广东省汕头市植英中学第一学期八年级数学科

广东省汕头市植英中学第一学期八年级数学科
期末试题
考试时间：100分钟，试卷满分120分
一．选择题（5小题，每小题3分，共15分）
1、下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）。

2、已知点（-4，y 1），（2，y 2）都在直线y=- 1
2 x+2上，则y 1 、y 2大小关系是 （ ）
A 、 y 1 > y 2
B 、 y 1 = y 2
C 、y 1 < y 2
D 、 不能比较 3、下列运算正确的是 ( )
A 、x 2+x 2=2x 4
B 、a 2·a 3= a 5
C 、(-2x 2)4=16x 6
D 、(x+3y)(x-3y)=x 2-3y 2
4、如图，把矩形纸片ABCD 纸沿对角线折叠，设重叠部分为△EBD ，那么，下列说法错误的是（ ）
A 、△EBD 是等腰三角形，E
B =ED B 、折叠后∠ABE 和∠CBD 一定相等
C 、折叠后得到的图形是轴对称图形
D 、△EBA 和△EDC 一定是全等三角形 5、如图，△ABC 中边AB 的垂直平分线分别交BC 、AB 于点D 、
E ，AE=3cm ， △ADC•的周长为9cm ，则△ABC 的周长是（ ） A 、10cm B 、12cm C 、15cm D 、17cm
二．填空题（5小题，每小题4分，共20分）
6、在平面直角坐标系中．点P （-2，3）关于x 轴的对称点坐标是
7、若 03)2(2
=-++b a ，则b
a ＝ 8、如图,∠A=36°,∠DBC=36°,∠C=72°,则图中等腰三 角形有_____________个.
9、如图，AB ，CD 相交于点O ，AD ＝CB ，请你补充一个条件， 使得△AOD ≌△COB ．你补充的条件是____ __．
10、对于数a ，b ，c ，d ，规定一种运算a b
c d =ad-bc ，如
1
2
(2)
-=1×(-2）-0×2=-2，那么当
(1)(2)
(3)(1)
x x x x ++--=27时，则x= ．
三．解答题（5小题，每小题6分，共30分）
11、计算
A
B
C
D
E
A
B C D
A
B
C
D
（8） A
D
O
C
B
（9）
（1）2(m ＋1)2－(2m ＋1)(2m －1) （2）28x 4y 2÷7x 3y
12、分解因式（1）33ab b a - （2） 222
2x xy y z -+-
13、先化简，再求值：x x y x y y x 2]8)2()[(2÷-+-+，其中x ＝-2 .
14、求值：已知52
-=x y ，且y 的算术平方根是2，求x 的值。

15、如图，在△ABC 中，D 是BC 的中点，DE ⊥AB,DF ⊥AC,垂足分别是E,F ，BE=CF.求证：AD 是△ABC 的角平分线。

四．解答题（4小题，每小题7分，共28分）
16、D 是AB 上一点，DF 交AC 于点E ，DE=EF ，AE=CE ，求证：A B ∥CF 。

_ A
_ B _ C _ D
_ E _ F E
A
B
C
F
D
17、已知一个正比例函数和一个一次函数，它们的图象都经过点P(-3,3)，且一次函数的图象与y 轴相交于Q(0,-2)，求这两个函数的解析式.
18、雨伞的中截面如图所示，伞骨AB=AC ，支撑杆OE=OF ，AE=
3
1AB ，AF=3
1
AC ，当O 沿AD 滑动时，雨伞开闭，问雨伞开闭过程中，∠BAD 与∠CAD 有何关系？说明理由．
19、甲骑自行车、乙骑摩托车沿相同路线由A 地到B 地，行驶过程中路程与时间的函数关系的图象如图. 根据图象解决下列问题：
(1) 谁先出发？先出发多少时间？谁先到达终点？先到多少时间？(2) 分别求出甲、乙两人的行驶速度；(3) 在什么时间段内，两人均行驶在途中(不包括起点和终点)？在这一时间段内，请你根据下列情形，分别列出关于行驶时间x 的方程或不等式(不化简，也不求解)：① 甲在乙的前面；② 甲与乙相遇；③ 甲在乙后面.
五．解答题（3小题，每小题9分，共27分）
20、已知如图，一次函数y=ax+b 图象经过点（1，2）、点（－1，6）。

求：（1）这个一次函数的解析式；（2）一次函数图象与两坐标轴围成的面积；
21、△ABC 为正三角形，点M 是射线BC 上任意一点，点N 是射线CA 上任意一点，且BM =CN ，直线BN 与AM 相交于Q 点，就下面给出的三种情况，如图8中的①②③，先用量角器分别测量∠BQM 的大小，然后猜测∠BQM 等于多少度．并利用图③证明你的结论．
22、如图1，小明将一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两张全等直角三角形纸片（如图2），量得他们的斜边长为10cm ，较小锐角为30°，再将这两张三角纸片摆成如图3的形状，使点B 、F 、D 在同一条直线上，F 为公共直角顶点.
（图1） （图2） （图3）
小明在对这两张三角形纸片进行如下操作时遇到了两个问题，请你帮助解决。

