高一数学上学期第一次阶段考试试题含解析 试题

卜人入州八九几市潮王学校惠来县第一二零二零—二零二壹高一数学上学期第一次阶段
考试试题〔含解析〕
一：选择题。

1.以下四个关系中，正确的是〔〕 A.{},a a b ∈
B.
{}{},a a b ∈
C.{}a a ∉
D.{},a a b ∉
【答案】A 【解析】 【分析】
根据集合与元素的关系和集合与集合的关系可以选出正确答案. 【详解】元素a 与集合
{}{}a a b 、，是属于关系，故A 对，C 、D 错误，而{}{},a a b 、之间是包含关系，所
以B 错误，故此题选A.
【点睛】此题考察了元素与集合之间以及集合与集合之间的关系，掌握属于关系和包含关系是解题的关键.
{1,2,3,4,5,6}U =，{1,3,5}Q =，那么U C Q =〔〕 A.{
1,3,5} B.{2,4,6}
C.{1,2,4}
D.U
【答案】B 【解析】 【分析】
根据题干和补集的概念可得到结果. 【详解】集合{1,2,3,4,5,6}U =，{1,3,5}Q =，根据集合的补集的概念得到U C Q ={2,4,6}.
故答案为：B.
【点睛】此题考察了集合的补集运算，属于根底题.
{1,2,3,4,5}A =，{|21,}B y y x x A ==-∈，那么A B 等于〔〕
A.{2,4}
B.{
1,3,5} C.{}
2,4,7,9
D.{
1,2,3,4,5,7,9} 【答案】B 【解析】 全集
{}1,2,3,4,5A =，{}{}|2 1.1,3,5,7,9B y y x x A ==-∈=.
{}1,3,5A B ⋂=.
应选B.
y x x =的图象经描点确定后的形状大致是〔〕
A. B. C.
D.
【答案】A 【解析】 【分析】 判断
y x x =的奇偶性即可得解。

【详解】记()f x x x =
那么()()()f x x f x x x x =---=--=，
所以
()f x 为奇函数，它的图象关于原点对称，排除B,C,D.
应选：A
【点睛】此题主要考察了函数奇偶性的判断及奇函数图象的特征，考察分析才能及观察才能，属于较易题。

()21,22
2,2
x x f x x x x ⎧+>⎪
-⎨⎪+⎩＝那么()()1f f ＝() A.－ B.2 C.4 D.11
【答案】C 【解析】
【分析】
先求出
()1f 的值，然后求出()()1f f 的值.
【详解】因为
()21123f +＝＝，所以()()()1
133432
f f f +
=-＝＝.故此题选C. 【点睛】此题考察了分段函数求值问题，考察了数学运算才能.
(,0)-∞上增函数的是〔〕
A.
2y x =
B.
6y x
=
C.
y x
= D.
2y
x
【答案】A 【解析】 【详解】2y x =在区间(),0-∞上是增函数，6y x
=
没有增区间，
y x
=与
2y
x 在(],0-∞上递
减，在
[)0,+∞上递增，应选A
()f x 在区间(0,)+∞上是增函数，那么〔〕
A.
11744f f ⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ B.
117104f f ⎛⎫⎛⎫
> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ C.11744f f ⎛⎫⎛⎫-> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
D.
5744f f ⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
【答案】A 【解析】
由题意，函数()f x 在区间(0,)+∞上是增函数，现需要比较函数值的大小，只需比较自变量的大小即可。

【详解】函数()f x 在区间(0,)+∞上是增函数且
11744
> 应选A
【点睛】此题考察函数的单调性的性质以及应用，属于根底题。

()f x 在区间[],a b 上有最大值M ，那么()f x 在区间[]
,b a --上〔〕
A.有最小值M
B.没有最小值
C.有最大值M
D.没有最大值
【答案】C 【解析】 【分析】 根据偶函数关于y 轴对称，函数()f x 在区间[],a b 上有最大值M ，那么()f x 在区间[],b a --上有最大
值M 。

【详解】
()f x 是偶函数
()f x ∴关于y 轴对称
函数()f x 在区间
[],a b 上有最大值M
∴()f x 在区间[],b a --上也有最大值M。

【点睛】此题考察函数的单调性、最值和图象的对称性，关键是利用偶函数的图象关于y 轴对称，属于根底
题。

9.()f x 定义在R 上的偶函数,且在[0,)+∞上是减函数，那么满足(1)(1)f a f ->的实数a 的取值范围
是()。

A.
2,)+∞（ B.(,2)-∞ C.(0,2) D.(1,2)
【答案】C
【分析】
由题意()f x 定义在R 上的偶函数,且在[0,)+∞上是减函数可知，根据偶函数的性质关于原点对称的区间单调性相反，可推得()f x 在(,0)-∞
上是增函数，再利用函数单调性，列出不等式，即可求解出结果。

