人教版(2024新版)七年级数学上册第四章课件:4.1 课时1 单项式

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人教版 七年级(上册) 2024新版教材
4.1 课时1 单项式
学习目标
1. 能叙述并理解单项式及单项式的系数、次数的意义.
2. 会正确确定一个单项式的系数和次数.
知识回顾
➢ 用含有字母的式子填空,看看列出的式子有什么特点?
(1)苹果的原价是每千克p元,按8折优惠出售,现价是每千克
0.8p
_____元.
行驶3 h的路程: 92×3=276(km).
新知探究
问题 港珠澳大桥是集主桥、海底隧道和人工岛于一体的世界上
最长的跨海大桥. 一辆汽车从香港口岸行驶到东人工岛的平均速度
为96 km/h,在海底隧道和主桥上行驶的平均速度分别为72 km/h
和92 km/h. 请根据这些数据回答下列问题:
(1)汽车在主桥上行驶2 h的路程是多少千米? 3 h呢?

用单项式填空,并指出它们的系数和次数.
(4)《北京2022年冬奥会——冰上运动》是为了纪念北京2022年
冬奥会冰上运动发行的邮票.邮票1套共5枚,价格为6元,其中一
种版式为一张10枚(2套),如图所示.某中学举行冬奥会有奖问答
活动,买了m张这种版式的邮票作为奖品,共花费______元.
12m
它的系数是12,
(6)4r2.
它的系数是4,次数是2.
圆周率是常数,不是字母.
随堂练习
1.填表:
单项式
2a2
系数
2
次数
2
xy2
-1.2
1
1
-1
3
2



2
随堂练习
2.用单项式填空,并指出它们的系数和次数.
(1)国家速滑馆“冰丝带”采用了我国自有的二氧化碳跨临界直
冷制冰系统,不仅安全,而且绿色环保. 如果使用传统制冷剂,
同等用量下的碳排放量是二氧化碳制冷剂的3 985倍. 若使用一
批二氧化碳制冷剂的碳排放量为m t,则相同用量的传统制冷
3 985m
剂的碳排放量为_____________t.
它的系数是3 985,次数是1.
随堂练习
2.用单项式填空,并指出它们的系数和次数.
(2)某人经营一家网店,“五一”假期期间他对网店的某种商品
ห้องสมุดไป่ตู้

它的系数是 π,次数是3.

r
h
随堂练习
3. 下列各式中哪些是单项式?

x,0,​​2,0.72a, ,

分母中含有字母,
不是单项式




π,a+1,
.

含有加法运算,
不是单项式

解:单项式为x,0,​​2,0.72a, ,


π,
进行促销.若每售出一件这种商品获利m元,则售出n件这种商
品共获利_______元.
mn
它的系数是1,次数是2.
随堂练习
2.用单项式填空,并指出它们的系数和次数.
(3)测量降水量的基本仪器是雨量器. 如图,一个雨量器的集雨
斗是圆锥形状,其内部的底面半径为r,高为h,则这个集雨斗
2
πr
h
的容积为_______.
(2)某产品前年的产量是n件,去年的产量是前年产量的m倍,
去年的产量是_____件.
mn
(3)一个长方体包装的长和宽都是a cm,高是h cm,它的体积
a2h cm3.
是_____
新知探究
问题 港珠澳大桥是集主桥、海底隧道和人工岛于一体的世界上
最长的跨海大桥. 一辆汽车从香港口岸行驶到东人工岛的平均速度
含有加法运算,不是单项式
xy

1
(1) –m;(2) − ;(3) ; (4) (a+b)h;(5)23xy3;(6)4r2.
3

2
分母中含有字母,不是单项式
解:(1) -m. 它的系数是-1 ,次数是1.
xy

(2) - .
它的系数是- ,次数是2.
3

(5)23xy3.
它的系数是8,次数是4.
(2)汽车在主桥上行驶 t h的路程是多少千米?
解:(2)汽车在主桥上行驶t h的路程是
92×t=92t(km).
新知探究
观察
刚才得到的代数式 92t ,0.8p , mn,a2h,这些代数式有
什么共同特点?
各式的运算中数字与字母之间,字母与字母之间的运算
都是乘法运算(都是表示数字与字母、字母与字母的积).
为96 km/h,在海底隧道和主桥上行驶的平均速度分别为72 km/h
和92 km/h. 请根据这些数据回答下列问题:
(1)汽车在主桥上行驶2 h的路程是多少千米? 3 h呢?
(2)汽车在主桥上行驶 t h的路程是多少千米?
解:(1) 根据“路程=速度×时间”,
行驶2 h的路程: 92×2=184(km).
次数是1.
典型例题

用单项式填空,并指出它们的系数和次数.
(5)《中华人民共和国国旗法》规定,国旗旗面为红色长方形,
其长与高之比为3:2,有五种通用尺度(即尺寸规格).若一种尺
2
a
2.
度的国旗的长为a cm,则这种尺度的国旗旗面的面积为_____cm


它的系数是 ,次数是2.

跟踪训练
找出下列各式中的单项式,并写出单项式的系数和次数.
新知探究
➢ 由数或字母的积组成的代数式叫作单项式.
单独的一个数或一个字母也是单项式.
例如,-6,x都是单项式.
新知探究
➢ 单项式中的数字因数叫作这个单项式的系数.
例如,单项式 92t
,a2,0.9p,
1∙ a2
1 2
a h,
3
1
它们的系数分别是92,1,0.9, .
3
注意:
单项式表示数与字母相乘时,通常把数写在前面,如92t.

ah
的面积为_____________.


它的系数是

,次数是2.
(2)一个长方体包装盒的长、宽、高分别为x cm,y cm,z cm,则
3. 它的系数是1,次数是3.
xyz
这个长方体包装盒的体积为_______cm
它的系数是-1,次数是1.
(3)有理数n的相反数是_______.
-n
典型例题
三次单项式.
mn
字母m与n的指数的和是2.
二次单项式.
a2h1
字母a与h的指数的和是3.
三次单项式.
1 1
新知探究
3
那对于单独的一个数,例如2,3,-1,− ,
2
它们的次数是几呢?
对于一个非零的数,规定它的次数为0.
典型例题

用单项式填空,并指出它们的系数和次数.
(1)若三角形的一条边长为a,这条边上的高为h,则这个三角形
单项式的系数是1或-1时,1通常省略不写,如a3 ,-x.
新知探究
➢ 单项式中,所有字母的指数的和叫作这个单项式
的次数. 如果一个单项式的次数是n,那么称这个单
项式是n次单项式.
新知探究
例如,下面这些单项式:
92t
1
字母 t 的指数是1.
一次单项式.
当字母的指数是1时,通常省略不写.
0.8p3
字母 p的指数是3.
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