【精选3份合集】河南省郑州市2019-2020学年中考数学达标测试试题

2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）
1．下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．
2．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为D、E，F分别是CD
，AD上的点，且CE＝AF.如果∠AED＝62°，那么∠DBF的度数为()
A．62°B．
38°C．28°D．26°
3．如图是一块带有圆形空洞和矩形空洞的小木板，则下列物体中最有可能既可以堵住圆形空洞，又可以堵住矩形空洞的是（）
A．正方体B．球C．圆锥D．圆柱体
4．已知函数
()()
()()
2
2
113
{
513
x x
y
x x
--≤
=
--＞
，则使y=k成立的x值恰好有三个，则k的值为（）
A．0
B．1 C．2 D．3
5．某学习小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如下折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是（）
A．袋中装有大小和质地都相同的3个红球和2个黄球，从中随机取一个，取到红球
B．掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上的面的点数是偶数
C．先后两次掷一枚质地均匀的硬币，两次都出现反面
D．先后两次掷一枚质地均匀的正六面体骰子，两次向上的面的点数之和是7或超过9
6．下列各式计算正确的是( )
A633
=B1236
=C．3535
+=D1025
=
7．在平面直角坐标系中，已知点A（﹣4，2），B（﹣6，﹣4），以原点O为位似中心，相似比为1
2
，把
△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是（）
A．（﹣2，1）B．（﹣8，4）
C．（﹣8，4）或（8，﹣4）D．（﹣2，1）或（2，﹣1）
8．如图，直线AB与直线CD相交于点O，E是∠COB内一点，且OE⊥AB，∠AOC=35°，则∠EOD的度数是（）
A．155°B．145°C．135°D．125°
9．甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率绘出的统计图如图，则符合这一结果的实验可能是（）
A．掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率
B．抛一枚硬币，出现正面的概率
C．从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率
D．任意写一个整数，它能被2整除的概率
10．将函数的图象用下列方法平移后，所得的图象不经过点A（1，4）的方法是（）
A．向左平移1个单位B．向右平移3个单位
C．向上平移3个单位D．向下平移1个单位
二、填空题（本题包括8个小题）
11．如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上，下列结论：①CE=CF；②∠AEB=75°；③BE+DF=E F；④S正方形ABCD=23
．
其中正确的序号是（把你认为正确的都填上）．
12．关于x的方程x2－3x＋2＝0的两根为x1，x2，则x1＋x2＋x1x2的值为______．
13．如图，已知等腰直角三角形 ABC 的直角边长为 1，以 Rt △ABC 的斜边 AC 为直角 边，画第二个等腰直角三角形 ACD ，再以 Rt △ACD 的斜边 AD 为直角边，画第三个等腰直 角三角形 ADE……依此类推，直到第五个等腰直角三角形 AFG ，则由这五个等腰直角三角
形所构成的图形的面积为__________．
14．在直角坐标系中，坐标轴上到点P （﹣3，﹣4）的距离等于5的点的坐标是 ．
15．如图，在正五边形ABCDE 中，AC 与BE 相交于点F ，则∠AFE 的度数为_____．
16．如图，点A ，B ，C 在⊙O 上，∠OBC=18°，则∠A=_______________________．
17．图甲是小明设计的带菱形图案的花边作品，该作品由形如图乙的矩形图案拼接而成（不重叠，无缝隙）．图乙种，67
AB BC =，EF=4cm ，上下两个阴影三角形的面积之和为54cm 2，其内部菱形由两组距离相等的平行线交叉得到，则该菱形的周长为___cm
18．在10个外观相同的产品中，有2个不合格产品，现从中任意抽取1个进行检测，抽到合格产品的概率是 ．
三、解答题（本题包括8个小题）
19．（6分）小马虎做一道数学题，“已知两个多项式24A x x =-，2234B x x =+-，试求2A B +.”其中多项式A 的二次项系数印刷不清楚.小马虎看答案以后知道2228A B x x +=+-，请你替小马虎求出系数“”；在（1）的基础上，小马虎已经将多项式A 正确求出，老师又给出了一个多项式C ，要求小马虎求出A C -的结果.小马虎在求解时，误把“A C -”看成“A C +”，结果求出的答案为262x x --.请你替小马虎求出“A C -”的正确答案.
20．（6分）先化简，后求值：（1﹣
1
1
a+
）÷（
2
221
a a
a a
-
++
），其中a＝1．
21．（6分）先化简
2
2
211
1
11
x x x
x
x x
-+-
⎛⎫
÷-+
⎪
-+
⎝⎭
，然后从﹣5＜x＜5的范围内选取一个合适的整数作
为x的值代入求值．
22．（8分）已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示.分别写出图中点A和点C的坐标；画出△ABC 绕点C按顺时针方向旋转90°后的△A′B′C′；求点A旋转到点A′所经过的路线长（结果保留π）.
23．（8分）已知关于x的方程（a﹣1）x2+2x+a﹣1＝1．若该方程有一根为2，求a的值及方程的另一根；当a为何值时，方程的根仅有唯一的值？求出此时a的值及方程的根．
