物理3--运动学的两类基本问题_2

特征：a 为常量 （取运动所在的直线为x轴）
设：t 0时，v v0，x x0
a dv dt
dv adt
v
t
dv adt
v0
0
v v0 at
v
dx dt
v0
at
x
t
dx x0
0 (v0 at)dt
x
x0
+
v0t
1 2
at
2
例2 求质点作匀加速直线运动的速度和运ห้องสมุดไป่ตู้方程。
另外 a dv dx v dv dt dx dx
运动方程
运动状态
求导
求导
r (t) 积分 v(t) 积分 a(t)
例1 设质点的运动方程为 r (t) x(t)i y(t) j ，
其中 x(t) 1.0t 2.0, y(t) 0.25t 2 2.0 （SI）。求：
(1) t = 3s 时的速度。(2) t = 3s 时的加速度。
解：(1)
华北水利水电大学
North China University of Water Resources and Electric Power
大学物理
第一章 质点运动学
第3讲 运动学的两类基本问题
❖ 运动学的两类基本问题
(1) 第一类问题——由质点的运动方程求质点在任 一时刻的位矢、速度和加速度。
(2) 第二类问题——已知质点的加速度或速度及初 始条件, 求质点速度及运动方程
x x1 H H h
x
H H h
x1
H h
o
x1
M
xx
vM
dx dt
H H h
dx1 dt
v0
vM
H H h
v0
v
x
vdv adx
v0
x0
v2 v02 2a(x x0 )
v v0 at
x
x0
+
v0t
1 2
at
2
v2 v02 2a(x x0 )
例3 路灯距地面高H, 一身高为h的人在灯下以匀速 v0沿直线行走, 求其头顶在地面的影子的移动速度。
解：设任意时刻 t，人所在的点的坐标为x1，其头 顶在地面的影子M的坐标为x，则由几何关系
vx
dx 1.0 dt
m s-1
vy
dy dt
0.5t
速度： v 1.0 i 0.5t j
t = 3s 时，v 1.0 i 1.5 j m s1
(2)
ax
dvx dt
0
ay
dvy dt
0.5 m s2
a axi ay j 0.5 j ms2
例2 求质点作匀加速直线运动的速度和运动方程。