（1）将图3中的△ABF 绕点F 顺时针方向旋转30°到图4的位置，A 1F 交DE 于点G ，请你求出线段EG 的长度；（2）将图3中的△ABF 沿直线AF 翻折到图5的位置，AB 1交DE 于点H ，请证明：AH=DH.
（图4） （图5）
第一学期期末八年级数学试题参考答案
一、选择题： B A B B C
二、填空题： 6.(-2,-3) 7.-8 8. 3 9.∠ADO=∠CBO 或∠ADO=∠BCO 或∠ADB=∠CBD 10.22
三、解答题：11. （1）2(m ＋1)2－(2m ＋1)(2m －1) （2）28x 4y 2÷7x 3
y
① ②
③
=2(m 2＋2m ＋1)－[(2m)2－1] =(28÷7)( x 4÷x 3)( y 2
÷y)
=2m 2＋4m ＋2－4m 2＋1 =4x 4－3y 2－1
=－2m 2
＋4m ＋3 =4xy 12.（1）
3
3ab
b a - （2）
2222x xy y z -+-
解：原式=ab(a 2
-b 2
) 解：原式=(x-y)2
-z 2
=ab(a+b)(a-b) =(x-y+z)(x-y-z)
13.解：[(x+y)2-y(2x+y)-8x]÷2x =[x 2+2xy+y 2-2xy-y 2-8x]÷2x
=(x 2
-8x)÷2x =
2x -4 把x=-2代入2x -4得 2
2--4 =-1-4=-5 14.解：∵y 的算术平方根是2 ∴
2=y ∴y=4 又∵y=x 2-5 ∴4=x 2-5
∴x 2
=9 ∴x=±3
15、解：∵DE ⊥AB,DF ⊥AC ∴△BDE 和Rt △DCF 是直角三角形。

∵BD=DC, BE=CF ∴△BDE ≌Rt △DCF(HL) ∴DE=DF ∵DE ⊥AB,DF ⊥AC ∴AD 是角平线
四、解答题：16.证明：∵在△AED 和△CEF 中，
∴△AED ≌△CEF （SAS ） ∴EFC ADE ∠=∠ ∴A B ∥CF
17.解：设正比例函数的解析式为y=kx,一次函数的解析式为y=k 1x+b ∵正比例函数的图象过点p(-3,3) ∴-3k=3 ∴k=-1 ∴ 正比例函数的解析式为y=-x ∵一次函数的图象过P(-3,3),Q(0,-2) ∴ -3k 1+b=3 ∴ k 1=
3
5
- 0+b=-2
b=-2 。

∴一次函数的解析式为Y=-
3
5
x-2 18.解：∠BAD ＝∠CAD ，理由如下： ∵AB=AC ，AE=
31AB ，AF=3
1
AC ，∴AE=AF ， 在AOE AOF △与△中，⎧⎪
⎨⎪⎩
AE =AF AO =AO OE =OF ，∴AOE AOF △≌△，∴∠BAD ＝∠CAD.
19、解：(1)甲先出发，先出发10分钟。

乙先到达 终点，先到达5分钟。

(2)甲的速度为：V 甲=
(122
16
=千米/小时） ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=∠=∠=EF
DE CEF AED CE AE {
{
乙的速度为：V 乙=
=-60
10256
24（千米/时）
(3)当10＜X ＜25分钟时两人均行驶在途中。

设S 甲=kx,因为S 甲=kx 经过 （30，6）所以6=30k,故k=
51.∴S 甲=5
1x. 设S 乙=k 1x+b,因为S 乙=k 1x+b 经过（10，0）,(25,6) 所以 所以S 乙=
5
2
x -4 ① 当S 甲＞S 乙时，即
51x ＞52
x -4时甲在乙的前面。

② 当S 甲=S 乙时，即51x=52
x -4时甲与乙相遇。

③ 当S 甲＜S 乙时，即51x ＜5
2
x -4时乙在甲的前面。

20.解：(1)依题意，当x=1时，y=2；当x=-1时，y=6，则
⎩⎨⎧+-=+=b a b a 62 解之得⎩
⎨
⎧=-=42
b a ∴一次函数解析式为：42+-=x y （2）一次函数图象与y 轴、x 轴分别相交于A 、B 两点，由42+-=x y ，得 A 点坐标（0，4），B 点坐标（2，0）即OA=4，OB=2 ∴S △AOB =
OB OA •21=242
1
⨯⨯=4 即一次函数图象与两坐标轴围成的面积为4 21.∠BQM =60º，如图③，在△ABN 和△CAM 中，易证∠BAN =∠ACM =120º，AN =CM ，又AB =AC ，所以△ABN ≌△CAM ，所以∠N =∠M ，又∠BQM =∠N +∠QAN =∠M +∠CAM =∠ACB =60º． 22.证明：（1），∵∠EFD=90°，∠D=30°, DE=10．∴∠DEF=60°, EF=2
ED
=5.
又∵∠130A FA =o
∴∠90FGD =o ． 在R t △EFG 中，∠EFG=30°, EF=5,
∴EG=2EF =2.5
（2）△AHE 与△1DHB 中， ∵130FAB EDF ∠=∠=o
， ∵FD FA =，1EF FB FB ==，∴1FD FB FA FE -=-，即 1AE DB =， 又∵1AHE DHB ∠=∠，∴△AHE ≌△1DHB （AAS ） ∴AH DH =．。