人教版(2024新版)七年级数学上册第四章课件：4.1 课时1 单项式
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
人教版 七年级(上册) 2024新版教材
4.1 课时1 单项式
学习目标
1. 能叙述并理解单项式及单项式的系数、次数的意义.
2. 会正确确定一个单项式的系数和次数.
知识回顾
➢ 用含有字母的式子填空，看看列出的式子有什么特点？
(1)苹果的原价是每千克p元，按8折优惠出售，现价是每千克
0.8p
_____元.
行驶3 h的路程： 92×3=276（km）.
新知探究
问题 港珠澳大桥是集主桥、海底隧道和人工岛于一体的世界上
最长的跨海大桥. 一辆汽车从香港口岸行驶到东人工岛的平均速度
为96 km/h，在海底隧道和主桥上行驶的平均速度分别为72 km/h
和92 km/h. 请根据这些数据回答下列问题：
(1)汽车在主桥上行驶2 h的路程是多少千米？ 3 h呢？
例
用单项式填空，并指出它们的系数和次数.
(4)《北京2022年冬奥会——冰上运动》是为了纪念北京2022年
冬奥会冰上运动发行的邮票.邮票1套共5枚，价格为6元，其中一
种版式为一张10枚(2套)，如图所示.某中学举行冬奥会有奖问答
活动，买了m张这种版式的邮票作为奖品，共花费______元.
12m
它的系数是12，
(6)4r2.
它的系数是4，次数是2.
圆周率是常数，不是字母.
随堂练习
1.填表：
单项式
2a2
系数
2
次数
2
xy2
－1.2
1
1
－1
3
2
−
2
随堂练习
2.用单项式填空，并指出它们的系数和次数.
(1)国家速滑馆“冰丝带”采用了我国自有的二氧化碳跨临界直
冷制冰系统，不仅安全，而且绿色环保. 如果使用传统制冷剂，
同等用量下的碳排放量是二氧化碳制冷剂的3 985倍. 若使用一
批二氧化碳制冷剂的碳排放量为m t，则相同用量的传统制冷
3 985m
剂的碳排放量为_____________t.
它的系数是3 985，次数是1.
随堂练习
2.用单项式填空，并指出它们的系数和次数.
(2)某人经营一家网店，“五一”假期期间他对网店的某种商品
ห้องสมุดไป่ตู้
它的系数是 π，次数是3.
r
h
随堂练习
3. 下列各式中哪些是单项式？
x，0，2，0.72a， ，
分母中含有字母，
不是单项式
，
π，a+1，
.
含有加法运算，
不是单项式
解：单项式为x，0，2，0.72a， ，
π，
进行促销.若每售出一件这种商品获利m元，则售出n件这种商
品共获利_______元.
mn
它的系数是1，次数是2.
随堂练习
2.用单项式填空，并指出它们的系数和次数.
(3)测量降水量的基本仪器是雨量器. 如图，一个雨量器的集雨
斗是圆锥形状，其内部的底面半径为r，高为h，则这个集雨斗
2
πr
h
的容积为_______.
(2)某产品前年的产量是n件，去年的产量是前年产量的m倍，
去年的产量是_____件.
mn
(3)一个长方体包装的长和宽都是a cm，高是h cm，它的体积
a2h cm3.
是_____
新知探究
问题 港珠澳大桥是集主桥、海底隧道和人工岛于一体的世界上
最长的跨海大桥. 一辆汽车从香港口岸行驶到东人工岛的平均速度
含有加法运算，不是单项式
xy
1
(1) –m；(2) − ；(3) ； (4) (a+b)h；(5)23xy3；(6)4r2.
3
2
分母中含有字母，不是单项式
解：(1) －m. 它的系数是－1 ，次数是1.
xy
(2) － .
它的系数是－ ，次数是2.
3
(5)23xy3.
它的系数是8，次数是4.
(2)汽车在主桥上行驶 t h的路程是多少千米？
解：(2)汽车在主桥上行驶t h的路程是
92×t=92t（km）.
新知探究
观察
刚才得到的代数式 92t ，0.8p ， mn，a2h，这些代数式有
什么共同特点？
各式的运算中数字与字母之间，字母与字母之间的运算
都是乘法运算(都是表示数字与字母、字母与字母的积).
为96 km/h，在海底隧道和主桥上行驶的平均速度分别为72 km/h
和92 km/h. 请根据这些数据回答下列问题：
(1)汽车在主桥上行驶2 h的路程是多少千米？ 3 h呢？
(2)汽车在主桥上行驶 t h的路程是多少千米？
解：(1) 根据“路程=速度×时间”，
行驶2 h的路程： 92×2=184（km）.
