河南省三门峡市高二上学期期中数学试卷

河南省三门峡市高二上学期期中数学试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共8题；共16分)
1. （2分）已知过点A（a，1）可以作两条直线与圆C：（x﹣1）2+y2=5相切，则实数a的取值范围是（）
A . （﹣∞，﹣1）
B . （﹣1，3）
C . [3，+∞）
D . （﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）
2. （2分）已知水平放置的△ABC的直观图△A′B′C′（斜二测画法）是边长为a的正三角形，则原△ABC 的面积为（）
A . a2
B . a2
C . a2
D . a2
3. （2分） (2019高二上·青海月考) 方程表示圆的充要条件是（）
A .
B .
C .
D .
4. （2分）(2020·成都模拟) 已知是空间中两个不同的平面，是空间中两条不同的直线，则下列说法正确的是（）
A . 若，且，则
B . 若，且，则
C . 若，且，则
D . 若，且，则
5. （2分）已知两点F1（-1,0）、F2（1,0），且是与的等差中项，则动点P的轨迹方程是（）
A .
B .
C .
D .
6. （2分）已知两圆的方程是x2+y2=1和x2+y2﹣6x﹣8y+9=0，那么这两个圆的公切线的条数是（）
A . 4
B . 3
C . 2
D . 1
7. （2分）下列判断正确的是（）
A . 棱柱中只能有两个面可以互相平行
B . 底面是正方形的直四棱柱是正四棱柱
C . 底面是正六边形的棱台是正六棱台
D . 底面是正方形的四棱锥是正四棱锥
8. （2分） a=l是直线y=ax+1和直线y=(a一2)x一1垂直的（）
A . 充分不必要条件
B . 必要不充分条件
C . 充要条件
D . 既不充分也不必要条件
二、填空题 (共7题；共7分)
9. （1分） (2019高二下·上海期末) 已知球的体积为，则该球大圆的面积等于________.
10. （1分）(2017·新课标Ⅰ卷文) 已知三棱锥S﹣ABC的所有顶点都在球O的球面上，SC是球O的直径，若平面SCA⊥平面SCB，SA=AC，SB=BC，三棱锥S﹣ABC的体积为9，则球O的表面积为________．
11. （1分） (2019高三上·长沙月考) 如图，正方体的棱长为，动点在对角线上，过点作垂直于的平面，记这样得到的截面多边形（含三角形）的面积为，设，则当时，函数的值域为________.
12. （1分） (2019高二上·辽阳期末) 如图，在三棱锥，为等边三角形，为等腰直角三角形，，平面平面，为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为________．
13. （1分）(2020·随县模拟) 已知抛物线，斜率为的直线与相交于，两点.
若以点为圆心的圆是的内切圆，则圆的半径为________.
14. （1分） (2018高二上·鄞州期中) 如图，在棱长为1的正方体中，点，分别是棱，的中点，是侧面内一点，若平面，则线段长度的取值范围是________．
15. （1分） (2020高一下·常熟期中) 已知点为圆外一点，若圆C上存在一点Q，使得，则正数A的取值范围是________．
三、解答题 (共5题；共30分)
16. （5分）如图,几何体E﹣ABCD是四棱锥，△ABD为正三角形，∠BCD=120°，CB=CD=CE=1，AB=AD=AE=，且EC⊥BD．
（1）求证：平面BED⊥平面AEC；
（2）M是棱AE的中点，求证：DM∥平面EBC；
17. （5分）已知圆x2+y2+8x﹣4y=0与圆x2+y2=20关于直线y=kx+b对称，
（1）求k、b的值；
（2）若这时两圆的交点为A、B，求∠AOB的度数．
18. （10分）(2017·银川模拟) 如图，直二面角D﹣AB﹣E中，四边形ABCD是边长为2的正方形，AE=EB，F 为CE上的点，且B F⊥平面ACE．
（1）求证：AE⊥平面BCE；
（2）求二面角B﹣AC﹣E的余弦值．
19. （5分） (2017高二上·石家庄期末) 如图所示，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是边长为1的菱形，∠BCD=60°，E是CD的中点，PA⊥底面ABCD，PA=2．
（Ⅰ）证明：平面PBE⊥平面PAB；
（Ⅱ）求二面角B﹣PE﹣D的余弦值．
20. （5分）如图，已知圆C的方程为：x2+y2+x﹣6y+m=0，直线l的方程为：x+2y﹣3=0．
（1）求m的取值范围；
（2）若圆与直线l交于P、Q两点，且以PQ为直径的圆恰过坐标原点，求实数m的值．
参考答案一、选择题 (共8题；共16分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
二、填空题 (共7题；共7分)
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
三、解答题 (共5题；共30分)
16-1、
17-1、
18-1、
18-2、
20-1、
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