24．（10分）如图所示，一艘轮船位于灯塔P的北偏东60︒方向与灯塔Р的距离为80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45︒方向上的B处.求此时轮船所在的B处与灯塔Р的距离.（结果保留根号）
25．（10分）为进一步打造“宜居重庆”，某区拟在新竣工的矩形广场的内部修建一个音乐喷泉，要求音乐喷泉M到广场的两个入口A、B的距离相等，且到广场管理处C的距离等于A和B之间距离的一半，A、B、C的位置如图所示．请在答题卷的原图上利用尺规作图作出音乐喷泉M的位置．（要求：不写已知、求
作、作法和结论，保留作图痕迹，必须用铅笔作图）
26．（12分）对于方程＝1，某同学解法如下：
解：方程两边同乘6，得3x﹣2（x﹣1）＝1 ①
去括号，得3x﹣2x﹣2＝1 ②
合并同类项，得x﹣2＝1 ③
解得x＝3 ④
∴原方程的解为x＝3 ⑤上述解答过程中的错误步骤有（填序号）；请写出正确的解答过程．
参考答案
一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）
1．D
【解析】
试题分析：根据轴对称图形和中心对称图形的概念，可知：
A既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不正确；
B不是轴对称图形，但是中心对称图形，故不正确；
C是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不正确；
D即是轴对称图形，也是中心对称图形，故正确.
故选D.
考点：轴对称图形和中心对称图形识别
2．C
【解析】
分析：主要考查：等腰三角形的三线合一，直角三角形的性质．注意：根据斜边和直角边对应相等可以证明△BDF≌△ADE．
详解：∵AB=AC，AD⊥BC，∴BD=CD．
又∵∠BAC=90°，∴BD=AD=CD．
又∵CE=AF，∴DF=DE，∴Rt△BDF≌Rt△ADE（SAS），
∴∠DBF=∠DAE=90°﹣62°=28°．
故选C．
点睛：熟练运用等腰直角三角形三线合一性质、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解答本题的关键．
3．D
【解析】
【分析】
本题中，圆柱的俯视图是个圆，可以堵住圆形空洞，它的正视图和左视图是个矩形，可以堵住方形空洞．
【详解】
根据三视图的知识来解答．圆柱的俯视图是一个圆，可以堵住圆形空洞，而它的正视图以及侧视图都为一个矩形，可以堵住方形的空洞，故圆柱是最佳选项．
故选D．
【点睛】
此题考查立体图形，本题将立体图形的三视图运用到了实际中，只要弄清楚了立体图形的三视图，解决这类问题其实并不难．
4．D
【解析】
【详解】
解：如图：
利用顶点式及取值范围，可画出函数图象会发现：当x=3时，y=k成立的x值恰好有三个.
故选：D.
5．D
【解析】
【分析】
根据统计图可知，试验结果在0.33附近波动，即其概率P≈0.33，计算四个选项的概率，约为0.33者即为正确答案．
【详解】
解: 根据统计图可知，试验结果在0.33附近波动，即其概率P≈0.33，
A、袋中装有大小和质地都相同的3个红球和2个黄球，从中随机取一个，取到红球的概率为3
5
，不符合
题意；
B、掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上的面的点数是偶数的概率为1
2
，不符合题意；
C、先后两次掷一枚质地均匀的硬币，两次都出现反面的概率为1
4
，不符合题意；
D 、先后两次掷一枚质地均匀的正六面体骰子，两次向上的面的点数之和是7或超过9的概率为13
，符合题意，
故选D ．
【点睛】 本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
6．B
【解析】
A 选项中，∵
∴本选项错误；
B 选项中，∵，∴本选项正确；
C 选项中，∵，∴本选项错误；
D 选项中，∵
2=2≠∴本选项错误； 故选B.
7．D
【解析】
【分析】
根据在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k ，那么位似图形对应点的坐标的比等于k 或-k ，即可求得答案．
【详解】
∵点A （-4，2），B （-6，-4），以原点O 为位似中心，相似比为
12
，把△ABO 缩小， ∴点A 的对应点A′的坐标是：（-2，1）或（2，-1）．
故选D ．
【点睛】
此题考查了位似图形与坐标的关系．此题比较简单，注意在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k ，那么位似图形对应点的坐标比等于±k ．
8．D
【解析】
【详解】
解：∵35AOC ∠=，
∴35BOD ∠=，
∵EO ⊥AB ，
∴90EOB ∠=，
∴9035125EOD EOB BOD ∠=∠+∠=+=，
故选D.
9．C
【解析】
解：A ．掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率为16
，故此选项错误； B ．掷一枚硬币，出现正面朝上的概率为12
，故此选项错误； C ．从一装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率是：
11123=+≈0.33；故此选项正确； D ．任意写出一个整数，能被2整除的概率为
12
，故此选项错误． 故选C ．
10．D
【解析】 A.平移后，得y=(x+1)2，图象经过A 点，故A 不符合题意；
B.平移后，得y=(x−3)2，图象经过A 点，故B 不符合题意；
C.平移后，得y=x 2+3，图象经过A 点，故C 不符合题意；
D.平移后，得y=x 2−1图象不经过A 点，故D 符合题意；
故选D.
二、填空题（本题包括8个小题）
11．①②④
【解析】
分析：∵四边形ABCD 是正方形，∴AB=AD 。

