人教版七年级上册数学 一元一次方程的应用之行程问题练习

一元一次方程的应用之行程问题
一、选择题
1.一列火车长150m，以15m/s的速度通过600m的隧道，从火车进入隧道口算起，到这列火车完全通过隧道所需时间是（）
A． 30s
B． 40s
C． 50s
D． 60s
2.张昆早晨去学校共用时15分钟．他跑了一段，走了一段，他跑步的平均速度是250m/分钟，步行的平均速度是80m/分钟；他家离学校的距离是2900m，如果他跑步的时间为x分钟，则列出的方程是（）
A． 250x+80（1
4
-x）=2900
B． 80x+250（15-x）=2900
C． 80x+250（1
4
-x）=2900
D． 250x+80（15-x）=2900
3.小明从家里骑自行车到学校，每小时骑15km，可早到10分钟，每小时骑12km就会迟到5分钟，问他家到学校的路程是多少km？设他家到学校的路程是x km，则据题意列出的方程是（）
A．x
15−10
60
=x
12
+5
60
B．x
15+10
60
=x
12
−5
60
C．x
15−10
60
=x
12
−5
60
D．x
15+10=x
12
−5
4.从甲地到乙地，公共汽车原需行驶7小时，开通高速公路后，车速平均每小时增加了20千米，只需5个小时即可到达．则公共汽车提速后的速度是（）千米/时．A． 40
B． 50
C． 60
D． 70
5.某人以6千米/每小时的速度在400米的环形跑道上行走，他从A处出发，按顺时针方向走了1分钟，再按逆时针方向走了3分钟，然后又按顺时针方向走5分钟，这时他想回到出发点A处，最少需要的时间为（）分钟．
A． 3
B． 5
C． 2
D． 1
6.从甲站到乙站原需16小时．采用“和谐”号动力车组提速后，列车行驶速度提高了176千米/时，从甲站到乙站的时间缩短了11小时，则列车提速后的速度是（）A． 236千米/时
B． 246千米/时
C． 256千米/时
D． 266千米/时
7.长江上有A、B两个港口，一艘轮船以最大航行速度从A到B顺水航行要用时2h，从B到A（航线相同）逆水航行要用时3.5h，已知水流的速度为15km/h，求轮船在静水中的最大航行速度是多少？若设轮船在静水中的最大航行速度为x km/h，则可列方程（）
A．（x+15）×3.5=（x-15）×2
B．（x-15）×3.5=（x+15）×2
C．（x+15）×2+（x-15）×3.5=1
D．x−15
3.5=x+15
2
二、填空题
8.某校学生列队以8千米/时的速度前进，队尾一名学生以12千米/时的速度跑步到队伍最前列传达通知，然后立即返回队尾，返回队尾时共用时9分钟．求队伍的长度．可设队伍长为x千米，依题意可列出方程．
9.一笔直的河道上A，B两码头相距50km，上午8：00时一船从A码头逆流而上匀速驶向B码头，同一时刻一竹排从B码头顺流而下漂向A码头，若船在静水中的速度为每小时20km，水流的速度为每小时5km，在时间段内船和竹排的距离不超过10km．
10.一辆慢车从A地开往300km外的B地，同时，一辆快车从B地开往A地，已知慢车速度为40km/h，快车速度是慢车速度的1.5倍，它们出发小时后两车相距100km．
三、解答题
11.今年春节期间，张华同学和父母一起到距离家200公里的景区旅游．出发前，汽车油箱内储油45升；