【详解】根据题意()f x 定义在R 上的偶函数,且在[0,)+∞上是减函数，可得()f x 在(,0)-∞上是增函
数。

由
(1)(1)f a f ->可得，应满足-1<a-1<1，解得02a <<，故答案选C 。

【点睛】此题主要考察了偶函数的性质以及根据函数单调性求解不等式，解题的一般步骤为：〔1〕明确函数的单调性〔2〕根据条件列出关于所求函数的的不等式。

〔3〕正确解出并用区间或者集合表示。

()f x 满足()()22f x f x ＝，且当12x ≤＜时，()2f x x ＝，那么()3f ＝()
A.
98
B.
94
C.
92
D.9
【答案】C 【解析】 【分析】 利用()()22f x f x ＝，可以得到()3f 的表达式，根据当12x ≤＜时，()2f x x ＝，求出()3f 的
值. 【详解】∵()()22f x f x =，且当12x ≤＜时，()2f x x ＝，∴()2339
32()2()222
f f ==⨯=.
选C.
【点睛】此题考察了求函数值问题，根据所给式子进展合理的变形是解题的关键.
()1f f x x ⎛⎫
=- ⎪⎝⎭
的函数，我们称为满足“倒负〞变换的函数，给出以下函数：①()1f x x x =-
；
②
()1f x x x
=+
；③(),010,11
,1x x f x x x x
⎧
⎪<<⎪
==⎨⎪⎪->⎩其中满足“倒负〞变换的函数是()
A.①③
B.②③
C.①②③
D.①②
【答案】A 【解析】 【分析】
对三个函数逐一判断，对于函数①②就是判断
()01f f x x ⎛⎫
+ ⎪⎝⎭
=是否成立即可，对于函数③，求出.
1f x ⎛⎫
⎪⎝⎭
的表达式，进展比较即可判断出来. 【详解】对于①:
()1111110
1x x x x x x x x
f f x x ⎛⎫
+ ⎪⎝⎭
=-+-=-+-=，满足题意； 对于②:
()111112211x x x x x x x x x x
f f x x ⎛⎫
+ =++⎪⎝⎭
+=+++=+
，不满足题意； 对于③，
11,011,111
0,10,1,01
1,1x x x x
f x x x x x x x ⎧<<⎧⎪>⎪⎪⎪⎪⎛⎫====⎨⎨ ⎪⎝⎭⎪⎪-<<⎪⎪->⎩⎪⎩
故
()1f f x x ⎛⎫
=- ⎪⎝⎭
，满足题意． 综上可知，满足“倒负〞变换的函数是①③.故此题选A. 【点睛】此题考察了新定义探究题，理解新定义是解题的关键.
2()21,f x ax x =+-在[1,2]上是増函数，那么a 的取值范围是()。

A.1[,0]2
-
B.1
[,)2
-
∞ C.1
[,0)(0,)2
-
+∞ D.(0,)+∞
【答案】B 【解析】 【分析】 由题意
2()21,f x ax x =+-得，函数()f x 二次项系数含有参数，所以采用分类讨论思想，分别求出当
0a =和0a ≠时，使函数2()21,f x ax x =+-满足在[1,2]上是増函数的a 的取值范围，最后取并
集，即可求解出结果。

【详解】由题意得， 当0a =时，函数()21f x x =-在[1,2]上是増函数；
当0a
≠时，要使函数2()21,f x ax x =+-在[1,2]上是増函数，应满足
0212a a >⎧⎪⎨≤⎪-⎩或者0
222a a
<⎧⎪
⎨≥⎪-⎩，解得0a >或者102a -≤<。

综上所述，1
[,)2
a ∈-
∞，故答案选B 。

【点睛】此题主要考察了利用函数在某一区间的单调性求参数的范围，对于二次项系数含参的的函数，首先要分类讨论，再利用一次函数或者二次函数的性质，建立参数的不等关系进展求解。

二：填空题。

13.函数
(
)f x 的定义域为_____________.
【答案】132⎡⎤
-
⎢⎥⎣⎦
， 【解析】 【分析】
要使式子有意义，只需被开方数大于等于零，即可得到不等式组，解得函数的定义域。

