北师大版九年级数学上册 第六章：反比例函数： 章末课堂达标测试卷(含答案)

北师大版九年级数学上册 第六章 章末课堂达标测试卷及答案
(时间：45分钟 满分：100分)
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．若反比例函数y ＝k －1
x
的图象位于第二、四象限，则k 的取值可以是( )
A ．0
B ．1
C ．2
D ．以上都不是
2．已知三角形的面积一定，则它底边a 上的高h 与底边a 之间的函数关系的图象大致是( )
3．对于函数y ＝2
x
，下列说法错误的是( )
A ．它的图象分布在第一、三象限，关于原点中心对称
B ．它的图象分布在第一、三象限，是轴对称图形
C ．当x ＞0时，y 的值随x 的增大而增大
D ．当x ＜0时，y 的值随x 的增大而减小
4．若点A(3，－4)，B(－2，m)在同一个反比例函数的图象上，则m 的值为( ) A ．6 B ．－6 C ．12 D ．－12
5．若A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，C(x 3，y 3)是反比例函数y ＝3
x 图象上的点，且x 1＜x 2＜0＜x 3，则y 1，y 2，y 3的大小关系
正确的是( )
A ．y 3＞y 1＞y 2
B ．y 1＞y 2＞y 3
C ．y 2＞y 1＞y 3
D ．y 3＞y 2＞y 1
6．如图，菱形OABC 的顶点C 的坐标为(3，4)，顶点A 在x 轴的正半轴上．反比例函数y ＝k
x (x>0)的图象经过顶点
B ，则k 的值为( )
A ．12
B ．20
C ．24
D ．32
7．在同一直角坐标系中，函数y ＝kx ＋1与y ＝－k
x
(k ≠0)的图象大致是( )
8．如图，双曲线y ＝m
x 与直线y ＝kx ＋b 交于点M ，N ，并且点M 的坐标为(1，3)，点N 的纵坐标为－1.根据图象信
m
9．如图，A ，B 两点在双曲线y ＝4
x 上，分别经过A ，B 两点向坐标轴作垂线段，已知S 阴影＝1，则S 1＋S 2＝( )
A ．3
B ．4
C ．5
D ．6
10．反比例函数y ＝6x 与y ＝3
x 在第一象限的图象如图所示，作一条平行于x 轴的直线分别交双曲线于A ，B 两点，连
接OA ，OB ，则△AOB 的面积为( )
A.3
2
B ．2
C ．3
D ．1
二、填空题(每小题4分，共20分)
11．若反比例函数y ＝k
x
的图象经过点(－1，2)，则k 的值是____________．
12．小玲将一篇8 000字的社会调查报告录入电脑，那么完成录入的时间t(秒)与录入文字的速度v(字/秒)的函数关系式是____________．
13．如图，已知一次函数y ＝kx －4的图象与x 轴、y 轴分别交于A ，B 两点，与反比例函数y ＝8
x 在第一象限内的图
象交于点C ，且A 为BC 的中点，则k ＝____________.
14．如图，反比例函数y ＝k
x (k ＞0)的图象与矩形ABCO 的两边相交于E ，F 两点，若E 是AB 的中点，S △BEF ＝2，则k
的值为____________．
15．如图，已知函数y ＝2x 和函数y ＝k
x 的图象交于A ，B 两点，过点A 作AE ⊥x 轴于点E ，若△AOE 的面积为4，P
是坐标平面上的点，且以点B ，O ，E ，P 为顶点的四边形是平行四边形，则满足条件的P 点坐标是____________．
三、解答题(共50分)
16．(8分)已知反比例函数的图象与直线y＝2x相交于点A(1，a)，求这个反比例函数的表达式．
17．(10分)如图，在梯形OABC中，OC∥AB，OA＝CB，点O为坐标原点，且A(2，－3)，C(0，2)．(1)求过点B的双曲线的表达式；
(2)若将等腰梯形OABC向右平移5个单位，问平移后的点C是否落在(1)中的双曲线上？并简述理由．
18．(10分)如图，已知反比例函数y ＝k
x (k ＞0)的图象经过点A(1，m)，过点A 作AB ⊥y 轴于点B ，且△AOB 的面积
为1.
