苏教版小学数学六年级下册圆柱圆锥易错题

苏教版小学数学六年级下册圆柱圆锥易错题
一、圆柱与圆锥
1．工地上有一个圆锥形的沙堆，高是1.5米，底面半径是6米，每立方米的沙约重1.7吨。

这堆沙约重多少吨?（得数保留整吨数）
【答案】解：3.14×6²×1.5××1.7
=3.14×18×1.7
=56.52×1.7
≈96（吨）
答：这堆沙约重96吨。

【解析】【分析】圆锥的体积=底面积×高×，先计算圆锥的体积，再乘每立方米沙的重量即可求出总重量。

2．求圆柱的表面积和圆锥的体积。

（1）
（2）
【答案】（1）解：2×3.14×3×4+2×3.14×32=103.62（cm2）
（2）解：
【解析】【分析】（1）圆柱的表面积=圆柱的底面积×2+圆柱的侧面积，圆柱的底面积=πr2，圆柱的侧面积=圆柱的底面周长×高，圆柱的底面周长=2πr；
（2）圆锥的体积=πr2h。

3．计算下面圆柱的表面积。

（单位：厘米)
【答案】解：3.14×（4÷2）²×2＋3.14×4×6＝100.48（平方厘米）
【解析】【分析】圆柱体的表面积是两个底面积加上一个侧面积，底面积根据圆面积公式计算，用底面周长乘高求出侧面积。

4．一个圆柱形铁皮水桶（无盖），高10dm，底面直径是6dm，做这个水桶大约要用多少铁皮？
【答案】解：3.14×6×10+3.14×（6÷2）2
＝18.84×10+3.14×9
＝188.4+28.26
＝216.66（平方分米）
答：做这个水桶大约要用铁皮216.66平方分米。

【解析】【分析】水桶无盖，因此用底面积加上侧面积就是需要铁皮的面积，根据圆面积公式计算底面积，用底面周长乘高求出侧面积。

5．把三角形ABC以AB为轴旋转一周得到一个立体图形，计算如图所示立体图形的体积．（单位：cm）
【答案】解： ×3.14×62×15
＝3.14×36×5
＝565.2（立方厘米）
答：它的体积是565.2立方厘米．
【解析】【分析】得到圆锥的底面半径是6cm，高是15cm，用底面积乘高再乘即可求出得到的立体图形的体积。

6．下图是一个圆柱体“牛肉罐头”的表面展开图。

请你算一算，这个圆柱体“牛肉罐头”的容积是多少？（铁皮的厚度忽略不计）
【答案】解：25.12÷3.12÷2=4（厘米）
3.14×4²×10
=3.14×160
=502.4（立方厘米）
答：这个圆柱体“牛肉罐头”的容积是502.4立方厘米。

【解析】【分析】圆柱的底面周长是25.12厘米，用底面周长除以3.14再除以2求出底面半径，然后用底面积乘高求出容积。

7．一个圆柱形的金鱼缸，底面半径是40cm，里面有一座假山石全部浸没在水中（水没有溢出），取出假山石后，水面下降了5cm。

这座假山的体积是多少？
【答案】解：3.14×402×5
=3.14×1600×5
=5024×5
=25120（cm3）
答：这座假山的体积是25120cm3.
【解析】【分析】根据题意可知，将假山从鱼缸中取出来时，下降的水的体积就是假山的体积，用底面积×下降的水的高度=这座假山的体积，据此列式解答.
8．如图，有一个圆柱形的零件，高是10cm，底面直径是6cm，零件的一端有一个圆柱形的孔，圆柱形孔的直径是4cm，孔深5cm，如果将这个零件接触空气的部分涂上防锈漆，一共需涂多少平方厘米？
【答案】解：3.14×6×10+3.14×（6÷2）2×2+3.14×4×5=307.72（平方厘米）
答：一共需涂307.72平方厘米。

【解析】【分析】涂防锈漆的面是圆柱形孔的侧面和一个底面；故根据圆柱的侧面积公式：S=πdh和圆柱的底面积公式即圆的面积公式：S=πr²，求出这两个面积；最后求和。

9．有一个圆锥形沙堆，底面半径是10米，高是4.8米，把这些沙子均匀地铺在一条宽20米，厚40厘米的通道上，可以铺多长？
【答案】 40厘米=0.4米
3.14×102×
4.8÷3÷（20×0.4）
=502.4÷8
=62.8（米）
答：可以铺62.8米。

【解析】【分析】可铺的米数=圆锥的底面积×高÷3÷（宽×厚）
10．在一个底面半径为10厘米的圆柱形杯里装满水，水里放了一个底面半径为5厘米的圆锥形铅锤，当铅锤从水中完全取出后，杯里的水面下降了0.5厘米，这个铅锤的体积是多少？
【答案】 3.14×102×0.5=157（立方厘米）
答：这个铅锤的体积是157立方厘米。

【解析】【分析】根据题意得出这个铅锤的体积等于，底面半径为10厘米，高为0.5厘米圆柱的体积，根据圆柱的体积=底面积×高即可解答。

11．在一个底面直径是8厘米，高是10厘米的圆柱形玻璃杯内，放上水，水面高8厘米．把一个小球沉浸在杯内，水满后还溢出12.52毫升．求小球的体积．
【答案】解：3.14×（8÷2）2×（10﹣8）+12.52
＝3.14×16×2+12.52
＝100.48+12.52
＝113（立方厘米）
答：小球的体积是113立方厘米。