∵△AEF 是等边三角形，∴AE=AF 。

∵在Rt △ABE 和Rt △ADF 中，AB=AD ，AE=AF ，∴Rt △ABE ≌Rt △ADF （HL ）。

∴BE=DF 。

∵BC=DC ，∴BC ﹣BE=CD ﹣DF 。

∴CE=CF 。

∴①说法正确。

∵CE=CF ，∴△ECF 是等腰直角三角形。

∴∠CEF=45°。

∵∠AEF=60°，∴∠AEB=75°。

∴②说法正确。

如图，连接AC ，交EF 于G 点，
∴AC ⊥EF ，且AC 平分EF 。

∵∠CAD≠∠DAF ，∴DF≠FG 。

∴BE+DF≠EF 。

∴③说法错误。

∵EF=2，∴2。

设正方形的边长为a ，在Rt △ADF 中，(22a a 2
4+=，解得26a 2=， ∴2a 23=+。

∴ABCD S 23=正方形。

∴④说法正确。

综上所述，正确的序号是①②④。

12．5
【解析】
试题分析：利用根与系数的关系进行求解即可.
解：∵x 1，x 2是方程x 2－3x ＋2＝0的两根，
∴x 1+ x 2＝3b a -=，x 1x 2＝2c a
=， ∴x 1＋x 2＋x 1x 2＝3+2＝5.
故答案为：5.
13．12.2
【解析】
【详解】
∵△ABC 是边长为1的等腰直角三角形，∴S △ABC =
12×1×1=12
=11-1； 2211+2，22(2)(2)+，∴S △ACD =12221-1 ∴第n 个等腰直角三角形的面积是1n-1．∴S △AEF =14-1=4，S △AFG =12-1=8，
由这五个等腰直角三角形所构成的图形的面积为
12
+1+1+4+8=12.2．故答案为12.2． 14．（0，0）或（0，﹣8）或（﹣6，0）
【解析】
【分析】
由P（﹣3，﹣4）可知，P到原点距离为5，而以P点为圆心，5为半径画圆，圆经过原点分别与x轴、y 轴交于另外一点，共有三个．
【详解】
解：∵P（﹣3，﹣4）到原点距离为5，
而以P点为圆心，5为半径画圆，圆经过原点且分别交x轴、y轴于另外两点（如图所示），
∴故坐标轴上到P点距离等于5的点有三个：（0，0）或（0，﹣8）或（﹣6，0）．
故答案是：（0，0）或（0，﹣8）或（﹣6，0）．
15．72°
【解析】
【分析】
首先根据正五边形的性质得到AB=BC=AE，∠ABC=∠BAE=108°，然后利用三角形内角和定理得
∠BAC=∠BCA=∠ABE=∠AEB=（180°−108°）÷2=36°，最后利用三角形的外角的性质得到
∠AFE=∠BAC+∠ABE=72°．
【详解】
∵五边形ABCDE为正五边形，
∴AB=BC=AE，∠ABC=∠BAE=108°，
∴∠BAC=∠BCA=∠ABE=∠AEB=（180°−108°）÷2=36°，
∴∠AFE=∠BAC+∠ABE=72°，
故答案为72°．
【点睛】
本题考查的是正多边形和圆，利用数形结合求解是解答此题的关键
16．72°．
【解析】
【详解】
解：∵OB=OC，∠OBC=18°，
∴∠BCO=∠OBC=18°，
∴∠BOC=180°﹣2∠OBC=180°﹣2×18°=144°， ∴∠A=
12∠BOC=1
2
×144°=72°． 故答案为 72°． 【点睛】
本题考查圆周角定理，掌握同弧所对的圆周角是圆心角的一半是本题的解题关键． 17．
503
【解析】
试题分析：根据6
7
AB BC =，EF=4可得：AB=和BC 的长度，根据阴影部分的面积为542cm 可得阴影部分三角形的高，然后根据菱形的性质可以求出小菱形的边长为256，则菱形的周长为：
256×4=50
3
. 考点：菱形的性质. 18．
4
5
【解析】 【详解】
试题分析：根据概率的意义，用符合条件的数量除以总数即可，即1024
105
-=. 考点：概率
三、解答题（本题包括8个小题）
19．（1）-3； （2）“A -C”的正确答案为-7x 2-2x+2. 【解析】 【分析】
（1）根据整式加减法则可求出二次项系数；
（2）表示出多项式A ，然后根据A C +的结果求出多项式C ，计算A C -即可求出答案. 【详解】
（1）由题意得2:4A x x =-，2234B x x =+-, ∴A+2B=(4+
)2x +2x -8，
2228A B x x +=+-，
∴4+
=1，=-3，即系数为-3.
(2)
A+C=262x x --,且A=234x x --，∴C=4222x x --，∴A -C=2722x x --+
【点睛】
本题主要考查了多项式加减运算，熟练掌握运算法则是解题关键. 20．
1
1
a a +-,2. 【解析】 【分析】
先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a 的值代入计算可得． 【详解】
