理解
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