【解析】【分析】小球的体积就是水面上升部分水的体积加上溢出水的体积。

根据圆柱的体积公式计算水面上升部分水的体积，再加上溢出水的体积就是小球的体积。

12．图是一个三角形，请解答：
（1）沿着图中的虚线旋转一周，可以得到一个立体图形，这是一个________体．
（2）这个立体图形的体积是________立方厘米．
【答案】（1）圆锥
（2）16.75
【解析】【解答】解：（1）沿着图中的虚线旋转一周，可以得到一个立体图形，这个立体图形叫做圆锥．
·（2）圆锥的体积= ×3.14×22×4
= ×3.14×4×4
= ×50.24
≈16.75（立方厘米）；
答：这个立体图形的体积是16.75立方厘米．
故答案为：圆锥、16.75．
【分析】（1）沿着图中的虚线旋转一周，可以得到一个立体图形，这个立体图形叫做圆
锥．（2）圆锥的体积= ×底面积×高，圆锥的底面半径和高已知，从而可以求出圆锥的体积．
13．一个圆柱形水池直径20米，深5米．
（1）这个水池的占地面积是多少平方米？
（2）挖成这个水池，共需挖土多少立方米？
（3）在水池的侧面和池底抹一层水泥，水泥面的面积是多少平方米？
【答案】（1）解：20÷2=10（米）
3.14×102
=3.14×100
=314（平方米）
答：水池的占地面积是314平方米
（2）解：3.14×102×5
=3.14×100×5
=1570（立方米）
答：需要挖土1570立方米
（3）解：3.14×20×5+314
=314+314
=628（平方米）
答：水泥面的面积是628平方米
【解析】【分析】（1）要求这个水池占地面积是多少，就是求这个圆柱的底面积，利用圆的面积=πr2计算即可解答；（2）要求共需挖土多少立方米，就是求这个圆柱的体积，利用
圆柱的体积=πr2h计算即可；（3）在水池的侧面和池底抹一层水泥，要求水泥面的面积是多少平方米，就是求这个水池的表面积（只有一个底面），据此利用表面积=侧面积+底面积计算即可解答问题．
14．解答．
（1）有一张长为30分米，宽为20分米的长方形铁皮，在这张铁皮中截出一张最大的正方形铁皮，求这个正方形的面积．
（2）如图1，在第（1）题中截得的正方形铁皮的四个角上分别剪去边长为5分米的小正方形，做成一个无盖的长方体容器（盖子用剩余的铁皮做成），求这个容器的容积（铁皮的厚度忽略不计）．
（3）现有一辆油罐车，如图2所示，用于储油的罐体内部是一个圆柱，圆柱的底面直径为12分米，长为42分米，现要把一满罐的油分别装在若干个像第（2）题这样的容器中，则至少需要几个这样的容器．
【答案】（1）解：20×20=400（平方分米）；
答：这个正方行的面积是400平方分米
（2）解：（20﹣5×2）×（20﹣5×2）×5，
=100×5，
=500（立方分米）；
答：这个容器的容积是500立方分米
（3）解：3.14×（12÷2）2×42÷500，
=4747.68÷500，
≈10（个）；
答：至少需要10个这样的容器
【解析】【分析】（1）在一张长30分米，宽20分米的长方形纸上剪下一个最大的正方形，最大的正方形边长为20分米，再根据正方形的面积公式计算即可．（2）折成的长方体容器的长、宽、高分别为（20﹣5×2）分米、（20﹣5×2）分米、5分米，根据长方体的体积=长×宽×高，将数据代入公式即可求出这个容器的容积．（3）用圆柱形油罐的容积除以一个长方体容器的容积，即所需容器的个数，据此解答．此题考查的知识点：长方形内最大正方形的边长与长方形的宽相等、长方体和圆柱的体积公式．
15．请你制作一个无盖圆柱形水桶，有以下几种型号的铁皮可供搭配选
（1）你认为________和________的材料搭配较合适．
（2）你选择的材料制作水桶的容积是________升，王师傅用40平方分米的铁皮做成了这个水桶，王师傅制作水桶时的铁皮损耗率是________%
【答案】（1）B
；C
（2）15.7
；13.65
【解析】【解答】解：（1）因为3.14×2=6.28（分米），
所以B和C的材料搭配合适．
（2）3.14×（2÷2）2×5，
=3.14×5，
=15.7（立方分米），
=15.7（升），
3.14×（2÷2）2+6.28×5，
=3.14+31.4，
=34.54（平方分米），
（40﹣34.54）÷40，
=5.46÷40，
=13.65%；
故答案为：B、C；15.7；13.65．
【分析】（1）因为所制作的水桶的底面周长即图中圆的周长等于长方形的长，由此得出B 和C的材料搭配合适；（2）根据圆柱的体积公式：V=sh=πr2h，即可求出水桶的容积；再求出理论上做水桶用的铁皮的面积数，用40减去理论上做水桶用的铁皮的面积数再除以40即可．本题主要考查了圆柱的侧面展开图与圆柱的关系及利用圆柱的体积公式，表面积公式与基本的数量关系解决问题．。