解：原式＝()()2111111a a a a a a -+⎛⎫-÷ ⎪++⎝⎭+ ()
()
2
111a a
a a a +=
+-
1
1
a a +=
-， 当a ＝1时， 原式＝
31
31
+-＝2． 【点睛】
本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则． 21．1x -
,x=-2时,原式=12
【解析】
分析：先把22
21
1
x x x -+-的分子、分母分解因式，把1x 11x x --++通分，然后把除法转化为乘法约分化简，
x .
详解：22
211
x 111
x x x x x -+-÷-+-+， =()()()
()()1?111111x x x x x x x ----+÷+-+，
=
()()()
2
1?
1
1111x x x x x x -++---+， =
()()()
()
1?1
111x x x x x x -++--，
=1x
-
. 当x=-2时，原式=1122
-
=-. 点睛：本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算的运算法则是解答本题的关键，本题也考查了分式有意义的条件，取值时不能取-1,0，1三个数.
22．（1）()04A ，、()31C ，（2）见解析（3）
2
【解析】
试题分析：（1）根据点的平面直角坐标系中点的位置写出点的坐标；（2）根据旋转图形的性质画出旋转后的图形；（3）点A 所经过的路程是以点C 为圆心，AC 长为半径的扇形的弧长． 试题解析：（1）A （0,4）C （3,1）
（2）如图所示：
（3）根据勾股定理可得：2，则903232
1801802
n r l ππ⨯=
==． 考点：图形的旋转、扇形的弧长计算公式． 23．（3）a=15，方程的另一根为1
2
；（2）答案见解析. 【解析】 【分析】
（3）把x=2代入方程，求出a 的值，再把a 代入原方程，进一步解方程即可；
（2）分两种情况探讨：①当a=3时，为一元一次方程；②当a≠3时，利用b 2－4ac ＝3求出a 的值，再代入解方程即可． 【详解】
（3）将x ＝2代入方程2
(a 1)x 2x a 10-++-=，得4(a 1)4a 10-++-=，解得：a ＝
1
5
． 将a ＝
15代入原方程得24
x 2054x 5-+-=，解得：x 3＝12
，x 2＝2．
∴a ＝
15，方程的另一根为1
2
； （2）①当a ＝3时，方程为2x ＝3，解得：x ＝3.
②当a≠3时，由b 2－4ac ＝3得4－4(a －3)2＝3，解得：a ＝2或3． 当a ＝2时， 原方程为：x 2＋2x ＋3＝3，解得：x 3＝x 2＝－3； 当a ＝3时， 原方程为：－x 2＋2x －3＝3，解得：x 3＝x 2＝3． 综上所述，当a ＝3，3，2时，方程仅有一个根，分别为3，3，－3. 考点：3.一元二次方程根的判别式；2.解一元二次方程；3.分类思想的应用. 24．6 【解析】
【分析】
过点P 作PC AB ⊥，则在Rt △APC 中易得PC 的长，再在直角△BPC 中求出PB ． 【详解】
解：如图，过点P 作PC AB ⊥，垂足为点C.
∴30APC ︒∠=，45BPC ︒∠=，80AP =海里. 在Rt APC ∆中，cos PC
APC AP
∠=
， ∴3
cos 804032
PC AP APC =⋅∠≡⨯=（海里）
． 在Rt PCB ∆中，cos PC
BPC PB
∠=， ∴403
406cos cos 45
PC PB BPC ︒
=
==∠（海里）. ∴此时轮船所在的B 处与灯塔P 的距离是406海里． 【点睛】
解一般三角形，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线． 25．解：作AB 的垂直平分线，以点C 为圆心，以AB 的一半为半径画弧交AB 的垂直平分线于点M 即可．
【解析】 【详解】
易得M 在AB 的垂直平分线上，且到C 的距离等于AB 的一半． 26．（1）错误步骤在第①②步．（2）x ＝4. 【解析】 【分析】
（1）第①步在去分母的时候，两边同乘以6，但是方程右边没有乘，另外在去括号时没有注意到符号的变化，所以出现错误；
（2）注重改正错误，按以上步骤进行即可．
【详解】
解：（1）方程两边同乘6，得3x﹣2（x﹣1）＝6 ①
去括号，得3x﹣2x+2＝6 ②
∴错误步骤在第①②步．
（2）方程两边同乘6，得3x﹣2（x﹣1）＝6
去括号，得3x﹣2x+2＝6
合并同类项，得x+2＝6