次数是1.
典型例题
例
用单项式填空，并指出它们的系数和次数.
(5)《中华人民共和国国旗法》规定，国旗旗面为红色长方形，
其长与高之比为3:2，有五种通用尺度（即尺寸规格）.若一种尺
2
a
2.
度的国旗的长为a cm，则这种尺度的国旗旗面的面积为_____cm
它的系数是 ，次数是2.
跟踪训练
找出下列各式中的单项式，并写出单项式的系数和次数.
新知探究
➢ 由数或字母的积组成的代数式叫作单项式.
单独的一个数或一个字母也是单项式.
例如，－6，x都是单项式.
新知探究
➢ 单项式中的数字因数叫作这个单项式的系数.
例如，单项式 92t
，a2，0.9p，
1∙ a2
1 2
a h，
3
1
它们的系数分别是92，1，0.9， .
3
注意：
单项式表示数与字母相乘时，通常把数写在前面，如92t.
ah
的面积为_____________.
它的系数是
，次数是2.
(2)一个长方体包装盒的长、宽、高分别为x cm，y cm，z cm，则
3. 它的系数是1，次数是3.
xyz
这个长方体包装盒的体积为_______cm
它的系数是－1，次数是1.
(3)有理数n的相反数是_______.
－n
典型例题
三次单项式.
mn
字母m与n的指数的和是2.
二次单项式.
a2h1
字母a与h的指数的和是3.
三次单项式.
1 1
新知探究
3
那对于单独的一个数，例如2，3，－1，− ，
2
它们的次数是几呢？
对于一个非零的数，规定它的次数为0.
典型例题
例
用单项式填空，并指出它们的系数和次数.
(1)若三角形的一条边长为a，这条边上的高为h，则这个三角形
单项式的系数是1或－1时，1通常省略不写，如a3 ，－x.
新知探究
➢ 单项式中，所有字母的指数的和叫作这个单项式
的次数. 如果一个单项式的次数是n，那么称这个单
项式是n次单项式.
新知探究
例如，下面这些单项式：
92t
1
字母 t 的指数是1.
一次单项式.
当字母的指数是1时，通常省略不写.
0.8p3
字母 p的指数是3.
4.1 课时1 单项式
学习目标
1. 能叙述并理解单项式及单项式的系数、次数的意义.
2. 会正确确定一个单项式的系数和次数.
知识回顾
➢ 用含有字母的式子填空，看看列出的式子有什么特点？
(1)苹果的原价是每千克p元，按8折优惠出售，现价是每千克
0.8p
_____元.
行驶3 h的路程： 92×3=276（km）.
新知探究
问题 港珠澳大桥是集主桥、海底隧道和人工岛于一体的世界上
最长的跨海大桥. 一辆汽车从香港口岸行驶到东人工岛的平均速度
为96 km/h，在海底隧道和主桥上行驶的平均速度分别为72 km/h
和92 km/h. 请根据这些数据回答下列问题：
(1)汽车在主桥上行驶2 h的路程是多少千米？ 3 h呢？
例
用单项式填空，并指出它们的系数和次数.
(4)《北京2022年冬奥会——冰上运动》是为了纪念北京2022年
冬奥会冰上运动发行的邮票.邮票1套共5枚，价格为6元，其中一
种版式为一张10枚(2套)，如图所示.某中学举行冬奥会有奖问答
活动，买了m张这种版式的邮票作为奖品，共花费______元.
12m
它的系数是12，
(6)4r2.
它的系数是4，次数是2.
圆周率是常数，不是字母.
随堂练习
1.填表：
单项式
2a2
系数
2
次数
2
xy2
－1.2
1
1
－1
3
2
−
2
随堂练习
2.用单项式填空，并指出它们的系数和次数.
(1)国家速滑馆“冰丝带”采用了我国自有的二氧化碳跨临界直
冷制冰系统，不仅安全，而且绿色环保. 如果使用传统制冷剂，
同等用量下的碳排放量是二氧化碳制冷剂的3 985倍. 若使用一
批二氧化碳制冷剂的碳排放量为m t，则相同用量的传统制冷
3 985m
剂的碳排放量为_____________t.
它的系数是3 985，次数是1.
随堂练习
2.用单项式填空，并指出它们的系数和次数.