【详解】
()f x
即函数的定义域为132x ⎡⎤
∈-
⎢⎥⎣⎦
， 【点睛】求函数的定义域即使式子有意义，偶次方根的被开方数大于等于零，特别需注意的是定义域需写成集合或者区间的形式。

()2232f x x +=+，且()4f a =，那么a =_________
【答案】
10
3
【解析】
解：令2x+2=a ，那么2
2
a x -=
所以
2
()3242
a f a -=⨯
+= 解得103a =.故答案为10
3
1
3
338⎛⎫++= ⎪⎝⎭
_____________． 【答案】9 【解析】 【分析】
利用指数幂的性质即可得出。

1
133
337882⎛⎫⎛⎫=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
a =a =，属于根底题。

()f x 对于任意实数x 满足条件
()()12f x f x +=-
，假设()1
13
f =-，那么()7f =_________. 【答案】3 【解析】
【分析】
由中函数
()f x 对于任意实数x 满足条件()()
1
2f x f x +=-
，我们可确定函数()f x 是以4为周期的周期函数，进而根据周期函数的性质求解。

【详解】函数
()f x 对于任意实数x 满足条件()()
1
2f x f x +=-
∴函数()f x 是以4为周期的周期函数，
即
()73f =
【点睛】此题考察抽象函数的应用，函数的周期以及函数值的求法，考察计算才能。

三：解答题。

〔1〕假设2a
=,求A C B ；
〔2〕假设B A ⊆
，务实数a 的取值集合.
【答案】〔1〕{}5A C B =
；〔2〕32,,22
⎧
⎫-⎨⎬⎩
⎭
【解析】 【分析】 〔1〕由2a
=，那么{}{}2,4,5,4,2A B ==即可求出A C B 。

〔2〕根据B A ⊆
，分类两种情况24a =、2223a a a =+-两种情况讨论。

【详解】〔1〕由2a =得{}{}{}2,4,5,4,25A A B C B ==∴=
〔2〕①假设24a =，解得：2a =或者2a =-
当2a
=时，2235a a +-=，满足题意
当2a =-时，2233a a +-=-，满足题意
②假设2
223a a a =+-，解得:3
2
a =
那么
92,44A ⎧
⎫=⎨⎬⎩
⎭，满足题意
综上所述，实数a 的取值集合为：32,
,22⎧
⎫-⎨⎬⎩
⎭
【点睛】〔1〕考察补集的运算； 〔2〕考察子集的运算，根据B A ⊆
，分类两种情况24a =、2223a a a =+-两种情况讨论，计算得出
a ，分类讨论之后需检验。

18.
()f x =的定义域为集合A ，集合B ={|26}x a x a -<<-.
〔1〕求集合A ； 〔2〕假设
A B B =,务实数a 的取值范围.
【答案】〔1〕{|23}A x x =-<≤〔2〕2a ≤
【解析】 【分析】
〔1〕根据函数有意义建立不等式求出集合A ；
〔2〕根据子集的概念建立不等式求解。

【详解】〔1〕由得30
20
x x -≥⎧⎨
+>⎩，即23x -<≤
∴
{|23}A x x =-<≤
〔2〕∵
A B B =
当B =∅，那么26,2a a a -≥-∴≤
当B ≠∅，那么262
2226392a a a a a a a ⎧
⎪-<->⎧⎪⎪
-≤-⇒≤⎨⎨⎪⎪-≤⎩⎪≤
⎩
a ∴无解
∴a 的取值范围2a ≤.
【点睛】此题考察函数的定义域，集合之间的根本关系，属于根底题。