解得x＝4
∴原方程的解为x＝4
【点睛】
本题考查的解一元一次方程，注意去分母与去括号中常见错误，符号也经常是出现错误的原因．
2019-2020学年中考数学模拟试卷
一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）
1．如图，二次函数y=ax1+bx+c（a≠0）的图象与x轴正半轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，对称轴为直线x=1，且OA=OC．则下列结论：①abc＞0；②9a+3b+c＞0；③c＞﹣1；④关于x的方程ax1+bx+c=0
（a≠0）有一个根为﹣1
a
；⑤抛物线上有两点P（x1，y1）和Q（x1，y1），若x1＜1＜x1，且x1+x1＞4，则
y1＞y1．其中正确的结论有（）
A．1个B．3个C．4个D．5个
2．下列方程中，没有实数根的是( )
A．2x2x30
--=B．2x2x30
-+=
C．2x2x10
-+=D．2x2x10
--=
3．已知：如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线分别交BC、AB于点G、D，若△AGC的周长为31cm，AB=20cm，则△ABC的周长为（）
A．31cm B．41cm C．51cm D．61cm
4．2-的相反数是
A．2-B．2 C．1
2
D．
1
2
-
5．如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方2m的A处发出，把球看成点，其运行的高度y（m）与运行的水平距离x（m）满足关系式y＝a（x﹣k）2+h．已知球与D点的水平距离为6m时，达到最高2.6m，球网与D点的水平距离为9m．高度为2.43m，球场的边界距O点的水平距离为18m，则下列判断正确的是（）
A ．球不会过网
B ．球会过球网但不会出界
C ．球会过球网并会出界
D ．无法确定
6．如图，AD ∥BE ∥CF ，直线l 1，l 2与这三条平行线分别交于点A ，B ，C 和点D ，E ，F.已知AB ＝1，BC ＝3，DE ＝2，则EF 的长为( )
A ．4
B ．.5
C ．6
D ．8
7．如图,E 为平行四边形ABCD 的边AB 延长线上的一点,且BE:AB=2：3,△BEF 的面积为4,则平行四边形ABCD 的面积为()
A ．30
B ．27
C ．14
D ．32
8．4的平方根是( ) A ．2
B ．2
C ．±2
D ．±2
9．平面直角坐标系内一点()2, 3P -关于原点对称点的坐标是（ ） A ．()3,2-
B ．()2,3
C ．()2,3--
D ．()2,3-
10．如图，在矩形ABCD 中，P 、R 分别是BC 和DC 上的点，E 、F 分别是AP 和RP 的中点，当点P 在BC 上从点B 向点C 移动，而点R 不动时，下列结论正确的是（ ）
A ．线段EF 的长逐渐增长
B ．线段EF 的长逐渐减小
C ．线段EF 的长始终不变
D ．线段EF 的长与点P 的位置有关
二、填空题（本题包括8个小题）
11．轮船沿江从A 港顺流行驶到B 港，比从B 港返回A 港少用3h ，若静水时船速为26km/h ，水速为2km/h ，则A 港和B 港相距_____km ．
12．如图，在平面直角坐标系中，以点O 为圆心，适当长为半径画弧，交x 轴于点M ，交y 轴于点N ，再分别以点M ，N 为圆心．大于1
2
MN 的长为半径画弧，两弧在第二象限内交于点p(a ，b)，则a 与b 的数量关系是________．
13．若a ，b 互为相反数，则a 2﹣b 2=_____．
14．如果
53x x y =-，那么x
y
=______． 15．如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 上，且DE ∥BC ，已知AD ＝2，DB ＝4，DE ＝1，则BC ＝_____．
16．一个不透明的袋中共有5个小球，分别为2个红球和3个黄球，它们除颜色外完全相同，随机摸出两个小球，摸出两个颜色相同的小球的概率为____.
17．已知二次函数()2
y ax bx c a 0=++≠的图象如图所示，有下列结论：abc 0<①，2a b 0+=②，
a b c 0-+=③；24ac b 0->④，4a 2b c 0++>⑤，其中正确的结论序号是______
18．某种商品因换季准备打折出售，如果按定价的七五折出售将赔25元，而按定价的九折出售将赚20元，则商品的定价是______元. 三、解答题（本题包括8个小题）
19．（6分）雾霾天气严重影响市民的生活质量。