(1)求m ，k 的值；
(2)若一次函数y ＝nx ＋2(n ≠0)的图象与反比例函数y ＝k
x
的图象有两个不同的公共点，求实数n 的取值范围．
19．(10分)一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间t(h)与行驶速度v(km/h)满足函数关系：t ＝k
v ，其图象为如图所
示的一段曲线，且端点为A(40，1)和B(m ，0.5)． (1)求k 和m 的值；
(2)若行驶速度不得超过60 km/h ，则汽车通过该路段最少需要多少时间？
20．(12分)已知：如图，反比例函数y ＝k
x 的图象与一次函数y ＝x ＋b 的图象交于点A(1，4)、点B(－4，n)．
(1)求一次函数和反比例函数的表达式； (2)求△OAB 的面积；
(3)直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x 的取值范围．
参考答案
1．A 2.D 3.C 4.A 5.A 6.D 7.D 8.A 9.D 10.A
11．－2 12.t ＝8 000
v
13.4 14.8 15.(0，－4)或(－4，－4)或(4，4)
16．设反比例函数表达式为y ＝k
x .将点A(1，a)代入直线y ＝2x ，得a ＝2×1＝2.∴点A 的坐标为(1，2)．将A(1，
2)代入y ＝k x ，得k ＝2.∴反比例函数的表达式为y ＝2
x
.
17．(1)过点C 作CD ⊥AB 于点D ，∵在梯形OABC 中，OC ∥AB ，OA ＝CB ，A(2，－3)，∴CD ＝2，BD ＝3.∵C(0，2)，∴点B 的坐标为(2，5)．设双曲线的表达式为y ＝k x (k ≠0)，则k 2＝5，解得k ＝10.∴双曲线的表达式为y ＝10
x .(2)
平移后的点C 落在(1)中的双曲线上．理由：点C(0，2)向右平移5个单位后的坐标为(5，2)，当x ＝5时，y ＝10
5＝
2，∴平移后的点C 落在(1)中的双曲线上．
18．(1)由已知，得S △AOB ＝1
2×1×m ＝1，解得m ＝2.∴A(1，2)．把A(1，2)代入反比例函数表达式，得k ＝2.(2)由
(1)知反比例函数表达式是y ＝2x .由题意知2x ＝nx ＋2有两个不同的解，方程去分母，得nx 2
＋2x －2＝0，∴Δ＝4＋
8n ＞0，解得n ＞－12.又∵n ≠0，∴实数n 的取值范围为n ＞－1
2
且n ≠0.
19．(1)将(40，1)代入t ＝k v ，得1＝k 40，解得k ＝40.∴该函数的表达式为t ＝40v .当t ＝0.5时，0.5＝40
m ，解得m
＝80.所以k ＝40，m ＝80.(2)令v ＝60，得t ＝4060＝23.结合函数图象可知，汽车通过该路段最少需要2
3小时．
20．(1)把点A(1，4)分别代入反比例函数y ＝k
x ，一次函数y ＝x ＋b ，得k ＝1×4，1＋b ＝4，解得k ＝4，b ＝3.∴反
比例函数的表达式是y ＝4
x ，一次函数的表达式是y ＝x ＋3.(2)设AB 与x 轴交于点C.当x ＝－4时，y ＝－1，∴B(－
4，－1)．当y ＝0时，x ＋3＝0，x ＝－3，∴C(－3，0)．∴S △AOB ＝S △AOC ＋S △BOC ＝12×3×4＋12×3×1＝15
2.(3)∵B(－4，
－1)，A(1，4)，∴根据图象可知：当x ＞1或－4＜x ＜0时，一次函数值大于反比例函数值．。