2022年高中数学新人教版B版精品教案《人教版B高中数学选修2-3 1.2.1 排列》2

1．2．1排列
罗定中学城东学校易海兰
年级：高二级
学科：数学〔理科〕
教材：人教2021版〔B 选修2-3 第一章第2节〔第1课时〕
第一课时
〔一〕核心素养
1．理解排列的意义，并能用树形图正确写出一些简单排列问题的所有排列，了解排列数的意义，掌握排列数公式及推导方法。

2通过引导学生从生活中的例子理解排列的意义。

3体会“化归〞的数学思想和培养学生探究精神，交流能力和转化的能力。

〔二〕教学重、难点
重点：理解排列的概念，能用列举法、树形图列出排列，从简单排列问题的计数过程中体会排列数公式，能运用所学的排列知识，正确地解决的实际问题。

难点：对排列要完成的“一件事〞的理解；对“一定顺序〞的理解，能运用所学的排列知识，正确地解决的实际问题。

〔三〕教学用具。

教学用具：教学多媒体设备
教学过程
一、复习引入：
1分类加法计数原理：做一件事情，完成它可以有n类方法，在第一类方法中有种不同的方法，在第二类方法中有种不同的方法，……，在第n类方法中有种不同的方法那么完成这件事共有种不同的方法2分步乘法计数原理：做一件事情，完成它需要分成n个步骤，做第一步有种不同的方法，做第二步有种不同的方法，……，做第n步有种不同的方法，那么完成这件事有种不同的方法〔个别提问〕
二、讲解新课：
1问题：
问题1．从甲、乙、丙3名同学中选取2名同学参加某一天的一项活动，其中一名同学参加上午的活动，一名同学参加下午的活动，有多少种不同的方法？
师：〔1〕要完成的“一件事〞是什么？
〔2〕怎样用计数原理解决？
〔教师提问，学生讨论、答复，得出分步完成选人参加活动〕
教师展示树形图，使学生确认结果是否正确。

如图一1 所示．
师:“甲上午乙下午〞与“乙上午甲下午〞一样吗？〔个别提问〕
把上面问题中被取的对象叫做元素，于是问题可表达为：从3个不同的元素 a , b ，。

中任取 2 个，然后按照一定的顺序排成一列，一共有多少种不同的排列方法？所有不同的排列是 ab,ac,ba,bc,ca, cb,
共有 3×2=6 种．
问题2．从1,2,3,4这 4 个数字中，每次取出3个排成一个三位数，共可得到多少个不同的三位数？
师：〔1〕要完成的“一件事〞是什么？
〔2〕怎样用计数原理解决？
〔教师提问，学生讨论、答复，得出分步完成选人参加活动〕教师展示树形图，使学生确认结果是否正确。

如图一2 所示。

由此可写出所有的三位数：
123，124, 132, 134, 142, 143， 213，214, 231, 234, 241, 243，312，314, 321, 324, 341, 342， 412，413, 421, 423, 431, 432 。

同样，问题 2 可以归结为：
从4个不同的元素a, b, c，d中任取 3 个，然后按照一定的顺序排成一列，共有多少种不同的排列方法？
所有不同排列是
abc, abd, acb, acd, adb, adc, bac, bad, bca, bcd, bda, bdc, cab, cad, cba, cbd, cda, cdb, dab, dac, dba, dbc, dca, dcb 共有4×3×2=24种
思考：上述问题1,2的共同特点是什么？你能将它们推广到一般情形吗？
〔引导学生用“元素〞代替“同学〞、“数字〞等，用“顺序〞代替“上午下午〞、“百十个〞等，由此概括出排列的概念。

〕
2．排列的概念：
从个不同元素中，任取〔〕个元素〔这里的被取元素各不相同〕按照一定
．．
的顺序
．．．．
．．．排成一列，叫做从个不同元素中取出个元素的一个排列
师：你能归纳一下排列的特征吗？〔个别提问〕
结合学生的答复概括出:
1元素不能重复。

〔互异性〕
〔2〕“按一定的顺序〞就是与位置有关，这是判断一个问题是否是排列问题的关键。

〔有序性〕
师：〔1〕满足什么条件的两个排列才相同？你能举例说明吗？
2132与123是相同的排列吗？
说明：〔1〕两个排列相同，当且仅当这两个排列中的元素完全相同，而且元素的排列顺序也完全相同
〔2〕m＜n时的排列叫选排列，m＝n时的排列叫全排列。

〔3〕为了使写出的所有排列情况既不重复也不遗漏，可以采用“树形图〞
稳固练习：判断以下问题是否是排列问题：〔个别提问〕
〔1〕从2,3,5,7,11种任取两数相乘，可得多少个不同的积？〔不是〕
〔2〕从上面各数中任取两数相除，可得多少个不同的商？是
〔3〕某商场有四个大门，假设从一个门进去，购置商品后再从另一个门出来，不同的出入方式共有多少种？是
3．排列数的定义：
从个不同元素中，任取〔〕个元素的所有排列的个数叫做从个元素中取出元素的排列数，用符号表示。

师：“排列〞和“排列数〞由什么区别和联系？〔个别提问〕
注意区别排列和排列数的不同：“一个排列〞是指：从个不同元素中，任取个元素按照一定的顺序
．．．．．排成一列，不是数；“排列数〞是指从个不同元素中，任
取〔〕个元素的所有排列的个数，是一个数所以符号只表示排列数，而不表示具体的排列
问题１中是求从３个不同元素中取出２个元素的排列数，记为,已经算得
问题2中是求从4个不同元素中取出3个元素的排列数，记为，已经算出
探究：从n个不同元素中取出2个元素的排列数是多少？呢？呢？
4．排列数公式及其推导：
由的意义：假定有排好顺序的2个空位，从个元素中任取2个元素去填空，一个空位填一个元素，每一种填法就得到一个排列，反过来，任一个排列总可以由这样的一种填法得到，因此，所有不同的填法的种数就是排列数．由分步计数原理完成上述填空共有种填法，∴=
由此，求可以按依次填3个空位来考虑，∴=，
求以按依次填个空位来考虑，
排列数公式：
〔〕
思考：你能概括一下排列数公式的特点吗？
说明：公式特征：第一个因数是，后面每一个因数比它前面一个
少1，最后一个因数是，共有个因数；
稳固练习：
1、如果，那么n=_____，m=______。

〔由n=18,n-m1=8,得m=11〕
2、假设，那么55-n56-n…68-n69-n用排列数符号表示为_____
说明：全排列：当时即个不同元素全部取出的一个排列全排列数：〔叫做n的阶乘〕
另外，我们规定0! =1
排列数的另一个计算公式：
=
即 =
1、排列数公式的第一个常用来计算，第二个常用来证明。

2、对于这个条件要留意，往往是解方程时的隐含条件。

课堂小结:1、排列的概念
2、排列数公式
作业：课本P2021 练习1。