(2)某人经营一家网店，“五一”假期期间他对网店的某种商品
ห้องสมุดไป่ตู้
它的系数是 π，次数是3.
r
h
随堂练习
3. 下列各式中哪些是单项式？
x，0，2，0.72a， ，
分母中含有字母，
不是单项式
，
π，a+1，
.
含有加法运算，
不是单项式
解：单项式为x，0，2，0.72a， ，
π，
进行促销.若每售出一件这种商品获利m元，则售出n件这种商
品共获利_______元.
mn
它的系数是1，次数是2.
随堂练习
2.用单项式填空，并指出它们的系数和次数.
(3)测量降水量的基本仪器是雨量器. 如图，一个雨量器的集雨
斗是圆锥形状，其内部的底面半径为r，高为h，则这个集雨斗
2
πr
h
的容积为_______.
(2)某产品前年的产量是n件，去年的产量是前年产量的m倍，
去年的产量是_____件.
mn
(3)一个长方体包装的长和宽都是a cm，高是h cm，它的体积
a2h cm3.
是_____
新知探究
问题 港珠澳大桥是集主桥、海底隧道和人工岛于一体的世界上
最长的跨海大桥. 一辆汽车从香港口岸行驶到东人工岛的平均速度
含有加法运算，不是单项式
xy
1
(1) –m；(2) − ；(3) ； (4) (a+b)h；(5)23xy3；(6)4r2.
3
2
分母中含有字母，不是单项式
解：(1) －m. 它的系数是－1 ，次数是1.
xy
(2) － .
它的系数是－ ，次数是2.
3
(5)23xy3.
它的系数是8，次数是4.
(2)汽车在主桥上行驶 t h的路程是多少千米？
解：(2)汽车在主桥上行驶t h的路程是
92×t=92t（km）.
新知探究
观察
刚才得到的代数式 92t ，0.8p ， mn，a2h，这些代数式有
什么共同特点？
各式的运算中数字与字母之间，字母与字母之间的运算
都是乘法运算(都是表示数字与字母、字母与字母的积).
为96 km/h，在海底隧道和主桥上行驶的平均速度分别为72 km/h
和92 km/h. 请根据这些数据回答下列问题：
(1)汽车在主桥上行驶2 h的路程是多少千米？ 3 h呢？
(2)汽车在主桥上行驶 t h的路程是多少千米？
解：(1) 根据“路程=速度×时间”，
行驶2 h的路程： 92×2=184（km）.
次数是1.
典型例题
例
用单项式填空，并指出它们的系数和次数.
(5)《中华人民共和国国旗法》规定，国旗旗面为红色长方形，
其长与高之比为3:2，有五种通用尺度（即尺寸规格）.若一种尺
2
a
2.
度的国旗的长为a cm，则这种尺度的国旗旗面的面积为_____cm
它的系数是 ，次数是2.
跟踪训练
找出下列各式中的单项式，并写出单项式的系数和次数.
新知探究
➢ 由数或字母的积组成的代数式叫作单项式.
单独的一个数或一个字母也是单项式.
例如，－6，x都是单项式.
新知探究
➢ 单项式中的数字因数叫作这个单项式的系数.
例如，单项式 92t
，a2，0.9p，
1∙ a2
1 2
a h，
3
1
它们的系数分别是92，1，0.9， .
3
注意：
单项式表示数与字母相乘时，通常把数写在前面，如92t.
ah
的面积为_____________.
它的系数是
，次数是2.
(2)一个长方体包装盒的长、宽、高分别为x cm，y cm，z cm，则
3. 它的系数是1，次数是3.
xyz
这个长方体包装盒的体积为_______cm
它的系数是－1，次数是1.
(3)有理数n的相反数是_______.
－n
典型例题
三次单项式.
mn
字母m与n的指数的和是2.
二次单项式.
a2h1
字母a与h的指数的和是3.
三次单项式.
1 1
新知探究
3
那对于单独的一个数，例如2，3，－1，− ，
2
它们的次数是几呢？
对于一个非零的数，规定它的次数为0.
典型例题
例
用单项式填空，并指出它们的系数和次数.
(1)若三角形的一条边长为a，这条边上的高为h，则这个三角形
单项式的系数是1或－1时，1通常省略不写，如a3 ，－x.
新知探究
➢ 单项式中，所有字母的指数的和叫作这个单项式
的次数. 如果一个单项式的次数是n，那么称这个单
项式是n次单项式.
新知探究
例如，下面这些单项式：
92t
1
字母 t 的指数是1.
一次单项式.
当字母的指数是1时，通常省略不写.
0.8p3
字母 p的指数是3.