在今年寒假期间，某校九年级一班的综合实践小组学生对“雾霾天气的主要成因”随机调查了所在城市部分市民，并对调查结果进行了整理，绘制了下图所示的不完整的统计图表： 组别
雾霾天气的主要成因
百分比
A 工业污染45%
B 汽车尾气排放m
C 炉烟气排放15%
D 其他（滥砍滥伐等）n
请根据统计图表回答下列问题：本次被调查的市民共有多少人？并求m和n的值；请补全条形统计图，并计算扇形统计图中扇形区域D所对应的圆心角的度数；若该市有100万人口，请估计市民认为“工业污染和汽车尾气排放是雾霾天气主要成因”的人数.
20．（6分）为鼓励大学毕业生自主创业,某市政府出台了相关政策:由政府协调,本市企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售,成本价与出厂价之间的差价由政府承担．李明按照相关政策投资销售本市生产的一种新型节能灯．已知这种节能灯的成本价为每件元,出厂价为每件元,每月销售量（件）与销售单价（元）之间的关系近似满足一次函数:．李明在开始创业的第一个月将销售单价定为元,那么政府这个月为他承担的总差价为多少元?设李明获得的利润为（元）,当销售单价定为多少元时,每月可获得最大利润?物价部门规定,这种节能灯的销售单价不得高于元．如果李明想要每月获得的利润不低于元,那么政府为他承担的总差价最少为多少元?
21．（6分）有大小两种货车，3辆大货车与4辆小货车一次可以运货18吨，2辆大货车与6辆小货车一次可以运货17吨. 请问1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货多少吨？目前有33吨货物需要运输，货运公司拟安排大小货车共计10辆，全部货物一次运完，其中每辆大货车一次运费花费130元，每辆小货车一次运货花费100元，请问货运公司应如何安排车辆最节省费用？
22．（8分）先化简，再求值：
22
2
12
212
x x x
x
x x x
--
+÷
-+-
，其中x=1．
23．（8分）计算：2sin30°﹣（π2）031|+（
1
2
）﹣1
24．（10分）阅读材料：已知点00
(,)
P x y和直线y kx b
=+，则点P到直线y kx b
=+的距离d可用公式
00
2
1
kx y b
d
k
-+
=
+
.
例如：求点(2,1)
P-到直线1
y x
=+的距离．
解：因为直线1y
x =+可变形为10x y -+=，其中1,1k b ==，所以点(2,1)P -到直线1y x =+的距离为：
002
2
1(2)11
22
111kx y b d k -+⨯--+=
=
=
=++.根据以上材料，求：点(1,1)P 到直线32y x =-的距离，并说明点P 与直线的位置关系；已知直线1y x =-+与3y x =-+平行，求这两条直线的距离． 25．（10分）如图，二次函数y ＝
12
x 2
+bx+c 的图象交x 轴于A 、D 两点，并经过B 点，已知A 点坐标是（2，0），B 点坐标是（8，6）．求二次函数的解析式；求函数图象的顶点坐标及D 点的坐标；二次函数的对称轴上是否存在一点C ，使得△CBD 的周长最小？若C 点存在，求出C 点的坐标；若C 点不存在，请说明理由．
26．（12分）先化简代数式222x x 11x x x 2x 1-⎛⎫
-÷ ⎪+++⎝⎭，再从12x -≤≤范围内选取一个合适的整数作为x 的
值代入求值。