当行驶120公里时，发现油箱剩余油量为33升；已知油箱中剩余油量少于3升时，汽车将自动报警．
如果往返途中不加油，他们能否在汽车报警前回到家？请说明理由．
12.市实验中学学生步行到郊外旅行．高一（1）班学生组成前队，步行速度为4千米/时，高一（2）班学生组成后队，速度为6千米/时．前队出发1小时后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络，他骑车的速度为12千米/时．
（1）后队追上前队需要多长时间？
（2）后队追上前队时间内，联络员走的路程是多少？
（3）两队何时相距2千米？
13.（1）一队学生从学校出发去骑行，所有人都以30千米/小时的速度前进，突然前方有事需要接应，一名队员以40千米/小时的速度独自行进7千米，接应后掉转车头，仍以40千米/小时的速度往回骑，直到与其他队伍会合．这名队员从离队开始到与队员重新会合，经过了多长时间？（接应时间忽略不计）
（2）一队学生从学校出发去骑行，所有人都以30千米/小时的速度前进，骑行了半小时突然发现有东西遗忘在学校，一队员马上以50千米/小时的速度返回学校，取到东西后，仍以50千米/小时的速度追赶队伍．问这名队员从掉头返校到追上队伍，经过了多长时间？（取东西的时间忽略不计）．
14.甲、乙两地相距720km，一列快车和一列慢车都从甲地驶往乙地，慢车先行驶1小时后，快车才开始行驶．已知快车的速度是120km/h，慢车的速度是80km/h，快车到达乙地后，停留了20min，由于有新的任务，于是立即按原速返回甲地．在快车从甲地出发到回到甲地的整个程中，与慢车相遇了两次，这两次相遇时间间隔是多少？
答案解析
1.【答案】C
【解析】从火车进入隧道口算起，到这列火车完全通过隧道所需时间是x s ，由题意，得
15x =150+600，
解得：x =50．
故答案为C ．
2.【答案】D
【解析】设跑步的时间为x 分钟，则步行的时间为：（
15-x ）分钟，根据题意得出：
250x +80（15-x ）=2900．
故选D ．
3.【答案】B
【解析】设他家到学校的路程是x km ，
∵10分钟=1060小时，5分钟=560小时，
∴x 15+1060=x 12−560．
故选B ．
4.【答案】D
【解析】设甲乙两地的路程是x 千米．
根据题意列方程得：（x 7+20）×5=x ，
解得：x =350．
则公共汽车提速后的速度是350÷5 =70千米/时．
故选D．
5.【答案】D
【解析】6千米每小时=100米/分，
设A为原点，按顺时针方向记为正，那么按逆时针方向走则为负，
则他此时离出发的距离为：[1+（-3）+5]×100=300（米），
∵环形跑道长为400米，
∴回到原点最短距离为：400-300=100（米），
∴需要的时间为：100÷100=1（分）．
故选D．
6.【答案】C
【解析】设列车提速后的速度是x千米/时，则提速前的速度为（x-176）千米/时，由行程问题的路程关系建立方程求出其解即可．
解：设列车提速后的速度是x千米/时，
则提速前的速度为（x-176）千米/时，
由题意，得16（x-176）=（16-11）x，
解得：x=256．
故选C．
7.【答案】B
【解析】设轮船在静水中的最大航行速度为x km/h，
则顺流速度为（x+15） km/h，逆流速度为（x-15） km/h，由题意得（x-15）×3.5=（x+15）×2.
故选择B.
