山东省实验中学高三数学下学期第一次模拟考试试题 文

山东省实验中学2013级第一次模拟考试
数学试题(文科)
2016．4
说明：试题分为第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分，共5页．试题答案请用2B 铅笔或0.5mm 黑色签字笔填涂到答题卡规定位置上，书写在试题上的答案无效．考试时间120分钟．
第I 卷 (共50分)
一、选择题(本题包括10小题，每小题5分，共50分．每小题只有一个选项符合题意) 1.设全集{}{}{}()1,2,3,4,5,6,7,2,3,4,6,1,4,5,U U M N C M N ===⋂=则 A. {}1
B. {}1,5
C. {}4,5
D. {}1,4,5
2.设i 是虚数单位，若复数5
22z i i
=--，则z 的值为 A. 3
B. 5
C.3
D.5
3.下列叙述中正确的是
A.命题“,30x R x ∃∈+>”的否定是“,30x R x ∀∈+<”；
B.命题“若3π
α=
，则1cos 2α=
”的否命题是“若3πα=，则1
cos 2
α≠”；
C.在区间[]1,1-上随机取一个数x ，则事件“22x
≤”发生的概率为14
；
D.“命题p q ∧为真”是“命题p q ∨为真”的充分不必条件；
4.《九章算术》是我国数学史上堪与欧几里得《几何原本》相媲美的数学名著.其第五卷《商功》中有如下问题：“今有圆堢壔，周四丈八尺，高一丈一尺，问积几何？”这里所说的圆堢壔就是圆柱体，其底面周长是4丈8尺，高1丈1尺，问它的体积是多少？若π取3，估算该圆堢壔的体积为
A.1998立方尺
B.2012立方尺
C.2112立方尺
D.2324立方尺 5.通过随机询问110名学生是否喜爱打篮球，得到如下的2×2列联表：
经计算()2
112212212
1122
7.822n n n n n K n n n n ++++-=≈.参照附表，得到的正确结论是
A.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好打篮球与性别无关”
B.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好打篮球与性别有关”
C.有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”
D.有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关” 6.执行如右图的程序框图，那么输出S 的值是 A.2
B.
12
C. 1-
D.1
7.若圆()()2
2
:121C x y -+-=关于直线220ax by ++=对称，则由点(),a b 向圆C 所作切线长的最小值为 A.1
B. 2
C. 5
D. 7
8.偶函数()()()sin 0,0,0f x A x A ωϕωϕπ=+≠>≤≤的图象向右平移4
π
个单位得到的图象关于原点对称，则ω的值可以为 A.1 B.2 C.3
D.4
9.已知0,0x y >>，且2x y xy +=.则2x y +的最小值为 A.5
B.7
C. 8
D. 9
10.已知()()2121,0log ,0
x x f x x x ⎧+≤⎪
=⎨>⎪⎩
若函数()()g x f x a =-恰有4个零点
()12341234,,,x x x x x x x x <<<，则13232
34
1
x x x x x x ++
的取值范围是 A. ()1,-+∞
B. (]1,1-
C. (),1-∞
D. [)1,1-
第II 卷（非选择题 共100分）
二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分）
11.抛物线2
2y x =上的一点到焦点的距离为1，则点M 的纵坐标为_________.
12.已知函数()4log 0
30x x x f x x >⎧=⎨≤⎩
，则
116f f ⎡⎤
⎛⎫= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦
__________. 13. 若变量,x y 满足30101x y x y x -+≥⎧⎪
++≥⎨⎪≤⎩
，且21z x y =+-的最大值为_________.
14.已知圆O 上有三点A,B,C ，其中2,7AB AC AO BC ==⋅u u u r u u u r u u u r u u u r
，则的值为________. 15.设双曲线()22
2210,0x y a b a b
-=<<的右焦点为F ，右顶点为A ，过F 作AF 的垂线与
双线交于B ，C 两点，过B,C 分别作AC ，AB 的垂线交于D ，若D 到直线BC 的距离不大于
a+c ，则该双曲线的离心率的取值范围是__________.
三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 16. （本小题满分12分）
已知函数()2
3
sin 3sin cos ,2
f x x x x x R =++
∈. （I ）求函数()f x 的最小正周期T 及在[],ππ-上的单调递减区间.
（II ）在ABC ∆中，边,,a b c 的对角分别为A,B,C ，已知A 为锐角，33,6a c ==，且()f A 是函数()02f x π⎡⎤⎢⎥⎣⎦
在，上的最大值，求ABC ∆面积.
17. （本小题满分12分）
济南某中学举行了一次“环保知识竞赛”活动.为了了解本次竞赛学生成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本（样本容量为
n ）进行统计.按照
[)5060，
，
[)[)[)[]60707080809090100
，，，，，，，的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出
了得分在[)[]506090100
，，，的数据）. （I ）求样本容易n 和频率分布直方图中x,y 的值；
（II ）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学到济南泉城广场参加环保知识宣传的志愿者活动，求所抽取的2名同学来自不同组的概率.
18. （本小题满分12分）
如图，四棱锥P ABCD -的底面ABCD 是菱形，侧棱PD ⊥底面ABCD ，=60BCD ∠o
. （I ）若点F ，E 分别在线段AD ，BC 上，AF=2FP ，BE=2EC. 求证：EF//平面PDC ；
（II ）问在线段AB 上，是否存在点Q ，使得平面PAB ⊥平面PDQ ，若存在，求出点Q 的位置；否则，说明理由.
19. （本小题满分12分） 已知正项等比数列
{}{}
n a n N *∈，首项13a =，前n 项和为n S ，且
335544S a S a S a +++、、成等差数列.
（I ）求数列{}n a 的通项公式；
（II ）数列{}n na 的前n 项和为n T ，若对任意正整数n ，都有[],n T a b ∈，求b a -的最小值
20. （本小题满分13分）
已知函数()()()321111,32
x
f x x e
g x ax x =-+=
+. （I ）求()f x 的单调区间及最小值；
（II ）若在区间[)0,+∞上不等式()()f x g x ≥恒成立，求实数a 的取值范围.
21. （本小题满分14分）
已知椭圆
22
22
:1
x y
C
a b
+=的离心率
3
2
e=，一个焦点为()3,0
F.
（I）求椭圆的方程；
（II）设B是椭圆与y轴负半轴的交点，过点B作椭圆的两条弦BM和BN，且BM BN
⊥. （i）直线MN是否过定点，如果是求出该点坐标，如果不是请说明理由；
（ii）若BMN
∆是等腰直角三角形，求直线MN的方程.。