参考答案
一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意） 1．D 【解析】 【分析】
根据抛物线的图象与系数的关系即可求出答案． 【详解】
解：由抛物线的开口可知：a ＜0，由抛物线与y 轴的交点可知：c ＜0，由抛物线的对称轴可知：2b
a
-＞0，∴b ＞0，∴abc ＞0，故①正确；
令x=3，y ＞0，∴9a+3b+c ＞0，故②正确； ∵OA=OC ＜1，∴c ＞﹣1，故③正确；
∵对称轴为直线x=1，∴﹣
2b
a
=1，∴b=﹣4a ． ∵OA=OC=﹣c ，∴当x=﹣c 时，y=0，∴ac 1﹣bc+c=0，∴ac ﹣b+1=0，∴ac+4a+1=0，∴c=41
a a
+-，∴设关于x 的方程ax 1+bx+c=0（a≠0）有一个根为x ，∴x ﹣c=4，∴x=c+4=1
a
-，故④正确； ∵x 1＜1＜x 1，∴P 、Q 两点分布在对称轴的两侧， ∵1﹣x 1﹣（x 1﹣1）=1﹣x 1﹣x 1+1=4﹣（x 1+x 1）＜0，
即x 1到对称轴的距离小于x 1到对称轴的距离，∴y 1＞y 1，故⑤正确． 故选D ． 【点睛】
本题考查的是二次函数图象与系数的关系，二次函数y=ax 1+bx+c 系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y 轴的交点抛物线与x 轴交点的个数确定．本题属于中等题型． 2．B 【解析】 【分析】
分别计算四个方程的判别式的值，然后根据判别式的意义确定正确选项． 【详解】
解：A 、△=（-2）2-4×（-3）=16＞0，方程有两个不相等的两个实数根，所以A 选项错误； B 、△=（-2）2-4×3=-8＜0，方程没有实数根，所以B 选项正确；
C 、△=（-2）2-4×1=0，方程有两个相等的两个实数根，所以C 选项错误；
D 、△=（-2）2-4×（-1）=8＞0，方程有两个不相等的两个实数根，所以D 选项错误． 故选：B ． 【点睛】
本题考查根的判别式：一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b 2-4ac 有如下关系：当△＞0根时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根． 3．C 【解析】
∵DG 是AB 边的垂直平分线， ∴GA=GB ，
△AGC 的周长=AG+AC+CG=AC+BC=31cm ，又AB=20cm ， ∴△ABC 的周长=AC+BC+AB=51cm ， 故选C. 4．B 【解析】
【分析】
根据相反数的性质可得结果. 【详解】
因为-2+2=0，所以﹣2的相反数是2， 故选B ． 【点睛】
本题考查求相反数，熟记相反数的性质是解题的关键 . 5．C 【解析】
分析：（1）将点A(0,2)代入2
(6) 2.6y a x =-+求出a 的值；分别求出x=9和x=18时的函数值，再分别与2.43、0比较大小可得．
详解：根据题意,将点A(0,2)代入2
(6) 2.6y a x =-+， 得：36a+2.6=2， 解得：1
60
a ，=-
∴y 与x 的关系式为21
(6) 2.660
y x =--+； 当x=9时,()2
196 2.6 2.45 2.4360
y =-
-+=>，
∴球能过球网， 当x=18时,()2
1186 2.60.2060
y =--+=>，
∴球会出界. 故选C.
点睛：考查二次函数的应用题，求范围的问题，可以利用临界点法求出自变量的值，根据题意确定范围. 6．C 【解析】 【详解】
解:∵AD ∥BE ∥CF ，根据平行线分线段成比例定理可得
AB DE
BC EF =, 即123EF
=， 解得EF=6， 故选C. 7．A 【解析】
∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB//CD ，AB=CD ，AD//BC ， ∴△BEF ∽△CDF ，△BEF ∽△AED ，
∴22
BEF BEF CDF AED S S BE BE S CD S AE ∆∆∆∆⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
， ， ∵BE ：AB=2：3，AE=AB+BE ， ∴BE ：CD=2：3，BE ：AE=2：5，
∴44
925
BEF BEF CDF AED S S S S ∆∆∆∆==， ， ∵S △BEF =4，
∴S △CDF =9，S △AED =25，
∴S 四边形ABFD =S △AED -S △BEF =25-4=21， ∴S 平行四边形ABCD =S △CDF +S 四边形ABFD =9+21=30， 故选A.
【点睛】本题考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质等，熟记相似三角形的面积等于相似比的平方是解题的关键. 8．D 【解析】 【分析】
，然后再根据平方根的定义求解即可． 【详解】
∵，2的平方根是
，
∴
故选D ． 【点睛】
正确化简是解题的关键，本题比较容易出错． 9．D 【解析】 【分析】
根据“平面直角坐标系中任意一点P （x ，y ），关于原点的对称点是（-x ，-y ），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数”解答． 【详解】
解：根据关于原点对称的点的坐标的特点，
∴点A （-2，3）关于原点对称的点的坐标是（2，-3）, 故选D ． 【点睛】
本题主要考查点关于原点对称的特征，解决本题的关键是要熟练掌握点关于原点对称的特征. 10．C 【解析】
试题分析：连接AR ，根据勾股定理得出AR=
22AD DR +的长不变，根据三角形的中位线定理得出
EF=
1
2
AR ，即可得出线段EF 的长始终不变， 故选C ．
考点：1、矩形性质，2、勾股定理，3、三角形的中位线 二、填空题（本题包括8个小题） 11．1． 【解析】 【分析】
根据逆流速度=静水速度-水流速度，顺流速度=静水速度+水流速度，表示出逆流速度与顺流速度，根据题意列出方程，求出方程的解问题可解． 【详解】
解：设A 港与B 港相距xkm ， 根据题意得：
3262262
x x
+=+- ， 解得：x=1，
则A 港与B 港相距1km ． 故答案为：1． 【点睛】
此题考查了分式方程的应用题，解答关键是在顺流、逆流过程中找出等量关系构造方程． 12．a+b=1． 【解析】
试题分析：根据作图可知，OP 为第二象限角平分线，所以P 点的横纵坐标互为相反数，故a+b=1. 考点：1角平分线；2平面直角坐标系.
13．1
【解析】
【分析】直接利用平方差公式分解因式进而结合相反数的定义分析得出答案．
【详解】∵a，b互为相反数，
∴a+b=1，
∴a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）=1，
故答案为1．
【点睛】本题考查了公式法分解因式以及相反数的定义，正确分解因式是解题关键．
14．5
2
；
【解析】
【分析】
先对等式进行转换，再求解. 【详解】
∵
5
3 x
x y
＝
∴3x＝5x－5y ∴2x＝5y
∴
5
.
2 x
y
＝
【点睛】
本题考查的是分式，熟练掌握分式是解题的关键.
15．1
【解析】
【分析】
先由DE∥BC，可证得△ADE∽△ABC，进而可根据相似三角形得到的比例线段求得BC的长．【详解】
解：∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴DE：BC＝AD：AB，
∵AD＝2，DB＝4，
∴AB＝AD+BD＝6，
∴1：BC＝2：6，。