8.【答案】x
4+x
20
＝0.15
【解析】9分=9
60
时=0.15时，
根据题意，得x
12−8+x
12+8
=0.15，即x
4
+x
20
＝0.15．
故答案为：x
4+x
20
＝0.15．
9.【答案】10：00-11：00
【解析】船的速度=船速-水速，竹排的速度=水速．本题分两种情况求出两者相距10km 时所需要的时间，然后进行计算．两种情况分别为相遇前相距10km和相遇后再相距10千米．
解：设两者经过x小时时相距10km，根据题意得：
（20-5）x+5x=50-10或（20-5）x+5x=50+10
解得：x=2或x=3，
故当行驶2小时到3小时之间时距离不超过10km．
即在10：00-11：00时间段内船和竹排的距离不超过10km．
10.【答案】2或4
【解析】①未相遇时，设它们出发x小时后相距 100 km．
则根据题意，得
40x+60x=300-100．
解得x=2．
②相遇后，设它们出发x小时后相距100 km．则
40x+60x=300+100．
解这个方程得x=4．
即：两车出发后 2小时或 4 小时相距 100 km．
故答案是：2或4．
11.【答案】解：设汽车每行驶一公里耗油x升，由题意得，
120x=45-33，
解得x=0.1 ，
因为45-200×2×0.1 =5＞3，
所以如果往返途中不加油，他们能在汽车报警前回到家．
【解析】首先设汽车每行驶一公里耗油x升，根据“当行驶120公里时，发现油箱剩余油量为33升”可列出方程120x=45-33，解方程可得耗油量，再计算出行驶200×2公里所耗油量，与45升进行比较可得答案．
12.【答案】解：（1）设后队追上前队需要x小时，
由题意得：（6-4）x=4×1
解得：x=2；
故后队追上前队需要2小时；
（2）后队追上前队时间内，联络员走的路程就是在这2小时内所走的路，所以12×2=24
答：后队追上前队时间内，联络员走的路程是24千米；
（3）要分三种情况讨论：
=2（千米）
①当（1）班出发半小时后，两队相距4×1
2
②当（2）班还没有超过（1）班时，相距2千米，
设（2）班需y小时与（1）相距2千米，
由题意得：（6-4）y=2，
解得：y=1；
所以当（2）班出发1小时后两队相距2千米；
③当（2）班超过（1）班后，（1）班与（2）班再次相距2千米时
（6-4）y=4+2，
解得：y=3
答：当（1）班出发半小时后及当（2）班出发1小时后或3小时后，两队相距2千米．【解析】（1）设后队追上前队需要x小时，根据后队比前队快的速度×时间=前队比后队先走的路程可列出方程，解出即可得出时间；
（2）先计算出联络员所走的时间，再由路程=速度×时间即可得出联络员走的路程．（3）要分两种情况讨论：①当（2）班还没有超过（1）班时，相距2千米；②当（2）班超过（1）班后，（1）班与（2）班再次相距2千米，分别列出方程，求解即可．13.【答案】解：（1）设这名队员从离队开始到与队员重新会合，经过了x小时．
由题意得，40x+30x=7×2，
解得x=1
．
5
答：这名队员从离队开始到与队员重新会合，经过了1
小时；
5
（2）设这名队员从掉头返校到追上队伍，经过了x小时．
×2，
由题意得，50x=30x+30×1
2
解得x=1.5．
答：这名队员从掉头返校到追上队伍，经过了1.5小时．
【解析】（1）设这名队员从离队开始到与队员重新会合，经过了x小时．等量关系是：学生骑行的路程+队员独自行进的路程=7×2，依此列出方程，求解即可；
（2）设这名队员从掉头返校到追上队伍，经过了x小时．等量关系是：队员独自行进
×2，依此列出方程，求解即可．
的路程=学生骑行的路程+30×1
2
14.【答案】解：设从甲地驶往乙地时，快车行驶x小时追上慢车，由题意得
120x=80（x+1），
解得x=2，
则慢车行驶了3小时．
）小时，由题意得
设在整个程中，慢车行驶了y小时，则快车行驶了（y-1-20
60
）+80y=720×2，
120（y-1-20
60
解得y=8，
8-3=5（小时）．
答：在快车从甲地出发到回到甲地的整个程中，与慢车相遇了两次，这两次相遇时间间隔是5小时．
【解析】在快车从甲地出发到回到甲地的整个程中，与慢车相遇了两次，第一次是从甲
地驶往乙地时，快车追上慢车，根据追上时快车行驶的路程=慢车行驶的路程列方程求解；第二次是快车到达乙地后返回甲地时与慢车相遇，根据相遇时快车行驶的路程+慢车行驶的路程=甲、乙两地之间的路程×2列方程求解．。