()2623f x ax x b =+-+〔,a b 为常数〕，在1x =时获得最大值2.
〔1〕求()f x 的解析式；
〔2〕求函数()f x 在3,2
上的单调区间和最小值. 【答案】〔1〕()2361f x x x =-+-；〔2〕
()f x 的单调增区间为[]3,1-，单调减区间为[]1,2，46-.
【解析】
【分析】 〔1〕根据对称轴方程为1x =，及最大值为2可列出关于,a b 的方程组，解方程组可得,a b 的值，从而可得结果；〔2〕根据〔1〕的结论可知，开口向上的抛物线对称轴在3,2内，结合二次函数的图象可得()f x 的单调增区间为[]3,1-，单调减区间为[]1,2.
【详解】〔1〕由题意知6126232
a a
b ⎧-=⎪⎨⎪+-+=⎩,∴32a b =-⎧⎨=⎩, ∴()2
361f x x x =-+-. 〔2〕∵()()()2
2321312f x x x x =---=--+， ∴当[]3,2x ∈-时，()f x 的单调增区间为[]3,1-，单调减区间为[]1,2，
又()()32718146,2121211f f -=---=-=-+-=-，
∴()f x 最小值为46-.
222,(0)()0,(0),(0)x x x f x x x mx x ⎧-+>⎪==⎨⎪+<⎩
.
〔1〕务实数m 的值；
〔2〕做()y f x =的图象〔不必写过程〕；
〔3〕假设函数()f x 在区间[]1,2a --上单调递增，求a 的取值范围．
【答案】〔1〕2；〔2〕图象见解析；〔3〕1
3a . 【解析】
【分析】
〔1〕求出当x ＜0时，函数的解析式，即可求得m 的值；
〔2〕分段作出函数的图象，即可得到y =f 〔x 〕的图象；
〔3〕根据图象，利用函数f 〔x 〕在区间[﹣1，a ﹣2]上单调递增，建立不等式，即可求a 的取值范围．
【详解】〔1〕设x ＜0，那么﹣x ＞0，∴f 〔﹣x 〕=﹣x 2
﹣2x ∵函数是奇函数，∴f 〔x 〕=﹣f 〔﹣x 〕=x 2
+2x 〔x ＜0〕
∴m =2；
〔2〕函数图象如下列图：
〔3〕要使()f x 在区间[1,2]a --上单调递增，结合图象可知，﹣1＜a ﹣2≤1，∴1＜a ≤3。

所以实数a 的取值范围是(1,3]。

【考点】利用奇函数的定义求解析式，从而确定m 值；利用函数的单调性确定参数a 的取值范围。

【点睛】利用数形结合的方法是解决此题的关键。

()11ax f x x -=
+的图象过点〔2,1〕. 〔1〕求()12,2f f ⎛⎫- ⎪⎝⎭
的值； 〔2〕试判断函数在()1,-+∞上的单调性，并给予证明；
【答案】〔1〕()25f -=，102f ⎛⎫= ⎪⎝⎭
；〔2〕函数()f x 在()1,-+∞上的单调递增. 【解析】
【分析】
〔1〕代入点的坐标，解方程得到a ，即可求出()f x 的解析式；
〔2〕由〔1〕中的解析式，利用定义法证明函数的单调性。

【详解】〔1〕函数()1
1ax f x x -=+的图象过点〔2,1〕
()25f ∴-=，102f ⎛⎫
= ⎪⎝⎭
〔2〕函数()f x 在()1,-+∞上的单调递增
证明：设任意的1x ，()21,x ∈-+∞且12x x <
1x ，()21,x ∈-+∞且12x x <
120x x ∴-<，110x +>，210x +>
()f x ∴在()1,-+∞上的单调递增
【点睛】〔1〕考察待定系数法求函数解析式以及求函数值；
〔2〕利用定义法证明函数的单调性的一般步骤为：设元、作差、变形、判断符号、下结论.
()f x 为定义在R 上的增函数，且()0f x ≠，对任意12,x x R ∈,都有
()()()1212+f x x f x f x =⋅.
(1)求证：()0f x >；
(2)求证：()()
()
1122f x f x x f x -=；
(3)假设()1=2f ，解不等式()()34f x f x >.
【答案】(1)证明见解析；〔2〕证明见解析；(3){}x|x>1
【解析】
【分析】
〔1〕令12==2t
x x ,那么()20222t t t f t f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫
==> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭显然得到结论；〔
2〕根据
1122()x x x x =-+，应用抽象函数性质即可证明；〔3〕根据()1=2f 可推出()2=4f 原不等式转化为()()32f x f x >+，利用函数单调性求解.
【详解】(1)令
12==2t x x ,那么()2222t t t f t f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭,又02t f ⎛⎫≠ ⎪⎝⎭()0f x ∴>. 〔2〕()()1122f x f x x x =-+=()()122f x x f x -⋅,
又()0f x ≠()()
()1122=
f x f x x f x ∴-； (3)因为
()1=2f 所以()2=4f ，即()()()()3432f x f x f x f x >⇒>+, 又()f x 为定义在R 上的增函数，321x x x ∴>+⇒>所以解集为{}x|x>1.
点睛：此题考察了抽象函数的相关性质，涉及函数的值求法，奇偶性、单调性的证明，不等式的求解，属于难题.解决此类型问题，关键体会对定义域内任意自变量存在的性质，特别是特值的求解，即要擅长发现，又要敢于试验，奇偶性在把握定义得前提下，通过赋值向定义靠拢，单调性就是要结合单调性证明格式，正用、逆用，变形使用性质，解不等式就是奇偶性及单调性的应用，注意定义域问题.。